test_oppgave - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Tallregning og algebra

Oppgave 1: Regn ut både med og uten kalkulator

a) $3 \cdot 2 + 4$

  1. Multiplikasjon først: $3 \cdot 2 = 6$
  2. Deretter addisjon: $6 + 4 = 10$

b) $4 + 3 \cdot 2$

  1. Multiplikasjon først: $3 \cdot 2 = 6$
  2. Deretter addisjon: $4 + 6 = 10$

c) $3 \cdot (-2) + 4$

  1. Multiplikasjon først: $3 \cdot (-2) = -6$
  2. Deretter addisjon: $-6 + 4 = -2$

d) $4 + 3 \cdot (-2)$

  1. Multiplikasjon først: $3 \cdot (-2) = -6$
  2. Deretter addisjon: $4 + (-6) = -2$

e) $2 \cdot 3^2 + 4$

  1. Eksponent først: $3^2 = 9$
  2. Multiplikasjon: $2 \cdot 9 = 18$
  3. Addisjon: $18 + 4 = 22$

f) $2 \cdot (-3)^2 + 4$

  1. Eksponent først: $(-3)^2 = 9$
  2. Multiplikasjon: $2 \cdot 9 = 18$
  3. Addisjon: $18 + 4 = 22$

g) $(-3) \cdot (-2) - 7$

  1. Multiplikasjon først: $(-3) \cdot (-2) = 6$
  2. Subtraksjon: $6 - 7 = -1$

h) $(-3) \cdot (-2)^3 - 7$

  1. Eksponent først: $(-2)^3 = -8$
  2. Multiplikasjon: $(-3) \cdot -8 = 24$
  3. Subtraksjon: $24 - 7 = 17$

i) $(2)^3 - 1$

  1. Eksponent først: $2^3 = 8$
  2. Subtraksjon: $8 - 1 = 7$

j) $(-2)^3 - 1$

  1. Eksponent først: $(-2)^3 = -8$
  2. Subtraksjon: $-8 - 1 = -9$

k) $-2^3 - 1$

  1. Eksponent først: $2^3 = 8$
  2. Negativ: $-8$
  3. Subtraksjon: $-8 - 1 = -9$

l) $-(-2)^3 - 1$

  1. Eksponent først: $(-2)^3 = -8$
  2. Negativ til positiv: $-(-8) = 8$
  3. Subtraksjon: $8 - 1 = 7$

Oppgave 2: Forkort brøkene både med og uten kalkulator

a) $\frac{3}{6}$

  1. Finn felles faktor: $3$.
  2. Del både teller og nevner på $3$: $\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$.

b) $\frac{4}{24}$

  1. Finn felles faktor: $4$.
  2. Del både teller og nevner på $4$: $\frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6}$.

c) $\frac{18}{27}$

  1. Finn felles faktor: $9$.
  2. Del både teller og nevner på $9$: $\frac{18 \div 9}{27 \div 9} = \frac{2}{3}$.

d) $\frac{45}{165}$

  1. Finn felles faktor: $15$.
  2. Del både teller og nevner på $15$: $\frac{45 \div 15}{165 \div 15} = \frac{3}{11}$.

e) $\frac{315}{420}$

  1. Finn felles faktor: $105$.
  2. Del både teller og nevner på $105$: $\frac{315 \div 105}{420 \div 105} = \frac{3}{4}$.

Oppgave 3: Regn ut både med og uten kalkulator

a) $\frac{1}{6} + \frac{2}{3}$

  1. Finn fellesnevner: $6$.
  2. Skriv om: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$.
  3. Legg sammen: $\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$.

b) $\frac{3}{4} - \frac{3}{8}$

  1. Finn fellesnevner: $8$.
  2. Skriv om: $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$.
  3. Trekk fra: $\frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.

c) $3 + \frac{5}{6}$

  1. Skriv om $3$: $\frac{18}{6}$.
  2. Legg sammen: $\frac{18}{6} + \frac{5}{6} = \frac{23}{6}$.

d) $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

  1. Finn fellesnevner: $12$.
  2. Skriv om: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ og $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$.
  3. Legg sammen: $\frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$.

e) $\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15}$

  1. Multipliser tellere: $5 \cdot 2 = 10$.
  2. Multipliser nevnere: $6 \cdot 15 = 90$.
  3. Forkort: $\frac{10}{90} = \frac{1}{9}$.

f) $5 \cdot \frac{2}{3}$

  1. Multipliser telleren med $5$: $5 \cdot 2 = 10$.
  2. Skriv om: $\frac{10}{3}$.

g) $\frac{1}{12} \div \frac{2}{3}$

  1. Snu den andre brøken og multipliser: $\frac{1}{12} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{24}$.
  2. Forkort: $\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$.

h) $5 \div \frac{2}{3}$

  1. Snu den andre brøken og multipliser: $5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$.

Oppgave 4: Regn ut både med og uten kalkulator

a) $2 \left( \frac{1}{4} - \frac{3}{8} \right)$

  1. Finn fellesnevner: $8$.
  2. Skriv om: $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$.
  3. Trekk fra: $\frac{2}{8} - \frac{3}{8} = -\frac{1}{8}$.
  4. Multipliser med $2$: $2 \cdot -\frac{1}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$.

b) $\left( \frac{3}{4} - \frac{1}{5} \right) \cdot \frac{5}{4}$

  1. Finn fellesnevner: $20$.
  2. Skriv om: $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ og $\frac{1}{5} = \frac{4}{20}$.
  3. Trekk fra: $\frac{15}{20} - \frac{4}{20} = \frac{11}{20}$.
  4. Multipliser: $\frac{11}{20} \cdot \frac{5}{4} = \frac{55}{80} = \frac{11}{16}$.

c) $\left( 1 - \frac{5}{6} \right) \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right)$

  1. Skriv om: $1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
  2. Skriv om: $\frac{1}{3} =```markdown

Tallregning og algebra

Oppgave 1: Regn ut både med og uten kalkulator

a) $3 \cdot 2 + 4$

  1. Multiplikasjon først: $3 \cdot 2 = 6$
  2. Deretter addisjon: $6 + 4 = 10$

b) $4 + 3 \cdot 2$

  1. Multiplikasjon først: $3 \cdot 2 = 6$
  2. Deretter addisjon: $4 + 6 = 10$

c) $3 \cdot (-2) + 4$

  1. Multiplikasjon først: $3 \cdot (-2) = -6$
  2. Deretter addisjon: $-6 + 4 = -2$

d) $4 + 3 \cdot (-2)$

  1. Multiplikasjon først: $3 \cdot (-2) = -6$
  2. Deretter addisjon: $4 + (-6) = -2$

e) $2 \cdot 3^2 + 4$

  1. Eksponent først: $3^2 = 9$
  2. Multiplikasjon: $2 \cdot 9 = 18$
  3. Addisjon: $18 + 4 = 22$

f) $2 \cdot (-3)^2 + 4$

  1. Eksponent først: $(-3)^2 = 9$
  2. Multiplikasjon: $2 \cdot 9 = 18$
  3. Addisjon: $18 + 4 = 22$

g) $(-3) \cdot (-2) - 7$

  1. Multiplikasjon først: $(-3) \cdot (-2) = 6$
  2. Subtraksjon: $6 - 7 = -1$

h) $(-3) \cdot (-2)^3 - 7$

  1. Eksponent først: $(-2)^3 = -8$
  2. Multiplikasjon: $(-3) \cdot -8 = 24$
  3. Subtraksjon: $24 - 7 = 17$

i) $(2)^3 - 1$

  1. Eksponent først: $2^3 = 8$
  2. Subtraksjon: $8 - 1 = 7$

j) $(-2)^3 - 1$

  1. Eksponent først: $(-2)^3 = -8$
  2. Subtraksjon: $-8 - 1 = -9$

k) $-2^3 - 1$

  1. Eksponent først: $2^3 = 8$
  2. Negativ: $-8$
  3. Subtraksjon: $-8 - 1 = -9$

l) $-(-2)^3 - 1$

  1. Eksponent først: $(-2)^3 = -8$
  2. Negativ til positiv: $-(-8) = 8$
  3. Subtraksjon: $8 - 1 = 7$

Oppgave 2: Forkort brøkene både med og uten kalkulator

a) $\frac{3}{6}$

  1. Finn felles faktor: $3$.
  2. Del både teller og nevner på $3$: $\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$.

b) $\frac{4}{24}$

  1. Finn felles faktor: $4$.
  2. Del både teller og nevner på $4$: $\frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6}$.

c) $\frac{18}{27}$

  1. Finn felles faktor: $9$.
  2. Del både teller og nevner på $9$: $\frac{18 \div 9}{27 \div 9} = \frac{2}{3}$.

d) $\frac{45}{165}$

  1. Finn felles faktor: $15$.
  2. Del både teller og nevner på $15$: $\frac{45 \div 15}{165 \div 15} = $\frac{3}{11}$.

e) $\frac{315}{420}$

  1. Finn felles faktor: $105$.
  2. Del både teller og nevner på $105$: $\frac{315 \div 105}{420 \div 105} = $\frac{3}{4}$.

Oppgave 3: Regn ut både med og uten kalkulator

a) $\frac{1}{6} + \frac{2}{3}$

  1. Finn fellesnevner: $6$.
  2. Skriv om: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$.
  3. Legg sammen: $\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$.

b) $\frac{3}{4} - \frac{3}{8}$

  1. Finn fellesnevner: $8$.
  2. Skriv om: $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$.
  3. Trekk fra: $\frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.

c) $3 + \frac{5}{6}$

  1. Skriv om $3$: $\frac{18}{6}$.
  2. Legg sammen: $\frac{18}{6} + \frac{5}{6} = $\frac{23}{6}$.

d) $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

  1. Finn fellesnevner: $12$.
  2. Skriv om: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ og $\frac{2}{3} = $\frac{8}{12}$.
  3. Legg sammen: $\frac{3}{12} + $\frac{8}{12} = $\frac{11}{12}$.

e) $\frac{5}{6} \cdot $\frac{2}{15}$

  1. Multipliser tellere: $5 \cdot 2 = 10$.
  2. Multipliser nevnere: $6 \cdot 15 = 90$.
  3. Forkort: $\frac{10}{90} = $\frac{1}{9}$.

f) $5 \cdot $\frac{2}{3}$

  1. Multipliser telleren med $5$: $5 \cdot 2 = 10$.
  2. Skriv om: $\frac{10}{3}$.

g) $\frac{1}{12} \div $\frac{2}{3}$

  1. Snu den andre brøken og multipliser: $\frac{1}{12} \cdot $\frac{3}{2} = $\frac{3}{24}$.
  2. Forkort: $\frac{3}{24} = $\frac{1}{8}$.

h) $5 \div $\frac{2}{3}$

  1. Snu den andre brøken og multipliser: $5 \cdot $\frac{3}{2} = $\frac{15}{2}$.

Oppgave 4: Regn ut både med og uten kalkulator

a) $2 \left( $\frac{1}{4} - $\frac{3}{8} \right)$

  1. Finn fellesnevner: $8$.
  2. Skriv om: $\frac{1}{4} = $\frac{2}{8}$.
  3. Trekk fra: $\frac{2}{8} - $\frac{3}{8} = -$\frac{1}{8}$.
  4. Multipliser med $2$: $2 \cdot -$\frac{1}{8} = -$\frac{2}{8} = -$\frac{1}{4}$.

b) $\left( $\frac{3}{4} - $\frac{1}{5} \right) \cdot $\frac{5}{4}$

  1. Finn fellesnevner: $20$.
  2. Skriv om: $\frac{3}{4} = $\frac{15}{20}$ og $\frac{1}{5} = $\frac{4}{20}$.
  3. Trekk fra: $\frac{15}{20} - $\frac{4}{20} = $\frac{11}{20}$.
  4. Multipliser: $\frac{11}{20} \cdot $\frac{5}{4} = $\frac{55}{80} = $\frac{11}{16}$.

c) $\left( 1 - $\frac{5}{6} \right) \left( $\frac{5}{6} + $\frac{1}{3} \right)$

  1. Skriv om: $1 - $\frac{5}{6} = $\frac{6}{6} - $\frac{5}{6} = $\frac{1}{6}$.
  2. Skriv om: $\frac{1}{3} = $\frac{2}{6}$.
  3. Legg sammen: $\frac{5}{6} + $\frac{2}{6} = $\frac{7}{6}$. Her er de resterende oppgavene formatert i Markdown for GitHub Wiki, med bruk av inline ($...$) og display math ($$...$$):
## Oppgave 5: Skriv enklere

### a) $3a + 5a - b$

Forenkl ved å samle like termer:

$$3a + 5a - b = 8a - b$$

### b) $3a + 4a - b + 5b - 7a$

Forenkl ved å samle like termer:

$$3a + 4a - 7a - b + 5b = 0a + 4b = 4b$$

### c) $6a + 2(5a + b) - 3b$

Forenkl ved å bruke distribusjon og samle like termer:

$$6a + 10a + 2b - 3b = 16a - b$$

### d) $a^2 + 4b - 5a^2 - 5a + 8a^2 + b$

Forenkl ved å samle like termer:

$$a^2 - 5a^2 + 8a^2 + 4b + b - 5a = 4a^2 + 5b - 5a$$

### e) $xy + 5x - xy + x^2 - 2y - x^2$

Forenkl ved å samle like termer:

$$xy - xy + x^2 - x^2 + 5x - 2y = 5x - 2y$$

### f) $3a + 5a - b$

Forenkl ved å samle like termer:

$$3a + 5a - b = 8a - b$$

### g) $3(ab + b) + 2(a - b)$

Forenkl ved å bruke distribusjon:

$$3ab + 3b + 2a - 2b = 3ab + 2a + b$$

### h) $3(ab - b) - 2(a - b)$

Forenkl ved å bruke distribusjon:

$$3ab - 3b - 2a + 2b = 3ab - a - b$$

### i) $-(ab + b) - (a - b)$

Forenkl ved å bruke distribusjon:

$$-ab - b - a + b = -ab - a$$

### j) $3(ab + b) - (a - b)^2$

Forenkl ved å bruke distribusjon og kvadratsetninger:

$$3ab + 3b - (a^2 - 2ab + b^2) = 3ab + 3b - a^2 + 2ab - b^2 = 5ab + 3b - a^2 - b^2$$

## Oppgave 6: Skriv enklere

### a) $x^6 + x^3$

Forenkl ved å samle like termer:

$$x^6 + x^3$$

### b) $\frac{3}{4a} - \frac{3}{8a}$

Forenkl ved å finne fellesnevner:

$$\frac{3}{4a} - \frac{3}{8a} = \frac{6}{8a} - \frac{3}{8a} = \frac{3}{8a}$$

### c) $\frac{3}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{2}{3x}$

Forenkl ved å finne fellesnevner:

$$\frac{3}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{2}{3x} = \frac{9}{3x} + \frac{1}{2x} + \frac{2}{3x} = \frac{9}{6x} + \frac{3}{6x} + \frac{4}{6x} = \frac{16}{6x} = \frac{8}{3x}$$

### d) $\frac{9a^4 \cdot 2}{3a}$

Forenkl ved å samle like termer:

$$\frac{9a^4 \cdot 2}{3a} = \frac{18a^4}{3a} = 6a^3$$

### e) $\frac{5x^2}{6y} \cdot \frac{3y^2}{15x}$

Forenkl ved å samle like termer:

$$\frac{5x^2}{6y} \cdot \frac{3y^2}{15x} = \frac{15x^2y^2}{90xy} = \frac{x}{6}$$

### f) $\frac{5a}{6} \div \frac{15a}{3}$

Forenkl ved å samle like termer:

$$\frac{5a}{6} \cdot \frac{3}{15a} = \frac{15a}{90a} = \frac{1}{6}$$

### g) $x^{12} \div 3x$

Forenkl ved å samle like termer:

$$\frac{x^{12}}{3x} = \frac{x^{12}}{3x^1} = \frac{x^{11}}{3}$$

## Likninger og formler

### Oppgave 7: Løs likningene

### a) $2x = 18$

Løs for $x$:

$$x = \frac{18}{2} = 9$$

### b) $\frac{2}{3}x = 10$

Løs for $x$:

$$x = \frac{10 \cdot 3}{2} = 15$$

### c) $3x = \frac{1}{6}$

Løs for $x$:

$$x = \frac{1}{6 \cdot 3} = \frac{1}{18}$$

### d) $\frac{1}{4}x = \frac{3}{2}$

Løs for $x$:

$$x = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6$$

### e) $\frac{3}{5} = \frac{3x}{2}$

Løs for $x$:

$$3 \cdot 2 = 5 \cdot 3x \implies 6 = 15x \implies x = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$

### f) $2x - 3 = 11$

Løs for $x$:

$$2x = 11 + 3 \implies 2x = 14 \implies x = 7$$

### g) $3a + 4 = a + 12$

Løs for $a$:

$$3a - a = 12 - 4 \implies 2a = 8 \implies a = 4$$

### h) $x - 3 = -3x - 7$

Løs for $x$:

$$x + 3x = -7 + 3 \implies 4x = -4 \implies x = -1$$

### i) $11a = 2(5a + 1) - 3a$

Løs for $a$:

$$11a = 10a + 2 - 3a \implies 11a = 7a + 2 \implies 4a = 2 \implies a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

### j) $2(x - 4) = 3(5 - 2x)$

Løs for $x$:

$$2x - 8 = 15 - 6x \implies 2x + 6x = 15 + 8 \implies 8x = 23 \implies x = \frac{23}{8}$$

### k) $0.01(x + 45) = 0.003(x - 30)$

Løs for $x$:

$$0.01x + 0.45 = 0.003x - 0.09 \implies 0.01x - 0.003x = -0.09 - 0.45 \implies 0.007x = -0.54 \implies x = \frac{-0.54}{0.007} \approx -77.14$$

## Oppgave 8: Løs likningene

### a) $\frac{5}{6}x + 2 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}$

Løs for $x$:

$$\frac{5}{6}x - \frac{1}{3}x = -\frac{1}{6} - 2 \implies \frac{3}{6}x = -\frac{13}{6} \implies x = -\frac{13}{3}$$

### b) $\frac{3}{x} - 2 = \frac{5}{x}$

Løs for $x$:

$$\frac{3}{x} - \frac{5}{x} = 2 \implies -\frac{2}{x}```markdown
# Tallregning og algebra

## Oppgave 1: Regn ut både med og uten kalkulator

### a) $3 \cdot 2 + 4$

1. **Multiplikasjon først:** $3 \cdot 2 = 6$
2. **Deretter addisjon:** $6 + 4 = 10$

### b) $4 + 3 \cdot 2$

1. **Multiplikasjon først:** $3 \cdot 2 = 6$
2. **Deretter addisjon:** $4 + 6 = 10$

### c) $3 \cdot (-2) + 4$

1. **Multiplikasjon først:** $3 \cdot (-2) = -6$
2. **Deretter addisjon:** $-6 + 4 = -2$

### d) $4 + 3 \cdot (-2)$

1. **Multiplikasjon først:** $3 \cdot (-2) = -6$
2. **Deretter addisjon:** $4 + (-6) = -2$

### e) $2 \cdot 3^2 + 4$

1. **Eksponent først:** $3^2 = 9$
2. **Multiplikasjon:** $2 \cdot 9 = 18$
3. **Addisjon:** $18 + 4 = 22$

### f) $2 \cdot (-3)^2 + 4$

1. **Eksponent først:** $(-3)^2 = 9$
2. **Multiplikasjon:** $2 \cdot 9 = 18$
3. **Addisjon:** $18 + 4 = 22$

### g) $(-3) \cdot (-2) - 7$

1. **Multiplikasjon først:** $(-3) \cdot (-2) = 6$
2. **Subtraksjon:** $6 - 7 = -1$

### h) $(-3) \cdot (-2)^3 - 7$

1. **Eksponent først:** $(-2)^3 = -8$
2. **Multiplikasjon:** $(-3) \cdot -8 = 24$
3. **Subtraksjon:** $24 - 7 = 17$

### i) $(2)^3 - 1$

1. **Eksponent først:** $2^3 = 8$
2. **Subtraksjon:** $8 - 1 = 7$

### j) $(-2)^3 - 1$

1. **Eksponent først:** $(-2)^3 = -8$
2. **Subtraksjon:** $-8 - 1 = -9$

### k) $-2^3 - 1$

1. **Eksponent først:** $2^3 = 8$
2. **Negativ:** $-8$
3. **Subtraksjon:** $-8 - 1 = -9$

### l) $-(-2)^3 - 1$

1. **Eksponent først:** $(-2)^3 = -8$
2. **Negativ til positiv:** $-(-8) = 8$
3. **Subtraksjon:** $8 - 1 = 7$

## Oppgave 2: Forkort brøkene både med og uten kalkulator

### a) $\frac{3}{6}$

1. Finn felles faktor: $3$.
2. Del både teller og nevner på $3$: $\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$.

### b) $\frac{4}{24}$

1. Finn felles faktor: $4$.
2. Del både teller og nevner på $4$: $\frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6}$.

### c) $\frac{18}{27}$

1. Finn felles faktor: $9$.
2. Del både teller og nevner på $9$: $\frac{18 \div 9}{27 \div 9} = \frac{2}{3}$.

### d) $\frac{45}{165}$

1. Finn felles faktor: $15$.
2. Del både teller og nevner på $15$: $\frac{45 \div 15}{165 \div 15} = \frac{3}{11}$.

### e) $\frac{315}{420}$

1. Finn felles faktor: $105$.
2. Del både teller og nevner på $105$: $\frac{315 \div 105}{420 \div 105} = \frac{3}{4}$.

## Oppgave 3: Regn ut både med og uten kalkulator

### a) $\frac{1}{6} + \frac{2}{3}$

1. Finn fellesnevner: $6$.
2. Skriv om: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$.
3. Legg sammen: $\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$.

### b) $\frac{3}{4} - \frac{3}{8}$

1. Finn fellesnevner: $8$.
2. Skriv om: $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$.
3. Trekk fra: $\frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.

### c) $3 + \frac{5}{6}$

1. Skriv om $3$: $\frac{18}{6}$.
2. Legg sammen: $\frac{18}{6} + \frac{5}{6} = \frac{23}{6}$.

### d) $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

1. Finn fellesnevner: $12$.
2. Skriv om: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ og $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$.
3. Legg sammen: $\frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$.

### e) $\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15}$

1. Multipliser tellere: $5 \cdot 2 = 10$.
2. Multipliser nevnere: $6 \cdot 15 = 90$.
3. Forkort: $\frac{10}{90} = \frac{1}{9}$.

### f) $5 \cdot \frac{2}{3}$

1. Multipliser telleren med $5$: $5 \cdot 2 = 10$.
2. Skriv om: $\frac{10}{3}$.

### g) $\frac{1}{12} \div \frac{2}{3}$

1. Snu den andre brøken og multipliser: $\frac{1}{12} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{24}$.
2. Forkort: $\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$.

### h) $5 \div \frac{2}{3}$

1. Snu den andre brøken og multipliser: $5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$.

## Oppgave 4: Regn ut både med og uten kalkulator

### a) $2 \left( \frac{1}{4} - \frac{3}{8} \right)$

1. Finn fellesnevner: $8$.
2. Skriv om: $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$.
3. Trekk fra: $\frac{2}{8} - \frac{3}{8} = -\frac{1}{8}$.
4. Multipliser med $2$: $2 \cdot -\frac{1}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$.

### b) $\left( \frac{3}{4} - \frac{1}{5} \right) \cdot \frac{5}{4}$

1. Finn fellesnevner: $20$.
2. Skriv om: $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$ og $\frac{1}{5} = \frac{4}{20}$.
3. Trekk fra: $\frac{15}{20} - \frac{4}{20} = \frac{11}{20}$.
4. Multipliser: $\frac{11}{20} \cdot \frac{5}{4} = \frac{55}{80} = \frac{11}{16}$.

### c) $\left( 1 - \frac{5}{6} \right) \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right)$

1. Skriv om: $1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
2. Skriv om: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$.
3. Legg sammen: $\frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}$.
Her er de resterende oppgavene formatert i Markdown for GitHub Wiki, med bruk av inline ($...$) og display math ($$...$$):

```markdown
# Tallregning og algebra

## Oppgave 5: Skriv enklere

### a) $3a + 5a - b$

Forenkl ved å samle like termer:

$$3a + 5a - b = 8a - b$$

### b) $3a + 4a - b + 5b - 7a$

Forenkl ved å samle like termer:

$$3a + 4a - 7a - b + 5b = 0a + 4b = 4b$$

### c) $6a + 2(5a + b) - 3b$

Forenkl ved å bruke distribusjon og samle like termer:

$$6a + 10a + 2b - 3b = 16a - b$$

### d) $a^2 + 4b - 5a^2 - 5a + 8a^2 + b$

Forenkl ved å samle like termer:

$$a^2 - 5a^2 + 8a^2 + 4b + b - 5a = 4a^2 + 5b - 5a$$

### e) $xy + 5x - xy + x^2 - 2y - x^2$

Forenkl ved å samle like termer:

$$xy - xy + x^2 - x^2 + 5x - 2y = 5x - 2y$$

### f) $3a + 5a - b$

Forenkl ved å samle like termer:

$$3a + 5a - b = 8a - b$$

### g) $3(ab + b) + 2(a - b)$

Forenkl ved å bruke distribusjon:

$$3ab + 3b + 2a - 2b = 3ab + 2a + b$$

### h) $3(ab - b) - 2(a - b)$

Forenkl ved å bruke distribusjon:

$$3ab - 3b - 2a + 2b = 3ab - a - b$$

### i) $-(ab + b) - (a - b)$

Forenkl ved å bruke distribusjon:

$$-ab - b - a + b = -ab - a$$

### j) $3(ab + b) - (a - b)^2$

Forenkl ved å bruke distribusjon og kvadratsetninger:

$$3ab + 3b - (a^2 - 2ab + b^2) = 3ab + 3b - a^2 + 2ab - b^2 = 5ab + 3b - a^2 - b^2$$

## Oppgave 6: Skriv enklere

### a) $x^6 + x^3$

Forenkl ved å samle like termer:

$$x^6 + x^3$$

### b) \(\frac{3}{4a} - \frac{3}{8a}\)

Forenkl ved å finne fellesnevner:

$$\frac{3}{4a} - \frac{3}{8a} = \frac{6}{8a} - \frac{3}{8a} = \frac{3}{8a}$$

### c) \(\frac{3}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{2}{3x}\)

Forenkl ved å finne fellesnevner:

$$\frac{3}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{2}{3x} = \frac{9}{3x} + \frac{1}{2x} + \frac{2}{3x} = \frac{9}{6x} + \frac{3}{6x} + \frac{4}{6x} = \frac{16}{6x} = \frac{8}{3x}$$

### d) \(\frac{9a^4 \cdot 2}{3a}\)

Forenkl ved å samle like termer:

$$\frac{9a^4 \cdot 2}{3a} = \frac{18a^4}{3a} = 6a^3$$

### e) \(\frac{5x^2}{6y} \cdot \frac{3y^2}{15x}\)

Forenkl ved å samle like termer:

$$\frac{5x^2}{6y} \cdot \frac{3y^2}{15x} = \frac{15x^2y^2}{90xy} = \frac{x}{6}$$

### f) \(\frac{5a}{6} \div \frac{15a}{3}\)

Forenkl ved å samle like termer:

$$\frac{5a}{6} \cdot \frac{3}{15a} = \frac{15a}{90a} = \frac{1}{6}$$

### g) \(\frac{x^{12}}{3x}\)

Forenkl ved å samle like termer:

$$\frac{x^{12}}{3x} = \frac{x^{12}}{3x^1} = \frac{x^{11}}{3}$$

## Likninger og formler

### Oppgave 7: Løs likningene

### a) $2x = 18$

Løs for $x$:

$$x = \frac{18}{2} = 9$$

### b) \(\frac{2}{3}x = 10\)

Løs for $x$:

$$x = \frac{10 \cdot 3}{2} = 15$$

### c) $3x = \frac{1}{6}$

Løs for $x$:

$$x = \frac{1}{6 \cdot 3} = \frac{1}{18}$$

### d) \(\frac{1}{4}x = \frac{3}{2}\)

Løs for $x$:

$$x = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6$$

### e) \(\frac{3}{5} = \frac{3x}{2}\)

Løs for $x$:

$$3 \cdot 2 = 5 \cdot 3x \implies 6 = 15x \implies x = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$

### f) $2x - 3 = 11$

Løs for $x$:

$$2x = 11 + 3 \implies 2x = 14 \implies x = 7$$

### g) $3a + 4 = a + 12$

Løs for $a$:

$$3a - a = 12 - 4 \implies 2a = 8 \implies a = 4$$

### h) $x - 3 = -3x - 7$

Løs for $x$:

$$x + 3x = -7 + 3 \implies 4x = -4 \implies x = -1$$

### i) $11a = 2(5a + 1) - 3a$

Løs for $a$:

$$11a = 10a + 2 - 3a \implies 11a = 7a + 2 \implies 4a = 2 \implies a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

### j) $2(x - 4) = 3(5 - 2x)$

Løs for $x$:

$$2x - 8 = 15 - 6x \implies 2x + 6x = 15 + 8 \implies 8x = 23 \implies x = \frac{23}{8}$$

### k) $0.01(x + 45) = 0.003(x - 30)$

Løs for $x$:

$$0.01x + 0.45 = 0.003x - 0.09 \implies 0.01x - 0.003x = -0.09 - 0.45 \implies 0.007x = -0.54 \implies x = \frac{-0.54}{0.007} \approx -77.14$$

## Oppgave 8: Løs likningene

### a) \(\frac{5}{6}x + 2 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}\)

Løs for $x$:

$$\frac{5}{6}x - \frac{1}{3}x = -\frac{1}{6} - 2 \implies \frac{3}{6}x = -\frac{13}{6} \implies x = -\frac{13}{3}$$

### b) \(\frac{3}{x} - 2 = \frac{5}{x}\)

Løs for $x$:

$$\frac{3}{x} - \frac