00TD02A_Boksdiagram - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Forklaring av Boksdiagrammet
Tegningen viser en visuell metode for å forstå kvadratsetningen ((a + b)^2) ved hjelp av arealer av rektangler.
-
Totalt Kvadrat:
- Størrelsen på hele kvadratet er ((a + b) \times (a + b)), som er ((a + b)^2).
-
Deling av Kvadratet:
- Kvadratet deles inn i fire rektangler ved å tegne linjer som deler opp sidene (a) og (b).
-
Individuelle Rektangler:
- Øverst til venstre: Arealet av dette rektangelet er (a \times a = a^2).
- Øverst til høyre: Arealet av dette rektangelet er (a \times b = ab).
- Nederst til venstre: Arealet av dette rektangelet er (b \times a = ab).
- Nederst til høyre: Arealet av dette rektangelet er (b \times b = b^2).
-
Summen av Arealene:
- Når vi legger sammen arealene av de fire rektanglene, får vi det totale arealet av kvadratet: $$ a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$
Sammenligning med Algebraisk Utvidelse
Den visuelle representasjonen viser det samme resultatet som den algebraiske utvidelsen av ((a + b)^2):
$$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$
Forståelsen i Nettbaserte Verktøy
-
WolframAlpha:
- Når du skriver inn $((a + b)^2 = (a + b)(a + b))$ i WolframAlpha, utvider den automatisk uttrykket for å vise at $((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)$. Dette bekrefter resultatet vi får fra boksdiagrammet.
-
Microsoft Math Solver:
- Microsoft Math Solver vil også utvide uttrykket og vise trinnene som fører til resultatet $((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)$, inkludert visualisering av de individuelle rektanglene.
-
Symbolab:
- Symbolab vil gjøre det samme ved å vise de mellomliggende stegene som fører til det utvidede uttrykket.
Oppsummering
Boksdiagrammet er en visuell måte å forstå kvadratsetningen på, ved å dele opp arealet av kvadratet $((a + b)^2)$ i fire mindre rektangler og summere arealene deres. Dette viser tydelig hvorfor $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.
Selvfølgelig, la oss justere formatet slik at hvert uttrykk er på en linje og starter og slutter med $$ for å være kompatibelt med LaTeX på GitHub.
Første Kvadratsetning
Når vi multipliserer ((a + b)) med seg selv, får vi kvadratet ((a + b)^2).
$$ (a + b)^2 = (a + b) \cdot (a + b) $$
Utvidelsen gir:
$$ = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b $$
$$ = a^2 + ab + ab + b^2 $$
$$ = a^2 + 2ab + b^2 $$
Visuelt kan dette representeres ved å dele opp kvadratet ((a + b)^2) i fire mindre rektangler:
- Øverst til venstre: Arealet er (a^2).
- Øverst til høyre: Arealet er (ab).
- Nederst til venstre: Arealet er (ab).
- Nederst til høyre: Arealet er (b^2).
Når vi legger sammen arealene av de fire rektanglene, får vi det totale arealet av kvadratet:
$$ a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$
Andre Kvadratsetning
Når vi multipliserer ((a - b)) med seg selv, får vi kvadratet ((a - b)^2).
$$ (a - b)^2 = (a - b) \cdot (a - b) $$
Utvidelsen gir:
$$ = a \cdot a - a \cdot b - b \cdot a + b \cdot b $$
$$ = a^2 - ab - ab + b^2 $$
$$ = a^2 - 2ab + b^2 $$
Visuelt kan dette representeres ved å dele opp kvadratet ((a - b)^2) i fire mindre rektangler:
- Øverst til venstre: Arealet er (a^2).
- Øverst til høyre: Arealet er (-ab).
- Nederst til venstre: Arealet er (-ab).
- Nederst til høyre: Arealet er (b^2).
Når vi legger sammen arealene av de fire rektanglene, får vi det totale arealet av kvadratet:
$$a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
Konjugatsetningen
Når vi multipliserer ((a + b)) med ((a - b)), får vi konjugatsetningen.
$$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$
Utvidelsen gir:
$$= a \cdot a - a \cdot b + b \cdot a - b \cdot b$$
$$= a^2 - b^2$$
Oppsummering
Kvadratsetningene og konjugatsetningen kan illustreres både algebraisk og geometrisk for å gi en dypere forståelse av deres betydning. Diagrammene hjelper med å visualisere hvordan arealene til de forskjellige rektanglene tilsvarer leddene i de utvidede uttrykkene.
- Første kvadratsetning: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
- Andre kvadratsetning: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
- Konjugatsetningen: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$
Denne strukturerte fremstillingen med LaTeX vil gi en klar presentasjon av matematikken på GitHub. Hvis du har flere spørsmål eller trenger ytterligere forklaringer, er det bare å si fra!