00TD02A_Smart_Tall på standardform - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Vi bruker tierpotenser når vi arbeider med svært store eller svært små tall. Tierpotenser er potenser med grunntallet 10, og de har egne navn og symboler som gjør dem lettere å bruke. Tabellen nedenfor viser noen vanlige tierpotenser:
| Prefiks | Symbol | Navn | Verdi |
|---|---|---|---|
| peta | P | billiard |
|
| tera | T | billion |
|
| giga | G | milliard |
|
| mega | M | million |
|
| kilo | k | tusen |
|
| hekto | h | hundre |
|
| deka | da | ti |
|
| desi | d | tidel |
|
| centi | c | hundredel |
|
| milli | m | tusendel |
|
| mikro | μ | milliondel |
|
| nano | n | milliarddel |
|
Et tall er skrevet på standardform når det er skrevet som et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en potens av 10. Dette gjør det enklere å arbeide med svært store eller svært små tall.
Standardformen av et tall er:
$$ a \times 10^n $$
hvor
For eksempel, tallet 11 000 000 000 000 kan skrives på standardform som: $$ 1.1 \times 10^{13} $$
Tallet 0.000 023 kan skrives på standardform som: $$ 2.3 \times 10^{-5} $$
- Identifiser posisjonen til det første ikke-null-sifferet.
- Flytt desimalpunktet til høyre eller venstre slik at det er ett siffer foran desimalpunktet.
- Tell antall plasser desimalpunktet er flyttet for å bestemme eksponenten.
Eksempler:
- (23 570): Flytt desimalpunktet fire plasser til venstre: $$ 2.357 \times 10^4 $$
- (0.000 089): Flytt desimalpunktet fem plasser til høyre: $$ 8.9 \times 10^{-5} $$
Når vi avrunder et tall, må vi se på desimalen som kommer rett etter den siste desimalen vi beholder. Hvis denne desimalen er 5 eller høyere, øker vi den siste desimalen vi beholder med 1.
Verden folketall i 2011 var cirka 6 894 000 000. Dette kan skrives på standardform som: $$ 6.894 \times 10^9 $$
Massen til et vannmolekyl er omtrent
I GeoGebra kan vi bruke kommandoen Standardform(<Tall>) eller Standardform(<Tall>,<Gjeldende siffer>) for å skrive et tall eller regneuttrykk på standardform. GeoGebra bruker også bokstaven E for tierpotens. For eksempel, 3E5.
-
Skriv tallene på standardform:
- a) 45 000 000
- b) 0.000 67
-
Skriv standardformen som vanlige tall:
- a)
$$4.5 \times 10^7$$ - b)
$$6.7 \times 10^{-4}$$
- a)
-
Regn ut og skriv svaret på standardform:
- a)
$$(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3)$$ - b)
$$\frac{4.5 \times 10^6}{1.5 \times 10^2}$$
- a)
-
Hvor mange kilometer er et lysår?
- Lyset har en fart på 300 000 km/s. Beregn avstanden lyset tilbakelegger på ett år.
-
Skriv tallene på standardform:
- a)
$$4.5 \times 10^7$$ - b)
$$6.7 \times 10^{-4}$$
- a)
-
Skriv standardformen som vanlige tall:
- a) 45 000 000
- b) 0.000 67
-
Regn ut og skriv svaret på standardform:
- a)
$$(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3) = 6 \times 10^7$$ - b)
$$\frac{4.5 \times 10^6}{1.5 \times 10^2} = 3 \times 10^4$$
- a)
-
Hvor mange kilometer er et lysår?
$$300 000 , \text{km/s} \times 60 , \text{s/min} \times 60 , \text{min/t} \times 24 , \text{t/dag} \times 365 , \text{d/år} = 9.461 \times 10^{12} , \text{km}$$
Dette dekker de grunnleggende konseptene for tall på standardform og gir deg verktøyene til å håndtere både store og små tall effektivt.