Grunnleggende konseptene i sekvenser, serier og trigonometri - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
AS og A-Level Matematikk Cheat Sheet
Derivasjon og Integrasjon
Derivasjonsregler [Differentiation Rules]
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Expression} & \text{Differentiates To} & \text{Name/Notes} \ \hline f(ax + b) & af'(ax + b) & \text{Where a and b are constants} \ f(g(x)) & g'(x) \times f'(g(x)) & \text{Chain rule} \ u \pm v & u' \pm v' & \ au & au' & \text{Where a is a constant} \ uv & uv' + vu' & \text{Product rule} \ \frac{u}{v} & \frac{(vu' - uv')}{v^2} & \text{Quotient rule} \ \hline \end{array} $$
Derivasjon av spesifikke funksjoner [Differentiation of Specific Functions]
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Expression} & \text{Differentiates To} \ \hline x^n & nx^{n-1} , \text{(for any constant n)} \ e^{ax} & ae^{ax} \ \ln(ax) & \frac{1}{x} \ \sin(ax) & a \cos(ax) \ \cos(ax) & -a \sin(ax) \ \tan(ax) & a \sec^2(ax) \ \hline \end{array} $$
Integrasjonsregler [Integration Rules]
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Expression} & \text{Integrates To} \ \hline x^n & \left( \frac{1}{n+1} \right)x^{n+1} + C, \text{ (where n is a constant and } n \neq -1) \ x^{-1} & \ln|x| + C \ e^x & e^x + C \ \sin(x) & -\cos(x) + C \ \cos(x) & \sin(x) + C \ \hline \end{array} $$
Integrasjon av kombinerte funksjoner [Integration of Combined Functions]
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Expression} & \text{Integrates To} \ \hline f(ax + b) & \frac{1}{a}F(ax + b) + C \ u \pm v & U \pm V + C \ au & aU + C \ uv' & uv - \int v , du , \text{(integration by parts)} \ \hline \end{array} $$
Viktig å huske [Key Points]
- Husk alltid å legge til integrasjonskonstanten ( C ) etter integrasjon.
- Vær oppmerksom på domener og områder for funksjoner når du differensierer og integrerer.
- Øv på ulike typer oppgaver for å få en bedre forståelse av hvordan reglene anvendes i forskjellige sammenhenger.
Trigonometri Cheat Sheet
Kvotient
$$ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $$
$$ \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} $$
Resiprok
$$ \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} \implies \cos \theta = \frac{1}{\sec \theta} $$
$$ \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} \implies \sin \theta = \frac{1}{\csc \theta} $$
$$ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \implies \tan \theta = \frac{1}{\cot \theta} $$
Pythagoras' identiteter
$$ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $$
$$ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta $$
$$ 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta $$
Dobbel vinkel
$$ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta $$
$$ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1 = 1 - 2 \sin^2 \theta $$
$$ \tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} $$
Halv vinkel
$$ \sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}} $$
$$ \cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}} $$
$$ \tan \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta} $$
Addisjon og subtraksjon
$$ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $$
$$ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $$
$$ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $$
Små vinkler
$$ \sin \theta \approx \theta, \quad \cos \theta \approx 1 - \frac{\theta^2}{2}, \quad \tan \theta \approx \theta $$
Spesielle vinkler
$$ \sin 0^\circ = 0, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 90^\circ = 1 $$
$$ \cos 0^\circ = 1, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 90^\circ = 0 $$
$$ \tan 0^\circ = 0, \quad \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \tan 45^\circ = 1, \quad \tan 60^\circ = \sqrt{3}, \quad \tan 90^\circ = \infty $$
Denne cheat sheet dekker de grunnleggende konseptene i sekvenser, serier og trigonometri, og gir eksempler på hvordan de kan brukes i praksis. Bruk denne som en rask referanse for å hjelpe med A-Level matematikkoppgaver.