00TD02A_ReadLateX_v2 - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Algebra: Tabell med LaTeX-uttrykk, Hvordan det leses, Betydning og Eksempel
Regneregler, Brøk og Prosentregning, Potenser, Tall på standardform, Sammentrekning og Faktorisering, Likninger og Formelregning
| LaTeX-uttrykk | Hvordan det leses | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| $\frac{a}{b}$ | a over b | Brøk | $\frac{3}{4}$ |
| $a %$ | a prosent | Prosent | $50%$ |
| $a^b$ | a opphøyd i b | Potens | $2^3 = 8$ |
| $a \cdot 10^b$ | a ganget med ti opphøyd i b | Tall på standardform | $3 \cdot 10^4 = 30000$ |
| $a \cdot b + a \cdot c = a(b + c)$ | a ganger b pluss a ganger c er lik a ganget med parentes b pluss c | Sammentrekning og faktorisering | $2x + 2y = 2(x + y)$ |
| $ax + b = c$ | ax pluss b er lik c | Lineær likning | $2x + 3 = 7$ |
| $ax^2 + bx + c = 0$ | ax kvadrat pluss bx pluss c er lik null | Kvadratisk likning | $x^2 - 4x + 4 = 0$ |
| $\frac{dy}{dx} = ky$ | dy over dx er lik ky | Førsteordens differensiallikning | $\frac{dy}{dx} = 3y$ |
| $\frac{d^2y}{dx^2} + p(x)\frac{dy}{dx} + q(x)y = g(x)$ | den andre deriverte av y over dx kvadrat pluss p av x ganger den første deriverte av y over dx pluss q av x ganger y er lik g av x | Andreordens differensiallikning | $\frac{d^2y}{dx^2} + 3\frac{dy}{dx} + 2y = 0$ |
Trigonometri og Geometri
| LaTeX-uttrykk | Hvordan det leses | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| $A = \frac{1}{2}bh$ | A er lik en halv b ganger h | Areal av en trekant | $A = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$ |
| $A = \pi r^2$ | A er lik pi r kvadrat | Areal av en sirkel | $A = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ |
| $V = lwh$ | V er lik l ganger w ganger h | Volum av en boks | $V = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$ |
| $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ | c er lik kvadratroten av a kvadrat pluss b kvadrat | Pytagoras' setning | $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ |
| $\sin(\theta) = \frac{a}{c}$ | sinus av theta er lik a over c | Trigonometri i rettvinklede trekanter | $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ |
| $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ | vektor A pluss vektor B er lik vektor C | Vektorer i planet | $\begin{pmatrix} 1 \ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ 6 \end{pmatrix}$ |
Funksjoner
| LaTeX-uttrykk | Hvordan det leses | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| $f(x) = mx + c$ | f av x er lik mx pluss c | Rette linjer | $f(x) = 2x + 3$ |
| $P(x) = ax^n + bx^{n-1} + \ldots + k$ | P av x er lik ax opphøyd i n pluss bx opphøyd i n minus en pluss k | Polynomfunksjoner | $P(x) = 2x^3 + 3x^2 + x + 5$ |
| $f(x) = a \cdot b^x$ | f av x er lik a ganger b opphøyd i x | Eksponentialfunksjoner | $f(x) = 2 \cdot 3^x$ |
| $f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ | f prim av x er lik grensen når h går mot null av f av x pluss h minus f av x over h | Derivasjon av polynomfunksjoner | $f(x) = x^2 \implies f'(x) = 2x$ |
| $y = ax^2 + bx + c$ | y er lik ax kvadrat pluss bx pluss c | Regresjon ved hjelp av digitale hjelpemidler | $y = 2x^2 + 3x + 1$ |
Innledende Emner i Fysikk
| LaTeX-uttrykk | Hvordan det leses | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| $F = ma$ | F er lik m ganger a | Newtons andre lov | $F = 10 , \text{kg} \cdot 2 , \text{m/s}^2 = 20 , \text{N}$ |
| $v = u + at$ | v er lik u pluss at | Bevegelseslikning ved konstant akselerasjon | $v = 0 + 9.8 \cdot 5 = 49 , \text{m/s}$ |
| $KE = \frac{1}{2}mv^2$ | KE er lik en halv m v kvadrat | Kinetisk energi | $KE = \frac{1}{2} \cdot 10 , \text{kg} \cdot (3 , \text{m/s})^2 = 45 , \text{J}$ |
| $PE = mgh$ | PE er lik m g h | Potensiell energi | $PE = 10 , \text{kg} \cdot 9.8 , \text{m/s}^2 \cdot 2 , \text{m} = 196 , \text{J}$ |
| $W = Fd$ | W er lik F ganger d | Arbeid | $W = 20 , \text{N} \cdot 3 , \text{m} = 60 , \text{J}$ |
| $\eta = \frac{P_{\text{ut}}}{P_{\text{inn}}}$ | eta er lik P ut over P inn | Virkningsgrad | $\eta = \frac{80 , \text{W}}{100 , \text{W}} = 0.8$ |
Kombinatorikk, Sannsynlighetsregning og Statistikk
| LaTeX-uttrykk | Hvordan det leses | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| $P(A \cap B)$ | P av A snitt B | Sannsynligheten for at både A og B skjer | $P(\text{regn} \cap \text{skyet}) = 0.3$ |
| $P(A \cup B)$ | P av A union B | Sannsynligheten for at enten A eller B skjer | $P(\text{regn} \cup \text{skyet}) = 0.7$ |
| $\binom{n}{k}$ | binom n over k | Antall kombinasjoner | $\binom{5}{2} = 10$ |
| $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ | P av X er lik k er lik binom n over k ganger p opphøyd i k ganger (1 minus p) opphøyd i n minus k | Binomisk fordeling | $P(X |