Optimal - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Aritmetiske Regler
Addisjon (Pluss)
Addisjon er når vi legger sammen to tall for å få et større tall. La oss se på eksempelet 2 + 3.
Input: 2 + 3
Resultat: 5
Forklaring:
Når vi legger sammen 2 og 3, starter vi på 2 og teller tre skritt fremover. Vi lander da på 5.
Nummerlinje:
0 -- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5
↑ ↑
start slutt
Steg-for-steg-løsning:
1. Start på tallet 2 på nummerlinjen.
2. Legg til 3 ved å ta tre skritt fremover:
- 2 + 1 = 3
- 3 + 1 = 4
- 4 + 1 = 5
3. Sluttresultatet er 5.
Illustrasjon:
- 2 + 3 visualisert med telleobjekter:
- 🟩🟩 (2)
-
- 🟩🟩🟩 (3)
- =
- 🟩🟩🟩🟩🟩 (5)
Relaterte lenker:
Subtraksjon (Minus)
Subtraksjon er når vi trekker et tall fra et annet tall. La oss se på eksempelet 5 - 2.
Input: 5 - 2
Resultat: 3
Forklaring:
Når vi trekker 2 fra 5, starter vi på 5 og teller to skritt bakover. Vi lander da på 3.
Nummerlinje:
0 -- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5
↑ ↑
slutt start
Steg-for-steg-løsning:
1. Start på tallet 5 på nummerlinjen.
2. Trekk fra 2 ved å ta to skritt bakover:
- 5 - 1 = 4
- 4 - 1 = 3
3. Sluttresultatet er 3.
Illustrasjon:
- 5 - 2 visualisert med telleobjekter:
- 🟩🟩🟩🟩🟩 (5)
-
- 🟩🟩 (2)
- =
- 🟩🟩🟩 (3)
Relaterte lenker:
Multiplikasjon (Ganging)
Multiplikasjon er når vi ganger et tall med et annet tall. La oss se på eksempelet 4 ganger 3.
Input: 4 * 3
Resultat: 12
Forklaring:
Når vi ganger 4 med 3, legger vi til 4 tre ganger.
Illustrasjon:
- 4 * 3 visualisert som gjentatt addisjon:
- 4 + 4 + 4 = 12
Steg-for-steg-løsning:
1. Start med 4.
2. Legg til 4 tre ganger:
- 4 + 4 = 8
- 8 + 4 = 12
3. Sluttresultatet er 12.
Illustrasjon:
- 🟩🟩🟩🟩 (4)
- ganger 3
- 🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩 (12)
Relaterte lenker:
Divisjon (Deling)
Divisjon er når vi deler et tall med et annet tall. La oss se på eksempelet 12 delt på 4.
Input: 12 / 4
Resultat: 3
Forklaring:
Når vi deler 12 med 4, ser vi hvor mange ganger 4 går inn i 12.
Illustrasjon:
- 12 / 4 visualisert som grupper:
- 🟩🟩🟩🟩 + 🟩🟩🟩🟩 + 🟩🟩🟩🟩 (12 delt i tre grupper)
Steg-for-steg-løsning:
1. Start med 12.
2. Del 12 inn i grupper på 4:
- 12 / 4 = 3
3. Sluttresultatet er 3.
Illustrasjon:
- 🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩 (12)
- delt på 4
- 🟩🟩🟩 (3)
Relaterte lenker:
Pytagoras' Setning
Pytagoras' setning gjelder i en rettvinklet trekant og sier at kvadratet av hypotenusen (den lengste siden) er lik summen av kvadratene til de to andre sidene. Vi skal finne hypotenusen ( c ) i en trekant der de andre sidene er ( a ) og ( b ).
Input: $$( a = 3 ), ( b = 4 )$$
Resultat: $$( c = 5 )$$
Forklaring:
Når vi skal finne hypotenusen, bruker vi Pytagoras' setning $( c = \sqrt{a^2 + b^2} )$.
Nummerlinje:
a: 0 -- 1 -- 2 -- 3
b: 0 -- 1 -- 2 -- 3 -- 4
c: 0 -- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5
Steg-for-steg-løsning:
1. Start med å kvadrere begge sidene:
- $\( a^2 = 3^2 = 9 \)$
- $\( b^2 = 4^2 = 16 \)$
2. Legg sammen kvadratene:
- $\( 9 + 16 = 25 \)$
3. Ta kvadratroten av summen for å finne hypotenusen:
- $\( c = \sqrt{25} = 5 \)$
Illustrasjon:
- $( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 )$
- $( \sqrt{25} = 5 )$
Relaterte lenker:
Matematikk
Algebra
Regneregler
Aritmetikk handler om de grunnleggende operasjonene med tall: addisjon (pluss), subtraksjon (minus), multiplikasjon (ganging), og divisjon (deling). La oss se på hver av disse operasjonene med enkle eksempler.
Addisjon (Pluss) ➕
Addisjon er når vi legger sammen to tall for å få et større tall. For eksempel:
- Hva er 2 + 3?
Løsning:
2 + 3 = 5
Med $-format: $2 + 3 = 5$
Med $$-format: $$2 + 3 = 5$$
Subtraksjon (Minus) ➖
Subtraksjon er når vi trekker et tall fra et annet tall. For eksempel:
- Hva er 5 - 2?
Løsning:
5 - 2 = 3
Med $-format: $5 - 2 = 3$
Med $$-format: $$5 - 2 = 3$$
Multiplikasjon (Ganging) ✖️
Multiplikasjon er når vi ganger et tall med et annet tall. For eksempel:
- Hva er 4 ganger 3?
Løsning:
4 * 3 = 12
Med $-format: $4 \times 3 = 12$
Med $$-format: $$4 \times 3 = 12$$
Divisjon (Deling) ➗
Divisjon er når vi deler et tall med et annet tall. For eksempel:
- Hva er 12 delt på 4?
Løsning:
12 / 4 = 3
Med $-format: $12 \div 4 = 3$
Med $$-format: $$12 \div 4 = 3$$
Brøk og Prosentregning
Brøker viser hvor mange deler av en helhet vi har. For eksempel, brøken 1/2 betyr at vi har en del av noe som er delt i to like deler.
Forenkling av Brøker ➗
Forenkling av brøker handler om å gjøre brøken så enkel som mulig. For eksempel:
- Hvordan forenkler vi 4/8?
Løsning:
4/8 = 1/2
Med $-format: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
Med $$-format: $$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$
Konvertering mellom Brøker og Prosent 📊
Prosenter er en annen måte å uttrykke deler av en helhet på, men her deler vi alltid helheten i 100 deler. For eksempel:
- Hvordan konverterer vi 1/2 til prosent?
Løsning:
(1/2) * 100 = 50%
Med $-format: $\left(\frac{1}{2}\right) \times 100 = 50%$
Med $$-format: $$\left(\frac{1}{2}\right) \times 100 = 50%$$
Trigonometri og Geometri
Pytagoras’ Setning
Pytagoras’ setning gjelder i en rettvinklet trekant og sier at kvadratet av hypotenusen (den lengste siden) er lik summen av kvadratene til de to andre sidene. For eksempel:
- Hvordan finner vi hypotenusen $c$ i en trekant der de andre sidene er $a$ og $b$?
Løsning:
c^2 = a^2 + b^2
c = √(a^2 + b^2)
Med $-format: $c^2 = a^2 + b^2$
Med $$-format: $$c^2 = a^2 + b^2$$ $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$
Dette var noen grunnleggende eksempler og forklaringer. Hvis du ønsker å dykke dypere inn i et bestemt emne eller flere eksempler, gi meg beskjed!
La oss begynne med Pytagoras' setning, som sier at kvadratet av hypotenusen (den lengste siden i en rettvinklet trekant) er lik summen av kvadratene til de to andre sidene.
Pytagoras' Setning
Formelen
Formelen for Pytagoras' setning er:
$$c^2 = a^2 + b^2$$
Hvor:
- (c) er hypotenusen
- (a) og (b) er de to andre sidene
Eksempelutregning
Anta at vi har en rettvinklet trekant med sidene (a = 3) og (b = 4). Vi ønsker å finne lengden av hypotenusen (c).
-
Skriv formelen: $$c^2 = a^2 + b^2$$
-
Sett inn verdiene for (a) og (b): $$c^2 = 3^2 + 4^2$$
-
Beregn kvadratene: $$c^2 = 9 + 16$$
-
Legg sammen: $$c^2 = 25$$
-
Ta kvadratroten på begge sider for å finne (c): $$c = \sqrt{25}$$
-
Resultat: $$c = 5$$
Hypotenusen (c) er 5.
Visualisering
For å visualisere dette i en figur, la oss tegne en rettvinklet trekant med sidene (a), (b) og (c).
/|
/ |
c / | b
/___|
a
Ekstra Visualiseringer og Verktøy
På Wolfram Alpha
Du kan se utregningen på Wolfram Alpha ved å følge denne lenken.
På CASIO fx-991CW ClassWiz
- Trykk
ONfor å slå på kalkulatoren. - Skriv
3^2og trykk+. - Skriv
4^2og trykk=. - Resultatet viser
25.ä - Trykk
√og deretterAnsog trykk=for å få hypotenusen5.
På GeoGebra
- Åpne GeoGebra.
- I inntastingsfeltet skriver du
sqrt(3^2 + 4^2)og trykkerEnter. - Svaret vises som
5i algebra-visningen.
Trigonometri og Geometri
Vi kan også bruke trigonometri til å beregne sider i en rettvinklet trekant.
Trigonometri i Rettvinklede Trekanter
Sinus
Formelen for sinus til en vinkel ( \theta ) er:
$$\sin(\theta) = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}}$$
For en trekant med (a = 3), (b = 4), og (c = 5):
$$\sin(\theta) = \frac{3}{5}$$
Cosinus
Formelen for cosinus til en vinkel ( \theta ) er:
$$\cos(\theta) = \frac{\text{hosliggende}}{\text{hypotenuse}}$$
For samme trekant:
$$\cos(\theta) = \frac{4}{5}$$
Tangens
Formelen for tangens til en vinkel ( \theta ) er:
$$\tan(\theta) = \frac{\text{motstående}}{\text{hosliggende}}$$
For samme trekant:
$$\tan(\theta) = \frac{3}{4}$$
Eksempelutregning med Sinus, Cosinus og Tangens
Anta at vi har en rettvinklet trekant der vi kjenner en vinkel ( \theta = 30^\circ ) og hypotenusen ( c = 10 ). Vi ønsker å finne lengdene av de andre sidene ( a ) og ( b ).
Finne ( a ) med sinus:
-
Skriv formelen: $$\sin(30^\circ) = \frac{a}{10}$$
-
Sett inn verdien for (\sin(30^\circ) = 0.5): $$0.5 = \frac{a}{10}$$
-
Løs for ( a ): $$a = 0.5 \times 10 = 5$$
Finne ( b ) med cosinus:
-
Skriv formelen: $$\cos(30^\circ) = \frac{b}{10}$$
-
Sett inn verdien for (\cos(30^\circ) \approx 0.866): $$0.866 = \frac{b}{10}$$
-
Løs for ( b ): $$b = 0.866 \times 10 \approx 8.66$$
Nå har vi alle sidene i trekanten:
$$a = 5, \quad b \approx 8.66, \quad c = 10$$
Dette dekker Pytagoras' setning og grunnleggende trigonometri. Hvis du ønsker å gå gjennom flere emner på lignende måte, gi meg beskjed!