Likninger og Formelregning - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

A3 Algebra Cheat Sheet

Likninger og Formelregning

Løse likninger av første og andre grad

Førstegradslikninger (Linear Equations):

  • Generell form: $$(ax + b = 0)$$
  • Løsning: $$(x = -\frac{b}{a})$$

Andregradslikninger (Quadratic Equations):

  • Generell form: $$(ax^2 + bx + c = 0)$$
  • Løsning (Bruk kvadratisk formel): $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Løse likningssett med to ukjente

Substitusjonsmetoden (Substitution Method):

  1. Løs en av likningene for en av de ukjente.
  2. Substituer denne uttrykket inn i den andre likningen.

Eksempel:

  1. $$(x + y = 10)$$
  2. $$(2x - y = 3)$$
  • Løs første likning for $$(y): (y = 10 - x)$$
  • Sett inn i den andre likningen: $$(2x - (10 - x) = 3)$$
  • Løs for $$(x): (2x - 10 + x = 3) -> (3x - 10 = 3) -> (3x = 13) -> (x = \frac{13}{3})$$
  • Sett (x) tilbake i første likning: $$(y = 10 - \frac{13}{3} = \frac{30}{3} - \frac{13}{3} = \frac{17}{3})$$

Eliminasjonsmetoden (Elimination Method):

  1. Multipliser en eller begge likningene for å få koeffisientene for en av de ukjente til å være like.
  2. Legg til eller trekk fra likningene for å eliminere en av de ukjente.
  3. Løs den resulterende likningen.

Eksempel:

  1. $$(3x + 2y = 16)$$
  2. $$(2x - 2y = 4)$$
  • Legg sammen likningene for å eliminere $$(y): (3x + 2x + 2y - 2y = 16 + 4) -> (5x = 20) -> (x = 4)$$
  • Sett (x) inn i en av de opprinnelige likningene: $$(3(4) + 2y = 16) -> (12 + 2y = 16) -> (2y = 4) -> (y = 2)$$

Tilpasse og omforme formeluttrykk

Isolere en variabel (Rearranging Formulas):

  • Isoler variabelen du ønsker å løse for ved å utføre de samme operasjonene på begge sider av likningen.

Eksempel:

  • Formelen for arealet av en sirkel: $$(A = \pi r^2)$$
  • Løs for (r): $$A = \pi r^2 \implies \frac{A}{\pi} = r^2 \implies r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Flere eksempler på omforming (More Examples):

  • Hastighet, tid, avstand: $$(d = vt)$$
    • Løs fo $$(t): (t = \frac{d}{v})$$
  • Ohms lov: $$(V = IR)$$
    • Løs for $$(R): (R = \frac{V}{I})$$
  • Volum av en sylinder: $$(V = \pi r^2 h)$$
    • Løs for $$(h): (h = \frac{V}{\pi r^2})$$

Denne cheatsheet dekker de grunnleggende prinsippene for å løse likninger, håndtere likningssett og omforme formler. Bruk dette som en rask referanse når du arbeider med algebraiske problemer.