00TD02A_AltForklart_Del3 - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
Matematikk R1 - Læringsmål
Differensiallikninger
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Førsteordens likninger | Hvordan løse likninger som beskriver endringer i en variabel over tid | $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ | Tenk på en vannkran som drypper vann i en kopp. Hvor fort fylles koppen opp? | Førsteordens likninger beskriver forholdet mellom en funksjon og dens første deriverte. | WolframAlpha - First Order Differential Equations |
| Avanserte konsepter | Andreordens likninger | Hvordan løse likninger som inkluderer andrederivater | $\frac{d^2y}{dx^2} + P(x)\frac{dy}{dx} + Q(x)y = R(x)$ | Tenk på en ball som spretter opp og ned. Hvordan endres hastigheten og posisjonen til ballen? | Andreordens likninger inkluderer den andre deriverte av funksjonen, og beskriver mer komplekse dynamiske systemer. | WolframAlpha - Second Order Differential Equations |
Geometri
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Euklidisk geometri | Studiet av figurer og rom i to og tre dimensjoner | Pythagoras' setning: $a^2 + b^2 = c^2$ | Tenk på å måle lengden av en stige som står mot en vegg. | Euklidisk geometri handler om å studere geometriske figurer som trekanter, sirkler og kuler i et flatt eller tredimensjonalt rom. | WolframAlpha - Euclidean Geometry |
| Avanserte konsepter | Analytisk geometri | Bruke algebra til å beskrive geometriske figurer | Linje: $y = mx + c$, Sirkel: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ | Tenk på å tegne en rett linje eller en sirkel på papir og beskrive dem med tall. | Analytisk geometri bruker koordinater og algebraiske formler til å beskrive og analysere geometriske figurer. | WolframAlpha - Analytical Geometry |
Kombinatorikk
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Kombinasjoner | Antall måter å velge elementer fra en mengde uten å bry seg om rekkefølgen | $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ | Tenk på hvor mange måter du kan velge 3 kaker fra en tallerken med 5 kaker. | Kombinasjoner handler om å finne ut hvor mange måter man kan velge et antall elementer fra en større mengde uten å ta hensyn til rekkefølgen. | WolframAlpha - Combinations |
| Avanserte konsepter | Permutasjoner | Antall måter å arrangere elementer i en bestemt rekkefølge | $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ | Tenk på hvor mange måter du kan ordne 3 kaker i en rad fra en tallerken med 5 kaker. | Permutasjoner handler om å finne ut hvor mange måter man kan arrangere et antall elementer i en bestemt rekkefølge. | WolframAlpha - Permutations |
Sannsynlighet
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Grunnleggende sannsynlighet | Sannsynligheten for at en hendelse skal inntreffe | $P(A) = \frac{\text{gunstige utfall}}{\text{mulige utfall}}$ | Tenk på sannsynligheten for å trekke en rød ball fra en pose med røde og blå baller. | Grunnleggende sannsynlighet handler om å beregne hvor sannsynlig det er at en gitt hendelse vil skje. | WolframAlpha - Basic Probability |
| Avanserte konsepter | Bayes' setning | En metode for å finne betinget sannsynlighet ved å bruke informasjon om tidligere sannsynligheter | $P(A | B) = \frac{P(B | A)P(A)}{P(B)}$ | Tenk på sannsynligheten for at du er syk, gitt at du har et symptom. |
Algebra
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grunnleggende konsepter | Polynom | Et uttrykk som består av variabler og koeffisienter | $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$ | Tenk på en stor stabel med byggeklosser som du kan legge sammen. | Et polynom er et matematisk uttrykk som består av summen av flere termer som inkluderer variabler opphøyd i forskjellige potenser. | WolframAlpha - Polynomials |
| Avanserte konsepter | Eksponentialfunksjoner | Funksjoner der variabelen er i eksponenten | $f(x) = a \cdot b^x$ | Tenk på hvor mange ganger en bakterie kan dele seg i en gitt tidsperiode. | Eksponentialfunksjoner beskriver vekst eller reduksjon som skjer i en fast prosentandel over tid. | WolframAlpha - Exponential Functions |
| Grunnleggende konsepter | Logaritmer | Den inverse funksjonen til eksponenter | $\log_b(x) = y \iff b^y = x$ | Tenk på å finne ut hvor mange ganger du må multiplisere et tall for å få et annet tall. | Logaritmer brukes til å finne ut hvor mange ganger en base må multipliseres med seg selv for å få et bestemt tall. | WolframAlpha - Logarithms |
Funksjoner
| Emne | Begrep | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (LaTeX) | Forklaring til 5-åring | Forklaring til 45-åring | Eksterne Ressurser |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ----- | ||||||
| Grunnleggende konsepter | Funksjonsanalyse | Studiet av funksjoners egenskaper og oppførsel | Maksimum, minimum, deriverte, integraler | Tenk på å finne høyeste og laveste punkt på en berg-og-dalbane. | Funksjonsanalyse innebærer å studere egenskapene til funksjoner, inkludert deres maksimum, minimum, og deriverte. | WolframAlpha - Function Analysis |
| Avanserte konsepter | Derivasjon | Prosessen med å finne den deriverte av en funksjon | $f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ | Tenk på å finne ut hvor fort en bil kjører i et bestemt øyeblikk. | Derivasjon handler om å finne hastigheten eller endringsraten til en funksjon på et gitt punkt. | WolframAlpha - Derivatives |
Denne tabellen dekker de viktigste emnene, begrepene, formlene, teoriene og metodene innen Matematikk R1, basert på læringsmålene i tankekartet.
+++
| Begrep norsk / Samme som | Begrepet på engelsk / Også omtalt som | Praktisk forklaring for 8-åringer | Matematisk forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i sammenheng | Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineære funksjoner | Linear functions | Enkle grafer som er rette linjer | $f(x) = ax + b$ | Definere funksjoner og rette linjer | Bruke eksempler som $y = 2x + 3$ | Løse ligninger med én variabel | Trekke ut stigningstall og konstantledd | Bruke i økonomi og naturfag | WolframAlpha - Linear Functions |
| Grunnleggende sannsynlighet | Basic probability | Hvor sannsynlig det er at noe skjer | $P(A) = \frac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{totalt antall utfall}}$ | Definere sannsynlighet | Bruke eksempler som myntkast | Beregne sannsynlighet for enkle hendelser | Trekke ut sannsynligheter fra eksperimenter | Bruke i spill og statistikk | WolframAlpha - Probability |
| Eksponentialfunksjoner | Exponential functions | Når noe vokser raskt | $f(x) = a \cdot b^x$ | Definere vekst og eksponentialfunksjoner | Bruke eksempler som befolkningsvekst | Beregne eksponentiell vekst | Trekke ut vekstrate | Bruke i biologi og økonomi | WolframAlpha - Exponential Functions |
| Logaritmer | Logarithms | Den omvendte operasjonen av eksponenter | $\log_b(a) = c \iff b^c = a$ | Definere logaritmer | Bruke eksempler som $10^2 = 100 \implies \log_{10}(100) = 2$ | Løse logaritmeligninger | Trekke ut eksponenter | Bruke i vitenskap og teknikk | WolframAlpha - Logarithms |
| Lineære likninger | Linear equations | Ligninger som lager rette linjer | $ax + b = 0$ | Definere lineære likninger | Bruke eksempler som $2x + 3 = 0$ | Løse lineære likninger | Trekke ut løsninger | Bruke i algebra og geometri | WolframAlpha - Linear Equations |
| Kvadratiske likninger | Quadratic equations | Ligninger som lager parabler | $ax^2 + bx + c = 0$ | Definere kvadratiske likninger | Bruke eksempler som $x^2 - 4 = 0$ | Løse kvadratiske likninger | Trekke ut røtter | Bruke i fysikk og ingeniørfag | WolframAlpha - Quadratic Equations |
| Algebra | Algebra | Regler for å manipulere symboler og tall | Algebraiske uttrykk som $x + y$ | Definere symboler og operasjoner | Bruke eksempler som $2+3$ og $x+y$ | Løse enkle algebraiske ligninger | Identifisere og trekke ut koeffisienter | Relatere algebra til problemløsning | WolframAlpha - Algebra |
| Grunnleggende konsepter (Algebra) | Basic concepts (Algebra) | Enkle operasjoner og regler innen algebra | Addition, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon | Definere grunnleggende operasjoner | Bruke eksempler som $2 + 3$, $5 - 1$ | Utføre enkle algebraiske operasjoner | Trekke ut termer | Bruke i ulike matematiske problemer | WolframAlpha - Basic Algebra |
| Avanserte konsepter (Algebra) | Advanced concepts (Algebra) | Mer kompliserte operasjoner og regler innen algebra | Polynomfaktorisering, kvadratsetningene | Definere avanserte operasjoner | Bruke eksempler som $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ | Utføre avanserte algebraiske operasjoner | Trekke ut faktorer og koeffisienter | Bruke i komplekse matematiske problemer | WolframAlpha - Advanced Algebra |
| Grunnleggende konsepter (Funksjoner) | Basic concepts (Functions) | Regler for å jobbe med funksjoner | Definisjon, domene, verdiområde | Definere funksjoner | Bruke eksempler som $f(x) = x^2$ | Evaluere enkle funksjoner | Trekke ut domenet og verdiområdet | Bruke i ulike matematiske problemer | WolframAlpha - Functions |
| Avanserte konsepter (Funksjoner) | Advanced concepts (Functions) | Mer kompliserte regler for å jobbe med funksjoner | Sammensatte funksjoner, invers funksjoner | Definere avanserte funksjoner | Bruke eksempler som $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ | Evaluere sammensatte og inverse funksjoner | Trekke ut egenskaper til avanserte funksjoner | Bruke i komplekse matematiske problemer | WolframAlpha - Advanced Functions |
| Statistikk | Statistics | Samle, analysere og presentere data | Gjennomsnitt, median, varians, standardavvik | Definere statistiske mål | Bruke eksempler som gjennomsnitt av tallrekker | Analysere datasett | Trekke ut statistiske mål | Bruke i forsking og dataanalyse | WolframAlpha - Statistics |
| Grunnleggende konsepter (Statistikk) | Basic concepts (Statistics) | Enkle regler for å samle og analysere data | Gjennomsnitt, median, modus | Definere grunnleggende statistiske mål | Bruke eksempler som gjennomsnitt av $1, 2, 3$ | Analysere enkle datasett | Trekke ut gjennomsnitt, median, modus | Bruke i enkle dataanalyseoppgaver | WolframAlpha - Basic Statistics |
| Avanserte konsepter (Statistikk) | Advanced concepts (Statistics) | Mer kompliserte regler for dataanalyse | Varians, standardavvik, hypotesetesting | Definere avanserte statistiske mål | Bruke eksempler som standardavvik av tallrekker | Analysere komplekse datasett | Trekke ut varians og standardavvik | Bruke i avanserte dataanalyseoppgaver | WolframAlpha - Advanced Statistics |
| Lineær optimering | Linear optimization | Finne den beste løsningen innenfor et sett av begrensninger | Maksimering og minimering av lineære funksjoner | Definere optimering | Bruke eksempler som maksimering av profitt | Løse optimeringsproblemer | Trekke ut begrensninger og mål | Bruke i økonomi og industri | WolframAlpha - Linear Optimization |
| Grunnleggende konsepter (Optimering) | Basic concepts (Optimization) | Enkle regler for optimering | Definisjon av mål og begrensninger | Definere optimering | Bruke eksempler som minimering av kostnader | Løse enkle optimeringsproblemer | Trekke ut mål og begrensninger | Bruke i enkle økonomiske oppgaver | WolframAlpha - Basic Optimization |
| Avanserte konsepter (Optimering) | Advanced concepts (Optimization) | Mer kompliserte regler for optimering | Simplexmetoden, dualitetsteori | Definere avansert | |||||
| optimering | Bruke eksempler som simplexalgoritmen | Løse komplekse optimeringsproblemer | Trekke ut duale variabler | Bruke i komplekse industrielle oppgaver | WolframAlpha - Advanced Optimization | ||||
| Grafer og grafisk løsning | Graphs and graphical solutions | Vise matematiske funksjoner og løsninger grafisk | Plott, skjæringspunkt, asymptoter | Definere grafer | Bruke eksempler som linjediagram | Tegne grafer for enkle funksjoner | Trekke ut skjæringspunkt og asymptoter | Bruke i dataanalyse og modellering | WolframAlpha - Graphs |
| Dataanalyse | Data analysis | Analysere datasett for å finne mønstre og sammenhenger | Statistiske tester, regresjon | Definere dataanalyse | Bruke eksempler som regresjonsanalyse | Utføre statistiske tester | Trekke ut sammenhenger | Bruke i forskning og markedsanalyse | WolframAlpha - Data Analysis |
| Betinget sannsynlighet | Conditional probability | Sannsynligheten for en hendelse gitt at en annen har skjedd | $P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ | Definere betinget sannsynlighet | Bruke eksempler som trekke et rødt kort gitt at det er en hjerter | Beregne betingede sannsynligheter | Trekke ut betingede sannsynligheter | Bruke i statistikk og sannsynlighetsteori |
| Differensialligninger | Differential equations | Ligninger som involverer deriverte | $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ | Definere differensialligninger | Bruke eksempler som $y' = y - x$ | Løse differensialligninger | Trekke ut deriverte | Bruke i fysikk og ingeniørfag | WolframAlpha - Differential Equations |
| Grunnleggende konsepter (Differensialligninger) | Basic concepts (Differential equations) | Enkle differensialligninger og deres løsninger | Førsteordens differensialligninger | Definere grunnleggende differensialligninger | Bruke eksempler som $y' = ky$ | Løse enkle differensialligninger | Trekke ut enkle løsninger | Bruke i enkle fysikkoppgaver | WolframAlpha - Basic Differential Equations |
| Avanserte konsepter (Differensialligninger) | Advanced concepts (Differential equations) | Mer kompliserte differensialligninger og deres løsninger | Andreordens differensialligninger | Definere avanserte differensialligninger | Bruke eksempler som $y'' + p(x)y' + q(x)y = g(x)$ | Løse komplekse differensialligninger | Trekke ut komplekse løsninger | Bruke i avanserte fysikkoppgaver | WolframAlpha - Advanced Differential Equations |
| Grunnleggende konsepter (Geometri) | Basic concepts (Geometry) | Enkle geometriske figurer og deres egenskaper | Trekanter, firkanter, sirkler | Definere grunnleggende figurer | Bruke eksempler som trekant, firkant | Identifisere og måle enkle figurer | Trekke ut areal og omkrets | Bruke i enkle konstruksjonsoppgaver | WolframAlpha - Basic Geometry |
| Avanserte konsepter (Geometri) | Advanced concepts (Geometry) | Mer kompliserte geometriske figurer og deres egenskaper | Koniske seksjoner, tredimensjonale figurer | Definere avanserte figurer | Bruke eksempler som kjegle, kule | Identifisere og måle komplekse figurer | Trekke ut volum og overflateareal | Bruke i avanserte konstruksjonsoppgaver | WolframAlpha - Advanced Geometry |
| Kombinatorikk | Combinatorics | Studiet av antall måter å kombinere objekter på | Permutasjoner, kombinasjoner | Definere kombinatorikk | Bruke eksempler som $n!$, $\binom{n}{k}$ | Beregne permutasjoner og kombinasjoner | Trekke ut kombinasjonsmuligheter | Bruke i statistikk og sannsynlighet | WolframAlpha - Combinatorics |
| Grunnleggende konsepter (Kombinatorikk) | Basic concepts (Combinatorics) | Enkle permutasjoner og kombinasjoner | Antall måter å ordne $n$ objekter på | Definere permutasjoner og kombinasjoner | Bruke eksempler som $3!$, $\binom{3}{2}$ | Beregne enkle permutasjoner og kombinasjoner | Trekke ut grunnleggende kombinasjoner | Bruke i enkle sannsynlighetsoppgaver | WolframAlpha - Basic Combinatorics |
| Avanserte konsepter (Kombinatorikk) | Advanced concepts (Combinatorics) | Mer komplekse permutasjoner og kombinasjoner | Generelle permutasjoner, multisettkombinasjoner | Definere avansert kombinatorikk | Bruke eksempler som $10!$, $\binom{10}{5}$ | Beregne komplekse permutasjoner og kombinasjoner | Trekke ut avanserte kombinasjoner | Bruke i komplekse sannsynlighetsoppgaver | WolframAlpha - Advanced Combinatorics |
| Funksjoner | Functions | Regler for å jobbe med matematiske funksjoner | Definisjon, domene, verdiområde, sammensatte funksjoner | Definere funksjoner | Bruke eksempler som $f(x) = x^2$ | Evaluere enkle og sammensatte funksjoner | Trekke ut domenet og verdiområdet | Bruke i ulike matematiske problemer | WolframAlpha - Functions |
| Derivasjon | Differentiation | Finne stigningen til en kurve i et punkt | $f'(x)$ | Definere derivasjon | Bruke eksempler som $f'(x) = 2x$ | Beregne deriverte | Trekke ut stigningen i et punkt | Bruke i fysikk og ingeniørfag | WolframAlpha - Differentiation |
| Grunnleggende konsepter (Derivasjon) | Basic concepts (Differentiation) | Enkle regler for derivasjon | Produktregelen, kvotientregelen, kjerneregelen | Definere grunnleggende regler for derivasjon | Bruke eksempler som $f'(x) = u'v + uv'$ | Beregne enkle deriverte | Trekke ut enkle deriverte | Bruke i enkle fysikkoppgaver | WolframAlpha - Basic Differentiation |
| Avanserte konsepter (Derivasjon) | Advanced concepts (Differentiation) | Mer komplekse regler for derivasjon | Høyere ordens deriverte, implicit derivasjon | Definere avanserte regler for derivasjon | Bruke eksempler som $f''(x) = (u'v + uv')'$ | Beregne komplekse deriverte | Trekke ut høyere ordens deriverte | Bruke i avanserte fysikkoppgaver | WolframAlpha - Advanced Differentiation |
| Målfunksjoner | Objective functions | Funksjoner som skal maksimeres eller minimeres | $f(x) = z$, $z$ er målfunksjonen | Definere målfunksjoner | Bruke eksempler som maksimering av profitt | Løse opt | |||
| imeringsproblemer | Trekke ut målfunksjoner | Bruke i økonomi og industri | WolframAlpha - Objective Functions | ||||||
| Restriksjoner | Constraints | Begrensninger som må tas hensyn til i optimeringsproblemer | $g(x) \leq b$, $h(x) = c$ | Definere restriksjoner | Bruke eksempler som ressursbegrensninger | Løse problemer med restriksjoner | Trekke ut restriksjoner | Bruke i industri og forskning | WolframAlpha - Constraints |
| Presentasjon av data | Data presentation | Vise data på en forståelig måte | Grafer, tabeller, diagrammer | Definere datarepresentasjon | Bruke eksempler som stolpediagram | Lage grafer og tabeller | Trekke ut viktige data | Bruke i forskning og rapporter | WolframAlpha - Data Presentation |
| Dataanalyse | Data analysis | Analysere datasett for å finne mønstre og sammenhenger | Statistiske tester, regresjon | Definere dataanalyse | Bruke eksempler som regresjonsanalyse | Utføre statistiske tester | Trekke ut sammenhenger | Bruke i forskning og markedsanalyse | WolframAlpha - Data Analysis |
| Datainnsamling | Data collection | Samle inn data for analyse | Spørreundersøkelser, eksperimenter | Definere datainnsamling | Bruke eksempler som spørreundersøkelser | Samle inn data | Trekke ut data | Bruke i forskning og markedsanalyse | WolframAlpha - Data Collection |
| Sannsynlighet | Probability | Hvor sannsynlig det er at noe skjer | $P(A) = \frac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{totalt antall utfall}}$ | Definere sannsynlighet | Bruke eksempler som myntkast | Beregne sannsynlighet for enkle hendelser | Trekke ut sannsynligheter fra eksperimenter | Bruke i spill og statistikk | WolframAlpha - Probability |
| Grunnleggende konsepter (Sannsynlighet) | Basic concepts (Probability) | Enkle regler for sannsynlighet | Enkle hendelser, sannsynlighetstabeller | Definere grunnleggende sannsynlighet | Bruke eksempler som sannsynlighet for å trekke en rød kule | Beregne enkle sannsynligheter | Trekke ut grunnleggende sannsynligheter | Bruke i enkle statistiske oppgaver | WolframAlpha - Basic Probability |
| Avanserte konsepter (Sannsynlighet) | Advanced concepts (Probability) | Mer komplekse regler for sannsynlighet | Betinget sannsynlighet, Bayes' teorem | Definere avansert sannsynlighet | Bruke eksempler som betinget sannsynlighet for å trekke en rød kule gitt at den første var blå | Beregne komplekse sannsynligheter | Trekke ut avanserte sannsynligheter | Bruke i avanserte statistiske oppgaver | WolframAlpha - Advanced Probability |
| Bayes' setning | Bayes' theorem | En måte å oppdatere sannsynligheter på basert på ny informasjon | $P(A | B) = \frac{P(B | A)P(A)}{P(B)}$ | Definere Bayes' setning | Bruke eksempler som sannsynligheten for sykdom gitt en positiv test | Beregne betingede sannsynligheter | Trekke ut oppdaterte sannsynligheter |
+++
Please let me know if there are any additional concepts or details you would like to include.
+++
| Begrep norsk / Samme som | Begrepet på engelsk / Også omtalt som | Praktisk forklaring for 8-åringer | Matematisk forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i sammenheng |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Differensialligninger | Differential Equations | Ligninger som involverer deriverte av en funksjon | $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ | Definere differensialligninger | Bruke eksempler som veksthastighet av en populasjon | Løse differensialligninger | Trekke ut løsninger | Bruke i modellering av naturfenomener |
| Partielle differensialligninger | Partial Differential Equations | Differensialligninger som involverer flere uavhengige variabler | $\frac{\partial u}{\partial t} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ | Definere partielle differensialligninger | Bruke eksempler som bølgebevegelse | Løse partielle differensialligninger | Trekke ut løsninger | Bruke i fysikk og ingeniørfag |
| Systemer av differensialligninger | Systems of Differential Equations | Flere differensialligninger som er koblet sammen | $\begin{cases} \frac{dx}{dt} = f(x, y) \ \frac{dy}{dt} = g(x, y) \end{cases}$ | Definere systemer av differensialligninger | Bruke eksempler som koblede populasjonsmodeller | Løse systemer av differensialligninger | Trekke ut løsninger | Bruke i biologiske og økonomiske modeller |
| Markovkjeder | Markov Chains | Sekvenser av hendelser der sannsynligheten for hver hendelse bare avhenger av den forrige | $P(X_{n+1} = j | X_n = i)$ | Definere Markovkjeder | Bruke eksempler som værmodeller | Beregne overganger i Markovkjeder | Trekke ut overgangssannsynligheter |
| Stokastiske prosesser | Stochastic Processes | Prosesser som utvikler seg over tid på en tilfeldig måte | $X(t)$, $W(t)$ | Definere stokastiske prosesser | Bruke eksempler som aksjekursbevegelser | Modellere stokastiske prosesser | Trekke ut stokastiske egenskaper | Bruke i finans og naturvitenskap |
| Sannsynlighet | Probability | Hvor sannsynlig det er at noe skjer | $P(A) = \frac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{totalt antall utfall}}$ | Definere sannsynlighet | Bruke eksempler som myntkast | Beregne sannsynlighet for enkle hendelser | Trekke ut sannsynligheter fra eksperimenter | Bruke i spill og statistikk |
| Grunnleggende konsepter (Sannsynlighet) | Basic concepts (Probability) | Enkle regler for sannsynlighet | Enkle hendelser, sannsynlighetstabeller | Definere grunnleggende sannsynlighet | Bruke eksempler som sannsynlighet for å trekke en rød kule | Beregne enkle sannsynligheter | Trekke ut grunnleggende sannsynligheter | Bruke i enkle statistiske oppgaver |
| Avanserte konsepter (Sannsynlighet) | Advanced concepts (Probability) | Mer komplekse regler for sannsynlighet | Betinget sannsynlighet, Bayes' teorem | Definere avansert sannsynlighet | Bruke eksempler som betinget sannsynlighet for å trekke en rød kule gitt at den første var blå | Beregne komplekse sannsynligheter | Trekke ut avanserte sannsynligheter | Bruke i avanserte statistiske oppgaver |
| Bayes' setning | Bayes' theorem | En måte å oppdatere sannsynligheter på basert på ny informasjon | $P(A | B) = \frac{P(B | A)P(A)}{P(B)}$ | Definere Bayes' setning | Bruke eksempler som sannsynligheten for sykdom gitt en positiv test | Beregne betingede sannsynligheter |
| Binomiske fordelinger | Binomial Distributions | Fordeling av antall suksesser i en fastsatt antall forsøk | $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ | Definere binomiske fordelinger | Bruke eksempler som antall kron i myntkast | Beregne sannsynligheter i binomiske fordelinger | Trekke ut sannsynligheter fra eksperimenter | Bruke i statistisk analyse |
| Multinomialfordelinger | Multinomial Distributions | Generalisering av binomisk fordeling til flere kategorier | $P(X_1 = k_1, \ldots, X_m = k_m) = \frac{n!}{k_1! \cdots k_m!} p_1^{k_1} \cdots p_m^{k_m}$ | Definere multinomialfordelinger | Bruke eksempler som antall utfall av terningkast | Beregne sannsynligheter i multinomialfordelinger | Trekke ut sannsynligheter fra eksperimenter | Bruke i statistisk analyse |
| Grunnleggende konsepter (Geometri) | Basic concepts (Geometry) | Enkle geometriske figurer og deres egenskaper | Trekanter, firkanter, sirkler | Definere grunnleggende geometri | Bruke eksempler som trekant og firkant | Beregne areal og omkrets | Trekke ut geometriske egenskaper | Bruke i konstruksjon og design |
| Avanserte konsepter (Geometri) | Advanced concepts (Geometry) | Mer komplekse geometriske figurer og deres egenskaper | Kjeglesnitt, komplekse figurer | Definere avansert geometri | Bruke eksempler som ellipser og parabler | Beregne egenskaper for komplekse figurer | Trekke ut geometriske egenskaper | Bruke i ingeniørfag og arkitektur |
| Ikke-euklidsk geometri | Non-Euclidean Geometry | Geometri som ikke følger Euklids postulat om parallelle linjer | Hyperbolsk geometri, elliptisk geometri | Definere ikke-euklidsk geometri | Bruke eksempler som geometri på en kule | Løse problemer i ikke-euklidsk geometri | Trekke ut geometriske egenskaper | Bruke i teoretisk fysikk og kosmologi |
| Differensialgeometri | Differential Geometry | Studiet av geometriske egenskaper ved hjelp av kalkulus | Kurver, flater, manifold | Definere | ||||
| differensialgeometri | Bruke eksempler som kurvers krumning | Beregne egenskaper for geometriske figurer | Trekke ut differensialgeometriske egenskaper | Bruke i moderne fysikk og ingeniørfag | WolframAlpha - Differential Geometry | |||
| Funksjoner | Functions | Relasjon mellom to mengder der hvert element i den ene mengden er knyttet til et element i den andre | $f(x) = y$ | Definere funksjoner | Bruke eksempler som lineære og kvadratiske funksjoner | Beregne verdier av funksjoner | Trekke ut funksjonsegenskaper | Bruke i matematisk modellering |
| Grunnleggende konsepter (Funksjoner) | Basic concepts (Functions) | Enkle typer funksjoner og deres egenskaper | Lineære, kvadratiske, kubiske funksjoner | Definere grunnleggende funksjoner | Bruke eksempler som $f(x) = x + 2$ | Beregne enkle funksjonsverdier | Trekke ut grunnleggende funksjonsegenskaper | Bruke i enkle matematiske problemer |
| Avanserte konsepter (Funksjoner) | Advanced concepts (Functions) | Mer komplekse typer funksjoner og deres egenskaper | Eksponentielle, logaritmiske, trigonometriske funksjoner | Definere avanserte funksjoner | Bruke eksempler som $f(x) = e^x$ | Beregne komplekse funksjonsverdier | Trekke ut avanserte funksjonsegenskaper | Bruke i avanserte matematiske problemer |
| Transformasjoner | Transformations | Endringer av posisjon, størrelse eller form av geometriske figurer | Translasjon, rotasjon, skalering | Definere transformasjoner | Bruke eksempler som speiling og rotasjon | Beregne effekter av transformasjoner | Trekke ut transformasjonsegenskaper | Bruke i geometri og grafikk |
| Integrasjon | Integration | Områdeberegning under en kurve | $\int f(x) , dx$ | Definere integrasjon | Bruke eksempler som areal under $y = x^2$ | Beregne integraler | Trekke ut integrasjonsegenskaper | Bruke i fysikk og økonomi |
| Grunnleggende konsepter (Algebra) | Basic concepts (Algebra) | Enkle algebraiske operasjoner og regler | Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon | Definere grunnleggende algebra | Bruke eksempler som $x + y = z$ | Beregne enkle algebraiske uttrykk | Trekke ut grunnleggende algebraiske egenskaper | Bruke i enkle matematiske problemer |
| Avanserte konsepter (Algebra) | Advanced concepts (Algebra) | Mer komplekse algebraiske operasjoner og regler | Polynomdivisjon, kvadratkomplettering | Definere avansert algebra | Bruke eksempler som polynomfaktorisering | Beregne komplekse algebraiske uttrykk | Trekke ut avanserte algebraiske egenskaper | Bruke i avanserte matematiske problemer |
| Matriser | Matrices | Rektangulære oppstillinger av tall som brukes til å løse lineære ligninger | $\mathbf{A} \mathbf{x} = \mathbf{b}$ | Definere matriser | Bruke eksempler som matrisemultiplikasjon | Beregne matriseløsninger | Trekke ut matriseregler | Bruke i lineær algebra og fysikk |
| Komplekse tall | Complex Numbers | Tall som består av en realdel og en imaginærdel | $a + bi$ | Definere komplekse tall | Bruke eksempler som $i^2 = -1$ | Beregne med komplekse tall | Trekke ut egenskaper ved komplekse tall | Bruke i elektronikk og kvantemekanikk |
+++