00TD02A_ReadLateX - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Her er fortsettelsen av tabellen:
| LaTeX-utrykk | Hvordan det leses | Betydning | Eksempel |
|---|---|---|---|
| $$\lim_{x \to a^+} f(x) = L$$ | "Grenseverdien av f(x) når x nærmer seg a fra høyre side er L" | Verdien funksjonen nærmer seg når x nærmer seg a, men kun fra verdier større enn a. | |
| $$\lim_{x \to a^-} f(x) = L$$ | "Grenseverdien av f(x) når x nærmer seg a fra venstre side er L" | Verdien funksjonen nærmer seg når x nærmer seg a, men kun fra verdier mindre enn a. | |
| $$\lim_{x \to \infty} f(x) = L$$ | "Grenseverdien av f(x) når x går mot uendelig er L" | Verdien funksjonen nærmer seg når x blir større og større. | $$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$ |
| $$f'(x)$$ | "f derivert av x" eller "den deriverte av f med hensyn på x" | Stigningstallet til funksjonen f(x) i et gitt punkt. | Hvis $$f(x) = x^2$$, så er $$f'(x) = 2x$$ |
| $$\frac{d}{dx} f(x)$$ | "d dx av f(x)" eller "den deriverte av f med hensyn på x" | En annen notasjon for den deriverte. | $$\frac{d}{dx} (x^3) = 3x^2$$ |
| $$\int f(x) dx$$ | "Integral av f(x) dx" | Den antideriverte av f(x). | $$\int x^2 dx = \frac{1}{3}x^3 + C$$ |
| $$\int_a^b f(x) dx$$ | "Integral fra a til b av f(x) dx" | Det bestemte integralet av f(x) fra a til b. Representerer det signerte arealet mellom kurven og x-aksen. | |
| $$\frac{\partial}{\partial x} f(x, y)$$ | "Delvis derivert av f med hensyn på x" | Den deriverte av en funksjon med flere variabler når vi kun betrakter endring i x-retningen. | |
| $$\sum_{i=1}^n a_i$$ | "Summen av a_i fra i lik 1 til n" | Addisjon av en rekke tall eller uttrykk. | $$\sum_{i=1}^5 i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$ |
| $$\prod_{i=1}^n a_i$$ | "Produktet av a_i fra i lik 1 til n" | Multiplikasjon av en rekke tall eller uttrykk. | $$\prod_{i=1}^4 i = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$$ |
| $$\infty$$ | "Uendelig" | Et konsept som representerer en ubegrenset mengde eller verdi. | |
| $$\frac{0}{0}$$, $$\frac{\infty}{\infty}$$ | "Ubestemt form" | Uttrykk som ikke gir en entydig verdi og krever videre analyse (f.eks. L'Hôpitals regel). | |
| $$a^2 + b^2 = c^2$$ | "a-kvadrat pluss b-kvadrat er lik c-kvadrat" | Pytagoras' læresetning for rettvinklede trekanter. | |
| $$\sin(\theta)$$, $$\cos(\theta)$$, $$\tan(\theta)$$ | "Sinus av theta", "cosinus av theta", "tangens av theta" | Trigonometriske funksjoner som beskriver forholdet mellom vinkler og sider i en rettvinklet trekant. |
Håper dette hjelper! Hvis du har flere spørsmål, er det bare å spørre.
Her er tabellen du ba om:
| Begrep/Emne | Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) |
|---|---|---|
| Polynom | Et uttrykk som består av flere termer med variabler opphøyd i forskjellige potenser. | $$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$$ |
| Definere polynomer | Bruke eksempler som $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ | |
| Løse polynomiske likninger | Trekke ut koeffisienter | $$ax^2 + bx + c = 0$$ |
| Logaritmer | En funksjon som er den inverse av eksponensielle funksjoner. | $$\log_b a = x$$ |
| Definere logaritmer | Bruke eksempler som $$\log_{10} 100 = 2$$ | |
| Løse logaritmiske likninger | Trekke ut eksponenter | $$\log_b x = y \Rightarrow b^y = x$$ |
| Eksponentialfunksjoner | Funksjoner der en variabel er i eksponenten. | $$f(x) = a^x$$ |
| Definere eksponentialfunksjoner | Bruke eksempler som $$f(x) = 2^x$$ | |
| Løse eksponentielle likninger | Trekke ut vekstfaktorer | $$a^x = b \Rightarrow x = \log_a b$$ |
| Forenkling av uttrykk | Kombinere like ledd eller faktorisere uttrykk. | $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$ |
| Definere forenkling og faktorisering | Bruke eksempler som $$x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$$ | |
| Faktorisere og forenkle algebraiske uttrykk | Trekke ut faktorer | $$ax^2 + bx + c = a(x - h)^2 + k$$ |
Håper dette hjelper! Hvis du har flere spørsmål, er det bare å spørre.
Tabell over LaTeX-matematikksymboler
| Symbol | LaTeX-kode | Beskrivelse |
|---|---|---|
| $$\leq$$ | $\leq$ |
Mindre enn eller lik |
| $$\geq$$ | $\geq$ |
Større enn eller lik |
| $$\prec$$ | $\prec$ |
Forgår |
| $$\succ$$ | $\succ$ |
Etterfølger |
| $$\preceq$$ | $\preceq$ |
Forgår eller er lik |
| $$\succeq$$ | $\succeq$ |
Etterfølger eller er lik |
| $$\ll$$ | $\ll$ |
Mye mindre enn |
| $$\gg$$ | $\gg$ |
Mye større enn |
| $$\subset$$ | $\subset$ |
Er en delmengde av |
| $$\supset$$ | $\supset$ |
Inneholder som en delmengde |
| $$\subseteq$$ | $\subseteq$ |
Er en delmengde eller er lik |
| $$\supseteq$$ | $\supseteq$ |
Inneholder som en delmengde eller er lik |
| $$\sqsubset$$ | $\sqsubset$ |
Firkant delmengde |
| $$\sqsupset$$ | $\sqsupset$ |
Firkant supermengde |
| $$\sqsubseteq$$ | $\sqsubseteq$ |
Firkant delmengde eller lik |
| $$\sqsupseteq$$ | $\sqsupseteq$ |
Firkant supermengde eller lik |
| $$\in$$ | $\in$ |
Er medlem av |
| $$\ni$$ | $\ni$ |
Inneholder som et medlem |
| $$\vdash$$ | $\vdash$ |
Logisk implikasjon |
| $$\dashv$$ | $\dashv$ |
Omvendt logisk implikasjon |
| $$\models$$ | $\models$ |
Modeller |
| $$\perp$$ | $\perp$ |
Vinkelrett |
| $$\parallel$$ | $\parallel$ |
Parallell |
| $$\bowtie$$ | $\bowtie$ |
Sløyfe |
| $$\smile$$ | $\smile$ |
Smil |
| $$\frown$$ | $\frown$ |
Frown |
| $$<$$ | $<$ |
Mindre enn |
| $$>$$ | $>$ |
Større enn |
Eksempler på bruk
-
Summasjon: $$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$Dette uttrykket viser summen av de første n naturlige tallene.
-
Integral: $$\int_{a}^{b} f(x) , dx$$
$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$Dette uttrykket viser et bestemt integral av funksjonen ( f(x) ) fra ( a ) til ( b ).
-
Kvadratrot: $$\sqrt{x}$$
$\sqrt{x}$Dette uttrykket viser kvadratroten av ( x ).
-
Grenseverdi: $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$Dette uttrykket viser grenseverdien av (\frac{\sin x}{x}) når ( x ) nærmer seg 0.
Har du flere spesifikke symboler eller uttrykk du vil inkludere, eller trenger du flere forklaringer?
Her er flere LaTeX-symboler:
Relasjonssymboler
| Symbol | LaTeX-kode | Beskrivelse |
|---|---|---|
| $$\equiv$$ | $\equiv$ |
Er identisk med |
| $$\sim$$ | $\sim$ |
Tilsvarer |
| $$\simeq$$ | $\simeq$ |
Tilsvarer omtrent |
| $$\asymp$$ | $\asymp$ |
Er asymptotisk til |
| $$\approx$$ | $\approx$ |
Tilnærmet lik |
| $$\cong$$ | $\cong$ |
Kongruent |
| $$\neq$$ | $\neq$ |
Er ikke lik |
| $$\notin$$ | $\notin$ |
Er ikke medlem av |
Logiske og Mengdeoperasjoner
| Symbol | LaTeX-kode | Beskrivelse |
|---|---|---|
| $$\land$$ | $\land$ |
Logisk og |
| $$\lor$$ | $\lor$ |
Logisk eller |
| $$\neg$$ | $\neg$ |
Logisk ikke |
| $$\forall$$ | $\forall$ |
For alle |
| $$\exists$$ | $\exists$ |
Det finnes |
| $$\cup$$ | $\cup$ |
Union |
| $$\cap$$ | $\cap$ |
Snitt |
| $$\setminus$$ | $\setminus$ |
Mengdedifferens |
Operasjoner og Piler
| Symbol | LaTeX-kode | Beskrivelse |
|---|---|---|
| $$\oplus$$ | $\oplus$ |
Direkte sum |
| $$\otimes$$ | $\otimes$ |
Tensorprodukt |
| $$\to$$ | $\to$ |
Går til |
| $$\gets$$ | $\gets$ |
Blir til |
| $$\leftrightarrow$$ | $\leftrightarrow$ |
Går begge veier |
| $$\Rightarrow$$ | $\Rightarrow$ |
Implikasjon |
| $$\Longleftrightarrow$$ | $\Longleftrightarrow$ |
Logisk ekvivalens |
Spesielle symboler
| Symbol | LaTeX-kode | Beskrivelse |
|---|---|---|
| $$\infty$$ | $\infty$ |
Uendelighet |
| $$\partial$$ | $\partial$ |
Partiell derivasjon |
| $$\nabla$$ | $\nabla$ |
Nabla, gradient |
| $$\alpha$$ | $\alpha$ |
Gresk bokstav alfa |
| $$\beta$$ | $\beta$ |
Gresk bokstav beta |
| $$\gamma$$ | $\gamma$ |
Gresk bokstav gamma |
| $$\delta$$ | $\delta$ |
Gresk bokstav delta |
Eksempler på bruk
-
Logiske operasjoner: $$A \land B$$
$A \land B$ -
Mengdeoperasjoner: $$A \cup B$$
$A \cup B$ -
Implikasjon: $$A \Rightarrow B$$
$A \Rightarrow B$ -
Uendelighet: $$\infty$$
$\infty$
Trenger du flere symboler eller eksempler?
Her er en tabell med flere LaTeX-matematikksymboler og uttrykk, inkludert forklaringer:
Relasjonssymboler og Piler
| Symbol | LaTeX-kode | Forklaring |
|---|---|---|
| $$\leq$$ | $\leq$ |
Mindre enn eller lik |
| $$\geq$$ | $\geq$ |
Større enn eller lik |
| $$\equiv$$ | $\equiv$ |
Er identisk med |
| $$\sim$$ | $\sim$ |
Tilsvarer |
| $$\simeq$$ | $\simeq$ |
Tilsvarer omtrent |
| $$\neq$$ | $\neq$ |
Er ikke lik |
| $$\notin$$ | $\notin$ |
Er ikke medlem av |
| $$\rightarrow$$ | $\rightarrow$ |
Høyre pil |
| $$\leftarrow$$ | $\leftarrow$ |
Venstre pil |
| $$\uparrow$$ | $\uparrow$ |
Opp pil |
| $$\downarrow$$ | $\downarrow$ |
Ned pil |
| $$\leftrightarrow$$ | $\leftrightarrow$ |
Går begge veier |
| $$\Rightarrow$$ | $\Rightarrow$ |
Implikasjon |
| $$\Leftarrow$$ | $\Leftarrow$ |
Dobbel venstre pil |
Logiske og Mengdeoperasjoner
| Symbol | LaTeX-kode | Forklaring |
|---|---|---|
| $$\land$$ | $\land$ |
Logisk og |
| $$\lor$$ | $\lor$ |
Logisk eller |
| $$\neg$$ | $\neg$ |
Logisk ikke |
| $$\forall$$ | $\forall$ |
For alle |
| $$\exists$$ | $\exists$ |
Det finnes |
| $$\cup$$ | $\cup$ |
Union |
| $$\cap$$ | $\cap$ |
Snitt |
| $$\setminus$$ | $\setminus$ |
Mengdedifferens |
Operasjoner og Spesielle Symboler
| Symbol | LaTeX-kode | Forklaring |
|---|---|---|
| $$\oplus$$ | $\oplus$ |
Direkte sum |
| $$\otimes$$ | $\otimes$ |
Tensorprodukt |
| $$\infty$$ | $\infty$ |
Uendelighet |
| $$\partial$$ | $\partial$ |
Partiell derivasjon |
| $$\nabla$$ | $\nabla$ |
Nabla, gradient |
| $$\alpha$$ | $\alpha$ |
Gresk bokstav alfa |
| $$\beta$$ | $\beta$ |
Gresk bokstav beta |
| $$\gamma$$ | $\gamma$ |
Gresk bokstav gamma |
| $$\delta$$ | $\delta$ |
Gresk bokstav delta |
Eksempler på bruk
-
Summasjon: $$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$Dette uttrykket viser summen av de første n naturlige tallene.
-
Integral: $$\int_{a}^{b} f(x) , dx$$
$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$Dette uttrykket viser et bestemt integral av funksjonen ( f(x) ) fra ( a ) til ( b ).
-
Kvadratrot: $$\sqrt{x}$$
$\sqrt{x}$Dette uttrykket viser kvadratroten av ( x ).
-
Grenseverdi: $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$Dette uttrykket viser grenseverdien av (\frac{\sin x}{x}) når ( x ) nærmer seg 0.
Har du behov for flere symboler eller eksempler, eller vil du ha forklaringer på spesifikke matematiske konsepter?
Matematikk R1 - Læringsmål
Differensiallikninger
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Førsteordens likninger | Hvordan løse likninger som beskriver endringer i en variabel over tid | $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ | Tenk på en vannkran som drypper vann i en kopp. Hvor fort fylles koppen opp? | Førsteordens likninger beskriver forholdet mellom en funksjon og dens første deriverte. | WolframAlpha - First Order Differential Equations |
| Avanserte konsepter | Andreordens likninger | Hvordan løse likninger som inkluderer andrederivater | $\frac{d^2y}{dx^2} + P(x)\frac{dy}{dx} + Q(x)y = R(x)$ | Tenk på en ball som spretter opp og ned. Hvordan endres hastigheten og posisjonen til ballen? | Andreordens likninger inkluderer den andre deriverte av funksjonen, og beskriver mer komplekse dynamiske systemer. | WolframAlpha - Second Order Differential Equations |
Geometri
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Euklidisk geometri | Studiet av figurer og rom i to og tre dimensjoner | Pythagoras' setning: $a^2 + b^2 = c^2$ | Tenk på å måle lengden av en stige som står mot en vegg. | Euklidisk geometri handler om å studere geometriske figurer som trekanter, sirkler og kuler i et flatt eller tredimensjonalt rom. | WolframAlpha - Euclidean Geometry |
| Avanserte konsepter | Analytisk geometri | Bruke algebra til å beskrive geometriske figurer | Linje: $y = mx + c$, Sirkel: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ | Tenk på å tegne en rett linje eller en sirkel på papir og beskrive dem med tall. | Analytisk geometri bruker koordinater og algebraiske formler til å beskrive og analysere geometriske figurer. | WolframAlpha - Analytical Geometry |
Kombinatorikk
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Kombinasjoner | Antall måter å velge elementer fra en mengde uten å bry seg om rekkefølgen | $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ | Tenk på hvor mange måter du kan velge 3 kaker fra en tallerken med 5 kaker. | Kombinasjoner handler om å finne ut hvor mange måter man kan velge et antall elementer fra en større mengde uten å ta hensyn til rekkefølgen. | WolframAlpha - Combinations |
| Avanserte konsepter | Permutasjoner | Antall måter å arrangere elementer i en bestemt rekkefølge | $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ | Tenk på hvor mange måter du kan ordne 3 kaker i en rad fra en tallerken med 5 kaker. | Permutasjoner handler om å finne ut hvor mange måter man kan arrangere et antall elementer i en bestemt rekkefølge. | WolframAlpha - Permutations |
Sannsynlighet
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Grunnleggende sannsynlighet | Sannsynligheten for at en hendelse skal inntreffe | $P(A) = \frac{\text{gunstige utfall}}{\text{mulige utfall}}$ | Tenk på sannsynligheten for å trekke en rød ball fra en pose med røde og blå baller. | Grunnleggende sannsynlighet handler om å beregne hvor sannsynlig det er at en gitt hendelse vil skje. | WolframAlpha - Basic Probability |
| Avanserte konsepter | Betinget sannsynlighet | Sannsynligheten for en hendelse gitt at en annen hendelse allerede har skjedd | $P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ | Tenk på sannsynligheten for at det regner i morgen, gitt at det er skyer i dag. | Betinget sannsynlighet handler om å beregne sannsynligheten for en hendelse under betingelsen at en annen hendelse har skjedd. |
| Avanserte konsepter | Bayes' setning | En metode for å finne betinget sannsynlighet ved å bruke informasjon om tidligere sannsynligheter | $P(A | B) = \frac{P(B | A)P(A)}{P(B)}$ | Tenk på sannsynligheten for at du er syk, gitt at du har et symptom. |
Algebra
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Polynom | Et uttrykk som består av variabler og koeffisienter | $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$ | Tenk på en stor stabel med byggeklosser som du kan legge sammen. | Et polynom er et matematisk uttrykk som består av summen av flere termer som inkluderer variabler opphøyd i forskjellige potenser. | WolframAlpha - Polynomials |
| Avanserte konsepter | Eksponentialfunksjoner | Funksjoner der variabelen er i eksponenten | $f(x) = a \cdot b^x$ | Tenk på hvor mange ganger en bakterie kan dele seg i en gitt tidsperiode. | Eksponentialfunksjoner beskriver vekst eller reduksjon som skjer i en fast prosentandel over tid. | WolframAlpha - Exponential Functions |
| Grunnleggende konsepter | Logaritmer | Den inverse funksjonen til eksponenter | $\log_b(x) = y \iff b^y = x$ | Tenk på å finne ut hvor mange ganger du må multiplisere et tall for å få et annet tall. | Logaritmer brukes til å finne ut hvor mange ganger en base må multipliseres med seg selv for å få et bestemt tall. | WolframAlpha - Logarithms |