00TD02A_Calculus Cheat Sheet Derivatives - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Comprehensive Mathematical Rules and Formulas from "Calculus Cheat Sheet Derivatives"

Basic Rules

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Basic Properties	Konstant multiplikasjon	Derivert av en funksjon multiplisert med en konstant er konstanten multiplisert med den deriverte av funksjonen.	Når vi har et tall foran en funksjon, tar vi den deriverte av funksjonen og ganger med tallet.	$$\frac{d}{dx} [cf(x)] = c f'(x)$$
Basic Properties	Sum/Differens regel	Derivert av summen eller differensen av to funksjoner er summen eller differensen av deres deriverte.	Når vi legger sammen eller trekker fra to funksjoner, tar vi den deriverte av hver og legger sammen eller trekker fra.	$$\frac{d}{dx} [f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)$$
Basic Properties	Potensregel	Derivert av en potensfunksjon er eksponenten multiplisert med funksjonen opphøyd til eksponenten minus én.	Når vi har et tall opphøyd i et annet tall, tar vi ned eksponenten og trekker én fra eksponenten.	$$\frac{d}{dx} [x^n] = nx^{n-1}$$
Basic Properties	Konstantfunksjon	Derivert av en konstant er null.	Når vi har et tall alene, er den deriverte null.	$$\frac{d}{dx} [c] = 0$$

Product and Quotient Rules

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Product Rule	Produktregel	Derivert av et produkt av to funksjoner er produktet av den første funksjonen og den deriverte av den andre, pluss produktet av den andre funksjonen og den deriverte av den første.	Når vi ganger to ting sammen, tar vi den deriverte av hver og legger sammen produktene.	$$\frac{d}{dx} [f(x) \cdot g(x)] = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$$
Quotient Rule	Kvotientregel	Derivert av en kvotient av to funksjoner er differensen av produktet av den deriverte av telleren og nevneren, og produktet av telleren og den deriverte av nevneren, delt på nevneren kvadrert.	Når vi deler to ting, tar vi den deriverte av hver og bruker en spesiell formel for å finne svaret.	$$\frac{d}{dx} \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}$$

Chain Rule

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Chain Rule	Kjerneregel	Derivert av en funksjon inni en annen funksjon er den deriverte av den ytre funksjonen evaluert ved den indre funksjonen multiplisert med den deriverte av den indre funksjonen.	Når vi har en funksjon inni en annen, tar vi den deriverte av utsiden og ganger med den deriverte av innsiden.	$$\frac{d}{dx} [f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

Trigonometric Functions

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Trigonometriske funksjoner	Derivert av sinus	Derivert av sinus er cosinus.	Når vi har sinus, blir den deriverte cosinus.	$$\frac{d}{dx} [\sin(x)] = \cos(x)$$
Trigonometriske funksjoner	Derivert av cosinus	Derivert av cosinus er negativ sinus.	Når vi har cosinus, blir den deriverte negativ sinus.	$$\frac{d}{dx} [\cos(x)] = -\sin(x)$$
Trigonometriske funksjoner	Derivert av tangens	Derivert av tangens er secant kvadrert.	Når vi har tangens, blir den deriverte secant kvadrert.	$$\frac{d}{dx} [\tan(x)] = \sec^2(x)$$
Trigonometriske funksjoner	Derivert av secant	Derivert av secant er secant multiplisert med tangens.	Når vi har secant, blir den deriverte secant ganger tangens.	$$\frac{d}{dx} [\sec(x)] = \sec(x) \cdot \tan(x)$$
Trigonometriske funksjoner	Derivert av cosecant	Derivert av cosecant er negativ cosecant multiplisert med cotangent.	Når vi har cosecant, blir den deriverte negativ cosecant ganger cotangent.	$$\frac{d}{dx} [\csc(x)] = -\csc(x) \cdot \cot(x)$$
Trigonometriske funksjoner	Derivert av cotangent	Derivert av cotangent er negativ cosecant kvadrert.	Når vi har cotangent, blir den deriverte negativ cosecant kvadrert.	$$\frac{d}{dx} [\cot(x)] = -\csc^2(x)$$

Inverse Trigonometric Functions

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Inverse Trigonometric Functions	Derivert av arcsin	Derivert av arcsin er en delt på kvadratroten av én minus x kvadrert.	Når vi har arcsin, blir den deriverte en delt på kvadratroten av én minus x kvadrert.	$$\frac{d}{dx} [\sin^{-1}(x)] = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$$
Inverse Trigonometric Functions	Derivert av arccos	Derivert av arccos er negativ en delt på kvadratroten av én minus x kvadrert.	Når vi har arccos, blir den deriverte negativ en delt på kvadratroten av én minus x kvadrert.	$$\frac{d}{dx} [\cos^{-1}(x)] = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$$
Inverse Trigonometric Functions	Derivert av arctan	Derivert av arctan er en delt på en pluss x kvadrert.	Når vi har arctan, blir den deriverte en delt på en pluss x kvadrert.	$$\frac{d}{dx} [\tan^{-1}(x)] = \frac{1}{1 + x^2}$$

Hyperbolic Functions

Category	Rule	Explanation	Explanation for an 8-year-old	LaTeX Formula
Hyperbolic Functions	Derivert av hyperbolsk sinus	Derivert av hyperbolsk sinus er hyperbolsk cosinus.	Når vi har hyperbolsk sinus, blir den deriverte hyperbolsk cosinus.	$$\frac{d}{dx} [\sinh(x)] = \cosh(x)$$
Hyperbolic Functions	Derivert av hyperbolsk cosinus	Derivert av hyperbolsk cosinus er hyperbolsk sinus.	Når vi har hyperbolsk cosinus, blir den deriverte hyperbolsk sinus.	$$\frac{d}{dx} [\cosh(x)] = \sinh(x)$$
Hyperbolic Functions	Derivert av hyperbolsk tangens	Derivert av hyperbolsk tangens er hyperbolsk secant kvadrert.	Når vi har hyperbolsk tangens, blir den deriverte hyperbolsk secant kvadrert.	$$\frac{d}{dx} [\tanh(x)] = \sech^2(x)$$

Denne tabellen dekker de viktigste derivatreglene fra dokumentet "Calculus Cheat Sheet Derivatives". Hvis du trenger flere detaljer eller har andre dokumenter du vil inkludere, kan vi fortsette på samme måte.