00TD02A_Smart_Løse likninger av første og andre grad_v2 - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

La oss prøve på nytt og inkludere <img src="https://i.upmath.me/svg/%20riktig%20denne%20gangen%20for%20%C3%A5%20sikre%20at%20alle%20matematiske%20uttrykk%20vises%20riktig%20i%20LaTeX-format%3A%0A%0A---%0A%0A%23%23%23%20L%C3%B8se%20Likninger%20av%20F%C3%B8rste%20og%20Andre%20Grad%0A%0A%23%23%23%20Likninger%20av%20F%C3%B8rste%20Grad%0A%0AEn%20f%C3%B8rstegradslikning%20er%20en%20likning%20hvor%20den%20h%C3%B8yeste%20potensen%20til%20den%20ukjente%20er%201.%20For%20eksempel%2C%20%5C(4x%20-%207%20%3D%209%5C).%0A%0A%23%23%23%23%20Eksempel%201%3A%20L%C3%B8se%20Likningen%20%5C(4x%20-%207%20%3D%209%5C)%0A%0AFor%20%C3%A5%20l%C3%B8se%20likningen%20%5C(4x%20-%207%20%3D%209%5C)%2C%20f%C3%B8lger%20vi%20disse%20trinnene%3A%0A%0A1.%20**Legg%20til%207%20p%C3%A5%20begge%20sider%20av%20likningen%3A**%0A%20%20%20" alt=" riktig denne gangen for å sikre at alle matematiske uttrykk vises riktig i LaTeX-format:

Løse Likninger av Første og Andre Grad

Likninger av Første Grad

En førstegradslikning er en likning hvor den høyeste potensen til den ukjente er 1. For eksempel, (4x - 7 = 9).

Eksempel 1: Løse Likningen (4x - 7 = 9)

For å løse likningen (4x - 7 = 9), følger vi disse trinnene:

  1. Legg til 7 på begge sider av likningen: " /> 4x - 7 + 7 = 9 + 7 4x = 16 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A2.%20**Del%20begge%20sider%20av%20likningen%20med%204%3A**%0A%20%20%20" alt="

  2. Del begge sider av likningen med 4: " /> \frac{4x}{4} = \frac{16}{4} x = 4 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0ADermed%20er%20l%C3%B8sningen%3A%0A" alt="

Dermed er løsningen: " /> x = 4 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A%23%23%23%23%20Eksempel%202%3A%20L%C3%B8se%20Likningen%20%5C(2x%20%2B%203%20%3D%2011%5C)%0A%0AFor%20%C3%A5%20l%C3%B8se%20likningen%20%5C(2x%20%2B%203%20%3D%2011%5C)%2C%20f%C3%B8lger%20vi%20disse%20trinnene%3A%0A%0A1.%20**Trekk%203%20fra%20begge%20sider%20av%20likningen%3A**%0A%20%20%20" alt="

Eksempel 2: Løse Likningen (2x + 3 = 11)

For å løse likningen (2x + 3 = 11), følger vi disse trinnene:

  1. Trekk 3 fra begge sider av likningen: " /> 2x + 3 - 3 = 11 - 3 2x = 8 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A2.%20**Del%20begge%20sider%20av%20likningen%20med%202%3A**%0A%20%20%20" alt="

  2. Del begge sider av likningen med 2: " /> \frac{2x}{2} = \frac{8}{2} x = 4 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0ADermed%20er%20l%C3%B8sningen%3A%0A" alt="

Dermed er løsningen: " /> x = 4 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A%23%23%23%20Likninger%20av%20Andre%20Grad%0A%0AEn%20andregradslikning%20er%20en%20likning%20hvor%20den%20h%C3%B8yeste%20potensen%20til%20den%20ukjente%20er%202.%20For%20eksempel%2C%20%5C(ax%5E2%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3D%200%5C).%0A%0A%23%23%23%23%20Kvadratsetningen%0A%0ADen%20generelle%20formen%20for%20en%20andregradslikning%20er%3A%0A" alt="

Likninger av Andre Grad

En andregradslikning er en likning hvor den høyeste potensen til den ukjente er 2. For eksempel, (ax^2 + bx + c = 0).

Kvadratsetningen

Den generelle formen for en andregradslikning er: " /> ax^2 + bx + c = 0 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0AHvor%20%5C(a%20%5Cneq%200%5C).%0A%0AL%C3%B8sningen%20av%20denne%20typen%20likninger%20kan%20finnes%20ved%20%C3%A5%20bruke%20kvadratsetningen%20(formelen)%3A%0A" alt=" Hvor (a \neq 0).

Løsningen av denne typen likninger kan finnes ved å bruke kvadratsetningen (formelen): " /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A%23%23%23%23%20Eksempel%201%3A%20L%C3%B8se%20Likningen%20%5C(x%5E2%20-%205x%20%2B%206%20%3D%200%5C)%0A%0AFor%20%C3%A5%20l%C3%B8se%20likningen%20%5C(x%5E2%20-%205x%20%2B%206%20%3D%200%5C)%2C%20identifiserer%20vi%20verdiene%20av%20%5C(a%5C)%2C%20%5C(b%5C)%20og%20%5C(c%5C)%3A%0A" alt="

Eksempel 1: Løse Likningen (x^2 - 5x + 6 = 0)

For å løse likningen (x^2 - 5x + 6 = 0), identifiserer vi verdiene av (a), (b) og (c): " /> a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A1.%20**Beregn%20diskriminanten%3A**%0A%20%20%20" alt="

  1. Beregn diskriminanten: " /> \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A2.%20**Bruk%20kvadratsetningen%20for%20%C3%A5%20finne%20r%C3%B8ttene%3A**%0A%20%20%20" alt="

  2. Bruk kvadratsetningen for å finne røttene: " /> x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2} <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A3.%20**Finn%20de%20to%20l%C3%B8sningene%3A**%0A%20%20%20" alt="

  3. Finn de to løsningene: " /> x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0ADermed%20er%20l%C3%B8sningene%3A%0A" alt="

Dermed er løsningene: " /> x_1 = 3, \quad x_2 = 2 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A%23%23%23%23%20Eksempel%202%3A%20L%C3%B8se%20Likningen%20%5C(2x%5E2%20-%204x%20-%206%20%3D%200%5C)%0A%0AFor%20%C3%A5%20l%C3%B8se%20likningen%20%5C(2x%5E2%20-%204x%20-%206%20%3D%200%5C)%2C%20identifiserer%20vi%20verdiene%20av%20%5C(a%5C)%2C%20%5C(b%5C)%20og%20%5C(c%5C)%3A%0A" alt="

Eksempel 2: Løse Likningen (2x^2 - 4x - 6 = 0)

For å løse likningen (2x^2 - 4x - 6 = 0), identifiserer vi verdiene av (a), (b) og (c): " /> a = 2, \quad b = -4, \quad c = -6 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A1.%20**Beregn%20diskriminanten%3A**%0A%20%20%20" alt="

  1. Beregn diskriminanten: " /> \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A2.%20**Bruk%20kvadratsetningen%20for%20%C3%A5%20finne%20r%C3%B8ttene%3A**%0A%20%20%20" alt="

  2. Bruk kvadratsetningen for å finne røttene: " /> x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 8}{4} <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0A3.%20**Finn%20de%20to%20l%C3%B8sningene%3A**%0A%20%20%20" alt="

  3. Finn de to løsningene: " /> x_1 = \frac{4 + 8}{4} = 3 x_2 = \frac{4 - 8}{4} = -1 <img src="https://i.upmath.me/svg/%0A%0ADermed%20er%20l%C3%B8sningene%3A%0A" alt="

Dermed er løsningene: " /> x_1 = 3, \quad x_2 = -1 $$

Dette dekker grunnleggende konsepter og metoder for å løse likninger av første og andre grad. La meg vite om du trenger flere detaljer eller ytterligere eksempler!