A3 Algebra Cheat Sheet - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

A3 Algebra Cheat Sheet

Regneregler

Associative Laws:

  • Addition: $$( (a + b) + c = a + (b + c) )$$
  • Multiplication: $$( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) )$$

Commutative Laws:

  • Addition: $$( a + b = b + a )$$
  • Multiplication: $$( a \cdot b = b \cdot a )$$

Distributive Law:

  • $$( a(b + c) = ab + ac )$$

Brøk og Prosentregning

Brøkregning:

  • Addition/Subtraksjon: $$( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} ), ( \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} )$$
  • Multiplikasjon: $$( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} )$$
  • Divisjon: $$( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} )$$

Prosentregning:

  • Prosent til Desimal: $$( \text{Prosent} = \frac{\text{Prosenttall}}{100} )$$
  • Desimal til Prosent: $$( \text{Desimal} \times 100 = \text{Prosenttall} )$$

Potenser

Regneregler for Potenser:

  • Multiplikasjon: $$( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )$$
  • Divisjon: $$( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )$$
  • Potens av en Potens: $$( (a^m)^n = a^{mn} )$$
  • Produkt til en Potens: $$( (ab)^n = a^n b^n )$$
  • Kvotient til en Potens: $$( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} )$$

Negative og Rasjonelle Eksponenter:

  • Negativ Eksponent: $$( a^{-n} = \frac{1}{a^n} )$$
  • Rasjonell Eksponent: $$( a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{1/n} = \sqrt[n]{a^m} )$$

Tall på Standardform

Standardform:

  • Form: $( a \times 10^n )$, hvor $( 1 \leq a < 10 )$ og $( n )$ er et heltall

Regneregler:

  • Multiplikasjon: $( (a \times 10^m) \cdot (b \times 10^n) = (a \cdot b) \times 10^{m+n} )$
  • Divisjon: $( \frac{a \times 10^m}{b \times 10^n} = \left(\frac{a}{b}\right) \times 10^{m-n} )$

Sammentrekning og Faktorisering

Sammentrekning:

  • Kombiner like termer: $$( 3x + 4x = 7x )$$

Faktorisering:

  • Felles faktor: $$( ab + ac = a(b + c) )$$
  • Kvadratsetninger: $$( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 ), ( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 )$$
  • Forskjell av Kvadrater: $$( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) )$$

Eksempel:

  • Faktorisering av et kvadratisk uttrykk: $$( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) )$$

Denne cheatsheet dekker de grunnleggende algebraiske konsepter som er viktige for å mestre algebra på AS og A-Level nivå. Bruk dette som en rask referanse når du arbeider med algebraiske problemer.