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微积分模块 - Calculus Module

Vorcyc.Mathematics.Calculus 命名空间提供了全面的计算工具，包括极限计算、积分计算、导数计算、泰勒级数展开、傅里叶级数展开、龙格-库塔法求解微分方程和牛顿-拉夫逊法求解非线性方程。

本模块所有类型的根命名空间为：Vorcyc.Mathematics.Calculus

📒目录

🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.Limits 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.Integration 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.Derivative 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.DualNumber 结构
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.Jacobian 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.TaylorSeries 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.FourierSeries 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.RungeKutta 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.RungeKuttaSystem 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.NewtonRaphson 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.Bisection 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.Brent 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.Hessian 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.AdaptiveRungeKutta 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.FourierSeriesFromSamples 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.NewtonRaphsonSystem 类
🔖 Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.AdaptiveRungeKuttaSystem 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Limits 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Limits 是一个提供数值极限计算的类，支持泛型浮点类型。支持从左侧、右侧或双侧趋近目标点计算极限。

方法

1. CalculateLimit 方法

public T CalculateLimit(T a, Direction direction = Direction.Both, int maxSteps = 100, T? tolerance = null, T? h = null)
- 计算函数在指定点的极限。
- 参数:
  - a: 目标点，极限趋近于此点。
  - direction: 趋近方向，默认为双侧趋近。
  - maxSteps: 最大迭代步数，默认值为 100。
  - tolerance: 收敛容差，默认值为 1e-10。
  - h: 初始步长，可选，优先级高于默认步长。
- 返回值: 极限值。
- 异常:
  - ArgumentException: 当参数无效或极限不存在时抛出。

2. ClearCache 方法

public void ClearCache()
- 清空实例的函数值缓存。

代码示例

以下是一个使用 Limits 类中 CalculateLimit 方法的示例，并在示例中加入了注释：

using System;
using Vorcyc.Mathematics.Calculus;

public class LimitsExample
{
    public static void Main()
    {
        // 定义函数
        var limits = new Limits<double>(x => x * x, 1e-5);

        // 计算极限
        double resultLeft = limits.CalculateLimit(2.0, Limits<double>.Direction.Left);
        double resultRight = limits.CalculateLimit(2.0, Limits<double>.Direction.Right);
        double resultBoth = limits.CalculateLimit(2.0, Limits<double>.Direction.Both);

        // 输出结果
        Console.WriteLine($"Limits Test: Left = {resultLeft}, Right = {resultRight}, Both = {resultBoth}");
    }
}

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Integration 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Integration 是一个提供数值积分计算的类，支持泛型浮点类型。

方法

1. 构造函数

public Integration(T defaultH) — 每次积分传入被积函数。
public Integration(SingleVariableFunction<T> func, T defaultH, T lowerBound = default) — 绑定被积函数与不定积分下限。

2. Integrate 方法

public T Integrate(T a, T b, int n, SingleVariableFunction<T> func, T? h = null, Method method = Method.Trapezoidal)
- 计算定积分，从 a 到 b。
public T Integrate(T a, T b, int n = 1000, Method method = Method.Trapezoidal, T? h = null)
- 使用构造时绑定的被积函数计算定积分。
- 参数:
  - a: 积分下限。
  - b: 积分上限。
  - n: 分段数，默认值为 1000。
  - func: 被积函数。
  - h: 步长，可选，优先级高于默认步长。
  - method: 积分方法，支持 Trapezoidal、Simpson、Romberg、GaussLegendre、AdaptiveSimpson。
- 返回值: 定积分值。
- 异常:
  - ArgumentNullException: 当 func 为 null 时抛出。
  - ArgumentException: 当 n 小于 1、h 过小或方法不支持时抛出。

3. IndefiniteIntegrate / GetIndefiniteIntegral 方法

public T IndefiniteIntegrate(T x, int n = 1000, Method method = Method.Trapezoidal) — 数值不定积分 F(x)=∫ f(t)dt。
public SingleVariableFunction<T> GetIndefiniteIntegral(...) — 返回不定积分函数。

4. ClearCache 方法

public void ClearCache()
- 清空实例的函数值缓存。

代码示例

以下是一个使用 Integration 类中 Integrate 方法的示例，并在示例中加入了注释：

using System;
using Vorcyc.Mathematics.Calculus;

public class IntegrationExample
{
    public static void Main()
    {
        // 定义被积函数
        var integration = new Integration<double>(1e-5);

        // 计算定积分
        double resultTrapezoidal = integration.Integrate(0.0, 1.0, 1000, x => x * x);
        double resultSimpson = integration.Integrate(0.0, 1.0, 1000, x => x * x, method: Integration<double>.Method.Simpson);

        // 输出结果
        Console.WriteLine($"Integration Test: Trapezoidal = {resultTrapezoidal}, Simpson = {resultSimpson}");
    }
}

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Derivative 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Derivative 是一个提供导数和偏导数计算的类，支持数值方法和自动微分。

方法

1. Calculate 方法

public T Calculate(T x, int order = 1, T? h = null, Method method = Method.Central)
- 计算单变量函数的导数（数值方法）。
- 参数:
  - x: 计算导数的点。
  - order: 导数的阶数，默认为 1。
  - h: 步长，默认为 null。
  - method: 数值方法，默认为中央差分法。
- 返回值: 导数值。
- 异常:
  - InvalidOperationException: 当实例不支持数值单变量导数计算时抛出。
  - ArgumentException: 当 order 小于 1 或步长过小时抛出。

2. CalculateAD 方法

public T CalculateAD(T x)
- 使用自动微分计算单变量导数。
- 参数:
  - x: 计算导数的点。
- 返回值: 导数值。
- 异常:
  - InvalidOperationException: 当实例不支持单变量自动微分时抛出。

3. Gradient / GradientAD 方法

public T[] Gradient(Span<T> point, T? h = null, Method method = Method.Central) — 多变量标量函数的数值梯度。
public T[] GradientAD(Span<T> point) — 多变量自动微分梯度。

4. ClearCache 方法

public void ClearCache()
- 清空实例的缓存。

代码示例

以下是一个使用 Derivative 类中 Calculate 和 CalculateAD 方法的示例，并在示例中加入了注释：

using System;
using Vorcyc.Mathematics.Calculus;

public class DerivativeExample
{
    public static void Main()
    {
        // 定义函数
        var derivative = new Derivative<double>(x => x * x, 1e-5);

        // 计算导数
        double resultNumeric = derivative.Calculate(2.0);
        var derivativeAD = new Derivative<double>(x => x * x);
        double resultAD = derivativeAD.CalculateAD(2.0);

        // 输出结果
        Console.WriteLine($"Derivative Test: Numeric = {resultNumeric}, AD = {resultAD}");
    }
}

Vorcyc.Mathematics.Calculus.DualNumber 结构

DualNumber<T> 表示对偶数 (value, deriv)，用于前向模式自动微分。支持四则运算及 Sin、Cos、Exp、Log、Pow、Sqrt 的链式法则扩展。

var x = new DualNumber<double>(2.0, 1.0);
double deriv = (x * x).Deriv; // 4
var deriv = new Derivative<double>(DualNumber<double>.Exp);
double dExp = deriv.CalculateAD(1.0); // e

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Jacobian 类

Jacobian<T> 计算向量值函数 f: Rⁿ→Rᵐ 的雅可比矩阵。

public Matrix<T> Calculate(Span<T> point, T? h = null, Derivative<T>.Method method = Central)

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.TaylorSeries 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.TaylorSeries 是一个提供泰勒级数展开计算的类，支持泛型浮点类型。

方法

1. Calculate 方法

public T Calculate(T x, int order = 5)
- 计算泰勒级数在指定点的值，截断到指定阶数。
- 参数:
  - x: 计算点。
  - order: 最高阶数，默认为 5。
- 返回值: 泰勒级数近似值。
- 异常:
  - ArgumentException: 当 order 小于 0 时抛出。

2. GetTaylorCoefficient 方法

public T GetTaylorCoefficient(int order)
- 获取泰勒级数的系数（导数值除以阶乘）。
- 参数:
  - order: 阶数。
- 返回值: 第 order 阶泰勒系数。

3. ClearCache 方法

public void ClearCache()
- 清空导数缓存。

代码示例

以下是一个使用 TaylorSeries 类中 Calculate 方法的示例，并在示例中加入了注释：

using System;
using Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series;

public class TaylorSeriesExample
{
    public static void Main()
    {
        // 定义函数
        var taylorSeries = new TaylorSeries<double>(x => Math.Exp(x), 0.0, 1e-5);

        // 计算泰勒级数
        double result = taylorSeries.Calculate(1.0, 5);

        // 输出结果
        Console.WriteLine($"Taylor Series Test: Result = {result}");
    }
}

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.FourierSeries 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.FourierSeries 是一个提供傅里叶级数展开计算的类，支持泛型浮点类型。

方法

1. Calculate 方法

public T Calculate(T x, int order = 5, int segments = 1000)
- 计算傅里叶级数在指定点的值，截断到指定阶数。
- 参数:
  - x: 计算点。
  - order: 最高阶数，默认为 5。
  - segments: 积分分段数，默认值为 1000。
- 返回值: 傅里叶级数近似值。
- 异常:
  - ArgumentException: 当 order 小于 0 或 segments 小于 1 时抛出。

2. GetFourierCoefficient 方法

public T GetFourierCoefficient(bool isCosine, int n, int segments = 1000)
- 获取傅里叶级数的系数（aₙ 或 bₙ）。
- 参数:
  - isCosine: true 表示余弦系数 aₙ，false 表示正弦系数 bₙ。
  - n: 谐波阶数。
  - segments: 积分分段数，默认值为 1000。
- 返回值: 第 n 阶傅里叶系数。
- 异常:
  - ArgumentException: 当 n 小于 0 或 segments 小于 1 时抛出。
  - InvalidOperationException: 当积分结果无效时抛出。

3. ClearCache 方法

public void ClearCache()
- 清空实例的函数值缓存。

代码示例

以下是一个使用 FourierSeries 类中 Calculate 方法的示例，并在示例中加入了注释：

using System;
using Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series;

public class FourierSeriesExample
{
    public static void Main()
    {
        // 定义函数
        var fourierSeries = new FourierSeries<double>(x => Math.Sin(x), 2 * Math.PI, 1e-5);

        // 计算傅里叶级数
        double result = fourierSeries.Calculate(Math.PI / 2, 5);

        // 输出结果
        Console.WriteLine($"Fourier Series Test: Result = {result}");
    }
}

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.RungeKutta 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.RungeKutta 是一个使用龙格-库塔法（RK4）求解常微分方程的类，支持泛型浮点类型。

方法

1. Solve 方法

public T Solve(T x0, T y0, T xEnd, int steps = 100, T? h = null)
- 使用四阶龙格-库塔法（RK4）求解微分方程。
- 参数:
  - x0: 初始 x 值。
  - y0: 初始 y 值。
  - xEnd: 目标 x 值。
  - steps: 步数，决定步长 h = (xEnd - x0) / steps。
  - h: 步长，可选，优先级高于默认步长。
- 返回值: 在 xEnd 处的 y 值。
- 异常:
  - ArgumentException: 当 steps 小于 1 时抛出。

2. ClearCache 方法

public void ClearCache()
- 清空函数值缓存。

代码示例

以下是一个使用 RungeKutta 类中 Solve 方法的示例，并在示例中加入了注释：

using System;
using Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods;

public class RungeKuttaExample
{
    public static void Main()
    {
        // 定义微分方程
        var rungeKutta = new RungeKutta<double>((x, y) => x + y, 1e-5);

        // 求解微分方程
        double result = rungeKutta.Solve(0.0, 1.0, 1.0, 100);

        // 输出结果
        Console.WriteLine($"Runge-Kutta Test: Result = {result}");
    }
}

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.RungeKuttaSystem 类

RungeKuttaSystem<T> 使用 RK4 求解常微分方程组 dy/dx = f(x, y)。

public T[] Solve(T x0, ReadOnlySpan<T> y0, T xEnd, int steps = 100, T? h = null)

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.NewtonRaphson 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.NewtonRaphson 是一个使用牛顿-拉夫逊法求解非线性方程 f(x) = 0 的类，支持泛型浮点类型。

方法

1. Solve 方法

public T Solve(T initialGuess, int maxIterations = 100, T? tolerance = null)
- 使用牛顿-拉夫逊法求解方程 f(x) = 0 的根。
- 参数:
  - initialGuess: 初始猜测值。
  - maxIterations: 最大迭代次数，默认为 100。
  - tolerance: 收敛容差，默认为 1e-10。
- 返回值: 方程的近似根。
- 异常:
  - ArgumentException: 当 maxIterations 小于 1 时抛出。
  - InvalidOperationException: 当导数为 0 或迭代未收敛时抛出。

代码示例

以下是一个使用 NewtonRaphson 类中 Solve 方法的示例，并在示例中加入了注释：

using System;
using Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods;

public class NewtonRaphsonExample
{
    public static void Main()
    {
        // 定义函数
        var newtonRaphson = new NewtonRaphson<double>(x => x * x - 2.0, 1e-5);

        // 求解方程
        double result = newtonRaphson.Solve(1.0);

        // 输出结果
        Console.WriteLine($"Newton-Raphson Test: Result = {result}");
    }
}

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.Bisection 类

Bisection<T> 在区间 [a,b] 上用二分法求 f(x)=0，要求端点函数值异号。

public T Solve(T a, T b, int maxIterations = 100, T? tolerance = null)

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.Brent 类

Brent<T> 在区间 [a,b] 上用 Brent 法稳健求根，兼具二分法稳定性与割线法/反二次插值的速度。

public T Solve(T a, T b, int maxIterations = 100, T? tolerance = null)

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Hessian 类

Hessian<T> 计算标量多元函数 f: Rⁿ→R 的 Hessian 矩阵。

public Matrix<T> Calculate(Span<T> point, T? h = null)

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.AdaptiveRungeKutta 类

AdaptiveRungeKutta<T> 使用 RK4 步长折半估计误差，自适应求解 dy/dx = f(x,y)。

public T Solve(T x0, T y0, T xEnd, T relativeTolerance, T absoluteTolerance, T? initialStep = null)

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.FourierSeriesFromSamples 类

从周期均匀采样（长度须为 2 的幂）通过 FFT 估计傅里叶系数 aₙ、bₙ，并重构级数。

GetCosineCoefficient(int n) / GetSineCoefficient(int n) / Evaluate(float x, int order)

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.NewtonRaphsonSystem 类

NewtonRaphsonSystem<T> 用数值雅可比矩阵与高斯消元求解非线性方程组 F(x)=0。

public T[] Solve(T[] initialGuess, int maxIterations = 50, T? tolerance = null)

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.AdaptiveRungeKuttaSystem 类

AdaptiveRungeKuttaSystem<T> 对方程组 dy/dx = f(x,y) 使用 RK4 步长折半自适应积分。

public T[] Solve(T x0, ReadOnlySpan<T> y0, T xEnd, T relativeTolerance, T absoluteTolerance, T? initialStep = null)

积分与微分精度说明

Integration.Method.AdaptiveSimpson：n 为最大递归深度，h（或构造默认步长）为区间误差容差。
Integration.Method.GaussLegendre：n 须为 4、8 或 16。
Derivative 在 h 为 null 时按机器精度 ε 选取步长 h ≈ ε^(1/(n+2))·max(|x|,1)，一阶/二阶中心差分默认做 Richardson 外推。

优化（Vorcyc.Mathematics.Calculus.Optimization）

BfgsOptimizer<T>.Minimize — 无约束极小化（稠密逆 Hessian 近似）
LBfgsOptimizer<T>.Minimize — 有限内存 BFGS（默认历史长度 10，适合高维）
LevenbergMarquardt<T>.Solve — 非线性最小二乘
LineSearch.ArmijoBacktracking — Armijo 回溯线搜索

性能说明（实现要点）

模块在 不改变公共 API 语义 的前提下，通过实例缓冲复用、SIMD 向量内核与算法级减次（共享采样、Horner/Clenshaw、Aitken 加速等）降低分配与函数求值次数。double / float 在 CalculusVectorOps 中走 SIMD 路径。

子系统	主要手段
向量内核	`Dot`、`MatVec`、`JᵀJ`、`Jᵀr`、`ScaledMaxError`、`SymmetricBfgsUpdate`、`Rk4Accumulate`、`AddScaled` 等
优化器	BFGS/L-BFGS 复用梯度与搜索方向；`LineSearch.ArmijoBacktracking(..., trial)`；`Dot(g,g)` 判停
方程组 / LM	高斯消元 `workspace`；试探/当前残差分缓冲；`Dot` 代价函数
ODE	`SolveInPlace`；RK `k1–k4` 复用；`OdeStepControl.GrowStep`；打靶 `_perturbed` 缓冲
积分	Romberg/自适应 Simpson 栈；Gauss 节点 `T[]` 表；不定积分累积表；反常积分无闭包
微分	`Gradient(destination)`；Richardson 共享 stencil；`OptimalMagnitude` 统一步长
级数	傅里叶预采样；Chebyshev `cos(kθ)` 表；Taylor 系数数组；FFT 谐波缓存

本地基准见 benchmarks/basic_benchmark/Calculus_benchmark.cs（dotnet run -c Release --project benchmarks/basic_benchmark）。

性能调优指南

通用原则

复用实例：求解器、积分器、Derivative、Jacobian、FourierSeries、TaylorSeries 等在循环外构造，循环内反复调用。
写入已有缓冲：优先 Gradient(point, destination)、Jacobian/Hessian.Calculate(..., matrix?)、LineSearch.ArmijoBacktracking(..., trial)。
原地 API：RungeKuttaSystem.SolveInPlace、高斯消元 GaussianEliminationSolve(..., workspace)。
专用 workspace：PadeWorkspace<T>、ChebyshevFitWorkspace<T> 在重复拟合时传入。
何时 ClearCache()：仅在底层函数、步长策略或绑定参数变更后调用；多数优化器/级数对象无需每步清空。

按场景

场景	建议
重复求同一函数的傅里叶系数	复用 `FourierSeries` 实例；`ClearCache()` 仅在函数或周期变更后调用
高维梯度 / 雅可比	`Derivative.Gradient(point, destination)`；`Jacobian.Calculate(..., matrix?)`；`h == null` 时自动按 `max\|x_i\|` 估步长
高维 Hessian	`Hessian.Calculate(..., matrix?)`；对称性已利用，勿重复计算下三角
批量 ODE 或打靶	`RungeKuttaSystem.SolveInPlace`；`ShootingBvpSolver` 复用内部 RK 缓冲
自适应 ODE 方程组	复用 `AdaptiveRungeKuttaSystem` 实例；`double`/`float` 误差估计走 SIMD
非线性方程组 / 最小二乘	复用 `NewtonRaphsonSystem` / `LevenbergMarquardt`；线搜索用独立残差缓冲
BFGS / L-BFGS	复用 optimizer 实例；`LBfgsOptimizer` 适合维数 > 数十；`BfgsOptimizer` 适合中小维
Padé / Chebyshev 拟合	`PadeWorkspace<T>`、`ChebyshevFitWorkspace<T>`（含 `cos(kθ)` 表）
绑定被积函数的定/不定积分	`Integration(func, h)` 后调用无 `func` 的 `Integrate`；`GetIndefiniteIntegral` 梯形路径自动累积建表
二重 / Gauss 积分	复用同一 `Integration` 实例；节点 4/8/16 自动缓存
泰勒 / Chebyshev 求值	复用 `TaylorSeries` / `ChebyshevSeries`；系数按需缓存
周期采样傅里叶	`FourierSeriesFromSamples`；`Evaluate` 前系数按需缓存至 `order`
标量求根	复用 `Brent` / `NewtonRaphson` / `Bisection` 实例

二阶自动微分

HyperDualNumber<T> — 超对偶数；Derivative.SecondDerivativeAD；Hessian.CalculateAD
Hessian.Calculate(point, h, matrix?) — 可选复用结果矩阵（同 Jacobian.Calculate）

ODE 轨迹与边值

RungeKutta.SolveTrajectory / RungeKuttaSystem.SolveTrajectory — 记录轨迹与事件停止
AdaptiveRungeKutta.SolveTrajectory / AdaptiveRungeKuttaSystem.SolveTrajectory — 自适应步长轨迹
ImplicitEuler — 刚性标量 ODE
ShootingBvpSolver — 打靶法边值问题（复用 RK 状态缓冲；RungeKuttaSystem.SolveInPlace）

级数扩展

PadeApproximant<T> — Padé 有理逼近（可选 PadeWorkspace<T> 复用求解缓冲）
ChebyshevSeries<T> — Chebyshev 级数拟合与求值（FromFunction 每点只采样一次；可选 ChebyshevFitWorkspace<T>）

积分扩展

Integration.IntegrateToInfinity — 反常积分（截断 + 尾部修正）
Integration.IntegrateDouble — 矩形区域二重 Gauss 积分

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微积分模块 - Calculus Module

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Limits 类

方法

1. CalculateLimit 方法

2. ClearCache 方法

代码示例

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Integration 类

方法

1. 构造函数

2. Integrate 方法

3. IndefiniteIntegrate / GetIndefiniteIntegral 方法

4. ClearCache 方法

代码示例

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Derivative 类

方法

1. Calculate 方法

2. CalculateAD 方法

3. Gradient / GradientAD 方法

4. ClearCache 方法

代码示例

Vorcyc.Mathematics.Calculus.DualNumber 结构

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Jacobian 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.TaylorSeries 类

方法

1. Calculate 方法

2. GetTaylorCoefficient 方法

3. ClearCache 方法

代码示例

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.FourierSeries 类

方法

1. Calculate 方法

2. GetFourierCoefficient 方法

3. ClearCache 方法

代码示例

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.RungeKutta 类

方法

1. Solve 方法

2. ClearCache 方法

代码示例

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.RungeKuttaSystem 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.NewtonRaphson 类

方法

1. Solve 方法

代码示例

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.Bisection 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.Brent 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Hessian 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.AdaptiveRungeKutta 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.Series.FourierSeriesFromSamples 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.NewtonRaphsonSystem 类

Vorcyc.Mathematics.Calculus.NumericalMethods.AdaptiveRungeKuttaSystem 类

积分与微分精度说明

优化（Vorcyc.Mathematics.Calculus.Optimization）

性能说明（实现要点）

性能调优指南

二阶自动微分

ODE 轨迹与边值

级数扩展

积分扩展

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