fortegnsreglene - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Her er tabellen i markdown-format:

Expression Description Calculation Result
2 × 3 Positive times Positive 2 × 3 = 6 6
-2 × -3 Negative times Negative -2 × -3 = 6 6
2 × -3 Positive times Negative 2 × -3 = -6 -6
-2 × 3 Negative times Positive -2 × 3 = -6 -6
4 - (-5) Minus a negative number (subtraction) 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 9
-7 + 2 Add a positive to a negative -7 + 2 = -5 -5
(-3)^2 Square of a negative number with parentheses (-3) × (-3) = 9 9
-3^2 Square of a negative number without parentheses -(3^2) = -9 -9

Forklaring av uttrykkene:

  1. 2 × 3:

    • Positiv ganger positiv gir positiv.
    • Beregning: $(2 × 3 = 6)$

  2. -2 × -3:

    • Negativ ganger negativ gir positiv.
    • Beregning: $(-2 × -3 = 6)$

  3. 2 × -3:

    • Positiv ganger negativ gir negativ.
    • Beregning: $(2 × -3 = -6)$

  4. -2 × 3:

    • Negativ ganger positiv gir negativ.
    • Beregning: $(-2 × 3 = -6)$

  5. 4 - (-5):

    • Minus et negativt tall er det samme som å legge til det positive tallet.
    • Beregning: $(4 - (-5) = 4 + 5 = 9)$

  6. -7 + 2:

    • Legge til et positivt tall til et negativt tall.
    • Beregning: $(-7 + 2 = -5)$

  7. (-3)^2:

    • Kvadrering av et negativt tall med parenteser gir positivt resultat.
    • Beregning: $((-3) × (-3) = 9)$

  8. -3^2:

    • Kvadrering av et negativt tall uten parenteser tar kvadratet først og så minus fortegnet.
    • Beregning: $(-(3^2) = -9)$

Denne tabellen og forklaringene håper jeg gjør det tydeligere hvordan fortegnsreglene og eksponenter fungerer.

Selvfølgelig! Her er tabellen og forklaringen for hvert trinn i det opprinnelige regnestykket (15 \times $(-4) + 5 \times 4^2 - (-3)^2)$ i Markdown og LaTeX:

Regnestykket: $(15 \times (-4) + 5 \times 4^2 - (-3)^2)$

Trinn Uttrykk Forklaring Beregning Resultat
1 $(4^2)$ Kvadrer 4 (4^2 = 16) 16
2 $((-3)^2)$ Kvadrer -3 (negativt tall med parenteser) $((-3)^2 = 9)$ 9
3 $(15 \times (-4))$ Multipliser 15 med -4 (positivt tall med negativt tall) $(15 \times (-4) = -60)$ -60
4 $(5 \times 16)$ Multipliser 5 med 16 (fra trinn 1) $(5 \times 16 = 80)$ 80
5 $(-60 + 80 - 9)$ Sett sammen de beregnede delene $(-60 + 80 - 9)$ 11

Fullstendig Forklaring

  1. Trinn 1: Kvadrer 4

    • Uttrykk: $(4^2)$
    • Forklaring: Kvadratet av 4 er 16.
    • Beregning: $(4^2 = 16)$
    • Resultat: 16

  2. Trinn 2: Kvadrer -3

    • Uttrykk: $((-3)^2)$
    • Forklaring: Kvadratet av -3 (med parenteser) er 9.
    • Beregning: $((-3)^2 = 9)$
    • Resultat: 9

  3. Trinn 3: Multipliser 15 med -4

    • Uttrykk: $(15 \times (-4))$
    • Forklaring: Multipliser 15 med -4, som gir -60.
    • Beregning: $(15 \times (-4) = -60)$
    • Resultat: -60

  4. Trinn 4: Multipliser 5 med 16

    • Uttrykk: $(5 \times 16)$
    • Forklaring: Multipliser 5 med resultatet fra trinn 1 $(16)$, som gir 80.
    • Beregning: $(5 \times 16 = 80)$
    • Resultat: 80

  5. Trinn 5: Sett sammen de beregnede delene

    • Uttrykk: $(-60 + 80 - 9)$
    • Forklaring: Legg sammen resultatene fra trinn 3, 4 og 2.
    • Beregning: $(-60 + 80 - 9 = 11)$
    • Resultat: 11

Hele Regnestykket

$[ 15 \times (-4) + 5 \times 4^2 - (-3)^2 = -60 + 80 - 9 = 11 ]$

Denne tabellen bryter ned hvert trinn i det opprinnelige regnestykket, forklarer hvert steg, og viser hvordan vi kommer frem til sluttresultatet.

Her er en tabell i Markdown-format som demonstrerer fortegnsregler med eksempler og forklaringer, inkludert bruk av LaTeX for matematikkformler:

Eksempel Uttrykk Forklaring Beregning Resultat
Eksempel 1 $-5 \times 3$ Et negativt tall multiplisert med et positivt tall gir negativt resultat. $-5 \times 3 = -15$ -15
Eksempel 2 $-4 \times -2$ To negative tall multiplisert med hverandre gir positivt resultat. $-4 \times -2 = 8$ 8
Eksempel 3 $-3 \times -2 \times 4$ Først, $-3 \times -2$ gir positivt resultat. Så, positivt tall multiplisert med negativt tall gir negativt resultat. $(-3 \times -2) \times 4 = 6 \times 4 = -24$ -24
Eksempel 4 $-2 + 4 \times (-3)$ Først, $4 \times (-3)$ gir negativt resultat. Deretter, summer med $-2$. $-2 + (4 \times -3) = -2 + (-12) = -14$ -14

Sammendrag:

  • Når to tall med samme fortegn multipliseres eller divideres, blir resultatet positivt.
  • Når to tall med ulike fortegn multipliseres eller divideres, blir resultatet negativt.

Forklaring av hvert eksempel:

  1. Eksempel 1: $-5 \times 3$

    • Et negativt tall multiplisert med et positivt tall gir et negativt resultat.
    • Beregning: $-5 \times 3 = -15$
    • Resultat: -15

  2. Eksempel 2: $-4 \times -2$

    • To negative tall multiplisert med hverandre gir et positivt resultat.
    • Beregning: $-4 \times -2 = 8$
    • Resultat: 8

  3. Eksempel 3: $-3 \times -2 \times 4$

    • Først, $-3 \times -2$ gir et positivt resultat (6). Deretter, $6 \times 4$ gir et negativt resultat.
    • Beregning: $(-3 \times -2) \times 4 = 6 \times 4 = -24$
    • Resultat: -24

  4. Eksempel 4: $-2 + 4 \times (-3)$

    • Først, $4 \times (-3)$ gir et negativt resultat (-12). Deretter, summer med $-2$.
    • Beregning: $-2 + (4 \times -3) = -2 + (-12) = -14$
    • Resultat: -14

Sammendrag

  • Når to tall med samme fortegn multipliseres eller divideres, blir resultatet positivt.
  • Når to tall med ulike fortegn multipliseres eller divideres, blir resultatet negativt.

Denne tabellen viser hvordan fortegnsreglene brukes i forskjellige situasjoner, og LaTeX-syntaksen gjør det enkelt å forstå de matematiske uttrykkene i Markdown-format.

Her er en tabell som dekker alle varianter av fortegnsreglene, med korrekt LaTeX-formatering for GitHub:

Operasjon Uttrykk Forklaring Beregning Resultat
Positiv ganger positiv $2 \times 3$ To positive tall multiplisert gir et positivt resultat. $2 \times 3 = 6$ 6
Negativ ganger negativ $-2 \times -3$ To negative tall multiplisert gir et positivt resultat. $-2 \times -3 = 6$ 6
Positiv ganger negativ $2 \times -3$ Et positivt tall multiplisert med et negativt tall gir et negativt resultat. $2 \times -3 = -6$ -6
Negativ ganger positiv $-2 \times 3$ Et negativt tall multiplisert med et positivt tall gir et negativt resultat. $-2 \times 3 = -6$ -6
Positiv delt på positiv $6 \div 3$ To positive tall dividert gir et positivt resultat. $6 \div 3 = 2$ 2
Negativ delt på negativ $-6 \div -3$ To negative tall dividert gir et positivt resultat. $-6 \div -3 = 2$ 2
Positiv delt på negativ $6 \div -3$ Et positivt tall dividert på et negativt tall gir et negativt resultat. $6 \div -3 = -2$ -2
Negativ delt på positiv $-6 \div 3$ Et negativt tall dividert på et positivt tall gir et negativt resultat. $-6 \div 3 = -2$ -2
Minus minus gir pluss $4 - (-5)$ Minus et negativt tall er det samme som å legge til det positive tallet. $4 - (-5) = 4 + 5 = 9$ 9
Minus pluss gir minus $4 - 5$ Minus et positivt tall er som å trekke fra det positive tallet. $4 - 5 = -1$ -1
Kvadrere negativt tall med parentes $(-3)^2$ Kvadratet av et negativt tall (med parenteser) gir et positivt resultat. $(-3)^2 = 9$ 9
Kvadrere negativt tall uten parentes $-3^2$ Kvadratet av et negativt tall uten parenteser gir et negativt resultat. $-3^2 = -(3^2) = -9$ -9
Summere positivt og negativt tall $-7 + 2$ Summere et negativt og et positivt tall gir et mindre negativt tall. $-7 + 2 = -5$ -5

Forklaringer

  1. Positiv ganger positiv:

    • Uttrykk: $2 \times 3$
    • To positive tall multiplisert gir et positivt resultat.
    • Beregning: $2 \times 3 = 6$
    • Resultat: 6

  2. Negativ ganger negativ:

    • Uttrykk: $-2 \times -3$
    • To negative tall multiplisert gir et positivt resultat.
    • Beregning: $-2 \times -3 = 6$
    • Resultat: 6

  3. Positiv ganger negativ:

    • Uttrykk: $2 \times -3$
    • Et positivt tall multiplisert med et negativt tall gir et negativt resultat.
    • Beregning: $2 \times -3 = -6$
    • Resultat: -6

  4. Negativ ganger positiv:

    • Uttrykk: $-2 \times 3$
    • Et negativt tall multiplisert med et positivt tall gir et negativt resultat.
    • Beregning: $-2 \times 3 = -6$
    • Resultat: -6

  5. Positiv delt på positiv:

    • Uttrykk: $6 \div 3$
    • To positive tall dividert gir et positivt resultat.
    • Beregning: $6 \div 3 = 2$
    • Resultat: 2

  6. Negativ delt på negativ:

    • Uttrykk: $-6 \div -3$
    • To negative tall dividert gir et positivt resultat.
    • Beregning: $-6 \div -3 = 2$
    • Resultat: 2

  7. Positiv delt på negativ:

    • Uttrykk: $6 \div -3$
    • Et positivt tall dividert på et negativt tall gir et negativt resultat.
    • Beregning: $6 \div -3 = -2$
    • Resultat: -2

  8. Negativ delt på positiv:

    • Uttrykk: $-6 \div 3$
    • Et negativt tall dividert på et positivt tall gir et negativt resultat.
    • Beregning: $-6 \div 3 = -2$
    • Resultat: -2

  9. Minus minus gir pluss:

    • Uttrykk: $4 - (-5)$
    • Minus et negativt tall er det samme som å legge til det positive tallet.
    • Beregning: $4 - (-5) = 4 + 5 = 9$
    • Resultat: 9

  10. Minus pluss gir minus:

    • Uttrykk: $4 - 5$
    • Minus et positivt tall er som å trekke fra det positive tallet.
    • Beregning: $4 - 5 = -1$
    • Resultat: -1

  11. Kvadrere negativt tall med parentes:

    • Uttrykk: $(-3)^2$
    • Kvadratet av et negativt tall (med parenteser) gir et positivt resultat.
    • Beregning: $(-3)^2 = 9$
    • Resultat: 9

  12. Kvadrere negativt tall uten parentes:

    • Uttrykk: $-3^2$
    • Kvadratet av et negativt tall uten parenteser gir et negativt resultat.
    • Beregning: $-3^2 = -(3^2) = -9$
    • Resultat: -9

  13. Summere positivt og negativt tall:

    • Uttrykk: $-7 + 2$
    • Summere et negativt og et positivt tall gir et mindre negativt tall.
    • Beregning: $-7 + 2 = -5$
    • Resultat: -5

Denne tabellen og forklaringene dekker alle varianter av fortegnsreglene og viser hvordan de brukes i forskjellige situasjoner.