00TD02A_Calculus Cheat Sheet ‐ All - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

La oss dekke alt fra "Calculus Cheat Sheet - All" på samme måte som tidligere.

Tabell over formler og konsepter fra "Calculus Cheat Sheet - All"

Regel	Forklaring	Forklaring til en 8-åring	LaTeX-formel
Sum av derivater	Når vi finner den deriverte av en sum av funksjoner, deriverer vi hver funksjon for seg og legger dem sammen.	Hvis vi har flere funksjoner som vi skal derivere, kan vi derivere dem en etter en og legge sammen resultatene.	$$\frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)$$
Differens av derivater	Når vi finner den deriverte av en differens av funksjoner, deriverer vi hver funksjon for seg og trekker dem fra hverandre.	Hvis vi har flere funksjoner som vi skal derivere, kan vi derivere dem en etter en og trekke fra resultatene.	$$\frac{d}{dx}[f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x)$$
Produktregelen	For å derivere produktet av to funksjoner, bruker vi regelen: derivert av første funksjon ganger andre pluss første funksjon ganger derivert av andre.	Hvis vi har to funksjoner som er ganget sammen, kan vi derivere den ene og gange med den andre, og så legge til den første gangen med derivert av den andre.	$$\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$$
Kjerneregelen	For å derivere en sammensatt funksjon, bruker vi regelen: derivert av ytterfunksjonen ganger derivert av innerfunksjonen.	Hvis vi har en funksjon inni en annen, deriverer vi den ytre funksjonen først og så ganger med den deriverte av den indre funksjonen.	$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$
Kvotientregelen	For å derivere en kvotient av to funksjoner, bruker vi regelen: (derivert av teller ganger nevner minus teller ganger derivert av nevner) delt på nevneren i annen.	Hvis vi har en brøk med to funksjoner, deriverer vi telleren og nevneren, ganger og trekker dem på en bestemt måte, og så deler på nevneren opphøyd i to.	$$\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$$
Sum av integraler	Når vi finner integralet av en sum av funksjoner, integrerer vi hver funksjon for seg og legger dem sammen.	Hvis vi har flere funksjoner som vi skal integrere, kan vi integrere dem en etter en og legge sammen resultatene.	$$\int [f(x) + g(x)] , dx = \int f(x) , dx + \int g(x) , dx$$
Differens av integraler	Når vi finner integralet av en differens av funksjoner, integrerer vi hver funksjon for seg og trekker dem fra hverandre.	Hvis vi har flere funksjoner som vi skal integrere, kan vi integrere dem en etter en og trekke fra resultatene.	$$\int [f(x) - g(x)] , dx = \int f(x) , dx - \int g(x) , dx$$
Integral av konstant	Integral av en konstant ganger en funksjon er lik konstanten ganger integralet av funksjonen.	Hvis vi har en konstant som ganges med en funksjon, kan vi sette konstanten utenfor integralet og integrere funksjonen.	$$\int k \cdot f(x) , dx = k \cdot \int f(x) , dx$$
Substitusjonsregelen	For å integrere en sammensatt funksjon, bruker vi substitusjonsregelen: vi erstatter innerfunksjonen med en ny variabel og integrerer.	Hvis vi har en funksjon inni en annen, bytter vi ut den indre funksjonen med en ny variabel for å gjøre det lettere å integrere.	$$\int f(g(x)) \cdot g'(x) , dx = \int f(u) , du$$ hvor $$u = g(x)$$
Delvis integrasjon	For å integrere produktet av to funksjoner, bruker vi regelen for delvis integrasjon: integral av produkt er lik produkt av integraler minus integral av produktet av integraler.	Hvis vi har to funksjoner som er ganget sammen, kan vi bruke en spesiell regel for å integrere dem ved å integrere en og derivere den andre.	$$\int u , dv = uv - \int v , du$$

Dette dekker de sentrale formlene og reglene fra dokumentet "Calculus Cheat Sheet - All". Ønsker du å dekke flere spesifikke formler eller regler fra andre dokumenter, vennligst last opp disse og spesifiser hva du ønsker forklart.