Forkurs i Matematikk ‐ Akedemisk_del2 - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Her er en tabell med fullstendig utregning av oppgavene fra "Mattetest" dokumentet, formatert med LaTeX i henhold til PEMDAS-reglene.
Regnerekkefølge
a) $(3 \cdot 4 - 8 \div 2 + 1)$
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$3 \cdot 4 - 8 \div 2 + 1$$ | |
| 1 | $$3 \cdot 4$$ | $$12$$ |
| 2 | $$12 - 8 \div 2 + 1$$ | |
| 3 | $$8 \div 2$$ | $$4$$ |
| 4 | $$12 - 4 + 1$$ | |
| 5 | $$12 - 4$$ | $$8$$ |
| 6 | $$8 + 1$$ | $$9$$ |
Så, svaret er: $$9$$
b) $((5 + 2) - 1 + 6 - 2)$
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$(5 + 2) - 1 + 6 - 2$$ | |
| 1 | $$(5 + 2)$$ | $$7$$ |
| 2 | $$7 - 1 + 6 - 2$$ | |
| 3 | $$7 - 1$$ | $$6$$ |
| 4 | $$6 + 6$$ | $$12$$ |
| 5 | $$12 - 2$$ | $$10$$ |
Så, svaret er: $$10$$
c) $((-2) \cdot (-4) - 3 \cdot (-3))$
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$(-2) \cdot (-4) - 3 \cdot (-3)$$ | |
| 1 | $$(-2) \cdot (-4)$$ | $$8$$ |
| 2 | $$8 - 3 \cdot (-3)$$ | |
| 3 | $$3 \cdot (-3)$$ | $$-9$$ |
| 4 | $$8 - (-9)$$ | |
| 5 | $$8 + 9$$ | $$17$$ |
Så, svaret er: $$17$$
Brøk
a) $(\frac{2}{3} + \frac{1}{6})$
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$$ | |
| 1 | Omskriv til fellesnevner: $$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$ | $$\frac{4}{6} + \frac{1}{6}$$ |
| 2 | Legg sammen brøkene: $$\frac{4}{6} + \frac{1}{6}$$ | $$\frac{5}{6}$$ |
Så, svaret er: $$\frac{5}{6}$$
b) $(\frac{3}{4} - \frac{1}{2})$
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$$ | |
| 1 | Omskriv til fellesnevner: $$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$$ | $$\frac{3}{4} - \frac{2}{4}$$ |
| 2 | Subtraher brøkene: $$\frac{3}{4} - \frac{2}{4}$$ | $$\frac{1}{4}$$ |
Så, svaret er: $$\frac{1}{4}$$
c) (\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3})
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3}$$ | |
| 1 | Multipliser tellerne og nevnerne: $$\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 3}$$ | $$\frac{10}{24}$$ |
| 2 | Forkort brøken: $$\frac{10}{24}$$ | $$\frac{5}{12}$$ |
Så, svaret er: $$\frac{5}{12}$$
d) $(2 \div \frac{4}{5})$
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$2 \div \frac{4}{5}$$ | |
| 1 | Multipliser med den inverse: $$2 \cdot \frac{5}{4}$$ | $$\frac{10}{4}$$ |
| 2 | Forkort brøken: $$\frac{10}{4}$$ | $$\frac{5}{2} = 2.5$$ |
Så, svaret er: $$2.5$$
Likninger
a) (3x - 9 = 0)
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$3x - 9 = 0$$ | |
| 1 | Legg til 9 på begge sider: $$3x - 9 + 9 = 0 + 9$$ | $$3x = 9$$ |
| 2 | Del begge sider på 3: $$\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}$$ | $$x = 3$$ |
Så, løsningen er: $$x = 3$$
b) (x + 4 = 5x - 2)
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$x + 4 = 5x - 2$$ | |
| 1 | Flytt alle x-termer til en side og konstante termer til den andre: $$x - 5x = -2 - 4$$ | $$-4x = -6$$ |
| 2 | Del begge sider på -4: $$\frac{-4x}{-4} = \frac{-6}{-4}$$ | $$x = \frac{3}{2}$$ |
Så, løsningen er: $$x = \frac{3}{2}$$
c) (-7 = \frac{x}{3} + 11)
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$-7 = \frac{x}{3} + 11$$ | |
| 1 | Trekk 11 fra begge sider: $$-7 - 11 = \frac{x}{3} + 11 - 11$$ | $$-18 = \frac{x}{3}$$ |
| 2 | Multipliser begge sider med 3: $$-18 \cdot 3 = x$$ | $$x = -54$$ |
Så, løsningen er: $$x = -54$$
Geometri
a) Legg sammen (32 , \text{dm} + 420 , \text{cm} + 0.003 , \text{mil}). Gi svaret i meter.
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$32 , \text{dm} + 420 , \text{cm} + 0.003 , \text{mil}$$ | |
| 1 | Konverter enhetene til meter: $$32 , \text{dm} = 3.2 , \text{m}$$, $$420 , \text{cm} = 4.2 , \text{m}$$, $$0.003 , \text{mil} = 3 , \text{m}$$ | |
| 2 | Legg sammen: $$3.2 , \text{m} + 4.2 , \text{m} + 3 , \text{m}$$ | $$10.4 , \text{m}$$ |
Så, svaret er: $$10.4 , \text{m}$$
b) Bestem omkretsen til en likesidet trekant der hver side er 32 cm.
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$3 \cdot 32 , \text{cm}$$ | |
| 1 | Multipliser: $$3 \cdot 32$$ | $$96 , \text{cm}$$ |
Så, svaret er: $$96 , \text{cm}$$
c) Et rør har indre diameter 1 meter og lengde 135 meter. Bestem det indre volumet av røret.
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$V = \pi r^2 h$$ | |
| 1 | Finn radius: $$r = \frac{1}{2} = 0.5 , \text{m}$$ | |
| 2 | Bruk formelen for volumet av en sylinder: $$V = \pi (0.5)^2 \cdot 135$$ | |
| 3 | Beregn: $$V = \pi \cdot 0.25 \cdot 135$$ | |
| 4 | Beregn: $$V = \pi \cdot 33.75$$ | $$V \approx 106.03 , \text{m}^3$$ |
Så, svaret er omtrent: $$106 , \text{m}^3$$
Matematikk
Algebra
Regneregler
Her er noen eksempler som dekker forskjellige regneregler:
Eksempel 1: Multiplikasjon og divisjon
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$3 \cdot 4 - 8 \div 2 + 1$$ | |
| 1 | Multiplikasjon: $$3 \cdot 4$$ | $$12$$ |
| 2 | Uttrykket nå: $$12 - 8 \div 2 + 1$$ | |
| 3 | Divisjon: $$8 \div 2$$ | $$4$$ |
| 4 | Uttrykket nå: $$12 - 4 + 1$$ | |
| 5 | Subtraksjon: $$12 - 4$$ | $$8$$ |
| 6 | Addisjon: $$8 + 1$$ | $$9$$ |
Eksempel 2: Parenteser og eksponenter
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$(5 + 2) \cdot 4$$ | |
| 1 | Parenteser: $$(5 + 2)$$ | $$7$$ |
| 2 | Uttrykket nå: $$7 \cdot 4$$ | |
| 3 | Multiplikasjon: $$7 \cdot 4$$ | $$28$$ |
Brøk og prosentregning
Eksempel 1: Brøkaddisjon
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$$ | |
| 1 | Fellesnevner: $$6$$ | |
| 2 | Omskriving: $$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$ | |
| 3 | Uttrykket nå: $$\frac{4}{6} + \frac{1}{6}$$ | |
| 4 | Addisjon: $$\frac{4}{6} + \frac{1}{6}$$ | $$\frac{5}{6}$$ |
Eksempel 2: Prosentberegning
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$\text{Hva er 20% av 150?}$$ | |
| 1 | Prosent til desimal: $$20% = 0.2$$ | |
| 2 | Multiplikasjon: $$0.2 \cdot 150$$ | $$30$$ |
Potenser
Eksempel 1: Potensregning
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$2^3 \cdot 2^2$$ | |
| 1 | Samme grunntall, legg sammen eksponentene: $$2^{3+2}$$ | $$2^5$$ |
| 2 | Beregn: $$2^5$$ | $$32$$ |
Tall på standardform
Eksempel 1: Konvertering til standardform
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$1230000$$ | |
| 1 | Flytt desimalen 6 plasser til venstre: $$1.23 \cdot 10^6$$ |
Sammentrekning og faktorisering
Eksempel 1: Sammentrekning av ledd
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$3x + 2x - 5x$$ | |
| 1 | Legg sammen koeffisientene: $$(3 + 2 - 5)x$$ | $$0x$$ |
| 2 | Resultat: $$0x = 0$$ |
Likninger og formelregning
Eksempel 1: Løse en førstegradslikning
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$3x - 9 = 0$$ | |
| 1 | Legg til 9 på begge sider: $$3x - 9 + 9 = 0 + 9$$ | $$3x = 9$$ |
| 2 | Del med 3: $$\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}$$ | $$x = 3$$ |
Trigonometri og geometri
Areal, omkrets, volum og overflate
Eksempel 1: Areal av en sirkel
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$A = \pi r^2$$ | |
| 1 | Sett inn radius: $$r = 5$$ | |
| 2 | Beregn: $$A = \pi \cdot 5^2$$ | $$A = 25\pi$$ |
Pytagoras' setning
Eksempel 1: Beregning av hypotenusen
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$a^2 + b^2 = c^2$$ | |
| 1 | Sett inn verdier: $$3^2 + 4^2 = c^2$$ | |
| 2 | Beregn: $$9 + 16 = c^2$$ | $$25 = c^2$$ |
| 3 | Finn c: $$c = \sqrt{25}$$ | $$c = 5$$ |
Trigonometri i rettvinklede trekanter
Eksempel 1: Beregning av en vinkel
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$\sin \theta = \frac{motstående}{hypotenusen}$$ | |
| 1 | Sett inn verdier: $$\sin \theta = \frac{3}{5}$$ | |
| 2 | Invers sinus: $$\theta = \sin^{-1} \left(\frac{3}{5}\right)$$ | $$\theta \approx 36.87^\circ$$ |
Funksjoner
Rette linjer
Eksempel 1: Likning for en rett linje
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$y = mx + b$$ | |
| 1 | Sett inn m og b: $$m = 2, b = 1$$ | |
| 2 | Likning: $$y = 2x + 1$$ |
Polynomfunksjoner
Eksempel 1: Faktorisering av et polynom
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$x^2 - 5x + 6$$ | |
| 1 | Faktorer: $$(x - 2)(x - 3)$$ |
Fysikk
Innledende emner i fysikk
Anvende SI-systemet og dekadiske prefikser
Eksempel 1: Konvertering mellom prefikser
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$3 , \text{km}$$ | |
| 1 | Konverter til meter: $$3 , \text{km} = 3000 , \text{m}$$ |
Begrepene masse, tyngde og massetetthet
Eksempel 1: Beregning av massetetthet
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$\rho = \frac{m}{V}$$ | |
| 1 | Sett inn verdier: $$m = 10 , \text{kg}, V = 2 , \text{m}^3$$ | |
| 2 | Beregn: $$\rho = \frac{10}{2}$$ | $$\rho = 5 , \text{kg/m}^3$$ |
Kraft og rettlinjet bevegelse
Anvende Newtons lover
Eksempel 1: Beregning av akselerasjon
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$F = ma$$ | |
| 1 | Sett inn verdier: $$F = 20 , \text{N}, m = 4 , \text{kg}$$ | |
| 2 | Beregn: $$a = \frac{F}{m}$$ | $$a = \frac{20}{4}$$ |
Energi
Beregne arbeid, effekt og virkningsgrad
Eksempel 1: Beregning av arbeid
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$W = F \cdot d$$ | |
| 1 | Sett inn verdier: $$F = 10 , \text{N}, d = 5 , \text{m}$$ | |
| 2 | Beregn: $$W = 10 \cdot 5$$ | $$W = 50 , \text{J}$$ |
Studieretningsspesifikke temaer
Briggske logaritmer
Eksempel 1: Beregning med logaritmer
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$\log_{10} 1000$$ | |
| 1 | Logaritmebase 10: $$\log_{10} 1000 = 3$$ |
Sannsynlighetsregning og statistikk
Kombinatorikk
Eksempel 1: Beregning av kombinasjoner
| Trinn | Uttrykk | Utregning |
|---|---|---|
| Start | $$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$ | |
| 1 | Sett inn verdier: $$n = 5, r = 2$$ | |
| 2 | Beregn: $$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!}$$ | |
| 3 | Fortsett: $$\frac{5!}{2!3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$$ |
Disse eksemplene dekker et bredt spekter av matematiske og fysiske temaer med detaljerte utregninger, trinn og beskrivelser.
Matematikk
Algebra
Regneregler
Eksempel 1: Kombinert multiplikasjon, divisjon og addisjon
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$3 \cdot 4 - 8 \div 2 + 1$$ | Startuttrykket inneholder multiplikasjon, divisjon, subtraksjon og addisjon. Vi bruker PEMDAS-regelen. | |
| 1 | $$3 \cdot 4$$ | $$12$$ | Multiplikasjon utføres først. |
| 2 | $$12 - 8 \div 2 + 1$$ | Uttrykket nå. | |
| 3 | $$8 \div 2$$ | $$4$$ | Divisjon utføres deretter. |
| 4 | $$12 - 4 + 1$$ | Uttrykket nå. | |
| 5 | $$12 - 4$$ | $$8$$ | Subtraksjon utføres neste. |
| 6 | $$8 + 1$$ | $$9$$ | Til slutt utføres addisjon. |
Eksempel 2: Parenteser, multiplikasjon og eksponenter
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$(5 + 2) \cdot 4$$ | Startuttrykket inneholder parenteser og multiplikasjon. | |
| 1 | $$(5 + 2)$$ | $$7$$ | Parenteser utføres først. |
| 2 | $$7 \cdot 4$$ | $$28$$ | Multiplikasjon utføres deretter. |
Brøk og prosentregning
Eksempel 1: Brøkaddisjon med ulik nevner
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$$ | Startuttrykket inneholder brøkaddisjon med ulik nevner. | |
| 1 | Omskrive $$\frac{2}{3}$$ til $$\frac{4}{6}$$ | Vi finner en fellesnevner, som er 6. | |
| 2 | $$\frac{4}{6} + \frac{1}{6}$$ | Uttrykket nå. | |
| 3 | Addisjon: $$\frac{4}{6} + \frac{1}{6}$$ | $$\frac{5}{6}$$ | Brøkene legges sammen ved å legge til tellerne. |
Eksempel 2: Prosentberegning av rabatt
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$\text{Hva er 25% rabatt på 200?}$$ | Startuttrykket inneholder prosentberegning. | |
| 1 | Prosent til desimal: $$25% = 0.25$$ | Vi konverterer prosent til desimal. | |
| 2 | Multiplikasjon: $$0.25 \cdot 200$$ | $$50$$ | Vi beregner rabatten. |
| 3 | Subtraksjon: $$200 - 50$$ | $$150$$ | Vi trekker rabatten fra originalprisen. |
Potenser
Eksempel 1: Multiplikasjon av potenser med samme grunntall
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$2^3 \cdot 2^2$$ | Startuttrykket inneholder multiplikasjon av potenser med samme grunntall. | |
| 1 | Legg sammen eksponentene: $$2^{3+2}$$ | $$2^5$$ | Når grunntallene er like, legges eksponentene sammen. |
| 2 | Beregn: $$2^5$$ | $$32$$ | Beregn verdien av potensen. |
Tall på standardform
Eksempel 1: Konvertering av stort tall til standardform
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$1230000$$ | Startuttrykket inneholder et stort tall. | |
| 1 | Flytt desimalen 6 plasser til venstre: $$1.23 \cdot 10^6$$ | Vi konverterer tallet til standardform ved å flytte desimalen. |
Sammentrekning og faktorisering
Eksempel 1: Sammentrekning av algebraiske ledd
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$3x + 2x - 5x$$ | Startuttrykket inneholder flere like ledd. | |
| 1 | Legg sammen koeffisientene: $$(3 + 2 - 5)x$$ | $$0x$$ | Vi legger sammen koeffisientene. |
| 2 | Resultat: $$0x = 0$$ | Det forenklede uttrykket er null. |
Likninger og formelregning
Eksempel 1: Løse en førstegradslikning
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$3x - 9 = 0$$ | Startuttrykket er en førstegradslikning. | |
| 1 | Legg til 9 på begge sider: $$3x - 9 + 9 = 0 + 9$$ | $$3x = 9$$ | Vi isolerer x ved å legge til 9 på begge sider. |
| 2 | Del med 3: $$\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}$$ | $$x = 3$$ | Vi løser for x ved å dele begge sider med 3. |
Fysikk
Innledende emner i fysikk
Anvende SI-systemet og dekadiske prefikser
Eksempel 1: Konvertering mellom prefikser
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$3 , \text{km}$$ | Startuttrykket inneholder en avstand i kilometer. | |
| 1 | Konverter til meter: $$3 , \text{km} = 3000 , \text{m}$$ | Vi konverterer kilometer til meter ved å multiplisere med 1000. |
Begrepene masse, tyngde og massetetthet
Eksempel 1: Beregning av massetetthet
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$\rho = \frac{m}{V}$$ | Startuttrykket er formelen for massetetthet. | |
| 1 | Sett inn verdier: $$m = 10 , \text{kg}, V = 2 , \text{m}^3$$ | Vi setter inn verdiene for masse og volum. | |
| 2 | Beregn: $$\rho = \frac{10}{2}$$ | $$\rho = 5 , \text{kg/m}^3$$ | Vi deler massen på volumet for å finne massetettheten. |
Kraft og rettlinjet bevegelse
Anvende Newtons lover
Eksempel 1: Beregning av akselerasjon
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$F = ma$$ | Startuttrykket er Newtons andre lov. | |
| 1 | Sett inn verdier: $$F = 20 , \text{N}, m = 4 , \text{kg}$$ | Vi setter inn verdiene for kraft og masse. | |
| 2 | Beregn: $$a = \frac{F}{m}$$ | $$a = \frac{20}{4}$$ | $$a = 5 , \text{m/s}^2$$ |
Energi
Beregne arbeid, effekt og virkningsgrad
Eksempel 1: Beregning av arbeid
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$W = F \cdot d$$ | Startuttrykket er formelen for arbeid. | |
| 1 | Sett inn verdier: $$F = 10 , \text{N}, d = 5 , \text{m}$$ | Vi setter inn verdiene for kraft og avstand. | |
| 2 | Beregn: $$W = 10 \cdot 5$$ | $$W = 50 , \text{J}$$ | Vi multipliserer kraften |
med avstanden for å finne arbeidet. |
Studieretningsspesifikke temaer
Briggske logaritmer
Eksempel 1: Beregning med logaritmer
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$\log_{10} 1000$$ | Startuttrykket er en logaritme. | |
| 1 | Logaritmebase 10: $$\log_{10} 1000 = 3$$ | Vi finner at ( \log_{10} 1000 = 3 ) fordi (10^3 = 1000). |
Sannsynlighetsregning og statistikk
Kombinatorikk
Eksempel 1: Beregning av kombinasjoner
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$ | Startuttrykket er formelen for kombinasjoner. | |
| 1 | Sett inn verdier: $$n = 5, r = 2$$ | Vi setter inn verdiene for n og r. | |
| 2 | Beregn: $$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!}$$ | Vi bruker formelen for å sette opp brøken. | |
| 3 | Fortsett: $$\frac{5!}{2!3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$$ | Vi utfører faktoriseringen og divisjonene for å finne resultatet. |
Disse eksemplene gir en grundig og detaljert forklaring for en rekke matematiske og fysiske operasjoner og konsepter. Hvert trinn er nøye beskrevet for å sikre en fullstendig forståelse av prosessene.
Læringsutbytte
Kunnskap
Kandidaten har kunnskap om realfag som redskap innen sitt fagområde.
Realfag, som matematikk og fysikk, fungerer som verktøy for å løse praktiske og teoretiske problemstillinger i ulike fagområder. For eksempel bruker ingeniører matematikk for å beregne belastninger på broer, mens fysikere bruker fysiske prinsipper til å forstå naturlige fenomener.
Eksempel: Beregning av moment i en bjelke
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$M = F \cdot d$$ | Momentet (M) er produktet av kraften (F) og avstanden (d) fra kraftens virkningspunkt til det punktet hvor momentet beregnes. | |
| 1 | Sett inn verdier: $$F = 100 , \text{N}, d = 2 , \text{m}$$ | Vi setter inn de gitte verdiene for kraft og avstand. | |
| 2 | Beregn: $$M = 100 \cdot 2$$ | $$M = 200 , \text{Nm}$$ | Vi multipliserer kraften med avstanden for å finne momentet. |
Kandidaten har kunnskap om realfaglige begreper, teorier, analyser, strategier, prosesser og verktøy som anvendes.
Forståelsen av grunnleggende begreper og teorier i matematikk og fysikk er avgjørende for å kunne analysere og løse komplekse problemer.
Eksempel: Newtons andre lov
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$F = ma$$ | Newtons andre lov sier at kraft (F) er produktet av masse (m) og akselerasjon (a). | |
| 1 | Sett inn verdier: $$m = 10 , \text{kg}, a = 9.8 , \text{m/s}^2$$ | Vi setter inn de gitte verdiene for masse og akselerasjon. | |
| 2 | Beregn: $$F = 10 \cdot 9.8$$ | $$F = 98 , \text{N}$$ | Vi multipliserer masse med akselerasjon for å finne kraften. |
Kandidaten kan utføre beregninger, overslag og problemløsning relevant for dimensjoneringer og andre problemstillinger innen studieretningen.
Evnen til å utføre nøyaktige beregninger og gjøre overslag er viktig for å løse praktiske problemer innen ingeniørfag og andre tekniske disipliner.
Eksempel: Beregning av volum av en sylinder
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$V = \pi r^2 h$$ | Volumet (V) av en sylinder er produktet av pi, kvadratet av radius (r) og høyden (h). | |
| 1 | Sett inn verdier: $$r = 0.5 , \text{m}, h = 2 , \text{m}$$ | Vi setter inn de gitte verdiene for radius og høyde. | |
| 2 | Beregn: $$V = \pi \cdot (0.5)^2 \cdot 2$$ | $$V = \pi \cdot 0.25 \cdot 2$$ | $$V = 0.5 \pi , \text{m}^3$$ |
Kandidaten kan vurdere eget arbeid i henhold til matematiske og fysiske lover.
Det er viktig å kunne evaluere egne beregninger og løsninger for å sikre at de er i samsvar med relevante matematiske og fysiske prinsipper.
Eksempel: Kontroll av arbeid utført ved bruk av energiprinsipper
| Trinn | Uttrykk | Utregning | Forklaring |
|---|---|---|---|
| Start | $$W = \Delta E$$ | Arbeidet (W) er lik endringen i energi ((\Delta E)). | |
| 1 | Beregn kinetisk energi før og etter: $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$ | Vi beregner kinetisk energi før og etter for å finne endringen. | |
| 2 | Sett inn verdier: $$m = 10 , \text{kg}, v_1 = 5 , \text{m/s}, v_2 = 10 , \text{m/s}$$ | Vi setter inn verdiene for masse og hastighet. | |
| 3 | Beregn: $$E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5^2 = 125 , \text{J}$$ | $$E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10^2 = 500 , \text{J}$$ | Vi beregner kinetisk energi før og etter. |
| 4 | Beregn endringen: $$\Delta E = E_{k2} - E_{k1} = 500 - 125 = 375 , \text{J}$$ | Vi finner endringen i kinetisk energi. |
Kandidaten kan utvide sine kunnskaper og har innsikt i egne utviklingsmuligheter innen realfag.
Forståelse av egne styrker og svakheter er viktig for å kunne forbedre seg og tilegne seg ny kunnskap.
Eksempel: Identifisere områder for forbedring i matematikk
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Evaluere tidligere tester og oppgaver | Se etter mønstre i feilene som gjøres. |
| 2 | Bruk ressurser som lærebøker og online kurs | Identifisere og studere svakheter for å forbedre forståelsen. |
| 3 | Praktisere regelmessig | Gjennomgå og løse problemer jevnlig for å forbedre ferdighetene. |
Kandidaten kjenner til matematikkens og fysikkens egenart og plass i samfunnet.
Matematikk og fysikk spiller en nøkkelrolle i teknologisk utvikling og samfunnets fremskritt.
Eksempel: Bruk av fysikk i teknologiutvikling
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Forskning og utvikling | Bruk fysikk til å forstå og utvikle nye teknologier som fornybar energi. |
| 2 | Utdanning | Undervis i fysikk for å forberede neste generasjon på teknologiske utfordringer. |
| 3 | Anvendelse | Bruk fysikk i praktiske anvendelser som medisinsk teknologi og ingeniørkunst. |
Ferdigheter
Kandidaten kan gjøre rede for valg av regnemetode som anvendes for å løse faglige problemer.
Å kunne forklare hvorfor en bestemt regnemetode er valgt, viser forståelse for problemet og tilgjengelige verktøy.
Eksempel: Valg av metode for å løse kvadratisk likning
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Identifisere likningen: $$ax^2 + bx + c = 0$$ | Forstå hvilken type likning som skal løses. |
| 2 | Velge metode: Bruk kvadratisk formel | Den kvadratiske formelen $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ er egnet for å løse kvadratiske likninger. |
| 3 | Utføre beregningene | Løs likningen ved å sette inn verdiene for a, b, og c i formelen. |
Kandidaten kan gjøre rede for valg av digitale verktøy som anvendes til problemløsning innen realfaglige tema.
Bruken av digitale verktøy som kalkulatorer og programvare kan effektivisere problemløsningen.
Eksempel: Bruk av GeoGebra for geometriske konstruksjoner
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Velge verktøy: GeoGebra | GeoGebra er et godt verktøy for å utføre geometriske konstruksjoner og analyser. |
| 2 | Bruke verktøyet til å tegne figurer | Tegn geometriske figurer som trekanter og sirkler for å analysere egenskaper. |
| 3 | Utføre beregninger | Bruk verktøyet til å måle vinkler, lengder og areal. |
Kandidaten kan anvende digitale hjelpemidler til å løse likninger og andre matematiske oppgaver.
Digitale hjelpemidler kan gjøre det enklere å løse komplekse likninger og utføre nøyaktige bereg
ninger.
Eksempel: Bruk av MATLAB for løsning av likninger
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Velge verktøy: MATLAB | MATLAB er egnet for numeriske beregninger og løsning av likninger. |
| 2 | Skrive kode for å løse likningen | Bruk MATLABs funksjoner for å løse likningen. |
| 3 | Analysere resultatene | Sjekk resultatene for konsistens og korrekthet. |
Kandidaten kan vurdere resultater av beregninger, samt reflektere over egen faglig utøvelse og justere denne under veiledning.
Evnen til å evaluere egne beregninger og justere dem ved behov er viktig for faglig utvikling.
Eksempel: Refleksjon over beregning av elektrisk motstand
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Beregne motstand: $$R = \frac{V}{I}$$ | Beregn motstanden ved å bruke spenning (V) og strøm (I). |
| 2 | Vurdere resultatet | Sjekk om resultatet er innenfor forventet område basert på kjente verdier. |
| 3 | Justere beregningene | Hvis nødvendig, juster beregningene basert på veiledning og nye data. |
Kandidaten kan finne og henvise til relevant informasjon og fagstoff i formelsamlinger, tabeller og fagbøker.
Evnen til å finne og bruke riktig informasjon er avgjørende for å løse komplekse problemer.
Eksempel: Bruk av formelsamling for å finne varmeledningsevne
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Identifisere problemet | Finn hvilken formel som trengs for å beregne varmeledningsevne. |
| 2 | Søk i formelsamling | Finn riktig formel og relevante konstanter i formelsamlingen. |
| 3 | Bruk formelen til å utføre beregningen | Sett inn verdiene og beregn varmeledningsevnen. |
Kandidaten kan kartlegge en situasjon og identifisere realfaglige problemstillinger.
Å kunne identifisere problemstillinger er første steg i å løse dem.
Eksempel: Kartlegging av en mekanisk feil i en maskin
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Observer situasjonen | Se etter synlige feil og lytt etter unormale lyder. |
| 2 | Identifisere symptomer | Noter hva som virker feil og hvilke deler som kan være involvert. |
| 3 | Utføre en analyse | Bruk kunnskap om mekanikk og fysikk til å forstå årsaken til feilen. |
Kandidaten har kjennskap til og kan anvende grunnleggende fysiske lover og fysikkens metodikk.
Å forstå og anvende grunnleggende fysiske lover er viktig for praktisk anvendelse av fysikk.
Eksempel: Anvendelse av bevaringsloven for energi
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Identifisere energityper | Se på hvilke energiformer som er involvert (f.eks. potensiell og kinetisk energi). |
| 2 | Bruke bevaringsloven: $$E_{\text{tot}} = E_{\text{pot}} + E_{\text{kin}}$$ | |
| 3 | Beregn energiene og verifiser at total energi er bevart | Utfør beregningene og sjekk at den totale energien før og etter er lik. |
Kandidaten kan tolke og anvende modeller som benyttes innen matematikk og fysikk.
Modeller er viktige verktøy for å forstå og løse komplekse problemer.
Eksempel: Bruk av en matematisk modell for å beskrive bevegelse
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Velge riktig modell: $$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$ | |
| 2 | Identifisere variabler: $$u = \text{startfart}, a = \text{akselerasjon}, t = \text{tid}$$ | |
| 3 | Bruke modellen til å beregne posisjon (s) ved forskjellige tidspunkter | Sett inn verdiene og utfør beregningene for å finne posisjonen. |
Generell kompetanse
Kandidaten kan planlegge og gjennomføre yrkesrettede arbeidsoppgaver og prosjekter alene og som deltaker i gruppe ved å anvende realfag i tråd med etiske krav, retningslinjer og målgruppens behov.
Evnen til å planlegge og gjennomføre prosjekter er avgjørende for profesjonell suksess.
Eksempel: Planlegging og gjennomføring av et byggeprosjekt
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Definere prosjektmål | Beskriv hva som skal oppnås og hvordan. |
| 2 | Fordele oppgaver i gruppen | Tildel spesifikke oppgaver til gruppemedlemmer basert på deres styrker. |
| 3 | Bruk realfaglige prinsipper | Anvend fysikk og matematikk for å beregne materialer og dimensjoner. |
| 4 | Følge etiske retningslinjer | Sørg for at arbeidet utføres i tråd med etiske krav og sikkerhetsstandarder. |
Kandidaten har innsikt i hvilke forutsetninger og forenklinger man har gjort i sine beregninger.
Forståelsen av forutsetninger og forenklinger er viktig for å kunne tolke resultatene riktig.
Eksempel: Forutsetninger i beregning av fri fall
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Anta ingen luftmotstand | Forenkling som gjør beregningen enklere. |
| 2 | Bruke formelen: $$s = \frac{1}{2}gt^2$$ | |
| 3 | Beregn høyden (s) ved forskjellige tidspunkter (t) | Forstå at resultatene er basert på idealiserte forhold. |
Kandidaten har innsikt i rekkevidde og begrensninger for de metoder som anvendes.
Å kjenne metoders begrensninger er avgjørende for å anvende dem riktig.
Eksempel: Begrensninger i numeriske metoder
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Forstå numerisk stabilitet | Numeriske metoder kan være følsomme for rundeavvik. |
| 2 | Bruke passende metoder | Velg metoder som minimerer feil for den spesifikke oppgaven. |
| 3 | Evaluere resultatene | Sjekk resultater for konsistens og sammenlign med analytiske løsninger hvis mulig. |
Kandidaten kan utveksle synspunkter og samarbeide om fagspesifikke problemstillinger med realfag som tverrfaglig fundament med fagfeller og dermed bidra til organisasjonsutvikling.
Evnen til å kommunisere og samarbeide er essensiell i et faglig miljø.
Eksempel: Diskusjon av en teknisk løsning i et møte
| Trinn | Handling | Forklaring |
|---|---|---|
| 1 | Presentere egen løsning | Forklar logikken og beregningene bak løsningen. |
| 2 | Lytte til tilbakemeldinger | Ta imot innspill fra kolleger og diskuter mulige forbedringer. |
| 3 | Samarbeide om forbedringer | Arbeid sammen for å integrere de beste ideene i den endelige løsningen. |
Disse eksemplene gir en omfattende og detaljert forklaring for læringsutbytte innen realfag. Hvert trinn er grundig beskrevet for å sikre en fullstendig forståelse av prosessene og metodene som brukes.