GitHub Markdown with LaTeX Formatting Prompt - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Please format the following Markdown document for correct LaTeX rendering on GitHub. Ensure that:

Each LaTeX block is surrounded by blank lines. No indentation is used within the LaTeX block. Inline math is enclosed with single dollar signs $...$ with no spaces between the dollar signs and the expression. Block math is enclosed with double dollar signs $$...$$ with no spaces between the dollar signs and the expression.

The Pythagorean equation is $a=\sqrt{b^2 + c^2}$ and the quadratic formula:

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Pytagoras' Setning

Pytagoras' setning gjelder i en rettvinklet trekant og sier at kvadratet av hypotenusen (den lengste siden) er lik summen av kvadratene til de to andre sidene. Vi skal finne hypotenusen ( c ) i en trekant der de andre sidene er ( a ) og ( b ).

Løsning:

The Pythagorean equation is $c=\sqrt{a^2 + b^2}$

c=\sqrt{a^2 + b^2}

For å finne ( c ), tar vi kvadratroten av begge sider:

c = \sqrt{a^2 + b^2}

Se utregning på Wolfram Alpha

CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv a ved å trykke ALPHA og deretter A.
  3. Trykk på ^-tasten for eksponent.
  4. Skriv 2 og trykk +-tasten.
  5. Skriv b ved å trykke ALPHA og deretter B.
  6. Trykk på ^-tasten for eksponent.
  7. Skriv 2 og trykk = for å få verdien av $a^2 + b^2$.
  8. Trykk √-tasten for kvadratrot.
  9. Trykk Ans for å bruke forrige resultat og trykk = for å få hypotenusen.

GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du sqrt(a^2 + b^2) og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Forklaring steg for steg med bilder:

Bilde 1: Formel for hypotenusen

Formel for hypotenusen

Formelen $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ viser at for å finne hypotenusen ( c ), må vi først kvadrere sidene ( a ) og ( b ), deretter legge dem sammen, og til slutt ta kvadratroten av resultatet.

Bilde 2: Løsning for ( b )

Løsning for b

For å finne ( b ) fra ( c = \sqrt{a^2 + b^2} ), må vi isolere ( b ):

  1. Start med likningen: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
  2. Kvadrer begge sider for å fjerne kvadratroten: $c^2 = a^2 + b^2$
  3. Trekk ( a^2 ) fra begge sider: $b^2 = c^2 - a^2$
  4. Ta kvadratroten av begge sider: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Bilde 3: Derivasjon

Derivasjon

Derivasjonen av ( c ) med hensyn til ( a ):

  1. Start med ( c = \sqrt{a^2 + b^2} ).
  2. Bruk kjerneregelen for derivasjon: $\frac{\partial c}{\partial a} = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
  3. Dette viser hvordan ( c ) endres når ( a ) endres.

Denne oppdaterte versjonen sikrer bedre sammenheng mellom bildene og beskrivelsene, samtidig som den bruker korrekt LaTeX- og Markdown-format for GitHub.

Jeg forstår. Her er den korrigerte og optimaliserte forklaringen med korrekt bruk av LaTeX-formatering:

Pytagoras' Setning

Pytagoras' setning gjelder i en rettvinklet trekant og sier at kvadratet av hypotenusen (den lengste siden) er lik summen av kvadratene til de to andre sidene. Vi skal finne hypotenusen ( c ) i en trekant der de andre sidene er ( a ) og ( b ).

Løsning:

$$ c^2 = a^2 + b^2 $$

For å finne ( c ), tar vi kvadratroten av begge sider:

$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $c^2 = a^2 + b^2$

Med $$-format:

$$ c^2 = a^2 + b^2 $$

$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$

CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv a ved å trykke ALPHA og deretter A.
  3. Trykk på ^-tasten for eksponent.
  4. Skriv 2 og trykk +-tasten.
  5. Skriv b ved å trykke ALPHA og deretter B.
  6. Trykk på ^-tasten for eksponent.
  7. Skriv 2 og trykk = for å få verdien av $a^2 + b^2$.
  8. Trykk √-tasten for kvadratrot.
  9. Trykk Ans for å bruke forrige resultat og trykk = for å få hypotenusen.

GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du sqrt(a^2 + b^2) og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Forklaring steg for steg med bilde:

Bilde 1: Formel for hypotenusen

Formel for hypotenusen

Formelen $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ viser at for å finne hypotenusen ( c ), må vi først kvadrere sidene ( a ) og ( b ), deretter legge dem sammen, og til slutt ta kvadratroten av resultatet.

Bilde 2: Løsning for ( b )

Løsning for b

For å finne ( b ) fra ( c = \sqrt{a^2 + b^2} ), må vi isolere ( b ):

  1. Start med likningen: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
  2. Kvadrer begge sider for å fjerne kvadratroten: $c^2 = a^2 + b^2$
  3. Trekk ( a^2 ) fra begge sider: $b^2 = c^2 - a^2$
  4. Ta kvadratroten av begge sider: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Bilde 3: Derivasjon

Derivasjon

Derivasjonen av ( c ) med hensyn til ( a ):

  1. Start med ( c = \sqrt{a^2 + b^2} ).
  2. Bruk kjerneregelen for derivasjon: $\frac{\partial c}{\partial a} = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
  3. Dette viser hvordan ( c ) endres når ( a ) endres.

Denne forklaringen dekker alle tegn, utregninger og symboler i detalj for å sikre at selv de som ikke har noe forkunnskap forstår prosessen.