Studieretningsspesifikke temaer - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

A3 Studieretningsspesifikke Temaer Cheat Sheet

Briggske logaritmer

Grunnleggende (Basic):

  • Briggske logaritmer er logaritmer med grunnlag 10, også kjent som ti-logaritmer eller desimallogaritmer.
  • Notasjon: $$\log_{10} x$$ eller bare $$\log x$$

Egenskaper (Properties):

  • $$\log (xy) = \log x + \log y$$
  • $$\log \left(\frac{x}{y}\right) = \log x - \log y$$
  • $$\log (x^a) = a \log x$$
  • $$\log (10) = 1$$
  • $$\log (1) = 0$$

Kombinatorikk (Combinatorics)

Grunnleggende (Basic):

  • Kombinatorikk handler om å telle, kombinere og ordne elementer.

Permutasjoner (Permutations):

  • Antall måter å ordne (n) elementer: $$P(n) = n!$$
  • Antall måter å ordne (n) elementer tatt (r) om gangen: $$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$

Kombinasjoner (Combinations):

  • Antall måter å velge (r) elementer fra (n) elementer uten hensyn til rekkefølge: $$C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$

Sannsynlighetsregning og statistikk (Probability and Statistics)

Grunnleggende sannsynlighet (Basic Probability):

  • Sannsynligheten for en hendelse: $$P(A) = \frac{\text{Antall gunstige utfall}}{\text{Totalt antall utfall}}$$
  • Uniform sannsynlighetsfordeling: Alle utfall har lik sannsynlighet.

Statistikk (Statistics):

  • Gjennomsnitt (Mean): $$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$
  • Varians (Variance): $$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$$
  • Standardavvik (Standard Deviation): $$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$

Faser og faseoverganger (Phases and Phase Transitions)

Faser (Phases):

  • De tre hovedfasene av materie: fast stoff, væske, gass.

Faseoverganger (Phase Transitions):

  • Smelting (Melting): Fast stoff til væske.
  • Frysing (Freezing): Væske til fast stoff.
  • Fordamping (Evaporation): Væske til gass.
  • Kondensasjon (Condensation): Gass til væske.
  • Sublimasjon (Sublimation): Fast stoff til gass.
  • Deposisjon (Deposition): Gass til fast stoff.

Varme og indre energi (Heat and Internal Energy)

Varme (Heat):

  • Energi som overføres på grunn av temperaturforskjell.
  • Enhet: Joule (J)

Indre energi (Internal Energy):

  • Summen av all kinetisk og potensiell energi i molekylene i et system.

Varmeoverføring (Heat Transfer):

  • Konduksjon (Conduction): Varmeoverføring gjennom et fast stoff.
  • Konveksjon (Convection): Varmeoverføring gjennom væsker og gasser.
  • Stråling (Radiation): Varmeoverføring gjennom elektromagnetiske bølger.

Termofysikkens 2. hovedsetning (Second Law of Thermodynamics)

2. hovedsetning (Second Law):

  • Varme overføres spontant fra et varmere til et kaldere legeme, ikke omvendt.
  • Entropi (uorden) i et lukket system øker eller forblir konstant. $$\Delta S \geq 0$$

Varmekapasitet og kalorimetri (Heat Capacity and Calorimetry)

Spesifikk varmekapasitet (Specific Heat Capacity):

  • Mängden varme som trengs for å øke temperaturen til 1 kg av et stoff med 1°C.
  • Formell: $$q = mc\Delta T$$
    • Hvor $$q$$ er varme (J), $$m$$ er masse (kg), $$c$$ er spesifikk varmekapasitet (J/kg°C), og $$\Delta T$$ er temperaturendring (°C).

Kalorimetri (Calorimetry):

  • Metode for å måle mengden varme overført til eller fra et stoff.

Tallsystemer (Number Systems)

Binært (Binary):

  • Base 2, bruker sifrene 0 og 1.
  • Eksempel: $$1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 11_{10}$$

Desimalt (Decimal):

  • Base 10, bruker sifrene 0 til 9.
  • Eksempel: $$345_{10}$$

Heksadesimalt (Hexadecimal):

  • Base 16, bruker sifrene 0 til 9 og bokstavene A til F.
  • Eksempel: $$2F_16 = 2 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 47_{10}$$

Algoritmisk tenking (Algorithmic Thinking)

Boolsk algebra (Boolean Algebra):

  • Grunnleggende logiske operasjoner: AND, OR, NOT.
  • Eksempel:
    • AND: $$A \cdot B$$
    • OR: $$A + B$$
    • NOT: $$\neg A$$

Programmering av enkle algoritmer (Programming Simple Algorithms):

  • Løkker (Loops): for, while.
  • Betingelser (Conditions): if, else.
  • Funksjoner (Functions): definerer en blok med kode som kan brukes flere ganger.

Denne cheatsheet dekker de grunnleggende konseptene innen briggske logaritmer, kombinatorikk, sannsynlighetsregning og statistikk, faser og faseoverganger, varme og indre energi, termofysikkens 2. hovedsetning, varmekapasitet og kalorimetri, tallsystemer, og algoritmisk tenking. Bruk dette som en rask referanse når du arbeider med disse temaene.