Collections - Chetabahana/method GitHub Wiki

	This wiki is courtesy of Chetabahana Project. Find all of them on Project Map.
⏫	🔼	⏪ Intro	◀️ Prev	🔁 Repo	Next ▶️	Last ⏩	🔽	⏬

Collections (kumpulan) memiliki arti dalam kelas nomina atau kata benda sehingga dapat menyatakan nama seseorang, tempat, atau semua benda dan segala yang dibendakan.

• Listing all Collections in Jekyll
• Explain like I’m five: Jekyll collections

├── _config.yml
├── _data
│   └── members.yml
├── _drafts
│   ├── begin-with-the-crazy-ideas.md
│   └── on-simplicity-in-technology.md
├── _includes
│   ├── footer.html
│   └── header.html
├── _layouts
│   ├── default.html
│   └── post.html
├── _posts
│   ├── 2007-10-29-why-every-programmer-should-play-nethack.md
│   └── 2009-04-26-barcamp-boston-4-roundup.md
├── _sass
│   ├── _base.scss
│   └── _layout.scss
├── _site
├── .jekyll-metadata
└── index.html # can also be an 'index.md' with valid front matter

{% for collection in site.collections %}
  <h2>Items from {{ collection.label }}</h2>
  <ul>
    {% for item in site[collection.label] %}
      <li><a href="{{ item.url }}">{{ item.title }}</a></li>
    {% endfor %}
  </ul>
{% endfor %}

• In Jekyll, can we group multiple collections inside the same folder?

Spiral bilangan heksagonal dengan bilangan prima berwarna hijau dan bilangan komposit yang lebih tinggi dalam bayangan biru yang lebih gelap.

• Brilian! Teka-teki Matematika Kompleks Ini Akhirnya Terpecahkan
• Pecahkan Salah Satu 6 Problem Utama Matematika ini akan Dapat US$1 Juta

Untuk itu kita ambil kasus yang belum dapat dipecahkan namun dia valid untuk ditelusuri bahwa ada solusinya dan dipilih secara konsensus oleh suatu badan yang kompeten.

Saya mulai dulu dari latar belakangnya.

Pada 8 Agustus 1900, di depan peserta Kongres Matematika Internasional ke-2 di Paris, Perancis, ahli matematika David Hilbert menggelar kuliah umum yang sangat terkenal.

Kuliahnya tentang problem-problem matematika terbuka.

Seabad kemudian, terilhami dari kuliah itu, yayasan nirlaba The Clay Mathematics Institute (CMI) yang bermarkas di Cambridge, Massachusetts, Amerika, mencetuskan Sayembara Problem Milenium.

Problem-problem matematika yang tak terpecahkan dipilih oleh sebuah Dewan Pertimbangan Ilmiah CMI.

Ada tujuh problem matematika pada milenium ini yang menjadi tantangan bagi semua ahli matematika di dunia untuk membuat formulasinya.

Barang siapa yang dapat mengungkap rahasia itu, tersedia hadiah US$ 1 juta.

Millennium Prize Problems

Untuk hindari kesalahan interpretasi berikut ini saya salin deskripsi dari masing² kasus sesuai bunyi aslinya:

Poincaré Conjecture (solved)

Birch and Swinnerton-Dyer (BSD) Conjecture

Hodge Conjecture

Yang–Mills and Mass Gap

Navier–Stokes Equation

Riemann Hypothesis

P vs NP Problem

+-------------------------------------+         +----------------+
| Can the things be logically grouped?|---No--->|    Use pages   |
+-------------------------------------+         +----------------+
                |
               Yes
                |
                V
+-------------------------------------+         +----------------+
|      Are they grouped by date?      |---No--->|Use a collection|
+-------------------------------------+         +----------------+
                |
               Yes
                |
                V
+-------------------------------------+
|             Use posting             |
+-------------------------------------+

Seperti dijelaskan di awal Collections (kumpulan) memiliki arti dalam kelas nomina atau kata benda sehingga dapat menyatakan nama seseorang, tempat, atau semua benda dan segala yang dibendakan.

Salah satu (1) dari tujuh (7) kasus ini sudah dipecahkan. Dengan demikian ada enam (6) masalah lain yang belum dapat dipecahkan.

Kasus yang sudah dipecahkan adalah Poincaré Conjecture.

Sebuah bukti konjektur ini diberikan oleh Grigori Perelman pada tahun 2003; peninjauannya selesai pada Agustus 2006, Perelman terpilih untuk menerima Medali Fields atas solusinya.

Perelman secara resmi dianugerahi Penghargaan Milenium pada tanggal 18 Maret 2010:

Perelman menolak penghargaan itu.

Kantor berita Interfax mewawancarai Perelman yang mengatakan bahwa ia yakin penghargaan itu tidak adil.

Perelman mengatakan kepada Interfax ia menganggap kontribusinya untuk memecahkan Konjektur Poincare tidak lebih besar dari matematikawan Universitas Columbia, Richard Hamilton.

Conjecture (konjektur) adalah sebuah proposisi yang dipradugakan sebagai hal yang nyata, benar, atau asli, sebagian besarnya didasarkan pada landasan yang tidak konklusif (tanpa kesimpulan). Karl Popper merintis penggunaan istilah "konjektur" di dalam filsafat ilmu.

Kebetulan semua kasus yang diberi nama dengan istilah konjektur adalah proyeksi atau perhitungan terhadap suatu bentuk. Hal ini dikenal dengan istilah: geometri.

Geometri (Yunani Kuno: γεωμετρία, geo-"bumi",-metron "pengukuran"), ilmu ukur, atau ilmu bangun adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relatif gambar, dan sifat ruang.

Berdasarkan objeknya saya membagi enam (6) kasus yang tersisa dalam tiga (3) kelompok yaitu: (1). geometri, (2). mekanika, dan (3). algoritma. Kebetulan hasilnya mereka itu berpasang²an:

Pengelompokan

Kelompok  | Sifat Objek: Statis                | Sifat Objek: Dinamis
----------+------------------------------------+------------------------
Geometri  | BSD Conjecture (Kurva Elips)       | Hodge Conjecture (Topologi) 
Mekanika  | Yang–Mills and Mass Gap (Partikel) | Navier–Stokes (Turbulensi) 
Algoritma | Riemann Hypothesis (Bilangan)      | P vs NP Problem (Kerumitan) 

Karena salah satu dari kasusnya sudah dipecahkan maka saya tempatkan geometri sebagai urutan pertama.

Dalam topologi, sebuah bola dengan permukaan dua dimensi pada dasarnya ditandai oleh kenyataan bahwa bangun tersebut bersifat kompak dan terhubung sederhana.

Juga benar bahwa setiap permukaan dua dimensi yang keduanya padat dan terhubung sederhana adalah topologi bola.

Konjektur Poincaré mempermasalahkan bahwa ini juga berlaku untuk bidang dengan permukaan tiga dimensi. Pertanyaannya sudah lama diselesaikan untuk semua dimensi di atas tiga.

Pemecahan tiga dimensi adalah pusat masalah mengklasifikasikan 3-manifold.

Risalah

• Official Problem Description
• Press Release

Di sisi lain, jika kita membayangkan bahwa pita karet yang sama entah bagaimana telah direntangkan ke arah yang tepat di sekitar donat, maka tidak ada cara untuk mengecilkannya ke suatu titik tanpa memutus karet gelang atau donat.

Kami mengatakan permukaan apel "hanya terhubung," tetapi permukaan donat tidak.

Poincaré, hampir seratus tahun yang lalu, tahu bahwa bola dua dimensi pada dasarnya ditandai oleh sifat konektivitas sederhana ini, dan mengajukan pertanyaan yang sesuai untuk bola tiga dimensi.

Pertanyaan ini ternyata sangat sulit.

Hampir seabad berlalu antara perumusannya pada tahun 1904 oleh Henri Poincaré dan solusinya oleh Grigoriy Perelman, diumumkan dalam pracetak yang diposting di ArXiv.org pada tahun 2002 dan 2003.

Solusi Perelman didasarkan pada teori aliran Ricci Richard Hamilton, dan memanfaatkan hasil pada ruang metrik karena Cheeger, Gromov, dan Perelman sendiri.

1. Perelman's Solution
2. Perelman's Laudation

Identifikasi

Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer menawarkan jenis tertentu dari persamaan, mendefinisikan kurva eliptik atas bilangan rasional.

Konjektur ini mempermasalahkan bahwa ada cara sederhana untuk mengetahui apakah persamaan tersebut memiliki jumlah terbatas atau tak terbatas dari solusi rasional.

Masalah Hilbert kesepuluh ditangani dengan jenis yang lebih umum dari persamaan, dan dalam hal itu terbukti bahwa tidak ada cara untuk memutuskan apakah suatu persamaan yang diberikan bahkan mempunyai solusi.

Risalah

• Official Problem Description

    x²  + y²  = z²

Euclid memberikan solusi lengkap untuk persamaan itu, tetapi untuk persamaan yang lebih rumit ini menjadi sangat sulit.

Memang pada tahun 1970 Yu. V. Matiyasevich menunjukkan bahwa masalah kesepuluh Hilbert tidak dapat dipecahkan, yaitu, tidak ada metode umum untuk menentukan kapan persamaan tersebut memiliki solusi dalam bilangan bulat.

Tetapi dalam kasus khusus seseorang dapat berharap untuk mengatakan sesuatu.

Ketika solusi adalah titik-titik dari varietas abelian, dugaan Birch dan Swinnerton-Dyer menegaskan bahwa ukuran kelompok titik-titik rasional terkait dengan perilaku fungsi zeta terkait ζ (s) di dekat titik s = 1.

Secara khusus dugaan yang luar biasa ini menyatakan bahwa jika ζ (1) sama dengan 0, maka ada jumlah poin rasional (solusi) yang tak terbatas, dan sebaliknya, jika ζ (1) tidak sama dengan 0, maka hanya ada yang terbatas sejumlah poin tersebu

Identifikasi

Catatan (lihat tanda bintang (*)pada tabel di atas & no. 7 pada bagan di bawah):

Konjektur Hodge menyatakan bahwa untuk proyektif varietas aljabar, siklus Hodge adalah kombinasi linear rasional dari siklus aljabar.

Risalah

• Official Problem Description
• Lecture by Dan Freed

Ide dasarnya adalah untuk bertanya sejauh mana kita dapat memperkirakan bentuk objek yang diberikan dengan menempelkan blok-blok pembangun geometris sederhana dari dimensi yang bertambah.

Teknik ini ternyata sangat berguna sehingga digeneralisasikan dalam banyak cara yang berbeda, akhirnya mengarah ke alat yang kuat yang memungkinkan ahli matematika untuk membuat kemajuan besar dalam membuat katalog berbagai objek yang mereka temui dalam penyelidikan mereka.

Sayangnya, asal-usul geometris prosedur menjadi tidak jelas dalam generalisasi ini. Dalam beberapa hal perlu menambahkan potongan-potongan yang tidak memiliki interpretasi geometris.

Dugaan Hodge menegaskan bahwa untuk jenis ruang yang sangat bagus yang disebut varietas aljabar projektif.

Identifikasi

Catatan (lihat tanda bintang (*)pada tabel di atas & no. 7 pada bagan di bawah):

Mekanika (Mechanics) juga berarti ilmu pengetahuan yang mempelajari gerakan suatu benda serta efek gaya dalam gerakan itu.

Cabang ilmu Mekanika terbagi dua ; Mekanika Statik dan Mekanika Dinamik, sedang Mekanika Dinamik dapat dibagi dua pula, yaitu Kinematik dan Kinetik.

Perbedaan pengelompokan antara mekanika dengan geometri adalah bahwasanya objectnya bewujud atau mempunyai bentuk namun dia disertai dengan efek gaya (mekanik).

Teori Yang-Mills objeknya partikel, Teori Navier-Stokes objeknya turbulensi.

Keduanya sama² mengenai efek gaya. Bedanya adalah bahwasanya yang satu bicara tentang bentuk gaya statik sedangkan yang lain bicara tentang gaya dinamik.

• Yang-Mills and Mass Gap

Sebagai teori medan klasik memiliki solusi perjalanan dengan kecepatan cahaya sehingga versi kuantum harus menjelaskan partikel tak bermassa (gluon).

Namun, fenomena didalilkan dari keelutan pengungkungan warna hanya menyatakan terikat gluon, membentuk partikel masif.

Fenomena ini merupakan kesenjangan massa. Aspek lain dari pengungkungan adalah kebebasan asimtotik yang membuatnya dibayangkan bahwa teori kuantum Yang-Mills ada tanpa pembatasan untuk skala energi rendah.

Masalahnya adalah untuk menetapkan bukti cermat keberadaan teori kuantum Yang-Mills dan selisih massa.

Pernyataan resmi dari masalah ini diberikan oleh Arthur Jaffe dan Edward Witten.

Sebuah solusi diklaim oleh peneliti Korea Selatan pada tahun 2013 dianggap tidak cukup.[6]

Risalah

• Official Problem Description
• Status of the Problem by Michael Douglas
• Lecture by Lorenzo Sadun

Hampir setengah abad yang lalu, Yang dan Mills memperkenalkan kerangka kerja baru yang luar biasa untuk menggambarkan partikel elementer menggunakan struktur yang juga terjadi dalam geometri.

Teori Quantum Yang-Mills sekarang menjadi dasar dari sebagian besar teori partikel elementer, dan prediksinya telah diuji di banyak laboratorium eksperimental, tetapi dasar matematikanya masih belum jelas.

Keberhasilan penggunaan teori Yang-Mills untuk menggambarkan interaksi kuat partikel-partikel elementer bergantung pada sifat mekanis kuantum yang halus yang disebut "celah massa": partikel-partikel kuantum memiliki massa positif, meskipun gelombang klasik bergerak dengan kecepatan cahaya.

Properti ini telah ditemukan oleh fisikawan dari percobaan dan dikonfirmasi oleh simulasi komputer, tetapi masih belum dipahami dari sudut pandang teoritis.

Kemajuan dalam membangun keberadaan teori Yang-Mills dan kesenjangan massa akan membutuhkan pengenalan ide-ide baru yang mendasar baik dalam fisika dan matematika.

Identifikasi

Catatan (lihat tanda bintang (*)pada tabel di atas & no. 7 pada bagan di bawah):

• Persamaan Navier-Stokes, Hanya Bisa Menjelaskan Fenomena yang Sederhana

Masalahnya adalah untuk membuat kemajuan menuju teori matematika yang akan memberikan wawasan tentang persamaan ini.

Risalah

• Official Problem Description
• Lecture by Luis Cafarelli

Matematikawan dan ahli fisika percaya bahwa penjelasan untuk dan prediksi angin dan turbulensi dapat ditemukan melalui pemahaman solusi untuk persamaan Navier-Stokes.

Meskipun persamaan ini ditulis pada abad ke-19, pemahaman kita tentang mereka tetap minimal. Tantangannya adalah membuat kemajuan substansial menuju teori matematika yang akan membuka kunci rahasia yang tersembunyi dalam persamaan Navier-Stokes.

Identifikasi

Catatan (lihat tanda bintang (*)pada tabel di atas & no. 7 pada bagan di bawah):

Pengertian Algoritma dalam matematika dan ilmu komputer, algoritma adalah urutan atau langkah-langkah untuk penghitungan atau untuk menyelesaikan suatu masalah yang ditulis secara berurutan.

Sehingga, algoritma pemrograman adalah urutan atau langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah pemrograman komputer.

Perbedaan pengelompokan antara algoritma dengan geometri dan mekanika adalah bahwasanya objectnya itu tidak berwujud atau tidak berbentuk contohnya bilangan² atau kerumitan.

Hipotesis Riemann objeknya adalah bilangan² sedangkan Masalah P versus NP objeknya adalah tentang rumit atau mudahnya suatu masalah.

Keduanya adalah objek yang sama² tak memiliki wujud. Bedanya adalah bahwasanya bilangan² itu objek diam (statis), sedangkan yang satunya lagi objeknya berubah² (dinamis).

• Hipotesis Riemann Hampir Terpecahkan Tahun 2004

Sebuah bukti atau pembantahan ini akan memiliki implikasi yang luas di teori bilangan, khususnya untuk distribusi bilangan prima.

Hipotesis ini merupakan masalah kedelapan Hilbert, dan masih dianggap masalah terbuka yang penting pada abad kemudian.

Risalah

• Official Problem Description
• The Riemann Hypothesis by Peter Sarnak
• Riemann's 1859 Manuscript
• Lecture by Jeff Vaaler

Angka tersebut disebut bilangan prima, dan mereka memainkan peran penting, baik dalam matematika murni maupun aplikasinya.

Distribusi bilangan prima tersebut di antara semua bilangan asli tidak mengikuti pola reguler.

Namun, ahli matematika Jerman GFB Riemann (1826 - 1866) mengamati bahwa frekuensi bilangan prima sangat erat kaitannya dengan perilaku fungsi yang rumit.

    ζ = 1 + 1/2 s  + 1/3 s  + 1/4 s  + ...

disebut fungsi Riemann Zeta . Riemann hipotesis menegaskan bahwa semua menarik solusi dari persamaan

    ζ (s) = 0

berbaring di garis lurus vertikal tertentu.

Ini telah diperiksa untuk 10.000.000.000.000 solusi pertama.

Sebuah bukti bahwa itu benar untuk setiap solusi yang menarik akan menjelaskan banyak misteri di sekitar distribusi bilangan prima.

Identifikasi

Catatan (lihat tanda bintang (*)pada tabel di atas & no. 7 pada bagan di bawah):

• Problem P vs NP: Tak Mudah Dilakukan Komputer, namun Mudah untuk Diperiksa

Yang pertama menggambarkan kelas masalah disebut NP, sedangkan yang kedua menggambarkan P. Pertanyaannya adalah apakah atau tidak semua masalah di NP juga di P.

Ini umumnya dianggap salah satu pertanyaan terbuka yang paling penting dalam matematika dan ilmu komputer teoretis karena memiliki konsekuensi yang luas dengan masalah lain dalam matematika, biologi, filsafat, dan kriptografi.

Jika P = NP, maka dunia akan menjadi tempat yang sangat berbeda dari biasanya yang kita anggap hal itu terjadi. Tidak akan ada nilai khusus dalam 'lompatan kreatif', ada kesenjangan mendasar antara pemecahan masalah dan mengakui solusi setelah hal itu ditemukan. Setiap orang akan bisa menghargai simfoni karya Mozart, setiap orang akan bisa mengikuti argumen Gauss langkah demi langkah ... — Scott Aaronson, MIT

Matematikawan dan ilmuwan komputer berharap bahwa P ≠ NP.

Risalah

• Official Problem Description
• Minesweeper
• Lecture by Vijaya Ramachandran

Untuk memperumit masalah, Dekan telah memberi Anda daftar pasangan siswa yang tidak kompatibel, dan meminta agar tidak ada pasangan dari daftar ini muncul dalam pilihan akhir Anda.

Ini adalah contoh dari apa yang oleh para ilmuwan komputer disebut sebagai masalah NP, karena mudah untuk memeriksa apakah pilihan yang diberikan dari seratus siswa yang diusulkan oleh rekan kerja memuaskan (yaitu, tidak ada pasangan yang diambil dari daftar rekan kerja Anda juga muncul pada daftar dari kantor Dean), namun tugas menghasilkan daftar seperti itu dari awal tampaknya sangat sulit sehingga sama sekali tidak praktis.

Memang, jumlah total cara memilih seratus siswa dari empat ratus pelamar lebih besar dari jumlah atom di alam semesta yang diketahui!

Dengan demikian tidak ada peradaban masa depan yang bisa berharap untuk membangun superkomputer yang mampu menyelesaikan masalah dengan kekerasan; yaitu dengan memeriksa setiap kemungkinan kombinasi 100 siswa.

Namun, kesulitan yang tampak ini mungkin hanya mencerminkan kurangnya kecerdikan programmer Anda.

Bahkan, salah satu masalah yang menonjol dalam ilmu komputer adalah menentukan apakah ada pertanyaan yang jawabannya dapat dengan cepat diperiksa, tetapi yang membutuhkan waktu yang sangat lama untuk diselesaikan dengan prosedur langsung apa pun.

Masalah-masalah seperti yang tercantum di atas tentu saja tampaknya seperti ini, tetapi sejauh ini belum ada yang berhasil membuktikan bahwa salah satu dari mereka benar-benar sangat keras seperti yang terlihat, yaitu, bahwa memang tidak ada cara yang layak untuk menghasilkan jawaban dengan bantuan komputer.

Stephen Cook dan Leonid Levin merumuskan masalah P (yaitu, mudah ditemukan) versus NP (yaitu, mudah diperiksa) secara independen pada tahun 1971.

Identifikasi

Catatan (lihat tanda bintang (*)pada tabel di atas & no. 7 pada bagan di bawah):

Dapat Anda lihat bahwa Masalah P versus NP adalah identik dengan topik yang kita bahas.

Coba saja Anda tentukan mana kasus atau kelompok yang paling rumit dari semuanya? Jelas jika belum ada pemecahan² lain yang valid maka sepertinya mustahil dapat dibuktikan.

If it is easy to check that a solution to a problem is correct, is it also easy to solve the problem? This is the essence of the P vs NP question. Typical of the NP problems is that of the Hamiltonian Path Problem: given N cities to visit, how can one do this without visiting a city twice? If you give me a solution, I can easily check that it is correct. But I cannot so easily find a solution.

Keterkaitan

Dengan formasi ini akan diterapkan konfigurasi secara berurut yaitu angka tiga (3) ke formasi-139, angka empat (4) ke formasi-248, angka lima (5) ke formasi-285, angka enam (6) ke formasi-114 dan berujung di angka tujuh (7) ke formasi-157.

Dapat Anda lihat bahwa bagan pengelompokkan terbagi masing² dalam tiga (3) sub atau bagian sesuai dengan formasi (3,4,5) yang sudah kita bahas sebelumnya.

id: 26

---+-----+-----
 1 | 1   | 6
---+-----+-----
 2 | 7   | 9
---+-----+-----
 3 | 10  | 68
---+-----+-----
 4 | 69  | 104
---+-----+-----
 5 | 105 | 122
---+-----+-----
 6 | 123 | 140
---+-----+-----
 7 | 141 | 159
---+-----+-----
 8 | 160 | 175
---+-----+-----
 9 | 175 | 191
---+-----+-----
10 | 192 | 227
---+-----+-----

Sampai tahap ini metoda pengelompokan pada project ini saya cukupkan sampai disini.

Sekian.

SALAM Sukses!
© Chetabahana Project

• Integrate different sources of 'omics data' in environmental science
• Passing multiple variables in a jekyll include and detecting wich ones are assigned

⏫	🔼	⏪ Intro	◀️ Prev	🔁 Repo	Next ▶️	Last ⏩	🔽	⏬
	This wiki is courtesy of Chetabahana Project. Find all of them on Project Map.