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统计模块 - Statistics Module

分布计算 - Distribution

Vorcyc.Mathematics.Statistics.Distribution 是一个提供各种概率分布计算方法的类，包括正态分布、泊松分布、指数分布、二项分布、多项分布、Gamma分布和Beta分布。

以下方法均位于类：Vorcyc.Mathematics.Statistics.Distribution

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:bookmark: NormalPDF 方法
:bookmark: NormalCDF 方法
:bookmark: PoissonPMF 方法
:bookmark: PoissonCDF 方法
:bookmark: ExponentialPDF 方法
:bookmark: ExponentialCDF 方法
:bookmark: BinomialPMF 方法
:bookmark: BinomialCDF 方法
:bookmark: MultinomialPMF 方法
:bookmark: GammaPDF 方法
:bookmark: GammaCDF 方法
:bookmark: BetaPDF 方法
:bookmark: BetaCDF 方法

Vorcyc.Mathematics.Statistics.Distribution 类

Vorcyc.Mathematics.Statistics.Distribution 是一个提供各种概率分布计算方法的类，包括正态分布、泊松分布、指数分布、二项分布、多项分布、Gamma分布和Beta分布。

方法

1. NormalPDF 方法

public static T NormalPDF<T>(T x, T mean, T stdDev) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算正态分布的概率密度函数。
- 参数:
  - x: 变量值。
  - mean: 均值。
  - stdDev: 标准差。
- 返回值: 正态分布的概率密度值。

2. NormalCDF 方法

public static T NormalCDF<T>(T x, T mean, T stdDev) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算正态分布的累积分布函数。
- 参数:
  - x: 变量值。
  - mean: 均值。
  - stdDev: 标准差。
- 返回值: 正态分布的累积分布值。

3. PoissonPMF 方法

public static T PoissonPMF<T>(int k, T lambda) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算泊松分布的概率质量函数。
- 参数:
  - k: 事件发生的次数。
  - lambda: 单位时间内事件的平均发生率。
- 返回值: 泊松分布的概率质量值。

4. PoissonCDF 方法

public static T PoissonCDF<T>(int k, T lambda) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算泊松分布的累积分布函数。
- 参数:
  - k: 事件发生的次数。
  - lambda: 单位时间内事件的平均发生率。
- 返回值: 泊松分布的累积分布值。

5. ExponentialPDF 方法

public static T ExponentialPDF<T>(T x, T lambda) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算指数分布的概率密度函数。
- 参数:
  - x: 变量值。
  - lambda: 分布的参数。
- 返回值: 指数分布的概率密度值。

6. ExponentialCDF 方法

public static T ExponentialCDF<T>(T x, T lambda) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算指数分布的累积分布函数。
- 参数:
  - x: 变量值。
  - lambda: 分布的参数。
- 返回值: 指数分布的累积分布值。

7. BinomialPMF 方法

public static T BinomialPMF<T>(int k, int n, T p) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算二项分布的概率质量函数。
- 参数:
  - k: 成功的次数。
  - n: 试验的总次数。
  - p: 每次试验成功的概率。
- 返回值: 二项分布的概率质量值。

8. BinomialCDF 方法

public static T BinomialCDF<T>(int k, int n, T p) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算二项分布的累积分布函数。
- 参数:
  - k: 成功的次数。
  - n: 试验的总次数。
  - p: 每次试验成功的概率。
- 返回值: 二项分布的累积分布值。

9. MultinomialPMF 方法

public static T MultinomialPMF<T>(int[] counts, T[] probabilities) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算多项分布的概率质量函数。
- 参数:
  - counts: 每个类别的计数。
  - probabilities: 每个类别的概率。
- 返回值: 多项分布的概率质量值。

10. GammaPDF 方法

public static T GammaPDF<T>(T x, T shape, T scale) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算Gamma分布的概率密度函数。
- 参数:
  - x: 变量值。
  - shape: 形状参数。
  - scale: 尺度参数。
- 返回值: Gamma分布的概率密度值。

11. GammaCDF 方法

public static T GammaCDF<T>(T x, T shape, T scale) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算Gamma分布的累积分布函数。
- 参数:
  - x: 变量值。
  - shape: 形状参数。
  - scale: 尺度参数。
- 返回值: Gamma分布的累积分布值。

12. BetaPDF 方法

public static T BetaPDF<T>(T x, T alpha, T beta) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算Beta分布的概率密度函数。
- 参数:
  - x: 变量值。
  - alpha: 形状参数α。
  - beta: 形状参数β。
- 返回值: Beta分布的概率密度值。

13. BetaCDF 方法

public static T BetaCDF<T>(T x, T alpha, T beta) where T : IFloatingPointIeee754<T>
- 计算Beta分布的累积分布函数。
- 参数:
  - x: 变量值。
  - alpha: 形状参数α。
  - beta: 形状参数β。
- 返回值: Beta分布的累积分布值。

代码示例

以下是一个使用 Distribution 类中多个方法的示例，并在示例中加入了注释：

using System;
using Vorcyc.Mathematics.Statistics;

public class DistributionExample
{
    public static void Main()
    { 
        // 正态分布示例
        double normalPDF = Distribution.NormalPDF(1.0, 0.0, 1.0); 
        double normalCDF = Distribution.NormalCDF(1.0, 0.0, 1.0); 
        Console.WriteLine($"Normal PDF: {normalPDF}, Normal CDF: {normalCDF}");

      // 泊松分布示例
        double poissonPMF = Distribution.PoissonPMF(3, 2.0);
        double poissonCDF = Distribution.PoissonCDF(3, 2.0);
        Console.WriteLine($"Poisson PMF: {poissonPMF}, Poisson CDF: {poissonCDF}");

        // 指数分布示例
        double exponentialPDF = Distribution.ExponentialPDF(1.0, 1.0);
        double exponentialCDF = Distribution.ExponentialCDF(1.0, 1.0);
        Console.WriteLine($"Exponential PDF: {exponentialPDF}, Exponential CDF: {exponentialCDF}");

        // 二项分布示例
        double binomialPMF = Distribution.BinomialPMF(2, 5, 0.5);
        double binomialCDF = Distribution.BinomialCDF(2, 5, 0.5);
        Console.WriteLine($"Binomial PMF: {binomialPMF}, Binomial CDF: {binomialCDF}");

        // 多项分布示例
        int[] counts = { 2, 3, 1 };
        double[] probabilities = { 0.2, 0.5, 0.3 };
        double multinomialPMF = Distribution.MultinomialPMF(counts, probabilities);
        Console.WriteLine($"Multinomial PMF: {multinomialPMF}");

        // Gamma分布示例
        double gammaPDF = Distribution.GammaPDF(2.0, 2.0, 2.0);
        double gammaCDF = Distribution.GammaCDF(2.0, 2.0, 2.0);
        Console.WriteLine($"Gamma PDF: {gammaPDF}, Gamma CDF: {gammaCDF}");

        // Beta分布示例
        double betaPDF = Distribution.BetaPDF(0.5, 2.0, 2.0);
        double betaCDF = Distribution.BetaCDF(0.5, 2.0, 2.0);
        Console.WriteLine($"Beta PDF: {betaPDF}, Beta CDF: {betaCDF}");
    }
}