AS og A‐Level Matematikk Cheat Sheet - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Selvfølgelig, her er den oppdaterte versjonen med LaTeX-format ved hjelp av $ og $$:

AS og A-Level Matematikk Cheat Sheet

Derivasjon og Integrasjon

Derivasjonsregler [Differentiation Rules]

  1. Potensregel [Power Rule]: $$\frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}$$

  2. Konstantregel [Constant Rule]: $$\frac{d}{dx} (c) = 0$$ hvor ( c ) er en konstant.

  3. Konstantmultiplikasjonsregel [Constant Multiplication Rule]: $$\frac{d}{dx} (c \cdot f(x)) = c \cdot \frac{d}{dx} (f(x))$$

  4. Sum- og differensregel [Sum and Difference Rule]: $$\frac{d}{dx} (f(x) \pm g(x)) = \frac{d}{dx} (f(x)) \pm \frac{d}{dx} (g(x))$$

  5. Produktregel [Product Rule]: $$\frac{d}{dx} (f(x) \cdot g(x)) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$$

  6. Kvotientregel [Quotient Rule]: $$\frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$$

  7. Kjederegel [Chain Rule]: $$\frac{d}{dx} (f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

Integrasjonsregler [Integration Rules]

  1. Potensregel [Power Rule]: $$\int x^n , dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1$$

  2. Konstantregel [Constant Rule]: $$\int c , dx = c \cdot x + C$$

  3. Konstantmultiplikasjonsregel [Constant Multiplication Rule]: $$\int c \cdot f(x) , dx = c \int f(x) , dx$$

  4. Sum- og differensregel [Sum and Difference Rule]: $$\int (f(x) \pm g(x)) , dx = \int f(x) , dx \pm \int g(x) , dx$$

Trigonometri [Trigonometric Functions]

  1. Derivasjon av trigonometriske funksjoner [Differentiation of Trigonometric Functions]: $$\frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x$$ $$\frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x$$ $$\frac{d}{dx} (\tan x) = \sec^2 x$$

  2. Integrasjon av trigonometriske funksjoner [Integration of Trigonometric Functions]: $$\int \sin x , dx = -\cos x + C$$ $$\int \cos x , dx = \sin x + C$$ $$\int \tan x , dx = \ln |\sec x| + C$$

Eksponentielle og Logaritmiske Funksjoner [Exponential and Logarithmic Functions]

  1. Derivasjon av eksponentialfunksjoner [Differentiation of Exponential Functions]: $$\frac{d}{dx} (e^x) = e^x$$ $$\frac{d}{dx} (a^x) = a^x \ln a$$

  2. Integrasjon av eksponentialfunksjoner [Integration of Exponential Functions]: $$\int e^x , dx = e^x + C$$ $$\int a^x , dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$$

  3. Derivasjon av logaritmefunksjoner [Differentiation of Logarithmic Functions]: $$\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}$$ $$\frac{d}{dx} (\log_a x) = \frac{1}{x \ln a}$$

  4. Integrasjon av logaritmefunksjoner [Integration of Logarithmic Functions]: $$\int \frac{1}{x} , dx = \ln |x| + C$$

Kombinerte Funksjoner [Combined Functions]

  • For funksjoner som kombinerer de ovennevnte regler, bruk de tilsvarende reglene sammen, som for eksempel ved bruk av kjederegel, produktregel, eller kvotientregel for å differensiere eller integrere komplekse uttrykk.

Viktig å huske [Key Points]

  • Husk alltid å legge til integrasjonskonstanten ( C ) etter integrasjon.
  • Vær oppmerksom på domener og områder for funksjoner når du differensierer og integrerer.
  • Øv på ulike typer oppgaver for å få en bedre forståelse av hvordan reglene anvendes i forskjellige sammenhenger.

Kopier og lim inn denne teksten i Word eller Google Docs, og bruk tillegget "Auto-LaTeX Equations" i Google Docs for å rendere LaTeX-koden. I Word kan du bruke "MathType" eller den innebygde ligningseditoren for å sette inn LaTeX-kode.

Her er en formatert versjon av tabellene i LaTeX-stil for bruk i Word eller Google Docs:

AS og A-Level Matematikk Cheat Sheet

Derivasjon og Integrasjon

Derivasjonsregler [Differentiation Rules]

$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Expression} & \text{Differentiates To} & \text{Name/Notes} \ \hline f(ax + b) & af'(ax + b) & \text{Where a and b are constants} \ f(g(x)) & g'(x) \times f'(g(x)) & \text{Chain rule} \ u \pm v & u' \pm v' & \ au & au' & \text{Where a is a constant} \ uv & uv' + vu' & \text{Product rule} \ \frac{u}{v} & \frac{(vu' - uv')}{v^2} & \text{Quotient rule} \ \hline \end{array} $$

Derivasjon av spesifikke funksjoner [Differentiation of Specific Functions]

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Expression} & \text{Differentiates To} \ \hline x^n & nx^{n-1} , \text{(for any constant n)} \ e^{ax} & ae^{ax} \ \ln(ax) & \frac{1}{x} \ \sin(ax) & a \cos(ax) \ \cos(ax) & -a \sin(ax) \ \tan(ax) & a \sec^2(ax) \ \hline \end{array} $$

Integrasjonsregler [Integration Rules]

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Expression} & \text{Integrates To} \ \hline x^n & \left( \frac{1}{n+1} \right)x^{n+1} + C, \text{ (where n is a constant and } n \neq -1) \ x^{-1} & \ln|x| + C \ e^x & e^x + C \ \sin(x) & -\cos(x) + C \ \cos(x) & \sin(x) + C \ \hline \end{array} $$

Integrasjon av kombinerte funksjoner [Integration of Combined Functions]

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Expression} & \text{Integrates To} \ \hline f(ax + b) & \frac{1}{a}F(ax + b) + C \ u \pm v & U \pm V + C \ au & aU + C \ uv' & uv - \int v , du , \text{(integration by parts)} \ \hline \end{array} $$

Viktig å huske [Key Points]

  • Husk alltid å legge til integrasjonskonstanten ( C ) etter integrasjon.
  • Vær oppmerksom på domener og områder for funksjoner når du differensierer og integrerer.
  • Øv på ulike typer oppgaver for å få en bedre forståelse av hvordan reglene anvendes i forskjellige sammenhenger.

Når du limer inn denne teksten i Word eller Google Docs, bruk $ og $$ for å rendere LaTeX-koden riktig. For eksempel, i Google Docs kan du bruke tillegget "Auto-LaTeX Equations" for å rendere LaTeX-koden. I Word kan du bruke "MathType" eller den innebygde ligningseditoren for å sette inn LaTeX-kode.

Hvis du trenger ytterligere hjelp, bare gi beskjed!