Sammling del 2 - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Funksjoner
Rette linjer
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Finn stigningstall ($m$) | $y = mx + b$ | Stigningstallet $m$ er endringen i $y$-verdien delt på endringen i $x$-verdien. | $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ | - |
| Finn skjæringspunkt ($b$) | $y = mx + b$ | Skjæringspunktet $b$ er verdien av $y$ når $x = 0$. | $b = y - mx$ | - |
| Eksempel | $y = 2x + 3$ | For linjen $y = 2x + 3$, stigningstallet $m$ er 2 og skjæringspunktet $b$ er 3. | - | - |
Polynomfunksjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Finne røtter | $f(x) = x^3 - 4x + 1$ | Finn verdier av $x$ hvor $f(x) = 0$. | - | - |
| Ekstremalpunkter | $f(x) = x^3 - 4x + 1$ | Finn $x$-verdiene hvor $f'(x) = 0$ for å identifisere maksimum og minimum. | - | - |
| Vendepunkter | $f(x) = x^3 - 4x + 1$ | Finn $x$-verdiene hvor $f''(x) = 0$ for å identifisere vendepunkter. | - | - |
Eksponentialfunksjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Vekstfunksjon | $y = a \cdot e^{bx}$ | Brukes til å modellere kontinuerlig vekst eller forfall. | - | - |
| Halveringstid | $N(t) = N_0 e^{-kt}$ | Brukes til å modellere radioaktivt henfall eller annen eksponensiell forfall. | - | - |
Derivasjon av polynomfunksjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Derivasjon | $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ | Bruk derivasjonsregler for å finne stigningstallet til tangenten. | $f'(x) = 6x - 4$ | - |
| Andrederivasjon | $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ | Bruk andrederivasjon for å finne konkavitet og vendepunkter. | $f''(x) = 6$ | - |
Fysikk
Newtons lover
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Kraft | $F = ma$ | Beregn kraften ved å multiplisere masse og akselerasjon. | $F = 10 , \text{kg} \times 2 , \text{m/s}^2 = 20 , \text{N}$ | 20 N |
| Newtons andre lov | $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ | Beregn kraften ved å bruke endringen i bevegelsesmengde over tid. | $F = \frac{20 , \text{kg m/s}}{5 , \text{s}} = 4 , \text{N}$ | 4 N |
Bevegelseslikninger
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Rettlinjet bevegelse | $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ | Bruk bevegelseslikninger for å finne strekningen ved konstant akselerasjon. | $s = 5 , \text{m/s} \times 2 , \text{s} + \frac{1}{2} \times 2 , \text{m/s}^2 \times 2 , \text{s}^2 = 14 , \text{m}$ | 14 m |
| Sluttfart | $v = u + at$ | Beregn sluttfarten ved å bruke initialfart, akselerasjon og tid. | $v = 5 , \text{m/s} + 2 , \text{m/s}^2 \times 2 , \text{s} = 9 , \text{m/s}$ | 9 m/s |
Energi
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Kinetisk energi | $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ | Beregn kinetisk energi ved å bruke masse ($m$) og hastighet ($v$). | $E_k = \frac{1}{2} \times 10 , \text{kg} \times (3 , \text{m/s})^2 = 45 , \text{J}$ | 45 J |
| Potensiell energi | $E_p = mgh$ | Beregn potensiell energi ved å bruke masse ($m$), gravitasjonsakselerasjon ($g$), og høyde ($h$). | $E_p = 10 , \text{kg} \times 9.8 , \text{m/s}^2 \times 5 , \text{m} = 490 , \text{J}$ | 490 J |
| Arbeid | $W = Fd$ | Beregn arbeidet ved å bruke kraft ($F$) og distanse ($d$). | $W = 20 , \text{N} \times 10 , \text{m} = 200 , \text{J}$ | 200 J |
| Effekt | $P = \frac{W}{t}$ | Beregn effekten ved å bruke arbeid ($W$) og tid ($t$). | $P = \frac{200 , \text{J}}{10 , \text{s}} = 20 , \text{W}$ | 20 W |
Termodynamikk
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Termodynamikkens første lov | $\Delta U = Q - W$ | Beregn endringen i indre energi ($\Delta U$) ved å bruke varmeoverføring ($Q$) og arbeid ($W$). | $\Delta U = 100 , \text{J} - 40 , \text{J} = 60 , \text{J}$ | 60 J |
| Varmeoverføring | $Q = mc\Delta T$ | Beregn varmeoverføring ved bruk av masse ($m$), spesifikk varmekapasitet ($c$), og temperaturendring ($\Delta T$). | $Q = 1 , \text{kg} \times 4.18 , \text{J/g}^\circ \text{C} \times 10^\circ \text{C} = 41.8 , \text{J}$ | 41.8 J |
| Entropi | $\Delta S = \frac{Q}{T}$ | Beregn entropiendring ved bruk av varmeoverføring ($Q$) og temperatur ($T$). | $\Delta S = \frac{41.8 , \text{J}}{298 , \text{K}} = 0.14 , \text{J/K}$ | 0.14 J/K |
Tallsystemer og Boolsk algebra
Binært til desimalt
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Binært til desimalt | $1010_2 = 10_{10}$ | Konverter fra binært til desimalt. |
Tallsystemer og Boolsk algebra (forts.)
Binært til desimalt
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Binært til desimalt | $1010_2 = 10_{10}$ | Konverter fra binært til desimalt. | $1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 2 = 10$ | 10 |
| Desimalt til binært | $10_{10} = 1010_2$ | Konverter fra desimalt til binært ved å dele med 2 og lese resten i omvendt rekkefølge. | $10 \div 2 = 5 , \text{rest} , 0 \Rightarrow 5 \div 2 = 2 , \text{rest} , 1 \Rightarrow 2 \div 2 = 1 , \text{rest} , 0 \Rightarrow 1 \div 2 = 0 , \text{rest} , 1$ | 1010 |
Boolsk algebra
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| AND-operasjon | $A \cdot B$ | AND-operasjonen returnerer sann hvis begge operander er sanne. | $1 \cdot 1 = 1, , 1 \cdot 0 = 0, , 0 \cdot 1 = 0, , 0 \cdot 0 = 0$ | - |
| OR-operasjon | $A + B$ | OR-operasjonen returnerer sann hvis minst én operand er sann. | $1 + 1 = 1, , 1 + 0 = 1, , 0 + 1 = 1, , 0 + 0 = 0$ | - |
| NOT-operasjon | $\overline{A}$ | NOT-operasjonen inverterer operandens verdi. | $\overline{1} = 0, , \overline{0} = 1$ | - |
| Kombinert operasjon | $A \cdot B + \overline{A} \cdot C$ | Forenkl logiske uttrykk ved hjelp av boolske regler. | - | - |
Logaritmer og Sannsynlighetsregning
Logaritmer
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende logaritme | $\log_b(x)$ | Finn logaritmen av $x$ med base $b$. | $\log_2(8) = 3$ | 3 |
| Naturlig logaritme | $\ln(x)$ | Finn den naturlige logaritmen av $x$. | $\ln(e^2) = 2$ | 2 |
| Logaritmeregler | $\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)$ | Bruk logaritmeregler for å forenkle uttrykk. | $\log_2(8 \cdot 4) = \log_2(8) + \log_2(4) = 3 + 2 = 5$ | 5 |
Sannsynlighetsregning
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Kombinert sannsynlighet | $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ | Beregn sannsynligheten for at to uavhengige hendelser skjer samtidig. | $P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 \Rightarrow P(A \cap B) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$ | 0.2 |
| Sannsynlighet for union | $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ | Beregn sannsynligheten for at minst én av to hendelser skjer. | $P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A \cap B) = 0.2 \Rightarrow P(A \cup B) = 0.5 + 0.4 - 0.2 = 0.7$ | 0.7 |
Kombinatorikk
Kombinasjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Antall kombinasjoner | $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ | Beregn antall kombinasjoner ved å bruke fakultet. | $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$ | 10 |
Permutasjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Antall permutasjoner | $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$ | Beregn antall permutasjoner ved å bruke fakultet. | $P(5, 2) = \frac{5!}{(5-2)!} = 20$ | 20 |
Fysikk (forts.)
Termodynamikkens lover (forts.)
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Termodynamikkens andre lov | $\Delta S = \frac{Q}{T}$ | Beregn entropiendring ved bruk av varmeoverføring ($Q$) og temperatur ($T$). | $\Delta S = \frac{41.8 , \text{J}}{298 , \text{K}} = 0.14 , \text{J/K}$ | 0.14 J/K |
Vektorer
Vektorer i planet
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Vektorens lengde | $ | \vec{v} | = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ | Beregn lengden av en vektor $\vec{v} = (v_x, v_y)$. |
| Skalarprodukt | $\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y$ | Beregn skalarproduktet av to vektorer $\vec{u}$ og $\vec{v}$. | $\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11$ | 11 |
Denne samlingen av tabeller dekker detaljerte utregninger og forklaringer for algebra, likninger, trigonometri, fysikk, termodynamikk, tallsystemer, boolsk algebra, logaritmer, sannsynlighetsregning, kombinatorikk og vektorer. Hvis du har flere spesifikke emner eller ønsker mer detaljer, er det bare å si ifra!
La oss se på en rekke konkrete eksempler for hvert emne i "00TD02A Realfaglige redskap".
Algebra
Regneregler
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Addisjon før multiplikasjon | $2 + 3 \times 4$ | Multiplikasjon utføres før addisjon. | $2 + (3 \times 4) = 2 + 12$ | 14 |
| Parenteser før addisjon | $2 + (3 + 4) \times 5$ | Operasjonene i parentesen utføres først. | $2 + (7) \times 5 = 2 + 35$ | 37 |
| Distribusjon | $2 \times (3 + 4)$ | Multipliser inn i parentesen. | $2 \times 3 + 2 \times 4 = 6 + 8$ | 14 |
Brøk og prosentregning
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Legge sammen brøker | $\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$ | Finn felles nevner, deretter legg sammen. | $\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$ | $\frac{17}{12}$ |
| Prosent av et tall | $20% \text{ av } 50$ | Finn 20 prosent av 50 ved å bruke prosentregning. | $0.2 \times 50 = 10$ | 10 |
| Prosentøkning | $50 + 20% \text{ av } 50$ | Legg til 20 prosent til 50 ved å bruke prosentregning. | $50 + 0.2 \times 50 = 50 + 10$ | 60 |
Potenser
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Multiplikasjon av potenser | $2^3 \times 2^2$ | Legg sammen eksponentene ved multiplikasjon med samme base. | $2^{3+2} = 2^5$ | 32 |
| Potens av en potens | $(2^3)^2$ | Multipliser eksponentene ved potens av en potens. | $2^{3 \times 2} = 2^6$ | 64 |
| Divisjon av potenser | $\frac{2^5}{2^2}$ | Subtraher eksponentene ved divisjon med samme base. | $2^{5-2} = 2^3$ | 8 |
Tall på standardform
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Multiplikasjon av standardform | $4.5 \times 10^3 \times 2 \times 10^2$ | Multipliser koeffisientene og legg sammen eksponentene. | $(4.5 \times 2) \times 10^{3+2}$ | $9 \times 10^5$ |
Sammentrekning og faktorisering
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Sammentrekning | $2x + 3x - 5$ | Sammentrekk like ledd. | $(2 + 3)x - 5$ | $5x - 5$ |
| Faktorisering | $x^2 - 4x + 4$ | Faktoriser kvadratisk uttrykk. | $(x-2)(x-2)$ | $(x-2)^2$ |
Likninger og formelregning
Løse likninger av første grad
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Løse lineær likning | $2x + 3 = 7$ | Løs for $x$. | $2x = 7 - 3 \Rightarrow x = 2$ | 2 |
Løse likninger av andre grad
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Faktorisering | $x^2 - 5x + 6 = 0$ | Faktoriser kvadratisk uttrykk og løs for $x$. | $(x-2)(x-3) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ eller } x = 3$ | 2, 3 |
| Bruke ABC-formelen | $x^2 - 5x + 6 = 0$ | Bruk ABC-formelen: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. | $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$ | 2, 3 |
Løse likningssett med to ukjente
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Løse simultane likninger | $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 1 \end{cases}$ | Løs simultant ved addisjon/subtraksjon eller substitusjon. | $y = 5 - x \Rightarrow 2x - (5 - x) = 1 \Rightarrow x = 2, y = 3$ | $x = 2, y = 3$ |
Trigonometri og geometri
Areal og volum
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Areal av en sirkel | $A = \pi r^2$ | Beregn arealet av en sirkel med radius $r$. | $A = \pi \times (5)^2$ | $25\pi$ |
| Volum av en kule | $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ | Beregn volumet av en kule med radius $r$. | $V = \frac{4}{3}\pi \times (3)^3$ | $36\pi$ |
Pytagoras’ setning
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Hypotenusen | $a^2 + b^2 = c^2$ | For rettvinklet trekant, finn hypotenusen. | $3^2 + 4^2 = c^2 \Rightarrow c = 5$ | 5 |
Trigonometri i rettvinklede trekanter
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Sinus | $\sin \theta = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}}$ | Bruk trigonometriske forhold for å finne ukjente sider/vinkler. | $\sin \theta = \frac{3}{5} \Rightarrow \theta = \arcsin(\frac{3}{5})$ | $\theta = 36.87^\circ$ |
| Cosinus | $\cos \theta = \frac{\text{hosliggende}}{\text{hypotenuse}}$ | Bruk cosinus for å finne en ukjent side eller vinkel. | $\cos \theta = \frac{4}{5} \Rightarrow \theta = \arccos(\frac{4}{5})$ | $\theta = 36.87^\circ$ |
| Tangens | $\tan \theta = \frac{\text{motstående}}{\text{hosliggende}}$ | Bruk tangens for å finne en ukjent side eller vinkel. | $\tan \theta = \frac{3}{4} \Rightarrow \theta = \arctan(\frac{3}{4})$ | $\theta = 36.87^\circ$ |
Funksjoner
Rette linjer
Funksjoner
Rette linjer
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Finn stigningstall ($m$) | $y = mx + b$ | Stigningstallet $m$ er endringen i $y$-verdien delt på endringen i $x$-verdien. | $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ | - |
| Finn skjæringspunkt ($b$) | $y = mx + b$ | Skjæringspunktet $b$ er verdien av $y$ når $x = 0$. | $b = y - mx$ | - |
| Eksempel | $y = 2x + 3$ | For linjen $y = 2x + 3$, stigningstallet $m$ er 2 og skjæringspunktet $b$ er 3. | - | - |
Polynomfunksjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Finne røtter | $f(x) = x^3 - 4x + 1$ | Finn verdier av $x$ hvor $f(x) = 0$. | - | - |
| Ekstremalpunkter | $f(x) = x^3 - 4x + 1$ | Finn $x$-verdiene hvor $f'(x) = 0$ for å identifisere maksimum og minimum. | - | - |
| Vendepunkter | $f(x) = x^3 - 4x + 1$ | Finn $x$-verdiene hvor $f''(x) = 0$ for å identifisere vendepunkter. | - | - |
Eksponentialfunksjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Vekstfunksjon | $y = a \cdot e^{bx}$ | Brukes til å modellere kontinuerlig vekst eller forfall. | - | - |
| Halveringstid | $N(t) = N_0 e^{-kt}$ | Brukes til å modellere radioaktivt henfall eller annen eksponensiell forfall. | - | - |
Derivasjon av polynomfunksjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Derivasjon | $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ | Bruk derivasjonsregler for å finne stigningstallet til tangenten. | $f'(x) = 6x - 4$ | - |
| Andrederivasjon | $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ | Bruk andrederivasjon for å finne konkavitet og vendepunkter. | $f''(x) = 6$ | - |
Innledende emner i fysikk
Anvende SI-systemet og dekadiske prefikser
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Omregning mellom prefikser | $1 , \text{km} = 1000 , \text{m}$ | Konverter fra kilometer til meter ved å bruke dekadiske prefikser. | $1 , \text{km} \times 1000 = 1000 , \text{m}$ | 1000 m |
| Omregning fra mikro til milli | $1 , \mu\text{m} = 0.001 , \text{mm}$ | Konverter fra mikrometer til millimeter ved å bruke dekadiske prefikser. | $1 , \mu\text{m} \times 0.001 = 0.001 , \text{mm}$ | 0.001 mm |
Begrepene masse, tyngde og massetetthet
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Masse | $m = \frac{F}{a}$ | Beregn masse ved å bruke kraft ($F$) og akselerasjon ($a$). | $m = \frac{20 , \text{N}}{9.8 , \text{m/s}^2}$ | 2.04 kg |
| Tyngde | $F = mg$ | Beregn tyngde ved å bruke masse ($m$) og gravitasjonsakselerasjon ($g$). | $F = 10 , \text{kg} \times 9.8 , \text{m/s}^2$ | 98 N |
| Massetetthet | $\rho = \frac{m}{V}$ | Beregn massetetthet ved å bruke masse ($m$) og volum ($V$). | $\rho = \frac{10 , \text{kg}}{0.01 , \text{m}^3}$ | 1000 kg/m³ |
Usikkerhet og korrekt bruk av gjeldende siffer
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Gjeldende siffer | $123.45 \text{ (5 siffer)}$ | Bestem antall gjeldende siffer i en måling. | - | 5 siffer |
| Usikkerhetsberegning | $\Delta x = \sqrt{(\Delta x_1)^2 + (\Delta x_2)^2}$ | Kombiner usikkerheter fra flere målinger. | $\Delta x = \sqrt{(0.1)^2 + (0.2)^2} = 0.22$ | 0.22 |
Kraft og rettlinjet bevegelse
Anvende Newtons lover
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Newtons første lov | $F = 0 \Rightarrow \text{a = 0}$ | Hvis summen av kreftene er null, er akselerasjonen null (objektet er i ro eller i konstant fart). | - | - |
| Newtons andre lov | $F = ma$ | Beregn kraften ved å multiplisere masse og akselerasjon. | $F = 10 , \text{kg} \times 2 , \text{m/s}^2 = 20 , \text{N}$ | 20 N |
Regne med bevegelseslikninger ved konstant fart og akselerasjon
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Bevegelse med konstant fart | $s = vt$ | Beregn strekning ved konstant fart ($v$) og tid ($t$). | $s = 5 , \text{m/s} \times 10 , \text{s} = 50 , \text{m}$ | 50 m |
| Bevegelse med konstant akselerasjon | $v = u + at$ | Beregn sluttfarten ($v$) ved å bruke initialfart ($u$), akselerasjon ($a$), og tid ($t$). | $v = 5 , \text{m/s} + 2 , \text{m/s}^2 \times 2 , \text{s} = 9 , \text{m/s}$ | 9 m/s |
Energi
Beregne arbeid, effekt og virkningsgrad
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Arbeid | $W = Fd$ | Beregn arbeidet ved å bruke kraft ($F$) og distanse ($d$). | $W = 20 , \text{N} \times 10 , \text{m} = 200 , \text{J}$ | 200 J |
| Effekt | $P = \frac{W}{t}$ | Beregn effekten ved å bruke arbeid ($W$) og tid ($t$). | $P = \frac{200 , \text{J}}{ |