Branching - Chetabahana/method GitHub Wiki
Branching adalah mekanisma pembuatan cabang dan melanjutkan melakukan proses pada cabang yang baru tersebut tanpa perlu khawatir mengacaukan sumbernya.
Euclid dari Alexandria, yang hidup sekitar 300 SM dan yang juga memberi kita Euclidean Geometry, sebenarnya menunjukkan bahwa ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya.
Alasan Euclid dapat ditangkap hanya dalam satu kalimat: jika daftar bilangan prima terbatas, maka dengan mengalikannya bersama-sama dan menambahkan 1 kita akan mendapatkan nomor baru yang tidak dapat dibagi oleh perdana mana pun dalam daftar kita — sebuah kontradiksi.
Beberapa tahun setelah Euclid, rekan senegaranya Eratosthenes dari Kirene menemukan cara yang cerdas, yang sekarang dikenal sebagai Saringan Eratosthenes, untuk memperoleh semua bilangan prima kurang dari jumlah yang diberikan.
Misalnya, untuk menemukan semua bilangan prima kurang dari 100, Eratosthenes akan menuliskan daftar semua angka dari 2 hingga 99, mencoret semua kelipatan 2 (tapi bukan 2 itu sendiri), lalu semua kelipatan dari 3 (tetapi bukan 3 itu sendiri), maka semua kelipatan 5, dan seterusnya.
Setelah hanya empat langkah (!) Ini akan mengungkapkan kepadanya 25 bilangan prima
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 73, 79, 79, 89 dan 97.
Meskipun ini mungkin tampak sangat cepat, metode yang jauh lebih canggih, dikombinasikan dengan komputer yang sangat kuat, diperlukan untuk menemukan bilangan prima yang sangat besar.
Rekor dunia saat ini, didirikan tahun 2008, adalah benar-benar mengerikan 243.112.609 - 1, bilangan prima dari sekitar 13 juta digit.
Pencarian untuk menjinakkan bilangan prima tidak berakhir dengan orang-orang Yunani kuno, dan banyak ahli matematika hebat, seperti Pierre de Fermat, Leonhard Euler dan Carl Friedrich Gauss mempelajari bilangan prima secara luas.
Terlepas dari upaya terbaik mereka, dan banyak matematikawan hingga saat ini, ada banyak pertanyaan selain jawaban mengenai bilangan prima.
Salah satu contoh terkenal dari masalah yang belum terpecahkan adalah dugaan Goldbach . Pada 1742, Christian Goldbach mengatakan dalam suratnya kepada Euler bahwa tampaknya setiap angka genap lebih dari 2 dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan prima.
Sebagai contoh, 2012 = 991 + 1021. Sementara komputer telah mengkonfirmasi dugaan tersebut melampaui angka trilyun (10 18 ) pertama, ada sedikit harapan akan bukti dugaan Goldbach di masa mendatang.
Masalah sulit lainnya adalah memecahkan jumlah yang sangat besar menjadi faktor utama mereka. Jika suatu bilangan diketahui sebagai produk dari dua bilangan prima, masing-masing panjangnya sekitar 200 digit, superkomputer saat ini akan membutuhkan lebih dari umur alam semesta untuk benar-benar menemukan dua faktor utama ini.
Kali ini ketidakmampuan kita untuk melakukan yang lebih baik sebenarnya adalah berkah: metode enkripsi yang paling aman sangat bergantung pada kegagalan kita untuk melakukan factorisation utama dengan cepat.
Saat seseorang menemukan algoritma cepat untuk memasukkan faktor dalam jumlah besar, sistem keuangan dunia akan runtuh, membuat GFC terlihat seperti permainan anak-anak.
Yang membuat cemas banyak agen keamanan, matematikawan juga gagal menunjukkan bahwa algoritma cepat tidak mungkin — kemungkinan kehancuran tatanan dunia yang sudah dekat tidak dapat sepenuhnya dikesampingkan!
- Margin kesalahan
Pada saat yang sama bilangan prima menunjukkan keteraturan yang menakjubkan: ada hukum yang mengatur perilaku mereka, dipatuhi dengan ketepatan hampir militer.
The Perdana Nomor Teorema menggambarkan distribusi rata-rata dari bilangan prima; pertama-tama dugaan itu dibuat oleh Gauss dan Adrien-Marie Legendre, dan kemudian didirikan secara independen oleh Jacques Hadamard dan Charles Jean de la Vallée Poussin, seratus tahun kemudian pada 1896.
Teorema Bilangan Prima menyatakan bahwa jumlah bilangan prima kurang dari bilangan yang dipilih secara sewenang-wenang n kira-kira n dibagi dengan ln ( n ), di mana ln ( n ) adalah logaritma natural dari n.
Kesalahan relatif dalam perkiraan ini menjadi kecil semaunya karena n menjadi lebih besar dan lebih besar.
Misalnya, ada 25 bilangan prima kurang dari 100, dan 100 / ln (100) = 21,7 ..., yang sekitar 13% pendek. Ketika n adalah satu juta, kita mencapai 78498 bilangan prima dan karena 10 6 / ln (10 6 ) = 72382,4 ..., kita hanya kekurangan 8%.
- Hipotesis Riemann
Teorema Bilangan Prima melakukan pekerjaan luar biasa yang menggambarkan distribusi bilangan prima, tetapi ahli matematika akan senang memiliki pemahaman yang lebih baik tentang kesalahan relatif.
Ini membawa kita pada masalah terbuka yang paling terkenal dalam matematika: Hipotesis Riemann.
Hipotesis Riemann memberi tahu kita cara mengencangkan Teorema Nomor Perdana, memberi kita kendali kesalahan, seperti 13% atau 8% dihitung di atas.
Hipotesis Riemann tidak hanya "berbuat lebih baik" dari teorema bilangan prima — pada umumnya diyakini "sebaik yang didapatnya".
Yaitu, kita, atau peradaban ekstraterestrial yang jauh lebih unggul, tidak akan pernah bisa memprediksi distribusi bilangan prima lebih baik daripada Hipotesis Riemann.
Seseorang dapat membandingkannya dengan, katakanlah, rekor dunia 100 meter pamungkas — rekor yang, sekali ditetapkan, tidak mungkin untuk dipecahkan.
Menemukan bukti Hipotesis Riemann, dan dengan demikian menjadi pemegang rekor untuk selamanya, adalah cawan suci matematika murni.
Sementara motivasi untuk Hipotesis Riemann adalah untuk memahami perilaku bilangan prima, atom-atom multiplikasi, formulasi aktualnya membutuhkan matematika tingkat lebih tinggi dan berada di luar cakupan artikel ini.
Pada tahun 1900, David Hilbert, ahli matematika paling berpengaruh pada masanya, mengajukan daftar 23 masalah terkenal yang ia harap akan membentuk masa depan matematika di abad ke-20.
Sangat sedikit masalah Hilbert selain Hipotesis Riemann yang tetap terbuka.
Terinspirasi oleh Hilbert, pada tahun 2000 Clay Mathematics Institute mengumumkan daftar tujuh masalah terbuka yang paling penting dalam matematika. Tak perlu diragukan, Hipotesis Riemann adalah salah satu "Masalah Milenium".
Hilbert sendiri berkomentar: "Jika saya terbangun setelah tidur selama seribu tahun, pertanyaan pertama saya adalah: apakah Hipotesis Riemann telah terbukti?"
Menilai dari tingkat kemajuan saat ini, Hilbert mungkin harus tidur sebentar lagi.
Berikut akan diuraikan mengenai permasalahan yang terkait pada kasus ini, detil dokumentasi bisa Anda telusuri di pustaka maths.tcd.ie.
This is a polar plot of the first 20 non-trivial Riemann zeta function zeros (including Gram points along the critical line {\displaystyle \zeta (1/2+it)}{\displaystyle \zeta (1/2+it)} for real values of {\displaystyle t}t running from 0 to 50. The consecutive zeros have 50 red plot points between each with zeros identified by magenta concentric rings (scaled to show the relative distance between their values of t) Wikipedia
Sejauh ini presentasi² yang menurut saya terbaik untuk kasus ini adalah seperti berikut:
Walaupun sudah banyak makalah diajukan namun belum ada yang dapat diterima karena target utamanya adalah suatu fungsi yang terbukti dapat mengukur distribusi dari bilangan prima yang sayangnya belum dimiliki oleh ilmu matematik sampai saat ini.
The solution is not only to prove Re(z)= 1/2 but also to calculate ways for the imaginary part of the complex root of ζ(z)=0 and also to solve the Functional equations of Riemann
- A Proof of the Riemann Hypothesis and Determination of the Relationship Between Non- Trivial Zeros of Zeta Functions and Prime Numbers (Lihat No. 19)
- Modeling the creative process of the mind by prime numbers and a simple proof of the Riemann Hypothesis (Lihat No. 25)
- The Riemann hypothesis is true up to 3 x 1012
- General infinite series evaluations involving Fibonacci numbers and the Riemann Zeta function
Pada makalah dengan judul The Riemann hypothesis is true up to 3 x 1012 tercatat pernyataan sebagai berikut:
Theorem 1. The Riemann hypothesis is true up to height 3 000 175 332 800. That is, the lowest 12 363 153 437 138 non-trivial zeroes ρ have ℜρ = 1/2.
Corollary 2. We have Λ ≤ 0.2. The next entry in Table 1 of [24] is conditional on taking H a little higher than 1013, which of course, is not achieved by Theorem 1. This would enable one to prove Λ < 0.19. Given that our value of H falls between the entries in this table, it is possible that some extra decimals could be wrought out of the calculation. We have not pursued this.
Jika kedua pernyataan di atas adalah benar maka secara matematis Hipotesa Riemann ini terbukti tidak benar karena hanya berlaku pada kasus atau batasan tertentu.
Dilain pihak kemungkinan didapatkannya fungsi distribusi bilangan prima menjadi mundur lagi kebelakang, perlu kajian signifikan untuk ditelusuri..
Atau mungkin mulai lagi dari Fungsi Euleur (simak artikelnya).
