00TD02A_Smart_Brøk og prosentregning - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Brøk og Prosentregning

Brøkregning

Grunnleggende begreper

En brøk består av en teller og en nevner. For eksempel i brøken $$\frac{a}{b}$$ er a telleren og b er nevneren. Brøken representerer divisjonen av a med b.

Addisjon og subtraksjon av brøker

Når vi legger sammen eller trekker fra brøker, må vi først finne en felles nevner.

1. Addisjon av brøker: $$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$$

2. Subtraksjon av brøker: $$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$$

Eksempel: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}$$

Multiplikasjon av brøker

Når vi multipliserer brøker, multipliserer vi tellerne med hverandre og nevnerne med hverandre:

$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

Eksempel: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$$

Divisjon av brøker

Når vi dividerer brøker, multipliserer vi med den omvendte brøken:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$$

Eksempel: $$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

Forenkling av brøker

For å forenkle en brøk, deler vi både teller og nevner med deres største felles faktor.

Eksempel: $$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$$

Prosentregning

Grunnleggende konsepter

Prosent betyr "per hundre" og skrives som %.

1. Prosentandel: For å finne prosentandelen av en mengde, multipliserer vi mengden med prosenttallet og deler på 100. $$ \text{Prosentandel} = \frac{\text{Prosenttall} \times \text{Mengde}}{100} $$

   Eksempel: $$ 20% \text{ av } 200 = \frac{20 \times 200}{100} = 40 $$

2. Prosentøkning og prosentnedgang:

   • For å beregne prosentøkning: $$ \text{Ny verdi} = \text{Gammel verdi} \times \left(1 + \frac{\text{Prosentendring}}{100}\right) $$

   • For å beregne prosentnedgang: $$ \text{Ny verdi} = \text{Gammel verdi} \times \left(1 - \frac{\text{Prosentendring}}{100}\right) $$

   Eksempel: En pris øker med 15% fra 200 kr: $$ \text{Ny pris} = 200 \times \left(1 + \frac{15}{100}\right) = 200 \times 1.15 = 230 \text{ kr} $$

   En pris reduseres med 10% fra 150 kr: $$ \text{Ny pris} = 150 \times \left(1 - \frac{10}{100}\right) = 150 \times 0.9 = 135 \text{ kr} $$

Omregning mellom brøk, desimal og prosent

1. Brøk til desimal: Vi dividerer telleren med nevneren. $$ \frac{3}{4} = 0.75 $$

2. Desimal til prosent: Vi multipliserer desimaltallet med 100. $$ 0.75 \times 100 = 75% $$

3. Prosent til desimal: Vi dividerer prosenttallet med 100. $$ 75% = \frac{75}{100} = 0.75 $$

4. Desimal til brøk: Vi skriver desimaltallet som en brøk og forenkler. $$ 0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} $$

Prosentpoeng

Prosentpoeng brukes til å beskrive forskjellen mellom to prosentverdier.

Eksempel: Hvis en rente øker fra 3% til 5%, er økningen 2 prosentpoeng.

Eksempler og Oppgaver

Eksempel 1: Addisjon av brøker

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$$

Eksempel 2: Prosentregning

En vare koster 400 kr, og prisen økes med 25%. Hva blir den nye prisen? $$ \text{Ny pris} = 400 \times \left(1 + \frac{25}{100}\right) = 400 \times 1.25 = 500 \text{ kr} $$

Disse reglene og eksemplene gir en god oversikt over hvordan man arbeider med brøker og prosentregning.