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Vorcyc.Mathematics.Statistics.Advanced 是一个提供高级统计函数的类，包括百分位数、四分位数、偏度、峰度、置信区间、假设检验、方差分析、卡方检验和非参数检验的计算方法。

以下方法均位于类 ：Vorcyc.Mathematics.Statistics.Advanced

📒目录

• 🔖 Percentile 方法
• 🔖 Quartiles 方法
• 🔖 Skewness 方法
• 🔖 Kurtosis 方法
• 🔖 ConfidenceInterval 方法
• 🔖 TTest 方法
• 🔖 Anova 方法
• 🔖 ChiSquaredTest 方法
• 🔖 MannWhitneyUTest 方法

Vorcyc.Mathematics.Statistics.Advanced 是一个提供高级统计函数的类，包括百分位数、四分位数、偏度、峰度、置信区间、假设检验、方差分析、卡方检验和非参数检验的计算方法。

• public static T Percentile<T>(this Span<T> sequence, double percentile) where T : IFloatingPointIeee754<T>
  • 计算数据集的指定百分位数。
  • 参数:
    • sequence: 数据集。
    • percentile: 百分位数（0到1之间）。
  • 返回值: 指定百分位数的值。

• public static (T Q1, T Q2, T Q3) Quartiles<T>(this Span<T> sequence) where T : IFloatingPointIeee754<T>
  • 计算数据集的四分位数。
  • 参数:
    • sequence: 数据集。
  • 返回值: 包含第一、第二和第三四分位数的元组。

• public static T Skewness<T>(this Span<T> sequence) where T : IFloatingPointIeee754<T>
  • 计算数据集的偏度，衡量数据分布的对称性。
  • 参数:
    • sequence: 数据集。
  • 返回值: 数据集的偏度值。

• public static T Kurtosis<T>(this Span<T> sequence) where T : IFloatingPointIeee754<T>
  • 计算数据集的峰度，衡量数据分布的尖锐程度。
  • 参数:
    • sequence: 数据集。
  • 返回值: 数据集的峰度值。

• public static (T Lower, T Upper) ConfidenceInterval<T>(this Span<T> sequence, double confidenceLevel) where T : IFloatingPointIeee754<T>
  • 计算均值或比例的置信区间。
  • 参数:
    • sequence: 数据集。
    • confidenceLevel: 置信水平（例如0.95表示95%的置信水平）。
  • 返回值: 包含置信区间下限和上限的元组。

• public static T TTest<T>(this Span<T> sample, T populationMean) where T : IFloatingPointIeee754<T>
  • 实现各种假设检验，如z检验、t检验、卡方检验等。
  • 参数:
    • sample: 样本数据集。
    • populationMean: 总体均值。
  • 返回值: t检验的统计量。

• public static T Anova<T>(this IEnumerable<ArraySegment<T>> groups) where T : IFloatingPointIeee754<T>
  • 实现单因素和多因素方差分析。
  • 参数:
    • groups: 数据组的集合。
  • 返回值: 方差分析的F值。

• public static T ChiSquaredTest<T>(this Span<T> observed, Span<T> expected) where T : IFloatingPointIeee754<T>
  • 实现卡方独立性检验和拟合优度检验。
  • 参数:
    • observed: 观察值数据集。
    • expected: 期望值数据集。
  • 返回值: 卡方检验的统计量。

• public static T MannWhitneyUTest<T>(this Span<T> sample1, Span<T> sample2) where T : IFloatingPointIeee754<T>
  • 实现如曼-惠特尼U检验、克鲁斯卡尔-沃利斯检验等非参数检验。
  • 参数:
    • sample1: 样本1数据集。
    • sample2: 样本2数据集。
  • 返回值: 曼-惠特尼U检验的统计量。

以下是一个使用 Advanced 类中多个方法的示例，并在示例中加入了注释：

using System;
using System.Collections.Generic;
using Vorcyc.Mathematics.Statistics;
using static System.Runtime.InteropServices.JavaScript.JSType;

public class AdvancedStatisticsExample
{
    public static void Main()
    {
        // 定义数据集
        Span<double> data = new double[] { 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0 };

        // 计算百分位数
        double percentile = data.Percentile(0.9);
        Console.WriteLine("90th Percentile: " + percentile);

        // 计算四分位数
        var (Q1, Q2, Q3) = data.Quartiles();
        Console.WriteLine($"Q1: {Q1}, Q2: {Q2}, Q3: {Q3}");

        // 计算偏度
        double skewness = data.Skewness();
        Console.WriteLine("Skewness: " + skewness);

        // 计算峰度
        double kurtosis = data.Kurtosis();
        Console.WriteLine("Kurtosis: " + kurtosis);

        // 计算置信区间
        var (lower, upper) = data.ConfidenceInterval(0.95);
        Console.WriteLine($"95% Confidence Interval: ({lower}, {upper})");

        // 进行t检验
        double tTest = data.TTest(3.0);
        Console.WriteLine("T-Test: " + tTest);

        // 进行方差分析
        var groups = new List<ArraySegment<double>>
    {
        new ArraySegment<double>(new double[] { 1.0, 2.0, 3.0 }),
        new ArraySegment<double>(new double[] { 4.0, 5.0, 6.0 }),
        new ArraySegment<double>(new double[] { 7.0, 8.0, 9.0 })
    };
        double anova = groups.Anova();
        Console.WriteLine("ANOVA: " + anova);

        // 进行卡方检验
        Span<double> observed = new double[] { 10, 20, 30 };
        Span<double> expected = new double[] { 15, 25, 35 };
        double chiSquared = observed.ChiSquaredTest(expected);
        Console.WriteLine("Chi-Squared Test: " + chiSquared);

        // 进行曼-惠特尼U检验
        Span<double> sample1 = new double[] { 1.0, 2.0, 3.0 };
        Span<double> sample2 = new double[] { 4.0, 5.0, 6.0 };
        double mannWhitneyU = sample1.MannWhitneyUTest(sample2);
        Console.WriteLine("Mann-Whitney U Test: " + mannWhitneyU);
    }
}

Robust 静态方法（作用于 Span<T> / ReadOnlySpan<T>）的抗离群描述统计：

Welford 单遍均值/方差累加器：