Sammling - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Her er hele samlingen av konsepter og varianter innen emnet 00TD02A Realfaglige redskap ved Fagskolen Innlandet, med konkrete utregninger og forklaringer i LaTeX-format:
| Emne | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Algebra | ||||
| - Regneregler | $2 + 3 \times 4$ | Multipliser først, deretter legg til. | $2 + (3 \times 4) = 2 + 12 = 14$ | 14 |
| - Brøk og prosentregning | $\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$ | Finn felles nevner, deretter legg sammen. | $\frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$ | $\frac{17}{12}$ |
| - Potenser | $2^3 \times 2^2$ | Legg sammen eksponentene ved multiplikasjon med samme base. | $2^{3+2} = 2^5 = 32$ | 32 |
| - Tall på standardform | $4.5 \times 10^3 \times 2 \times 10^2$ | Multipliser koeffisientene og legg sammen eksponentene. | $(4.5 \times 2) \times 10^{3+2} = 9 \times 10^5$ | $9 \times 10^5$ |
| - Sammentrekning og faktorisering | $2x + 3x - 5$ | Sammentrekk like ledd. | $(2 + 3)x - 5 = 5x - 5$ | $5x - 5$ |
| Likninger og formelregning | ||||
| - Løse likninger av første grad | $2x + 3 = 7$ | Løs for $x$. | $2x = 7 - 3 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{2} = 2$ | 2 |
| - Løse likninger av andre grad | $x^2 - 5x + 6 = 0$ | Bruk faktorisering eller formel for andregradslikninger. | $(x-2)(x-3) = 0 \Rightarrow x = 2$ eller $x = 3$ | 2, 3 |
| - Løse likningssett med to ukjente | $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 1 \end{cases}$ | Løs simultant ved addisjon/subtraksjon eller substitusjon. | $y = 5 - x \Rightarrow 2x - (5 - x) = 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2, y = 3$ | $x = 2, y = 3$ |
| Trigonometri og geometri | ||||
| - Areal og volum | $A = \pi r^2$ | Beregn arealet av en sirkel med radius $r$. | $A = \pi \times (5)^2 = 25\pi$ | $25\pi$ |
| - Volum | $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ | Beregn volumet av en kule med radius $r$. | $V = \frac{4}{3}\pi \times (3)^3 = 36\pi$ | $36\pi$ |
| - Pytagoras’ setning | $a^2 + b^2 = c^2$ | For rettvinklet trekant, finn hypotenusen. | $3^2 + 4^2 = c^2 \Rightarrow 9 + 16 = c^2 \Rightarrow c = \sqrt{25} = 5$ | 5 |
| - Trigonometri i rettvinklede trekanter | $\sin \theta = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}}$ | Bruk trigonometriske forhold for å finne ukjente sider/vinkler. | $\sin \theta = \frac{3}{5} \Rightarrow \theta = \arcsin(\frac{3}{5})$ | $\theta = 36.87^\circ$ |
| Funksjoner | ||||
| - Rette linjer | $y = mx + b$ | Finn stigningstall ($m$) og skjæringspunkt ($b$). | $y = 2x + 3$ | |
| - Polynomfunksjoner | $f(x) = x^3 - 4x + 1$ | Utforsk røtter, ekstremalpunkter og vendepunkter. | ||
| - Eksponentialfunksjoner | $y = a \cdot e^{bx}$ | Analyser vekst eller forfall. | ||
| - Derivasjon av polynomfunksjoner | $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ | Bruk derivasjonsregler for å finne stigningstallet til tangenten. | $f'(x) = 6x - 4$ | |
| Fysikk | ||||
| - Newtons lover | $F = ma$ | Beregn kraften ved å multiplisere masse og akselerasjon. | $F = 10 , \text{kg} \times 2 , \text{m/s}^2 = 20 , \text{N}$ | 20 N |
| - Bevegelseslikninger | $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ | Bruk bevegelseslikninger for å finne strekningen ved konstant akselerasjon. | $s = 5 , \text{m/s} \times 2 , \text{s} + \frac{1}{2} \times 2 , \text{m/s}^2 \times 2 , \text{s}^2 = 14 , \text{m}$ | 14 m |
| - Energi | $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ | Beregn kinetisk energi. | $E_k = \frac{1}{2} \times 10 , \text{kg} \times (3 , \text{m/s})^2 = 45 , \text{J}$ | 45 J |
| - Termodynamikk | $Q = mc\Delta T$ | Beregn varmeoverføring ved bruk av spesifikk varmekapasitet. | $Q = 1 , \text{kg} \times 4.18 , \text{J/g}^\circ \text{C} \times 10^\circ \text{C} = 41.8 , \text{J}$ | 41.8 J |
| Studieretningsspesifikke temaer | ||||
| - Kombinatorikk | $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ | Beregn antall kombinasjoner ved å bruke fakultet. | $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$ | 10 |
| - Sannsynlighetsregning | $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ | Beregn sannsynligheten for at to uavhengige hendelser skjer samtidig. | $P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 \Rightarrow P(A \cap B) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$ | 0.2 |
| - Logaritmer | $\log_b(x)$ | Finn logaritmen av $x$ med base $b$. | $\log_2(8) = 3$ | 3 |
| - Tallsystemer | $1010_2 = 10_{10}$ | Konverter fra binært til desimalt. | $1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 2 = 10$ | 10 |
| - Boolsk algebra | $A |
Selvfølgelig, la oss fortsette og fullføre tabellen:
| Emne | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Algebra | ||||
| - Regneregler | $2 + 3 \times 4$ | Multipliser først, deretter legg til. | $2 + (3 \times 4) = 2 + 12 = 14$ | 14 |
| - Brøk og prosentregning | $\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$ | Finn felles nevner, deretter legg sammen. | $\frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$ | $\frac{17}{12}$ |
| - Potenser | $2^3 \times 2^2$ | Legg sammen eksponentene ved multiplikasjon med samme base. | $2^{3+2} = 2^5 = 32$ | 32 |
| - Tall på standardform | $4.5 \times 10^3 \times 2 \times 10^2$ | Multipliser koeffisientene og legg sammen eksponentene. | $(4.5 \times 2) \times 10^{3+2} = 9 \times 10^5$ | $9 \times 10^5$ |
| - Sammentrekning og faktorisering | $2x + 3x - 5$ | Sammentrekk like ledd. | $(2 + 3)x - 5 = 5x - 5$ | $5x - 5$ |
| Likninger og formelregning | ||||
| - Løse likninger av første grad | $2x + 3 = 7$ | Løs for $x$. | $2x = 7 - 3 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{2} = 2$ | 2 |
| - Løse likninger av andre grad | $x^2 - 5x + 6 = 0$ | Bruk faktorisering eller formel for andregradslikninger. | $(x-2)(x-3) = 0 \Rightarrow x = 2$ eller $x = 3$ | 2, 3 |
| - Løse likningssett med to ukjente | $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 1 \end{cases}$ | Løs simultant ved addisjon/subtraksjon eller substitusjon. | $y = 5 - x \Rightarrow 2x - (5 - x) = 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2, y = 3$ | $x = 2, y = 3$ |
| Trigonometri og geometri | ||||
| - Areal og volum | $A = \pi r^2$ | Beregn arealet av en sirkel med radius $r$. | $A = \pi \times (5)^2 = 25\pi$ | $25\pi$ |
| - Volum | $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ | Beregn volumet av en kule med radius $r$. | $V = \frac{4}{3}\pi \times (3)^3 = 36\pi$ | $36\pi$ |
| - Pytagoras’ setning | $a^2 + b^2 = c^2$ | For rettvinklet trekant, finn hypotenusen. | $3^2 + 4^2 = c^2 \Rightarrow 9 + 16 = c^2 \Rightarrow c = \sqrt{25} = 5$ | 5 |
| - Trigonometri i rettvinklede trekanter | $\sin \theta = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}}$ | Bruk trigonometriske forhold for å finne ukjente sider/vinkler. | $\sin \theta = \frac{3}{5} \Rightarrow \theta = \arcsin(\frac{3}{5})$ | $\theta = 36.87^\circ$ |
| Funksjoner | ||||
| - Rette linjer | $y = mx + b$ | Finn stigningstall ($m$) og skjæringspunkt ($b$). | $y = 2x + 3$ | |
| - Polynomfunksjoner | $f(x) = x^3 - 4x + 1$ | Utforsk røtter, ekstremalpunkter og vendepunkter. | ||
| - Eksponentialfunksjoner | $y = a \cdot e^{bx}$ | Analyser vekst eller forfall. | ||
| - Derivasjon av polynomfunksjoner | $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ | Bruk derivasjonsregler for å finne stigningstallet til tangenten. | $f'(x) = 6x - 4$ | |
| Fysikk | ||||
| - Newtons lover | $F = ma$ | Beregn kraften ved å multiplisere masse og akselerasjon. | $F = 10 , \text{kg} \times 2 , \text{m/s}^2 = 20 , \text{N}$ | 20 N |
| - Bevegelseslikninger | $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ | Bruk bevegelseslikninger for å finne strekningen ved konstant akselerasjon. | $s = 5 , \text{m/s} \times 2 , \text{s} + \frac{1}{2} \times 2 , \text{m/s}^2 \times 2 , \text{s}^2 = 14 , \text{m}$ | 14 m |
| - Energi | $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ | Beregn kinetisk energi. | $E_k = \frac{1}{2} \times 10 , \text{kg} \times (3 , \text{m/s})^2 = 45 , \text{J}$ | 45 J |
| - Termodynamikk | $Q = mc\Delta T$ | Beregn varmeoverføring ved bruk av spesifikk varmekapasitet. | $Q = 1 , \text{kg} \times 4.18 , \text{J/g}^\circ \text{C} \times 10^\circ \text{C} = 41.8 , \text{J}$ | 41.8 J |
| Studieretningsspesifikke temaer | ||||
| - Kombinatorikk | $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ | Beregn antall kombinasjoner ved å bruke fakultet. | $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$ | 10 |
| - Sannsynlighetsregning | $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ | Beregn sannsynligheten for at to uavhengige hendelser skjer samtidig. | $P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 \Rightarrow P(A \cap B) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$ | 0.2 |
| - Logaritmer | $\log_b(x)$ | Finn logaritmen av $x$ med base $b$. | $\log_2(8) = 3$ | 3 |
| - Tallsystemer | $1010_2 = 10_{10}$ | Konverter fra binært til desimalt. | $1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 2 = 10$ | 10 |
| - Boolsk algebra | $A \cdot B + \overline{A} \cdot C$ | Forenkl logiske uttrykk ved hjelp av boolske regler. | $ |
Algebra
Regneregler
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Addisjon før multiplikasjon | $2 + 3 \times 4$ | Multipliser først, deretter legg til. | $2 + (3 \times 4) = 2 + 12$ | 14 |
| Parenteser før addisjon | $2 + (3 + 4) \times 5$ | Utfør operasjonene inne i parentesen først. | $2 + (7) \times 5 = 2 + 35$ | 37 |
Brøk og prosentregning
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Legge sammen brøker | $\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$ | Finn felles nevner, deretter legg sammen. | $\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$ | $\frac{17}{12}$ |
| Prosent av et tall | $20% \text{ av } 50$ | Finn 20 prosent av 50 ved å bruke prosentregning. | $0.2 \times 50 = 10$ | 10 |
Potenser
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Multiplikasjon av potenser | $2^3 \times 2^2$ | Legg sammen eksponentene ved multiplikasjon med samme base. | $2^{3+2} = 2^5$ | 32 |
| Potens av en potens | $(2^3)^2$ | Multipliser eksponentene ved potens av en potens. | $2^{3 \times 2} = 2^6$ | 64 |
Tall på standardform
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Multiplikasjon av standardform | $4.5 \times 10^3 \times 2 \times 10^2$ | Multipliser koeffisientene og legg sammen eksponentene. | $(4.5 \times 2) \times 10^{3+2}$ | $9 \times 10^5$ |
Sammentrekning og faktorisering
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Sammentrekning | $2x + 3x - 5$ | Sammentrekk like ledd. | $(2 + 3)x - 5$ | $5x - 5$ |
| Faktorisering | $x^2 - 4x + 4$ | Faktoriser kvadratisk uttrykk. | $(x-2)(x-2)$ | $(x-2)^2$ |
Likninger og formelregning
Løse likninger av første grad
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Løse lineær likning | $2x + 3 = 7$ | Løs for $x$. | $2x = 7 - 3 \Rightarrow x = 2$ | 2 |
Løse likninger av andre grad
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Faktorisering | $x^2 - 5x + 6 = 0$ | Faktoriser kvadratisk uttrykk og løs for $x$. | $(x-2)(x-3) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ eller } x = 3$ | 2, 3 |
Løse likningssett med to ukjente
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Løse simultane likninger | $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 1 \end{cases}$ | Løs simultant ved addisjon/subtraksjon eller substitusjon. | $y = 5 - x \Rightarrow 2x - (5 - x) = 1 \Rightarrow x = 2, y = 3$ | $x = 2, y = 3$ |
Trigonometri og geometri
Areal og volum
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Areal av en sirkel | $A = \pi r^2$ | Beregn arealet av en sirkel med radius $r$. | $A = \pi \times (5)^2$ | $25\pi$ |
| Volum av en kule | $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ | Beregn volumet av en kule med radius $r$. | $V = \frac{4}{3}\pi \times (3)^3$ | $36\pi$ |
Pytagoras’ setning
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Hypotenusen | $a^2 + b^2 = c^2$ | For rettvinklet trekant, finn hypotenusen. | $3^2 + 4^2 = c^2 \Rightarrow c = 5$ | 5 |
Trigonometri i rettvinklede trekanter
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Sinus | $\sin \theta = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}}$ | Bruk trigonometriske forhold for å finne ukjente sider/vinkler. | $\sin \theta = \frac{3}{5} \Rightarrow \theta = \arcsin(\frac{3}{5})$ | $\theta = 36.87^\circ$ |
Funksjoner
Rette linjer
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Rette linjer | $y = mx + b$ | Finn stigningstall ($m$) og skjæringspunkt ($b$). | $y = 2x + 3$ | - |
Polynomfunksjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Polynomfunksjon | $f(x) = x^3 - 4x + 1$ | Utforsk røtter, ekstremalpunkter og vendepunkter. | - | - |
Eksponentialfunksjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Eksponentialfunksjon | $y = a \cdot e^{bx}$ | Analyser vekst eller forfall. | - | - |
Derivasjon av polynomfunksjoner
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Derivasjon | $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ | Bruk derivasjonsregler for å finne stigningstallet til tangenten. | $f'(x) = 6x - 4$ | - |
Fysikk
Newtons lover
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Kraft | $F = ma$ | Beregn kraften ved å multiplisere masse og akselerasjon. | $F = 10 , \text{kg} \times 2 , \text{m/s}^2 = 20 |
Energi
Kinetisk energi
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Kinetisk energi | $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ | Beregn kinetisk energi ved å bruke masse ($m$) og hastighet ($v$). | $E_k = \frac{1}{2} \times 10 , \text{kg} \times (3 , \text{m/s})^2 = 45 , \text{J}$ | 45 J |
Potensiell energi
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Potensiell energi | $E_p = mgh$ | Beregn potensiell energi ved å bruke masse ($m$), gravitasjonsakselerasjon ($g$), og høyde ($h$). | $E_p = 10 , \text{kg} \times 9.8 , \text{m/s}^2 \times 5 , \text{m} = 490 , \text{J}$ | 490 J |
Arbeid og effekt
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Arbeid | $W = Fd$ | Beregn arbeidet ved å bruke kraft ($F$) og distanse ($d$). | $W = 20 , \text{N} \times 10 , \text{m} = 200 , \text{J}$ | 200 J |
| Effekt | $P = \frac{W}{t}$ | Beregn effekten ved å bruke arbeid ($W$) og tid ($t$). | $P = \frac{200 , \text{J}}{10 , \text{s}} = 20 , \text{W}$ | 20 W |
Termodynamikk
Termodynamikkens første lov
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Varmeoverføring | $Q = mc\Delta T$ | Beregn varmeoverføring ved bruk av masse ($m$), spesifikk varmekapasitet ($c$), og temperaturendring ($\Delta T$). | $Q = 1 , \text{kg} \times 4.18 , \text{J/g}^\circ \text{C} \times 10^\circ \text{C} = 41.8 , \text{J}$ | 41.8 J |
Termodynamikkens andre lov
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Entropi | $\Delta S = \frac{Q}{T}$ | Beregn entropiendring ved bruk av varmeoverføring ($Q$) og temperatur ($T$). | $\Delta S = \frac{41.8 , \text{J}}{298 , \text{K}} = 0.14 , \text{J/K}$ | 0.14 J/K |
Tallsystemer og Boolsk algebra
Binært til desimalt
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Binært til desimalt | $1010_2 = 10_{10}$ | Konverter fra binært til desimalt. | $1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 2 = 10$ | 10 |
Boolsk algebra
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Boolsk algebra | $A \cdot B + \overline{A} \cdot C$ | Forenkl logiske uttrykk ved hjelp av boolske regler. | $A \cdot B + \overline{A} \cdot C = A(B + \overline{A}C)$ | - |
Logaritmer og Sannsynlighetsregning
Logaritmer
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Logaritmer | $\log_b(x)$ | Finn logaritmen av $x$ med base $b$. | $\log_2(8) = 3$ | 3 |
Sannsynlighetsregning
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Sannsynlighetsregning | $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ | Beregn sannsynligheten for at to uavhengige hendelser skjer samtidig. | $P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 \Rightarrow P(A \cap B) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$ | 0.2 |
Denne samlingen av tabeller dekker utregninger og forklaringer for algebra, likninger, trigonometri, fysikk, termodynamikk, tallsystemer, boolsk algebra, logaritmer, og sannsynlighetsregning. Hvis du ønsker ytterligere detaljer eller flere emner dekket, er det bare å si ifra!
Selvfølgelig, la oss ta hvert emne for seg og bryte det ned i detaljer med eksempler og forklaringer. Vi starter med Algebra.
Algebra
Regneregler
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Addisjon før multiplikasjon | $2 + 3 \times 4$ | Multiplikasjon utføres før addisjon. | $2 + (3 \times 4) = 2 + 12$ | 14 |
| Parenteser før addisjon | $2 + (3 + 4) \times 5$ | Operasjonene i parentesen utføres først. | $2 + (7) \times 5 = 2 + 35$ | 37 |
| Distribusjon | $2 \times (3 + 4)$ | Multipliser inn i parentesen. | $2 \times 3 + 2 \times 4 = 6 + 8$ | 14 |
Brøk og prosentregning
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Legge sammen brøker | $\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$ | Finn felles nevner, deretter legg sammen. | $\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$ | $\frac{17}{12}$ |
| Prosent av et tall | $20% \text{ av } 50$ | Finn 20 prosent av 50 ved å bruke prosentregning. | $0.2 \times 50 = 10$ | 10 |
| Prosentøkning | $50 + 20% \text{ av } 50$ | Legg til 20 prosent til 50 ved å bruke prosentregning. | $50 + 0.2 \times 50 = 50 + 10$ | 60 |
Potenser
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Multiplikasjon av potenser | $2^3 \times 2^2$ | Legg sammen eksponentene ved multiplikasjon med samme base. | $2^{3+2} = 2^5$ | 32 |
| Potens av en potens | $(2^3)^2$ | Multipliser eksponentene ved potens av en potens. | $2^{3 \times 2} = 2^6$ | 64 |
| Divisjon av potenser | $\frac{2^5}{2^2}$ | Subtraher eksponentene ved divisjon med samme base. | $2^{5-2} = 2^3$ | 8 |
Tall på standardform
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Multiplikasjon av standardform | $4.5 \times 10^3 \times 2 \times 10^2$ | Multipliser koeffisientene og legg sammen eksponentene. | $(4.5 \times 2) \times 10^{3+2}$ | $9 \times 10^5$ |
Sammentrekning og faktorisering
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Sammentrekning | $2x + 3x - 5$ | Sammentrekk like ledd. | $(2 + 3)x - 5$ | $5x - 5$ |
| Faktorisering | $x^2 - 4x + 4$ | Faktoriser kvadratisk uttrykk. | $(x-2)(x-2)$ | $(x-2)^2$ |
Likninger og formelregning
Løse likninger av første grad
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Løse lineær likning | $2x + 3 = 7$ | Løs for $x$. | $2x = 7 - 3 \Rightarrow x = 2$ | 2 |
Løse likninger av andre grad
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Faktorisering | $x^2 - 5x + 6 = 0$ | Faktoriser kvadratisk uttrykk og løs for $x$. | $(x-2)(x-3) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ eller } x = 3$ | 2, 3 |
| Bruke ABC-formelen | $x^2 - 5x + 6 = 0$ | Bruk ABC-formelen: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. | $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$ | 2, 3 |
Løse likningssett med to ukjente
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Løse simultane likninger | $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 1 \end{cases}$ | Løs simultant ved addisjon/subtraksjon eller substitusjon. | $y = 5 - x \Rightarrow 2x - (5 - x) = 1 \Rightarrow x = 2, y = 3$ | $x = 2, y = 3$ |
Trigonometri og geometri
Areal og volum
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Areal av en sirkel | $A = \pi r^2$ | Beregn arealet av en sirkel med radius $r$. | $A = \pi \times (5)^2$ | $25\pi$ |
| Volum av en kule | $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ | Beregn volumet av en kule med radius $r$. | $V = \frac{4}{3}\pi \times (3)^3$ | $36\pi$ |
Pytagoras’ setning
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Hypotenusen | $a^2 + b^2 = c^2$ | For rettvinklet trekant, finn hypotenusen. | $3^2 + 4^2 = c^2 \Rightarrow c = 5$ | 5 |
Trigonometri i rettvinklede trekanter
| Operasjon | Uttrykk | Forklaring | Beregning | Resultat |
|---|---|---|---|---|
| Sinus | $\sin \theta = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}}$ | Bruk trigonometriske forhold for å finne ukjente sider/vinkler. | $\sin \theta = \frac{3}{5} \Rightarrow \theta = \arcsin(\frac{3}{5})$ | $\theta = 36.87^\circ$ |
| Cosinus | $\cos \theta = \frac{\text{hosliggende}}{\text{hypotenuse}}$ | Bruk cosinus for å finne en ukjent side eller vinkel. | $\cos \theta = \frac{4}{5} \Rightarrow \theta = \arccos(\frac{4}{5})$ | $\theta = 36.87^\circ$ |
| Tangens | $\tan \theta = \frac{\text{motstående}}{\text{hosliggende}}$ | Bruk tangens for å finne en ukjent side eller vinkel. | $\tan \theta = \frac{3}{4} \Rightarrow \theta = \arctan(\frac{3}{4})$ | $\theta = 36.87^\circ$ |