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Faltung

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Faltung ist eine mathematische Operation, bei der zwei Funktionen miteinander überlagert werden. Sie ist wichtig um lineare Operationen wie Filter zu beschreiben.

Formel für 1D: (f \ast g)(x) = \int\limits_{-\infty}^\infty f(r) \cdot g(x - r); dr

Formel für 2D: (f \ast g)(x) = \int\limits_{-\infty}^\infty \int\limits_{-\infty}^\infty f(r, s) \cdot g(x - r, y - s); dr, ds

Die Faltung ist assoziativ, kommutativ und distributiv. Außerdem gibt es das Gesetz der Dualität der Faltung zur Fourier-Transformation, sodass eine Faltung zweier Funktionen der Raumdomäne gleich der Multiplikation in der Frequenzdomäne ist.