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轻量级 CPU 执行策略，用于在单次调用或代码块级别选择标量、SIMD 或并行实现，而无需全局可变状态。已覆盖 FFT、统计、线性代数、曲线拟合、批深度学习、MFCC/音频前端与训练入口（见下文「已接入 API」）。

不含 GPU：ComputingContext 仅调度 CPU（标量 / SIMD / 多线程）。主包已放弃内置 CUDA/ILGPU，详见 GPU 策略说明。

命名空间：Vorcyc.Mathematics

显式 context 参数  >  ComputingContext.Current（作用域）  >  Default

context: null 表示「不指定」，走上述解析链，不是强制标量。

ComputingContext.Normal    // 标量
ComputingContext.Simd      // SIMD
ComputingContext.Parallel  // 并行（大数据）
ComputingContext.Auto      // 按 problemSize 启发式
ComputingContext.Default   // 进程级默认（初始为 Auto）

Auto 阈值（元素/flop 数）：≥1024 → SIMD，≥16384 → Parallel（见 ResolveCpuMode）。

signal.TransformToFrequencyDomain();
values.Sum();
var c = a * b;

signal.TransformToFrequencyDomain(ComputingContext.Parallel, WindowType.Hamming);
FastFourierTransform.Forward(input, output, ComputingContext.Simd);
var sum = span.Sum(ComputingContext.Parallel);
var product = MatrixFp32.Multiply(a, b, ComputingContext.Parallel);

using (ComputingScope.Enter(ComputingContext.Parallel))
{
    var spec1 = s1.TransformToFrequencyDomain();
    var spec2 = s2.TransformToFrequencyDomain(ComputingContext.Simd); // 单次覆盖
    var mean = buffer.Average(); // 走 Parallel 作用域
}

ComputingContext.ConfigureDefault(ComputingContext.Auto);

• ITimeDomainSignal.TransformToFrequencyDomain(ComputingContext?, WindowType?) — 经 FastFourierTransform 走 SoA FftButterflyFp32
• FastFourierTransform.Forward / Inverse(..., ComputingContext?)（span / array / 指针 / 就地；WillAccelerate 时走 SoA 蝶形）
• TimeDomainCharacteristicOps.GetRms / GetAmplitude / GetAveragePower / ...
• ISingleThreadTimeDomainSignal.GetRms(context) 等扩展（绕过缓存属性）
• 模态分解（Vorcyc.Mathematics.SignalProcessing.Transforms.ModeDecomposition）— 详见 变换操作：
  • EmpiricalModeDecomposition / EnsembleEmpiricalModeDecomposition（EEMD）/ CompleteEnsembleEmd（CEEMDAN，Torres 2011）
  • VariationalModeDecomposition / MultivariateVariationalModeDecomposition（MVMD）
  • MultivariateEmpiricalModeDecomposition（MEMD）
  • SingularSpectrumAnalysis（SSA）/ EmpiricalWaveletTransform（EWT）
  • HilbertHuangTransform（Analyze 始终跑 EMD；已有模态用 AnalyzeModes / ModeDecomposer.Instantaneous）
  • 均支持 CancellationToken + IProgress<ModeDecompositionProgress>；选项含 ComputingContext?（为 null 时尊重 ComputingScope）
  • 并行 / 集成： EEMD 与 CEEMDAN 集成成员走 ComputingContextExecution.ForEach；VMD / MVMD / EWT 的 FFT 路径始终传入已解析 context；SSA 将 context 转发到 SVD
  • 仍以串行为主： EMD / MEMD 样条与极值循环；CEEMDAN 噪声 EMD 预计算按 realization 并行
  • 门面：ModeDecomposer.Emd / Eemd / Ceemdan / Vmd / Hht / Instantaneous / Memd / Mvmd / Ssa / Ewt
• Z / 拉普拉斯（Vorcyc.Mathematics.SignalProcessing.Transforms）：
  • ZTransform.Dtft / Transform / 多 ω EvaluateFrequencyResponse — UseParallelIndexed → ForEach（worker 标量）；否则显式/解析为 Simd → 频率维 SIMD；Normal → 标量。显式 ComputingContext.Simd / Parallel / Normal 不经 Auto 的 1K/16K 阶梯（ResolveCpuMode）；是否开线程仍由共享并行工作量门闩（UseParallelIndexed，总工作量 ≥65 536）决定。
  • LaplaceTransform.FrequencyResponse — 对 ω 同样调度（jω lane 上 SIMD Horner）
  • 单点 Evaluate / IsStable / 双线性映射 — O(阶数)；无 context（有意）

• Basic.Sum / Average / Variance / StandardDeviation（Span<float/double> 与泛型浮点）
• Correlation.PearsonCorrelation(x, y, context)（泛型，大数据时并行归约）
• Standardization.ZScore(values, sample, context)（泛型，并行归约 + 并行写回）
• InformationTheory.Entropy / EntropyBits / KullbackLeiblerDivergence(..., context)（泛型；并行归约保持与标量一致的短路语义）
• IComparableExtension.CompareMax / CompareMin

• MatrixFp32.Multiply(a, b, context)、Matrix<T>.Multiply(...)
• MatrixFp32.Multiply(vector, result, context)
• VectorSpan.Dot / Sum / Norm / Add / Subtract / Axpy / Scale(..., context)
• MatrixDecomposition.SingularValueDecomposition(matrix, tolerance, context, cancellationToken) — Householder 应用与因子合成尊重 context；双对角 QR 迭代仍串行（每轮轮询取消）

凡接受 ComputingContext? context 的 API，在 context == null 时也会调用 ComputingContext.Resolve(null)，因此 ComputingScope 对显式传入 null 的调用同样生效（与文档中的解析顺序一致）。无 context 参数的旧重载不受影响。

• TensorStatistics.MeanAlongAxis / StandardDeviationAlongAxis / NormalizeAlongAxis / MeanAlongDepth（可选 context）
• Basic.WeightedAverage(values, weights, context)（泛型浮点）

• ComputingContextExecution.ForEach — 批维度 / 索引并行调度
• 批层前向与反向均已并行（读取 ComputingScope / Resolve，自 0.9.2）：
  • BatchConv2DMath（原生卷积，kernel<5）：前向按样本并行；反向拆为两个无竞争核——gradInput 按样本并行、权重/偏置梯度按输出通道并行。
  • BatchConv2DIm2Col（im2col 卷积，kernel≥5）：前向 GEMM 行并行；反向同样两核（gradCol 按 patch、权重/偏置按输出通道）。
  • BatchFullyConnectedLayer：前向按样本并行；反向两核（gradInput 按样本、权重/偏置按输出单元）。
  • BatchMaxPool2DMath / BatchAvgPool2DLayer / BatchGlobalAveragePool2DLayer：前向 + 反向按样本并行。
  • BatchUpsample2DLayer / BatchSoftmaxLayer / BatchConcatenateLayer：前向 + 反向按样本并行。
  • BatchTransposedConvolution2DLayer（转置卷积）：前向按样本；反向两核（同卷积模式）。
  • BatchDepthwiseConvolution2DLayer：前向 + 反向按通道并行（每通道独占滤波器/偏置/梯度面，单核即无竞争）。
  • BatchLayerNormLayer：前向按空间位置并行；反向两核（gradInput 按位置、scale/shift 按通道）。
  • BatchSqueezeExciteLayer（SE 注意力）：前向 + 反向的逐通道缩放按样本并行（子层 FC/GAP 自带并行）。
• Trainer.Fit / FitBatched / FitBatchSequential / FitBatchParallelConcat / FitCnnMlp 可选 computingContext 参数
• MlpTrainingOptions.ComputingContext
• 遗留单样本层 Layers.Conv2D / Dense / LinearLayer / MaxPool2D / ReLU / Sigmoid / BatchNorm / JoinLayer / Fusion — 通道维 ForEachDepth（尊重 ComputingScope）

所有反向并行核均按「无共享写竞争」原则切分（梯度输入按样本/空间位置、权重梯度按输出通道/单元），其结果与串行实现逐位一致——见测试 ComputingContext_equivalence_test（涵盖各层前向/反向 parallel==serial 等价）。

• TensorOps.GemmTransposeRight(..., ComputingContext?) — im2col 卷积 GEMM 行并行

• FeatureExtractor.ParallelChunksComputeFrom / ParallelComputeFrom(..., ComputingContext?) — 线程数与分块并行
• MfccExtractor 等子类通过 ParallelComputeFrom(samples, context: ComputingContext.Parallel) 或外层 ComputingScope 统一策略

• Trainer.FitCnnMlp(..., computingContext) — 与 FitBatched 相同的作用域安装
• BatchPreEmphasisLayer / BatchStftMagnitudeLayer / BatchMelFilterbankLayer — 批维 ForEach（STFT 并行使用每线程 Stft 实例）
• BatchNormLayer / BatchBatchNormLayer — 通道维并行（大数据时）

// MFCC 离线特征
using (ComputingScope.Enter(ComputingContext.Parallel))
    var mfcc = extractor.ParallelComputeFrom(samples);

// CNN + Mel 前端训练
trainer.FitCnnMlp(model, loss, opt, batches, epochs, computingContext: ComputingContext.Parallel);

Vorcyc.Mathematics.MachineLearning 中的大多数模型都接受可选的 ComputingContext? context 构造参数，并/或提供可写的 Context 属性。对实现 IBatchClassifier / IBatchRegressor 的模型，由实例的 Context 管控 PredictBatch；按行/按类/按树的循环经 ComputingContextExecution 调度。

• 批量预测（按行）：LogisticRegression、SoftmaxRegression、GaussianNaiveBayes、OneVsRestClassifier、NumericDecisionTree、NumericRandomForest、KnnClassifier、KnnRegressor、MultipleLinearRegression、MultivariateRidgeRegression、ClassificationPipeline、RegressionPipeline
• 并行训练：GradientBoostingClassifier（按类）、OneVsRestClassifier（按类）、NumericRandomForest（按树，确定性种子）
• 聚类 / 降维 / 源分离：KMeansClusterer、ExpectationMaximization / GMM、DBSCAN、HierarchicalClustering、VectorQuantization、PCA、LinearDiscriminantAnalysis、FactorAnalysis、TSNE、Decomposition.ICA
• 辅助：ClassificationMetrics.ConfusionMatrix(..., context)、ModelBatchExtensions.PredictBatch(..., context)（非批量分类器的泛型回退）
• 曲线拟合：全部 CurveFitter<T> 方法 — 见下文 曲线拟合

using Vorcyc.Mathematics.MachineLearning;

var forest = new NumericRandomForest<double>(numTrees: 80, seed: 11) { Context = ComputingContext.Parallel };
forest.Fit(xTrain, yTrain);
int[] preds = forest.PredictBatch(xTest);

// 或通过作用域一次性管控多个模型（保持 Context 未设置）
var knn = new KnnClassifier<double>(k: 3);
knn.Fit(xTrain, yTrain);
using (ComputingScope.Enter(ComputingContext.Parallel))
{
    int[] p = knn.PredictBatch(xTest);
}

每个并行核都只写入互不相交的索引并使用线程本地暂存，因此结果与串行路径逐位一致（见 TESTS/ML_module_test）。AdaBoostClassifier 与 SupportVectorMachine 为保持一致暴露 Context，但当前仍为串行执行。完整清单：机器学习模块。

CurveFitter<T> 各方法均接受可选参数 ComputingContext? computingContext = null，分发语义与 Statistics / VectorSpan 一致：

1. UseParallelIndexed 达到共享阈值 → 并行（ComputingContextExecution.ForEach；工作项内保持标量）
2. 否则 Normal（或非 float/double）→ 标量
3. 否则 → SIMD（显式 Parallel 但总工作量未达 65 536 时同样回退到 SIMD）

using Vorcyc.Mathematics;
using Vorcyc.Mathematics.MachineLearning.CurveFitting;

var fit = CurveFitter<double>.Sinusoidal(x, y, maxIterations: 200, ComputingContext.Simd);

using (ComputingScope.Enter(ComputingContext.Parallel))
{
    var ma = CurveFitter<float>.MovingAverage(xs, ys, windowSize: 9); // null → 作用域
}

null 经 ComputingContext.Resolve 解析（显式 → 作用域 → Default）。仅 float / double 走 SIMD。

FftVersion、FastFourierTransform.Version 与 TransformToFrequencyDomain(WindowType?, FftVersion) 已在 0.10.12 删除。请用 ComputingContext / ComputingScope：

无显式 context 的指针 / 就地重载传入 null，仍尊重 ComputingScope，并走同一套 SoA FftButterflyFp32。

ForEach(context, from, to, body, workPerItem, …, cancellationToken) 沿用同一套 UseParallelIndexed 门闩。并行时将 CancellationToken 挂到 ParallelOptions；串行时在每个下标前轮询。

• Signal.Rms / Amplitude 等缓存属性 — 固定 SIMD 路径；需策略感知时请用 GetRms(context) 等扩展
• MatrixFp32 operator *、values.Sum() 无参重载 — 走库默认行为；需要时用 Multiply(..., context) / Sum(context)

• LU / QR 分解 — 无并行热点（薄 SVD 已接入 context；见上文线性代数）
• SVD 内双对角 QR 迭代 — 有意串行（轮询取消）
• 重叠相加滤波器 — 单线程实现
• GPU / CUDA — 主包不提供；见 GPU 策略说明

说明：无 context 参数的旧 API 行为不变；仅文档列出的热点会读取 ComputingContext / ComputingScope。

主包当前仅在 CPU 上执行。下列枚举描述未来扩展面，尚未接入 ComputingContext。

将后端选择与执行风格对应：Sequential_Normal、Sequential_SIMD、Parallel。

详见 GPU 策略说明。

Normal / Parallel（及 SIMD）路径的数值等价性由测试保障：

运行方式（Release）：

dotnet run --project TESTS/core_module_test/core_module_test.csproj -c Release
dotnet run --project TESTS/DL_module_test/DL_module_test.csproj -c Release
dotnet run --project TESTS/ML_module_test/ML_module_test.csproj -c Release
dotnet run --project TESTS/SP_module_test/SP_module_test.csproj -c Release

等价容差：前向/反向 1e-4；训练后推理 5e-3（浮点累加顺序差异）。曲线拟合各模式应在较小绝对/相对容差内一致（见 ML 测试脚手架）。