00TD02A_Calculus Cheat Sheet Integrals - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Comprehensive Mathematical Rules and Formulas from "Calculus Cheat Sheet Integrals"

Integrals

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Basic Integrals	Integral of a constant	Integral of a constant is the constant multiplied by the variable, plus a constant of integration.	Når vi har et tall alene, blir integralet av dette tallet ganger variabelen pluss en konstant.	$$\int c , dx = cx + C$$
Basic Integrals	Integral of a power	Integral of a power function is the function raised to one higher power divided by the new exponent, plus a constant of integration.	Når vi har en potens, legger vi til en til eksponenten og deler på den nye eksponenten, pluss en konstant.	$$\int x^n , dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$
Basic Integrals	Sum/Difference Rule	Integral of the sum or difference of two functions is the sum or difference of their integrals.	Når vi legger sammen eller trekker fra to funksjoner, tar vi integralet av hver og legger sammen eller trekker fra.	$$\int (f(x) \pm g(x)) , dx = \int f(x) , dx \pm \int g(x) , dx$$
Basic Integrals	Constant Multiple Rule	Integral of a function multiplied by a constant is the constant multiplied by the integral of the function.	Når vi har et tall foran en funksjon, tar vi integralet av funksjonen og ganger med tallet.	$$\int cf(x) , dx = c \int f(x) , dx$$

Exponential and Logarithmic Functions

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Exponential Functions	Integral of an exponential function	Integral of an exponential function is the exponential function divided by the natural logarithm of the base, plus a constant of integration.	Når vi har en eksponentialfunksjon, blir integralet funksjonen selv delt på logaritmen av basen, pluss en konstant.	$$\int a^x , dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C$$
Exponential Functions	Integral of the natural exponential function	Integral of the natural exponential function is the natural exponential function plus a constant of integration.	Når vi har en naturlig eksponentialfunksjon, blir integralet funksjonen selv pluss en konstant.	$$\int e^x , dx = e^x + C$$
Logarithmic Functions	Integral of the natural logarithm	Integral of the natural logarithm is the product of the variable and the natural logarithm minus the variable, plus a constant of integration.	Når vi har en naturlig logaritme, blir integralet produktet av variabelen og logaritmen minus variabelen, pluss en konstant.	$$\int \ln(x) , dx = x \ln(x) - x + C$$

Trigonometric Functions

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Basic Trigonometric Functions	Integral of sine	Integral of sine is negative cosine plus a constant of integration.	Når vi har sinus, blir integralet negativ cosinus pluss en konstant.	$$\int \sin(x) , dx = -\cos(x) + C$$
Basic Trigonometric Functions	Integral of cosine	Integral of cosine is sine plus a constant of integration.	Når vi har cosinus, blir integralet sinus pluss en konstant.	$$\int \cos(x) , dx = \sin(x) + C$$
Basic Trigonometric Functions	Integral of secant squared	Integral of secant squared is tangent plus a constant of integration.	Når vi har secant kvadrert, blir integralet tangens pluss en konstant.	$$\int \sec^2(x) , dx = \tan(x) + C$$
Basic Trigonometric Functions	Integral of cosecant squared	Integral of cosecant squared is negative cotangent plus a constant of integration.	Når vi har cosecant kvadrert, blir integralet negativ cotangent pluss en konstant.	$$\int \csc^2(x) , dx = -\cot(x) + C$$
Basic Trigonometric Functions	Integral of secant times tangent	Integral of secant times tangent is secant plus a constant of integration.	Når vi har secant tangens, blir integralet secant pluss en konstant.	$$\int \sec(x) \tan(x) , dx = \sec(x) + C$$
Basic Trigonometric Functions	Integral of cosecant times cotangent	Integral of cosecant times cotangent is negative cosecant plus a constant of integration.	Når vi har cosecant cotangent, blir integralet negativ cosecant pluss en konstant.	$$\int \csc(x) \cot(x) , dx = -\csc(x) + C$$

Inverse Trigonometric Functions

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Inverse Trigonometric Functions	Integral of inverse sine	Integral of inverse sine is the product of the variable and the inverse sine plus the square root of one minus the variable squared, plus a constant of integration.	Når vi har invers sinus, blir integralet produktet av variabelen og invers sinus pluss kvadratroten av én minus variabelen kvadrert, pluss en konstant.	$$\int \sin^{-1}(x) , dx = x \sin^{-1}(x) + \sqrt{1 - x^2} + C$$
Inverse Trigonometric Functions	Integral of inverse cosine	Integral of inverse cosine is the product of the variable and the inverse cosine minus the square root of one minus the variable squared, plus a constant of integration.	Når vi har invers cosinus, blir integralet produktet av variabelen og invers cosinus minus kvadratroten av én minus variabelen kvadrert, pluss en konstant.	$$\int \cos^{-1}(x) , dx = x \cos^{-1}(x) - \sqrt{1 - x^2} + C$$
Inverse Trigonometric Functions	Integral of inverse tangent	Integral of inverse tangent is the product of the variable and the inverse tangent minus half of the natural logarithm of one plus the variable squared, plus a constant of integration.	Når vi har invers tangens, blir integralet produktet av variabelen og invers tangens minus halvparten av den naturlige logaritmen av én pluss variabelen kvadrert, pluss en konstant.	$$\int \tan^{-1}(x) , dx = x \tan^{-1}(x) - \frac{1}{2}\ln(1 + x^2) + C$$

Hyperbolic Functions

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Hyperbolic Functions	Integral of hyperbolic sine	Integral of hyperbolic sine is hyperbolic cosine plus a constant of integration.	Når vi har hyperbolsk sinus, blir integralet hyperbolsk cosinus pluss en konstant.	$$\int \sinh(x) , dx = \cosh(x) + C$$
Hyperbolic Functions	Integral of hyperbolic cosine	Integral of hyperbolic cosine is hyperbolic sine plus a constant of integration.	Når vi har hyperbolsk cosinus, blir integralet hyperbolsk sinus pluss en konstant.	$$\int \cosh(x) , dx = \sinh(x) + C$$

Denne tabellen dekker de viktigste integrasjonsreglene fra dokumentet "Calculus Cheat Sheet Integrals". Hvis du trenger flere detaljer eller har andre dokumenter du vil inkludere, kan vi fortsette på samme måte.