00TD02A_Smart_Tall på standardform_v2 - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Tall på Standardform

Tierpotenser

Vi bruker tierpotenser når vi arbeider med svært store eller svært små tall. Tierpotenser er potenser med grunntallet 10, og de har egne navn og symboler som gjør dem lettere å bruke. Tabellen nedenfor viser noen vanlige tierpotenser:

Prefiks Symbol Navn Verdi
peta P billiard 10^{15} = 1 000 000 000 000 000
tera T billion 10^{12} = 1 000 000 000 000
giga G milliard 10^9 = 1 000 000 000
mega M million 10^6 = 1 000 000
kilo k tusen 10^3 = 1 000
hekto h hundre 10^2 = 100
deka da ti 10^1 = 10
desi d tidel 10^{-1} = 0.1
centi c hundredel 10^{-2} = 0.01
milli m tusendel 10^{-3} = 0.001
mikro μ milliondel 10^{-6} = 0.000 001
nano n milliarddel 10^{-9} = 0.000 000 001

Definisjon av Standardform

Et tall er skrevet på standardform når det er skrevet som et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en potens av 10. Dette gjør det enklere å arbeide med svært store eller svært små tall.

Standardformen av et tall er: a \times 10^n hvor 1 \leq a < 10 og n er et heltall.

Eksempler på Standardform

Store tall

For eksempel, tallet 11 000 000 000 000 kan skrives på standardform som: 1.1 \times 10^{13}

Små tall

Tallet 0.000 023 kan skrives på standardform som: 2.3 \times 10^{-5}

Hvordan skrive tall på standardform

  1. Identifiser posisjonen til det første ikke-null-sifferet.
  2. Flytt desimalpunktet til høyre eller venstre slik at det er ett siffer foran desimalpunktet.
  3. Tell antall plasser desimalpunktet er flyttet for å bestemme eksponenten.

Eksempler:

  • (23 570): Flytt desimalpunktet fire plasser til venstre: 2.357 \times 10^4
  • (0.000 089): Flytt desimalpunktet fem plasser til høyre: 8.9 \times 10^{-5}

Avrunding

Når vi avrunder et tall, må vi se på desimalen som kommer rett etter den siste desimalen vi beholder. Hvis denne desimalen er 5 eller høyere, øker vi den siste desimalen vi beholder med 1.

Eksempel på Bruk av Standardform

Eksempel 1: Skrive store tall på standardform

Verden folketall i 2011 var cirka 6 894 000 000. Dette kan skrives på standardform som: 6.894 \times 10^9

Eksempel 2: Skrive små tall på standardform

Massen til et vannmolekyl er omtrent 0.000 000 000 000 000 000 000 03 kg. Dette kan skrives som: 3 \times 10^{-23} \text{ kg}

Tall på standardform i GeoGebra

I GeoGebra kan vi bruke kommandoen Standardform(<Tall>) eller Standardform(<Tall>,<Gjeldende siffer>) for å skrive et tall eller regneuttrykk på standardform. GeoGebra bruker også bokstaven E for tierpotens. For eksempel, 3 \times 10^5 kan skrives som 3E5.

Oppgaver for Øvelse

  1. Skriv tallene på standardform:

    • a) 45 000 000
    • b) 0.000 67

  2. Skriv standardformen som vanlige tall:

    • a) 4.5 \times 10^7
    • b) 6.7 \times 10^{-4}

  3. Regn ut og skriv svaret på standardform:

    • a) (3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3)
    • b) \frac{4.5 \times 10^6}{1.5 \times 10^2}

  4. Hvor mange kilometer er et lysår?

    • Lyset har en fart på 300 000 km/s. Beregn avstanden lyset tilbakelegger på ett år.

Svar på Oppgaver

  1. Skriv tallene på standardform:

    • a) 4.5 \times 10^7
    • b) 6.7 \times 10^{-4}

  2. Skriv standardformen som vanlige tall:

    • a) 45 000 000
    • b) 0.000 67

  3. Regn ut og skriv svaret på standardform:

    • a) (3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3) = 6 \times 10^7
    • b) \frac{4.5 \times 10^6}{1.5 \times 10^2} = 3 \times 10^4

  4. Hvor mange kilometer er et lysår?

    • 300 000 \, \text{km/s} \times 60 \, \text{s/min} \times 60 \, \text{min/t} \times 24 \, \text{t/dag} \times 365 \, \text{d/år} = 9.461 \times 10^{12} \, \text{km}

Dette dekker de grunnleggende konseptene for tall på standardform og gir deg verktøyene til å håndtere både store og små tall effektivt.

Ansvarsfraskrivelse:

Innholdet på denne wikisiden er generert helt eller delvis av kunstig intelligens (AI) og er ikke ment for informasjonsformål. Forfatteren fraskriver seg ethvert ansvar for nøyaktigheten, fullstendigheten eller påliteligheten av innholdet. Enhver handling du tar basert på informasjonen på denne siden er på eget ansvar og risiko.

Forfatteren fraskriver seg også ethvert ansvar for eventuelle likheter eller antydninger til likhet med annet publisert materiale. Enhver slik likhet er utilsiktet og uten ansvar. Det er leserens ansvar å gjennomføre plagiatkontroll og sikre at all bruk av innholdet fra denne siden er i samsvar med gjeldende regler og retningslinjer for opphavsrett og plagiering.

Det gis ingen garantier for at informasjonen på denne siden er i samsvar med gjeldende lover, regler eller retningslinjer. Leseren er selv ansvarlig for å verifisere nøyaktigheten og relevansen av informasjonen, og for å sikre korrekt kreditering av originale kilder.

Bruk av informasjonen på denne siden, inkludert risiko for plagiat eller brudd på opphavsrett, er på egen risiko.

Disklaimer 2

Alt innhold på denne plattformen er et resultat av en kreativ prosess som involverer både menneskelig input og generativ kunstig intelligens (AI). Tekstene er basert på bearbeidede prompts, og representerer en sammenslåing av publisistens tanker, ideer og AI-ens evne til å generere tekst.

Eventuelle likheter i rekkefølge, struktur, innhold, emnevalg, tematikk, avgrensninger eller oppstilling med annet materiale, enten kreditert eller ikke kreditert, publisert eller upublisert, er utilsiktet og tilfeldig.

Innholdet på denne plattformen er ikke ment å være en kilde til informasjon eller fakta, og skal ikke brukes som sådan. Dette er et eksperiment for å utforske potensialet og begrensningene ved generativ AI, både positive og negative, fordelaktige og ufordelaktige.

Vi oppfordrer leserne til å være kritiske og vurdere informasjonen i lys av dette. Vi tar ikke ansvar for eventuelle feil, unøyaktigheter eller misforståelser som kan oppstå som følge av bruk av innholdet på denne plattformen.

Disclaimer:

The information on this wiki page is generated entirely or partially by artificial intelligence (AI) and is not intended for informational purposes. The author disclaims any responsibility for the accuracy, completeness, or reliability of the content. Any action you take based on the information on this page is at your own responsibility and risk.

The author also disclaims any liability for any similarities or suggestions of similarity to other published material. Any such resemblance is unintentional and without liability. It is the reader's responsibility to conduct plagiarism checks and ensure that any use of the content from this page complies with applicable copyright and plagiarism rules and guidelines.

No guarantees are provided that the information on this page complies with applicable laws, rules, or guidelines. The reader is responsible for verifying the accuracy and relevance of the information and for ensuring proper crediting of original sources.

Use of the information on this page, including the risk of plagiarism or copyright infringement, is at your own risk.

⚠️ **GitHub.com Fallback** ⚠️