Øvingsnotater i Matematikk og Fysikk

Navn: Ditt Navn
Dato: \today

Innholdsfortegnelse

1. Algebra
   1. Regneregler
   2. Brøk og prosentregning
   3. Potenser
   4. Tall på standardform
2. Sammentrekning og Faktorisering
3. Likninger og Formelregning
   1. Løse likninger av første og andre grad
   2. Løse likningssett med to ukjente
   3. Tilpasse og omforme formeluttrykk
4. Trigonometri og Geometri
   1. Areal, omkrets, volum og overflate
   2. Pytagoras’ setning
   3. Trigonometri i rettvinklede trekanter
5. Vektorer i planet
6. Funksjoner
   1. Rette linjer
   2. Polynomfunksjoner
   3. Eksponentialfunksjoner
   4. Derivasjon av polynomfunksjoner
7. Regresjon ved hjelp av digitale hjelpemidler
8. Innledende emner i fysikk
   1. Anvende SI-systemet og dekadiske prefikser
   2. Begrepene masse, tyngde og massetetthet
   3. Usikkerhet og korrekt bruk av gjeldende siffer
9. Kraft og rettlinjet bevegelse
   1. Anvende Newtons lover
   2. Regne med bevegelseslikninger
10. Energi
11. Beregne arbeid, effekt og virkningsgrad
12. Beregne kinetisk og potensiell energi
13. Anvende energibevaring
14. Termodynamikkens første lov
15. Studieretningsspesifikke temaer i matematikk
16. Briggske logaritmer
17. Kombinatorikk
18. Sannsynlighetsregning og statistikk
19. Studieretningsspesifikke temaer i fysikk
20. Faser og faseoverganger
21. Varme og indre energi
22. Termofysikkens 2. hovedsetning
23. Varmekapasitet og kalorimetri
24. Tallsystemer
25. Binære, desimale og heksadesimale tallsystemer
26. Algoritmisk tenking
27. Boolsk algebra
28. Programmering av enkle algoritmer
29. Oppsummering og øvingsoppgaver
30. Litteraturliste og ressurser
31. Notater

---

Algebra

Regneregler

Grunnleggende aritmetiske operasjoner:

$$ \begin{align*} &\text{Addisjon: } a + b \ &\text{Subtraksjon: } a - b \ &\text{Multiplikasjon: } a \times b \ &\text{Divisjon: } \frac{a}{b} \end{align*} $$

Brøk og prosentregning

$$ \begin{align*} &\text{Multiplisere brøker: } \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \ &\text{Prosentformel: } P = \frac{D}{T} \times 100% \end{align*} $$

Potenser

$$ \begin{align*} &a^m \times a^n = a^{m+n} \ &\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n} \ &\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \end{align*} $$

Tall på standardform

$$ N \times 10^n $$

Eksempel: $$3.45 \times 10^5$$

---

Sammentrekning og Faktorisering

Sammentrekning

Eksempler:

$$ \begin{align*} &3x + 4x = 7x \ &2a - 5a = -3a \end{align*} $$

Øvingsoppgaver:

Oppgave	Løsning	Svar
$$5y + 2y$$
$$3a - a$$
$$4b + 6b - 2b$$

Faktorisering

Eksempler:

$$ \begin{align*} &x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) \ &a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \end{align*} $$

Øvingsoppgaver:

Oppgave	Løsning	Svar
$$x^2 - 16$$
$$a^2 - 4ab + 4b^2$$
$$x^2 + 6x + 9$$

---

Likninger og Formelregning

Løse likninger av første og andre grad

Eksempler:

$$ \begin{align*} &\text{Lineær likning: } 2x + 3 = 7 \ &\text{Kvadratisk likning: } x^2 - 5x + 6 = 0 \end{align*} $$

Øvingsoppgaver:

Oppgave	Løsning	Svar
$$3x + 4 = 10$$
$$x^2 - 4x + 4 = 0$$
$$2x^2 - 8x + 6 = 0$$

Løse likningssett med to ukjente

Eksempler:

$$ \begin{cases} 2x + y = 8 \ x - y = 2 \end{cases} $$

Løsning:

$$ x = 3, \quad y = 2 $$

Øvingsoppgaver:

Oppgave	Løsning	Svar
$$\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 3 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3x + 2y = 12 \ x - 2y = -1 \end{cases}$$

Tilpasse og omforme formeluttrykk

Eksempler:

$$ \text{Løs for } y: \quad y = mx + b $$

$$ \text{Løs for } x: \quad x = \frac{y - b}{m} $$

Øvingsoppgaver:

Oppgave	Løsning	Svar
Løs for $$y: \quad y - 2x = 4$$
Løs for $$x: \quad 3y = 6x + 9$$