Funksjoner - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

A3 Algebra Cheat Sheet

Funksjoner

Rette linjer (Straight Lines)

Rette linjers likning (Equation of a Straight Line):

  • Slope-intercept form: $$y = mx + c$$

    • Hvor $$m$$ er stigningstallet (slope) og $$c$$ er y-avskjæringen (y-intercept).

  • Punkt-form (Point-slope form): $$y - y_1 = m(x - x_1)$$

    • Hvor $$m$$ er stigningstallet og $$(x_1, y_1)$$ er et punkt på linjen.

Stigningstall (Slope):

  • Stigningstallet mellom to punkter $$(x_1, y_1)$$ og $$(x_2, y_2)$$: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Polynomfunksjoner (Polynomial Functions)

Generell form (General Form):

  • En polynomfunksjon av grad (n): $$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$$
    • Hvor $$a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0$$ er koeffisienter.

Eksempel (Example):

  • En andregradspolynom (kvadratisk funksjon): $$P(x) = ax^2 + bx + c$$

Eksponentialfunksjoner (Exponential Functions)

Generell form (General Form):

  • En eksponentialfunksjon: $$f(x) = a \cdot b^x$$
    • Hvor $$a$$ er en konstant, $$b$$ er basen (base) og $$x$$ er eksponenten.

Eksempel (Example):

  • Eksponential vekst: $$f(x) = 2 \cdot 3^x$$

Derivasjon av polynomfunksjoner (Differentiation of Polynomial Functions)

Regel for derivasjon (Power Rule):

  • Hvis $$f(x) = ax^n$$, da er deriverte: $$f'(x) = anx^{n-1}$$

Eksempler (Examples):

  • Hvis $$f(x) = 3x^4$$, da er deriverte: $$f'(x) = 12x^3$$
  • Hvis $$f(x) = 5x^2 - 7x + 4$$, da er deriverte: $$f'(x) = 10x - 7$$

Regresjon ved hjelp av digitale hjelpemidler (Regression Using Digital Tools)

Lineær regresjon (Linear Regression):

  • Brukes for å finne den beste rette linjen som passer til et sett med data.
  • Generell form: $$y = mx + c$$
    • Hvor $$m$$ er stigningstallet og $$c$$ er y-avskjæringen.

Polynomregresjon (Polynomial Regression):

  • Brukes for å finne den beste polynomfunksjonen som passer til et sett med data.
  • Generell form: $$y = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$$

Eksponentialregresjon (Exponential Regression):

  • Brukes for å finne den beste eksponentialfunksjonen som passer til et sett med data.
  • Generell form: $$y = a \cdot b^x$$

Denne cheatsheet dekker de grunnleggende prinsippene for funksjoner, inkludert rette linjer, polynomfunksjoner, eksponentialfunksjoner, derivasjon av polynomfunksjoner og regresjon ved hjelp av digitale hjelpemidler. Bruk dette som en rask referanse når du arbeider med algebraiske funksjoner og analyser.