Real‐line‐decimals‐significant‐figures 9 - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Klart, her er neste side med nøye bruk av LaTeX, uten mellomrom før eller etter $. Vi skal fortsette vår innføring i grunnleggende matematikk, og bygge videre på det vi allerede har lært.
📘 Neste steg: Mer om brøker, desimaltall, og grunnleggende geometri
- Brøker og hvordan regne med dem 🥧
La oss lære mer om hvordan vi kan regne med brøker. Vi starter med å forstå hvordan vi legger til, trekker fra, ganger og deler brøker.
11.1 Addisjon og subtraksjon av brøker
For å kunne legge sammen eller trekke fra brøker, må vi først sørge for at nevnerne (det som står under brøkstreken) er like.
Eksempel:
\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}
Her er nevnerne allerede like, så vi kan enkelt legge sammen tellerne.
Hvis nevnerne ikke er like, må vi gjøre dem like før vi kan legge til eller trekke fra.
Eksempel med forskjellige nevnere:
\frac{1}{3} + \frac{1}{6}
For å legge disse sammen, må vi finne en felles nevner. Fellesnevneren for 3 og 6 er 6, så vi skriver brøkene om:
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}
Så legger vi sammen:
\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
11.2 Multiplikasjon av brøker
For å gange brøker, ganger vi tellerne med hverandre og nevnerne med hverandre.
Eksempel:
\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}
11.3 Divisjon av brøker
For å dele brøker, tar vi den første brøken og ganger den med den omvendte av den andre brøken.
Eksempel:
\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
- Desimaltall og hvordan de fungerer 🔢
Når vi ikke har et helt tall, kan vi bruke desimaltall for å vise verdier som er mellom hele tall.
Eksempel:
0.5 $$ betyr "en halv", og er det samme som brøken $\frac{1}{2}$.
Vi kan regne med desimaltall på samme måte som hele tall:
Addisjon:
$$ 0.5 + 0.3 = 0.8
Subtraksjon:
0.9 - 0.4 = 0.5
Multiplikasjon:
0.5 \times 0.2 = 0.1
Divisjon:
0.8 \div 0.4 = 2
- Grunnleggende geometri: Sirkler, kvadrater og trekanter 📐
La oss nå lære om noen enkle geometriske figurer og hvordan vi regner ut arealet og omkretsen deres.
13.1 Kvadrat
Et kvadrat har fire like lange sider. Arealet av et kvadrat er lengden på siden ganget med seg selv:
Formel for areal av kvadrat:
A = s \times s = s^2
Der $s$ er lengden på siden.
13.2 Rektangel
Et rektangel har to like lange sider på hver side. For å finne arealet av et rektangel, ganger vi lengden på den ene siden med lengden på den andre siden.
Formel for areal av rektangel:
A = l \times b
Der $l$ er lengden og $b$ er bredden.
13.3 Sirkel
En sirkel er en rund figur, og for å finne arealet trenger vi å bruke radius ($r$), som er avstanden fra sentrum av sirkelen til kanten.
Formel for areal av sirkel:
A = \pi \times r^2
Der $\pi \approx 3.1416$ er en konstant som brukes for sirkler, og $r$ er radiusen.
- Perimeter og omkrets 📏
Omkrets er avstanden rundt en figur. Vi kan finne omkretsen av ulike figurer på forskjellige måter.
14.1 Omkrets av et kvadrat eller rektangel
For et kvadrat eller et rektangel er omkretsen summen av alle sidene:
Formel for omkrets av kvadrat:
O = 4 \times s
Der $s$ er lengden på en side.
Formel for omkrets av rektangel:
O = 2 \times (l + b)
Der $l$ er lengden og $b$ er bredden.
14.2 Omkrets av sirkel
For å finne omkretsen av en sirkel, bruker vi formelen:
Formel for omkrets av sirkel:
O = 2 \times \pi \times r
Der $r$ er radiusen til sirkelen.
- Tall på standardform (vitenskapelig notasjon) 📉
Når vi har veldig store eller veldig små tall, kan det være vanskelig å skrive dem ut i full lengde. Da kan vi bruke standardform (også kalt vitenskapelig notasjon).
Eksempel:
Istedenfor å skrive 1 000 000, kan vi skrive:
1 \times 10^6
Og for små tall, som 0.0001, kan vi skrive:
1 \times 10^{-4}
Denne formen gjør det enklere å arbeide med veldig store eller små tall.
- Introduksjon til likninger 🧮
En likning er en matematisk uttalelse som sier at to ting er like. Likninger kan hjelpe oss å finne ukjente tall.
Eksempel på en enkel likning:
x + 3 = 7
For å finne ut hva $x$ er, trekker vi 3 fra begge sider av likningen:
x + 3 - 3 = 7 - 3
Vi har nå løst likningen og funnet at $x = 4$.
Oppsummering 🎯
Vi har lært å legge sammen, trekke fra, gange og dele brøker.
Vi har sett hvordan vi kan bruke desimaltall i regning.
Vi har lært hvordan vi finner arealet og omkretsen til kvadrater, rektangler og sirkler.
Vi har introdusert vitenskapelig notasjon, som hjelper oss å håndtere store og små tall på en enkel måte.
Vi har også begynt å lære hvordan vi kan løse enkle likninger for å finne ukjente verdier.
Matematikk er som et stort puslespill der vi gradvis setter sammen brikker for å se hele bildet. Fortsett å øve på disse konseptene, så vil du etter hvert kunne løse mer komplekse problemer! 👏