00TD02A_Smart_Løse likninger av første og andre grad - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

La oss prøve på nytt og inkludere $$ riktig denne gangen for å sikre at alle matematiske uttrykk vises riktig i LaTeX-format:

Løse Likninger av Første og Andre Grad

Likninger av Første Grad

En førstegradslikning er en likning hvor den høyeste potensen til den ukjente er 1. For eksempel, $$(4x - 7 = 9)$$.

Eksempel 1: Løse Likningen $$(4x - 7 = 9)$$

For å løse likningen $$(4x - 7 = 9)$$, følger vi disse trinnene:

  1. Legg til 7 på begge sider av likningen: $$ 4x - 7 + 7 = 9 + 7 $$ $$ 4x = 16 $$

  2. Del begge sider av likningen med 4: $$ \frac{4x}{4} = \frac{16}{4} $$ $$ x = 4 $$

Dermed er løsningen: $$ x = 4 $$

Eksempel 2: Løse Likningen $$(2x + 3 = 11)$$

For å løse likningen $$(2x + 3 = 11)$$, følger vi disse trinnene:

  1. Trekk 3 fra begge sider av likningen: $$ 2x + 3 - 3 = 11 - 3 $$ $$ 2x = 8 $$

  2. Del begge sider av likningen med 2: $$ \frac{2x}{2} = \frac{8}{2} $$ $$ x = 4 $$

Dermed er løsningen: $$ x = 4 $$

Likninger av Andre Grad

En andregradslikning er en likning hvor den høyeste potensen til den ukjente er 2. For eksempel, $$(ax^2 + bx + c = 0)$$.

Kvadratsetningen

Den generelle formen for en andregradslikning er: $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ Hvor (a \neq 0).

Løsningen av denne typen likninger kan finnes ved å bruke kvadratsetningen (formelen): $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Eksempel 1: Løse Likningen $$(x^2 - 5x + 6 = 0)$$

For å løse likningen $$(x^2 - 5x + 6 = 0)$$, identifiserer vi verdiene av $$(a)$$, $$(b)$$ og $$(c)$$: $$ a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6 $$

  1. Beregn diskriminanten: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$

  2. Bruk kvadratsetningen for å finne røttene: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2} $$

  3. Finn de to løsningene: $$ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 $$

Dermed er løsningene: $$ x_1 = 3, \quad x_2 = 2 $$

Eksempel 2: Løse Likningen $$(2x^2 - 4x - 6 = 0)$$

For å løse likningen $$(2x^2 - 4x - 6 = 0)$$, identifiserer vi verdiene av $$(a)$$, $$(b)$$ og $$(c)$$: $$ a = 2, \quad b = -4, \quad c = -6 $$

  1. Beregn diskriminanten: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 $$

  2. Bruk kvadratsetningen for å finne røttene: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 8}{4} $$

  3. Finn de to løsningene: $$ x_1 = \frac{4 + 8}{4} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{4 - 8}{4} = -1 $$

Dermed er løsningene: $$ x_1 = 3, \quad x_2 = -1 $$

Dette dekker grunnleggende konsepter og metoder for å løse likninger av første og andre grad. La meg vite om du trenger flere detaljer eller ytterligere eksempler!