Real‐line‐decimals‐significant‐figures 2 - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Her er en revidert versjon av GitHub Wiki markdown på norsk, med korrekt LaTeX-støtte, ingen mellomrom i matematiske uttrykk, og bruk av emojis for å gjøre det mer visuelt engasjerende:

📘 Reelle tall, desimaler og signifikante siffer

1. Den reelle tallinjen og tallsystemer 🧮

Vi kan visualisere de reelle tallene ($\mathbb{R}$) som en kontinuerlig tallinje, kalt den reelle tallinjen, med null i midten, negative tall til venstre, og positive tall til høyre.

Tall kan kategoriseres slik:

Naturlige tall: $\mathbb{N} = {0, 1, 2, 3, \dots}$

Hele tall: $\mathbb{Z} = {0, \pm1, \pm2, \pm3, \dots}$

Rasjonale tall: $\mathbb{Q} = {\frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0}$

Irrasjonale tall: Reelle tall som ikke kan skrives som en brøk, som $\sqrt{2}$ og $\pi$.

Reelle tall: $\mathbb{R}$, som inkluderer både rasjonale og irrasjonale tall.

---

2. Desimalutvidelser og repeterende desimaler 🔢

Desimalutvidelse av et reelt tall:

Et ikke-negativt reelt tall $\alpha$ har en desimalutvidelse: $\alpha = b_n b_{n-1} \dots b_2 b_1 \cdot a_1 a_2 a_3 \dots$ hvor $b_i$ og $a_j$ er sifre fra settet ${0, 1, 2, \dots, 9}$, og punktet representerer desimaltegnet.

Repeterende desimalutvidelser:

Et reelt tall er rasjonalt hvis og bare hvis det har en repeterende desimalutvidelse. For eksempel:

$$\frac{6}{7} = 0.\overline{857142}$$

---

3. Signifikante siffer og vitenskapelig notasjon 🚀

Signifikante siffer:

Når vi angir et tall med begrenset presisjon, brukes signifikante siffer:

Antallet sifre regnes fra det første ikke-null-sifferet fra venstre.

Eksempler:

$26.103$ har 5 signifikante siffer.

$0.00304$ har 3 signifikante siffer.

$0.003040$ har 4 signifikante siffer.

Vitenskapelig notasjon:

Et positivt reelt tall $\alpha$ skrives i vitenskapelig notasjon som:

$$\alpha = b \cdot a_1 a_2 \dots a_m \times 10^k$$

Eksempler:

$193.034$ blir til $1.93034 \times 10^2$.

$0.003040$ blir til $3.040 \times 10^{-3}$.

---

4. Nøyaktighetsregler 📏

Addisjon og subtraksjon:

Når du legger til eller trekker fra, skal svaret avrundes til det minste antallet desimaler i de opprinnelige tallene.

Eksempel:

$$9.4 + 2.13 = 11.53 \approx 11.5$$

Multiplikasjon og divisjon:

Når du ganger eller deler, skal svaret avrundes til det minste antallet signifikante siffer i de opprinnelige tallene.

Eksempel:

$$9.4 \times 2.13 = 20.022 \approx 20$$ (avrundet til 2 signifikante siffer)

---

5. Radius av jorda 🌍

• Radiusen til Jorda er omtrent: $$6,370,000 \text{ m} = 6.37 \times 10^6 \text{ m}$$

$$70,000,000 \text{ m} = 7.0 \times 10^7 \text{ m}$$

---

6. Utfyllende eksempler 📊

Eksempel 1: Addisjon av målinger med ulike desimaler

Gitt:

$\alpha = 9.4$ $(1 desimal)$

$\beta = 2.13$ $(2 desimaler)$

Summen er:

$$\alpha + \beta = 9.4 + 2.13 = 11.53 \approx 11.5$$ (avrundet til 1 desimal)

Differansen er: $$\alpha - \beta = 9.4 - 2.13 = 7.27 \approx 7.3$$ (avrundet til 1 desimal)

Eksempel 2: Multiplikasjon av målinger med ulike signifikante siffer

Gitt:

• $\alpha = 9.4$ (2 signifikante siffer)
• $\beta = 2.13$ (3 signifikante siffer)

Produktet er: $$\alpha \times \beta = 9.4 \times 2.13 = 20.022 \approx 20$$ (avrundet til 2 signifikante siffer)

Divisjonen er: $$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{9.4}{2.13} = 4.41314554 \approx 4.4$$ (avrundet til 2 signifikante siffer)

---

7. Visuell representasjon og flere regler ✍️

Regel 1: Når du legger til eller trekker fra, oppgi svaret til det minste antallet desimaler.

Regel 2: Når du ganger eller deler, oppgi svaret til det minste antallet signifikante siffer.

---

Denne versjonen er optimal for GitHub Wiki med riktig LaTeX-støtte, ingen unødvendige mellomrom i LaTeX-uttrykkene, og detaljert forklaring på alle relevante konsepter på norsk. La meg vite om du trenger ytterligere justeringer!