Trigonometri og Geometri - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

A3 Algebra Cheat Sheet

Trigonometri og Geometri

Areal, omkrets, volum og overflate

Areal (Area):

  • Rektangel (Rectangle): $$\text{Areal} = l \cdot b$$
  • Trekant (Triangle): $$\text{Areal} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$$
  • Sirkel (Circle): $$\text{Areal} = \pi r^2$$

Omkrets (Perimeter/Circumference):

  • Rektangel (Rectangle): $$\text{Omkrets} = 2l + 2b$$
  • Sirkel (Circle): $$\text{Omkrets} = 2 \pi r$$

Volum (Volume):

  • Kube (Cube): $$\text{Volum} = s^3$$
  • Rektangulært prisme (Rectangular Prism): $$\text{Volum} = l \cdot b \cdot h$$
  • Sylinder (Cylinder): $$\text{Volum} = \pi r^2 h$$
  • Kule (Sphere): $$\text{Volum} = \frac{4}{3} \pi r^3$$
  • Kjegle (Cone): $$\text{Volum} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

Overflate (Surface Area):

  • Kube (Cube): $$\text{Overflate} = 6s^2$$
  • Rektangulært prisme (Rectangular Prism): $$\text{Overflate} = 2(lb + lh + bh)$$
  • Sylinder (Cylinder): $$\text{Overflate} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$$
  • Kule (Sphere): $$\text{Overflate} = 4 \pi r^2$$
  • Kjegle (Cone): $$\text{Overflate} = \pi r l + \pi r^2$$

Pytagoras' setning (Pythagoras' Theorem)

Pytagoras' setning:

  • For en rettvinklet trekant: $$a^2 + b^2 = c^2$$
    • Hvor $$c$$ er hypotenusen (den lengste siden), og $$a$$ og $$b$$ er de to andre sidene.

Trigonometri i rettvinklede trekanter (Trigonometry in Right-Angled Triangles)

Definisjoner av trigonometriske funksjoner (Definitions of Trigonometric Functions):

  • Sinus (Sine): $$\sin \theta = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}}$$
  • Cosinus (Cosine): $$\cos \theta = \frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}}$$
  • Tangens (Tangent): $$\tan \theta = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hosliggende katet}}$$

Trigonometri i rettvinklede trekanter:

  • For en rettvinklet trekant med en vinkel $$\theta$$ og sidene $$a$$ (motstående katet), $$b$$ (hosliggende katet), og $$c$$ (hypotenus):
    • $$\sin \theta = \frac{a}{c}$$
    • $$\cos \theta = \frac{b}{c}$$
    • $$\tan \theta = \frac{a}{b}$$

Vektorer i planet (Vectors in the Plane)

Representasjon av vektorer (Representation of Vectors):

  • En vektor kan representeres som $$\mathbf{v} = \langle x, y \rangle$$ eller $$\mathbf{v} = xi + yj$$
    • Hvor $$x$$ og $$y$$ er komponentene til vektoren i henholdsvis x- og y-retningen.

Vektorer i planet (Vectors in the Plane):

  • Addisjon av vektorer (Addition of Vectors): $$\mathbf{u} + \mathbf{v} = \langle u_1 + v_1, u_2 + v_2 \rangle$$
  • Subtraksjon av vektorer (Subtraction of Vectors): $$\mathbf{u} - \mathbf{v} = \langle u_1 - v_1, u_2 - v_2 \rangle$$
  • Skalar multiplikasjon (Scalar Multiplication): $$k \mathbf{v} = \langle k v_1, k v_2 \rangle$$
  • Lengde av en vektor (Magnitude of a Vector): $$|\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

Denne cheatsheet dekker de grunnleggende prinsippene for trigonometri og geometri, inkludert areal, omkrets, volum, overflate, Pytagoras' setning, trigonometri i rettvinklede trekanter, og vektorer i planet. Bruk dette som en rask referanse når du arbeider med geometriske og trigonometriske problemer.