00TD02A_AltForklart - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki
+++
Algebra: En Detaljert Forklaring
Regneregler
Algebra handler om å forstå og bruke matematiske symboler og regler for å løse problemer. Her er noen grunnleggende regler:
-
Addisjon og Subtraksjon:
- Når du legger til eller trekker fra like termer, beholder du variabelen og utfører operasjonen på koeffisientene.
- Eksempel: $3x + 4x = 7x$, $5y - 2y = 3y$
-
Multiplikasjon:
- Når du multipliserer to termer, multipliser koeffisientene og legg til eksponentene hvis variabelen er den samme.
- Eksempel: $3x \cdot 4x = 12x^2$, $(2x^3)(3x^2) = 6x^{3+2} = 6x^5$
-
Divisjon:
- Når du deler to termer, del koeffisientene og trekk eksponentene hvis variabelen er den samme.
- Eksempel: $\frac{6x^5}{3x^2} = 2x^{5-2} = 2x^3$
Brøk og Prosentregning
-
Brøk:
- En brøk består av en teller (øverst) og en nevner (nederst).
- Eksempel: $\frac{3}{4}$ betyr 3 delt på 4.
-
Prosent:
- Prosent betyr "per hundre" og brukes til å beskrive en del av en helhet som en andel av 100.
- Eksempel: $50% = \frac{50}{100} = 0.5$
Potenser
-
Positive Eksponenter:
- En positiv eksponent betyr at du multipliserer grunntallet med seg selv så mange ganger som eksponenten sier.
- Eksempel: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
-
Negative Eksponenter:
- En negativ eksponent betyr at du tar den inverse (eller reciprok) av tallet med den positive eksponenten.
- Eksempel: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$
-
Null Eksponent:
- Ethvert tall opphøyd i null er 1, gitt at tallet ikke er null.
- Eksempel: $5^0 = 1$
-
Potens av en Potens:
- Når vi opphøyer en potens til en annen potens, multipliserer vi eksponentene.
- Eksempel: $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$
Tall på Standardform
- Standardform:
- Tall på standardform skrives som et produkt av en faktor og en potens av 10.
- Eksempel: $4500 = 4.5 \times 10^3$, $0.006 = 6 \times 10^{-3}$
Sammentrekning og Faktorisering
-
Sammentrekning:
- Å trekke sammen like termer for å forenkle et uttrykk.
- Eksempel: $3x + 2x = 5x$
-
Faktorisering:
- Å skrive et uttrykk som et produkt av dets faktorer.
- Eksempel: $x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$
Likninger og Formelregning
-
Løse Likninger av Første og Andre Grad:
- En førstegradslikning har formen $ax + b = 0$. Løsningen er $x = -\frac{b}{a}$.
- En andregradslikning har formen $ax^2 + bx + c = 0$. Løsningene finner vi ved hjelp av formelen: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
-
Løse Likningssett med To Ukjente:
- Et likningssett er to eller flere likninger som løses sammen.
- Eksempel: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 6 \ 4x - y = 5 \end{cases} $$
- Løsningene finner vi ved substitusjon eller eliminering.
-
Tilpasse og Omforme Formeluttrykk:
- Å omforme uttrykk ved å isolere en variabel.
- Eksempel: For $A = \pi r^2$, løser vi for $r$: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
Trigonometri og Geometri
-
Areal, Omkrets, Volum og Overflate:
- Beregninger for forskjellige geometriske former.
- Eksempel: Omkretsen av en sirkel $= 2\pi r$, Arealet $= \pi r^2$
-
Pytagoras´ Setning:
- I en rettvinklet trekant er kvadratet av hypotenusen lik summen av kvadratene av de to andre sidene.
- Eksempel: $a^2 + b^2 = c^2$
-
Trigonometri i Rettvinklede Trekanter:
- Bruk av sinus, cosinus og tangens.
- Eksempel: $\sin \theta = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}}$
-
Vektorer i Planet:
- Vektorer har både størrelse og retning.
- Eksempel: En vektor $\mathbf{v}$ kan skrives som $\mathbf{v} = ai + bj$, hvor $a$ og $b$ er komponentene.
Funksjoner
-
Rette Linjer:
- En lineær funksjon har formen $y = mx + b$, hvor $m$ er stigningen og $b$ er y-avsnittet.
-
Polynomfunksjoner:
- Polynomfunksjoner er sum av potenser av x med konstante koeffisienter.
- Eksempel: $f(x) = x^3 - 4x + 7$
-
Eksponentialfunksjoner:
- Funksjoner som vokser eller avtar eksponentielt.
- Eksempel: $f(x) = a \cdot b^x$
-
Derivasjon av Polynomfunksjoner:
- Derivasjon er prosessen med å finne den deriverte.
- Eksempel: Derivert av $f(x) = x^2$ er $f'(x) = 2x$
-
Regresjon ved Hjelp av Digitale Hjelpemidler:
- Bruk av verktøy for å finne den beste tilpasningslinjen for data.
Innledende Emner i Fysikk
-
Anvende SI-systemet og Dekadiske Prefikser:
- SI-enheter som meter (m), kilogram (kg), sekund (s).
- Dekadiske prefikser som kilo (k), milli (m).
-
Begrepene Masse, Tyngde og Massetetthet:
- Masse måles i kilogram.
- Tyngde er kraften som virker på en masse i et tyngdefelt.
- Massetetthet er masse per volumenhet: $\rho = \frac{m}{V}$
-
Usikkerhet og Korrekt Bruk av Gjeldende Siffer:
- Nøyaktighet i målinger og rapportering av resultater.
-
Kraft og Rettlinjet Bevegelse:
- Newtons lover og bevegelseslikninger.
Kraft og Bevegelse
-
Anvende Newtons Lover:
- Newtons 1. lov: En gjenstand forblir i ro eller i bevegelse med konstant hastighet hvis ingen krefter virker på den.
- Newtons 2. lov: Kraft = masse $\times$ akselerasjon ($F = ma$).
- Newtons 3. lov: For hver kraft er det en like stor og motsatt rettet kraft.
-
Regne med Bevegelseslikninger:
- Bevegelse med konstant fart: $s = vt$
- Bevegelse med konstant akselerasjon: $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$
Energi
-
Beregne Arbeid, Effekt og Virkningsgrad:
- Arbeid: $W = F \cdot s$
- Effekt: $P = \frac{W}{t}$
- Virkningsgrad: $\eta = \frac{nyttig\ arbeid}{tilført\ arbeid}$
-
Beregne Kinetisk og Potensiell Energi:
- Kinetisk energi: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$
- Potensiell energi: $E_p = mgh
$
-
Anvende Energibevaring:
- Energi kan ikke skapes eller ødelegges, bare omformes.
-
Termodynamikkens Første Lov:
- Energiens bevaring: $\Delta U = Q - W$
Studieretningsspesifikke Temaer
-
Briggske Logaritmer:
- Logaritmer med grunntall 10: $\log_{10} x$
-
Kombinatorikk:
- Beregning av antall måter å velge eller ordne objekter på.
-
Sannsynlighetsregning og Statistikk:
- Analyse av sannsynligheter og statistiske data.
-
Faser og Faseoverganger:
- Overganger mellom faste, flytende og gassformige tilstander.
-
Varme og Indre Energi:
- Varmeoverføring og temperaturforandringer.
-
Termofysikkens 2. Hovedsetning:
- Entropi øker i et isolert system.
-
Varmekapasitet og Kalorimetri:
- Mengden varme som kreves for å endre temperaturen på en gitt mengde stoff.
-
Tallsystemer:
- Binære, desimale og heksadesimale tallsystemer.
-
Algoritmisk Tenking:
- Bruk av boolsk algebra og programmering av enkle algoritmer.
Kilder og Eksterne Lenker
For å se detaljerte utregninger og mer dyptgående forklaringer, kan du besøke disse lenkene:
Håper denne tabellen hjelper deg å forstå de grunnleggende konseptene i algebra og deres anvendelser i ulike felt!
+++
Detaljert Tabell for Algebra og Relaterte Emner
Her er en detaljert tabell som bryter ned alle emnene i algebra og deres relaterte konsepter. For hvert tema gir jeg en trinn-for-trinn forklaring, en enkel forklaring for barn og en mer detaljert forklaring for voksne. Jeg har også inkludert lenker til eksterne ressurser for hver del.
| Emne | Trinn | Uttrykk | Forklaring | Logisk forklart til 5-åring | Logisk forklart til 45-åring | Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Eksponenter | 1 | $(a^n)$ | Positive eksponenter | Tallet ganger seg selv mange ganger | Multipliser tallet med seg selv n ganger | Wolfram |
| 2 | $(a^{-n})$ | Negative eksponenter | Del 1 med tallet mange ganger | Ta den inverse av tallet opphøyd i den positive eksponenten | Wolfram | |
| 3 | (a^0) | Null eksponent | Tallet blir alltid 1 | Ethvert tall opphøyd i null er 1 | Wolfram | |
| 4 | $((ab)^n)$ | Produktregel | Både a og b ganger seg selv mange ganger | Hev hver faktor til potensen n og multipliser | Wolfram | |
| 5 | $(\left(\frac{a}{b}\right)^n)$ | Kvotientregel | Både a og b deler seg selv mange ganger | Hev både teller og nevner til potensen n | Wolfram | |
| 6 | $(a^{m+n})$ | Sum av eksponenter | Når vi ganger, legger vi til tallene | Legg sammen eksponentene når du multipliserer | Wolfram | |
| 7 | $(a^{m-n})$ | Differens av eksponenter | Når vi deler, trekker vi fra tallene | Trekk fra eksponentene når du deler | Wolfram | |
| 8 | $((a^m)^n)$ | Potens av en potens | Tallet ganger seg selv flere ganger | Multipliser eksponentene når du hever en potens til en annen | Wolfram | |
| 9 | $(a^{-m})$ | Negative eksponenter | Del 1 med tallet mange ganger | Ta den inverse av tallet opphøyd i den positive eksponenten | Wolfram | |
| 10 | $(a^{-m}b^{-n})$ | Kombinasjon av negative eksponenter | Del 1 med begge tallene mange ganger | Hev hver faktor til negativ eksponent og ta inversen | Wolfram | |
| Brøk og Prosentregning | 1 | $(\frac{a}{b})$ | Brøk | Del a i b deler | En del av helhet delt på en annen del | Wolfram |
| 2 | $(a %)$ | Prosent | En del av 100 | Andel per hundre | Wolfram | |
| Sammentrekning og Faktorisering | 1 | $(a + a = 2a)$ | Sammentrekning | Legg sammen like deler | Kombiner like termer | Wolfram |
| 2 | (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)) | Faktorisering | Gjør om til mindre deler | Skriv uttrykket som produkt av faktorer | Wolfram | |
| Likninger | 1 | $(ax + b = 0)$ | Førstegradslikninger | Finn ut hva som gjør at det blir null | Isoler x for å finne løsningen | Wolfram |
| 2 | $(ax^2 + bx + c = 0)$ | Andregradslikninger | Finn ut hva som gjør at det blir null | Bruk formelen for å finne x | Wolfram | |
| Trigonometri og Geometri | 1 | $(A = \pi r^2)$ | Areal av en sirkel | Finn plassen inne i sirkelen | Beregn området inne i sirkelen | Wolfram |
| 2 | $(a^2 + b^2 = c^2)$ | Pytagoras' setning | Brukes for trekanter | Forholdet mellom sidene i en rettvinklet trekant | Wolfram | |
| 3 | $(\sin \theta = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}})$ | Trigonometri | Forhold i trekanter | Bruk sinus for å finne sider og vinkler | Wolfram | |
| 4 | $(\mathbf{v} = ai + bj)$ | Vektorer | Piler som viser retning og størrelse | Representerer krefter eller bevegelser | Wolfram | |
| Funksjoner | 1 | $(y = mx + b)$ | Lineære funksjoner | En rett linje | Beskriver en lineær sammenheng | Wolfram |
| 2 | $(f(x) = x^3 - 4x + 7)$ | Polynomfunksjoner | Mer komplisert linje | Funksjoner med flere termer og høyere grader | Wolfram | |
| 3 | $(f(x) = a \cdot b^x)$ | Eksponentialfunksjoner | Vokser veldig raskt | Funksjoner som vokser eller minker eksponentielt | Wolfram | |
| 4 | $(f'(x) = 2x)$ | Derivasjon | Hvordan noe endrer seg | Finn endringsraten | Wolfram | |
| Energi | 1 | $(E_k = \frac{1}{2}mv^2)$ | Kinetisk energi | Bevegelsesenergi | Energi et objekt har på grunn av bevegelse | Wolfram |
| 2 | $(E_p = mgh)$ | Potensiell energi | Lagret energi | Energi et objekt har på grunn av høyde | Wolfram | |
| Algoritmisk Tenking | 1 | $(A \land B)$ | Boolsk algebra | Sannhetstabell | Logiske operasjoner | Wolfram |
Håper denne tabellen hjelper deg med å forstå alle de grunnleggende konseptene innen algebra og deres anvendelser! For hver del har jeg inkludert en lenke til en ekstern ressurs hvor du kan se detaljerte utregninger og mer dyptgående forklaringer.
+++
Detaljert Tabell for Algebra og Relaterte Emner
Her er en detaljert tabell som bryter ned alle emnene i algebra og deres relaterte konsepter. For hvert tema gir jeg en trinn-for-trinn forklaring, en enkel forklaring for barn og en mer detaljert forklaring for voksne. Jeg har også inkludert lenker til eksterne ressurser for hver del.
| Begrep norsk / Samme som | Begrepet på engelsk / Også omtalt som | Praktisk forklaring for 8-åringer | Matematisk forklaring (i LaTeX) | Logisk forklart til 5-åring | Logisk forklart til 45-åring | Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Addisjonsmetoden | Addition method | En metode for å løse likningssett ved å legge sammen likningene for å eliminere en variabel. | Legg sammen to regnestykker for å finne svaret | Brukes for å kombinere to likninger og finne verdien til ukjente variabler | Wolfram | |
| Algoritme | Algorithm | En steg-for-steg oppskrift for å løse et problem. | Pseudokode eller programmeringsspråk | En oppskrift for å løse et problem | En systematisk prosess eller metode for å utføre beregninger | Wolfram |
| Andre kvadratsetning | Second binomial theorem | En formel som utvider et kvadrat av en sum. | $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ | Hvordan legge sammen firkanter | Formelen for å finne arealet av en firkant som består av flere deler | Wolfram |
| Andregradsformelen | Quadratic formula | En formel som løser andregradslikninger. | $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ | Hvordan finne svarene til et vanskelig regnestykke | Brukes for å løse likninger av andre grad, der løsningen gir to svar | Wolfram |
| Andregradsfunksjon | Quadratic function | En funksjon som beskrives av en likning på formen $ax^2 + bx + c$. | $f(x) = ax^2 + bx + c$ | En krum linje på et ark | Brukes til å modellere fenomener der endringen ikke er lineær | Wolfram |
| Andregradslikning | Quadratic equation | En likning på formen $ax^2 + bx + c = 0$. | $ax^2 + bx + c = 0$ | Et vanskelig regnestykke med x | En likning som inkluderer kvadratet av den ukjente variabelen x | Wolfram |
| Andregradsulikhet | Quadratic inequality | En ulikhet som involverer en andregradsfunksjon. | $ax^2 + bx + c \geq 0$ | Samme som et vanskelig regnestykke, men ikke likt | En sammenligning der uttrykket inkluderer kvadratet av den ukjente variabelen x | Wolfram |
| Arealsetningen | Law of area | En formel for å finne arealet av en trekant ved hjelp av sidene og en vinkel. | $A = \frac{1}{2}bc \sin(A)$ | Hvordan finne plassen inni en trekant | Brukes for å finne arealet av en trekant ved hjelp av to sider og vinkelen mellom dem | Wolfram |
| Asymptote | Asymptote | En linje som en kurve nærmer seg, men aldri når. | En linje som en kurve nesten treffer | En linje som en funksjon kommer nær, men aldri helt når | Wolfram | |
| Avhengig variabel | Dependent variable | En variabel hvis verdi avhenger av en annen variabel. | $y = f(x)$ | Noe som endrer seg hvis noe annet endrer seg | En variabel hvis verdi er avhengig av en annen variabel | Wolfram |
| Bevis | Proof | En logisk argumentasjon som viser at noe er sant. | Vise at noe er riktig | En detaljert argumentasjon som bekrefter at en matematisk setning er sann | Wolfram | |
| Blandede tall | Mixed numbers | Tall som består av et helt tall og en brøk. | $2 \frac{1}{2}$ | Hele tall og deler av tall sammen | En kombinasjon av et helt tall og en brøk | Wolfram |
| Bruddpunkt | Breakpoint | Et punkt der en funksjon endrer oppførsel, som ved et hopp. | Der en linje hopper | Punktet der en funksjon endrer sin oppførsel eller verdi dramatisk | Wolfram | |
| Brøkregning | Fraction calculations | Hvordan dele og multiplisere deler av en helhet. | $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$ | Dele opp tall i mindre deler | Operasjoner som involverer brøker, som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon | Wolfram |
| Bunnpunkt | Minimum point | Det laveste punktet på grafen til en funksjon. | $f'(x) = 0$ og $f''(x) > 0$ | Den laveste prikken på en tegning | Punktet på grafen til en funksjon der verdien er lavest | Wolfram |
| Cosinus | Cosine | Forholdet mellom hosliggende katet og hypotenusen i en rettvinklet trekant. | $\cos(\theta) = \frac{\text{hosliggende}}{\text{hypotenuse}}$ | Hvordan måle en vinkel | Forholdet mellom lengden på den hosliggende siden og hypotenusen i en rettvinklet trekant | Wolfram |
| Cosinussetningen | Law of cosines | En formel for å finne en side i en trekant når de andre sidene og en vinkel er kjent. | $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$ | Hvordan finne en side i en trekant | Brukes til å finne en ukjent side i en trekant når de to andre sidene og vinkelen mellom dem er kjent | Wolfram |
| Definisjonsmengde | Domain | Alle de mulige verdiene som en funksjon kan ta som input. | $\text{Dom}(f)$ | Alle tall som kan settes inn i en funksjon | Mengden av alle mulige inputverdier for en funksjon | Wolfram |
| Derivasjon | Differentiation | Finne stigningen til en kurve i et punkt. | $f'(x)$ | Hvordan linjen endrer seg | Prosessen med å finne den momentane endringen i en funksjon | Wolfram |
| Diskriminant | Discriminant | Uttrykket under rottegnet i andregradsformelen, bestemmer antall løsninger. | $b^2 - 4ac$ | Hva som bestemmer antall svar | Brukes til å bestemme antall og typen løsninger for en andregradslikning | Wolfram |
| Dynamisk regneark | Dynamic spreadsheet | Et regneark som kan oppdateres automatisk når dataene endres. | Et magisk ark som endrer seg selv | Et digitalt regneark som oppdaterer sine data dynamisk når inngangsdataene endres | Wolfram | |
| Eksponent | Exponent | Et tall som viser hvor mange ganger et annet tall skal multipliseres med seg selv. | $a^n$ | Hvor mange ganger du multipliserer et tall med seg selv | Et tall som viser antall ganger et grunntall skal multipliseres med seg selv | Wolfram |
| Eksponentialfunksjon | Exponential function | En funksjon der en variabel er i eksponenten. | $f(x) = a \cdot b^x$ | En raskt voksende linje | En funksjon som beskriver kontinuerlig vekst eller forfall | Wolfram |
| Ekstremalpunkt | Extremum | Enten et maksimum eller et minimum på grafen til en funksjon. | $f'(x) = 0$ | Den høyeste eller laveste prikken på en tegning | Et punkt på grafen til en funksjon hvor den når et maksimum eller minimum | Wolfram |
| Faktor | Factor | Et tall som kan multipliseres med et annet for å få et produkt. | $a \times b = c$ | Tall du ganger med hverandre | Et tall som deler et annet tall nøyaktig uten å etterlate en rest | Wolfram |
| Faktorisere | Factorize | Dele opp et uttrykk i mindre faktorer som multipliseres sammen. | $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ | Dele opp i mindre deler | Prosessen med å dele opp et tall eller et uttrykk i mindre faktorer | Wolfram |
| Fellesnevner | Common denominator | Et felles multiplum av nevnerne i to eller flere brøker. | $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ | Samme bunntall for brøker | Et felles multiplum av nevnerne i flere brøker som gjør det mulig å addere dem | Wolfram |
| Fjerdegradsfunksjon | Quartic function | En funksjon som beskrives av en likning på formen $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. | $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ | En krum linje på et ark med fire kurver | En funksjon der den høyeste eksponenten til variabelen er 4 | Wolfram |
| Forkorte brøk | Simplify fraction | Dele teller og nevner med samme tall for å gjøre brøken enklere. | $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ | Gjøre brøker mindre | Prosessen med å redusere teller og nevner i en brøk ved å dele dem med deres største felles faktor | Wolfram |
| Formel | Formula | En matematisk setning som beskriver et forhold mellom variabler. | $A = \pi r^2$ | En oppskrift for matte | En matematisk uttrykk som beskriver forholdet mellom variabler | Wolfram |
| Fortegnslinje | Sign chart | En grafisk representasjon av hvor en funksjon er positiv, negativ eller null. | En tegning som viser hvor linjen går opp og ned | En visuell representasjon av hvor en funksjon er positiv, negativ eller null | Wolfram | |
| Funksjon | Function | En regel som tilordner hvert element i en mengde ett element i en annen mengde. | $f(x)$ | En magisk boks som gjør noe med tall | En relasjon mellom et sett med input og et sett med mulige output, der hver input er relatert til nøyaktig en output | Wolfram |
| Første kvadratsetning | First binomial theorem | En formel som utvider et kvadrat av en differanse. | $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ | Hvordan trekke firkanter fra hverandre | Formelen for å finne arealet av et kvadrat der sidene er en differanse av to lengder | Wolfram |
| GeoGebra | GeoGebra | Et dynamisk matematikkprogram for alle utdanningsnivåer. | Et program for å tegne og regne | En dynamisk matematikkprogramvare som kan brukes til å utforske algebra, geometri, kalkulus og statistikk | GeoGebra | |
| Gjennomsnittlig vekstfart | Average growth rate | Den totale endringen i en funksjon delt på den totale endringen i tid. | $\frac{\Delta y}{\Delta t}$ | Hvor raskt noe vokser over tid | Den gjennomsnittlige økningen i en funksjonsverdi over et bestemt tidsintervall | Wolfram |
| Grad til polynom | Degree of polynomial | Den høyeste eksponenten i et polynom. | $\deg(P(x)) = n$ | Den høyeste krøllen i en linje | Den største eksponenten til variabelen i et polynom | Wolfram |
| Grenseverdi | Limit | Verdien som en funksjon nærmer seg når input nærmer seg en gitt verdi. | $\lim_{{x \to a}} f(x)$ | Hvor en linje nesten treffer | Verdien en funksjon nærmer seg når inngangsverdien nærmer seg en viss verdi | Wolfram |
| Grunntall | Base | Tallet som opphøyes i en eksponentiell funksjon. | $b$ i $b^x$ | Tallet som ganges mange ganger | Tallet som heves til en viss eksponent i en potens | Wolfram |
| Horisontal asymptote | Horizontal asymptote | En horisontal linje som en funksjon nærmer seg men aldri når. | En linje som kurven nesten treffer | En horisontal linje som en funksjon nærmer seg når inngangsverdien går mot uendelig | Wolfram | |
| Hosliggende katet | Adjacent leg | Siden som er ved siden av den rette vinkelen i en rettvinklet trekant. | Siden ved siden av den rette vinkelen | Siden i en rettvinklet trekant som er ved siden av den vinkelen som ikke er hypotenusen | Wolfram | |
| Hypotenus | Hypotenuse | Den lengste siden i en rettvinklet trekant. | Den lengste siden i en trekant | Siden som ligger mot den rette vinkelen i en rettvinklet trekant | Wolfram | |
| Identitet | Identity | En likning som er sann for alle verdier av variabl | ||||
| ene. | $a + 0 = a$ | Et regnestykke som alltid er sant | En likning som er universelt sann uansett verdiene til variablene | Wolfram | ||
| Ikke-lineært likningssett | Non-linear system of equations | Et sett med likninger hvor minst en av likningene er ikke-lineær. | Flere vanskelige regnestykker sammen | Et system med likninger hvor minst en av likningene ikke er lineær | Wolfram | |
| Innsettingsmetoden | Substitution method | En metode for å løse likningssett ved å løse en likning for en variabel og erstatte i den andre. | Løse et regnestykke og bruke svaret i et annet | Metoden for å erstatte en variabel med en uttrykt verdi fra en annen likning for å løse likningssett | Wolfram | |
| Katet | Leg | En av de to kortere sidene i en rettvinklet trekant. | En av de kortere sidene i en trekant | En av de to sidene som danner den rette vinkelen i en rettvinklet trekant | Wolfram | |
| Konjugatsetningen | Conjugate rule | En formel for å multiplisere konjugater. | $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ | Hvordan gange sammen spesielle tall | Brukes for å forenkle uttrykk ved å multiplisere komplekse konjugater | Wolfram |
| Konstant | Constant | En fast verdi som ikke endrer seg. | $c$ | Et tall som aldri forandrer seg | En verdi som forblir uendret gjennom beregningene | Wolfram |
| Koordinater | Coordinates | Et par tall som beskriver en posisjon i et plan. | $(x, y)$ | En adresse på et kart | En verdi som beskriver en posisjon i et koordinatsystem | Wolfram |
| Kubikkrot | Cube root | Et tall som, når det multipliseres med seg selv tre ganger, gir det opprinnelige tallet. | $\sqrt[3]{a}$ | Hva som ganges tre ganger for å få tallet | Verdien som multipliseres tre ganger med seg selv for å få det opprinnelige tallet | Wolfram |
| Kvadratrot | Square root | Et tall som, når det multipliseres med seg selv, gir det opprinnelige tallet. | $\sqrt{a}$ | Hva som ganges to ganger for å få tallet | Verdien som multipliseres med seg selv for å få det opprinnelige tallet | Wolfram |
| Ledd | Term | En del av et matematisk uttrykk adskilt av + eller - tegn. | $a + b$ | En bit av et regnestykke | En del av et matematisk uttrykk som er atskilt fra andre deler av + eller - tegn | Wolfram |
| Lineær funksjon | Linear function | En funksjon som beskrives av en likning på formen $ax + b$. | $f(x) = ax + b$ | En rett linje | En funksjon der grafen er en rett linje | Wolfram |
| Maksimalpunkt | Maximum point | Det høyeste punktet på grafen til en funksjon. | $f'(x) = 0$ og $f''(x) < 0$ | Den høyeste prikken på en tegning | Punktet på grafen til en funksjon der verdien er høyest | Wolfram |
| Matematisk modell | Mathematical model | En beskrivelse av et system ved hjelp av matematiske begreper og språk. | Hvordan forklare virkeligheten med matte | En representasjon av et reelt system ved hjelp av matematiske begreper og ligninger | Wolfram | |
| Minimalpunkt | Minimum point | Det laveste punktet på grafen til en funksjon. | $f'(x) = 0$ og $f''(x) > 0$ | Den laveste prikken på en tegning | Punktet på grafen til en funksjon der verdien er lavest | Wolfram |
| Modell | Model | En representasjon av et system som kan brukes til å gjøre prediksjoner. | Hvordan vise hvordan noe fungerer | En representasjon av et system som kan brukes til å forutsi adferd eller utfall | Wolfram | |
| Motstående katet | Opposite leg | Siden som er motstående til den rette vinkelen i en rettvinklet trekant. | Siden som er motsatt den rette vinkelen | Siden i en rettvinklet trekant som ligger mot den vinkelen som ikke er hypotenusen | Wolfram | |
| Multiplikasjon | Multiplication | Å legge til et tall til seg selv et bestemt antall ganger. | $a \times b$ | Ganging | En matematisk operasjon der et tall legges til seg selv flere ganger | Wolfram |
| Nullpunkt | Root/Zero | Verdien av x som gjør at funksjonen blir null. | $f(x) = 0$ | Punktet der linjen krysser x-aksen | Verdien av x som gjør at funksjonen blir null | Wolfram |
| Parabel | Parabola | Grafen til en andregradsfunksjon. | $y = ax^2 + bx + c$ | En bue på et ark | Grafen til en kvadratisk funksjon, som danner en kurve | Wolfram |
| Polynom | Polynomial | Et uttrykk som består av flere termer med variabler opphøyd i forskjellige potenser. | $ax^n + bx^{n-1} + \ldots + k$ | Et stort regnestykke med mange deler | Et algebraisk uttrykk som består av flere termer med variabler opphøyd i ulike eksponenter | Wolfram |
| Prosent | Percent | En måte å uttrykke et tall som en del av 100. | $%$ | Del av 100 | En måte å uttrykke et tall som en andel av 100 | Wolfram |
| Rasjonale uttrykk | Rational expressions | Et uttrykk som er en brøk med polynomer i teller og nevner. | $\frac{P(x)}{Q(x)}$ | En brøk med rare tall | Et uttrykk som kan skrives som en brøk der både teller og nevner er polynomer | Wolfram |
| Regnerekkefølge | Order of operations | Regler for rekkefølgen på operasjoner i et uttrykk, som PEMDAS. | $PEMDAS: \text{Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction}$ | Hva man gjør først når man regner | Regler som bestemmer rekkefølgen av operasjoner i en matematisk uttrykk | Wolfram |
| Regresjon | Regression | En statistisk metode for å finne forholdet mellom variabler. | Hvordan finne sammenhenger mellom tall | En metode for å modellere og analysere forholdet | ||
| mellom en avhengig variabel og en eller flere uavhengige variabler | Wolfram | |||||
| Rett linje | Straight line | En linje med konstant stigning. | $y = mx + c$ | En rett strek på et ark | En linje som har en konstant stigning eller helning | Wolfram |
| Røtter | Roots | Verdiene av x som gjør at et polynom blir null. | $P(x) = 0$ | Når linjen krysser x-aksen | Verdiene av x som gjør at et polynom blir null | Wolfram |
| Sinus | Sine | Forholdet mellom motstående katet og hypotenusen i en rettvinklet trekant. | $\sin(\theta) = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}}$ | Hvordan måle en vinkel | Forholdet mellom lengden på den motstående siden og hypotenusen i en rettvinklet trekant | Wolfram |
| Sinussetningen | Law of sines | En formel for å finne en side i en trekant når de andre sidene og en vinkel er kjent. | $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ | Hvordan finne en side i en trekant | En formel som hjelper til å finne lengden på en side i en trekant når to andre sider og en vinkel er kjent | Wolfram |
| Stigningstall | Slope | Hvor bratt en linje er. | $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ | Hvor bratt en linje går opp eller ned | Forholdet mellom endringen i y og endringen i x, som viser helningen til en linje | Wolfram |
| Tangens | Tangent | Forholdet mellom motstående katet og hosliggende katet i en rettvinklet trekant. | $\tan(\theta) = \frac{\text{motstående}}{\text{hosliggende}}$ | Hvordan måle en vinkel | Forholdet mellom lengden på den motstående siden og den hosliggende siden i en rettvinklet trekant | Wolfram |
| Uavhengig variabel | Independent variable | En variabel som kan endres uavhengig av andre variabler. | $x$ | En ting som kan endres uten at noe annet endrer seg | En variabel som kan variere fritt uten å påvirke andre variabler | Wolfram |
| Ulikhet | Inequality | Et matematisk uttrykk som viser at to mengder ikke er like. | $a \neq b$ | Når noe er annerledes | Et matematisk uttrykk som viser at to verdier eller mengder ikke er like | Wolfram |
| Variabel | Variable | Et symbol som representerer en ukjent verdi. | $x, y, z$ | Et symbol for et tall vi ikke kjenner | Et symbol som brukes til å representere en ukjent verdi i et matematisk uttrykk | Wolfram |
| Vekstfaktor | Growth factor | Et tall som en mengde multipliseres med for å vise vekst over tid. | $1 + \frac{r}{100}$ | Hvor mye noe vokser | Et tall som representerer vekstraten over tid, brukt til å beregne vekst | Wolfram |
| Verdimengde | Range | Alle de mulige verdiene som en funksjon kan ta som output. | $\text{Range}(f)$ | Alle tallene en funksjon kan gi | Mengden av alle mulige utgangsverdier for en funksjon | Wolfram |
| Vertikal asymptote | Vertical asymptote | En vertikal linje som en funksjon nærmer seg men aldri når. | En linje som en kurve nesten treffer | En vertikal linje som en funksjon nærmer seg når inngangsverdien går mot uendelig | Wolfram | |
| Voksende funksjon | Increasing function | En funksjon der verdien øker når input øker. | $f'(x) > 0$ | En linje som går oppover | En funksjon der verdien av output øker når input øker | Wolfram |
Håper dette dekker alle detaljene du ønsket og gir klarhet i begrepene!
Her er den optimaliserte tabellen med alle nødvendige detaljer og lenker til Wolfram Alpha:
| Begrep norsk / Samme som | Begrepet på engelsk / Også omtalt som | Praktisk forklaring for 8-åringer | Matematisk forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i sammenheng | Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Algebra | Algebra | Regler for å manipulere symboler og tall. | Algebraiske uttrykk som $x + y$ | Definere symboler og operasjoner | Bruke eksempler som $2+3$ og $x+y$ | Løse enkle algebraiske ligninger | Identifisere og trekke ut koeffisienter | Relatere algebra til problemløsning | Wolfram |
| Regnerekkefølge | Order of operations | Regler for rekkefølgen på operasjoner i et uttrykk, som $PEMDAS$. | $PEMDAS: \text{Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction}$ | Forklare rekkefølgen | Bruke eksempler som $2 + 3 \times 4$ | Løse uttrykk korrekt | Trekke ut viktige operasjoner | Bruke i ulike matematiske problemer | Wolfram |
| Brøkregning | Fraction calculations | Hvordan dele og multiplisere deler av en helhet. | $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$ | Definere teller og nevner | Bruke eksempler som $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ | Løse brøkoppgaver | Trekke ut deler av brøker | Relatere til deling av objekter | Wolfram |
| Prosentregning | Percentage calculations | Hvordan regne ut deler av 100. | $\text{Prosent} = \frac{\text{delen}}{\text{helheten}} \times 100$ | Definere prosent som del av 100 | Bruke eksempler som 50% av 100 | Regne ut prosenter | Trekke ut prosenter fra helheter | Bruke i økonomi og dagligliv | Wolfram |
| Potensregning | Exponentiation | Når du multipliserer et tall med seg selv flere ganger. | $a^n$ | Definere basis og eksponent | Bruke eksempler som $2^3$ | Beregne potenser | Trekke ut eksponenter | Bruke i vitenskap og teknikk | Wolfram |
| Tall på standardform | Numbers in standard form | Skrive store tall på en enklere måte, som $1 \times 10^6$ for 1 million. | $a \times 10^n$ | Definere standardform | Bruke eksempler som $1 \times 10^3$ | Skrive tall i standardform | Trekke ut eksponent og koeffisient | Bruke i vitenskapelige notasjoner | Wolfram |
| Sammentrekning og faktorisering | Simplification and factoring | Forenkle uttrykk ved å kombinere like ledd eller finne faktorer. | $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ | Definere forenkling og faktorisering | Bruke eksempler som $x^2 - 9$ | Faktorisere uttrykk | Trekke ut faktorer | Bruke i algebra og geometri | Wolfram |
| Likninger og ulikheter | Equations and inequalities | Finne verdien av en ukjent i en likning eller ulikhet. | $ax + b = 0$ eller $ax^2 + bx + c = 0$ | Definere likninger og ulikheter | Bruke eksempler som $2x + 3 = 7$ | Løse likninger | Trekke ut løsninger | Bruke i matematiske problemer | Wolfram |
| Likningssett | Systems of equations | Løse flere likninger samtidig. | $\begin{cases} ax + by = c \ dx + ey = f \end{cases}$ | Definere systemer av likninger | Bruke eksempler som $x + y = 2$ og $x - y = 0$ | Løse systemer | Trekke ut løsninger | Bruke i ingeniør- og fysikkproblemer | Wolfram |
| Formelregning | Formula manipulation | Endre formler for å finne en spesifikk ukjent. | $y = mx + c$ | Definere formler | Bruke eksempler som $y = 2x + 3$ | Manipulere formler | Trekke ut variabler | Bruke i vitenskap og ingeniørfag | Wolfram |
| Grunnleggende geometriske figurer | Basic geometric shapes | Figurer som trekanter, firkanter og sirkler. | - | Definere geometriske figurer | Bruke eksempler som trekant, firkant | Identifisere figurer | Trekke ut egenskaper | Bruke i konstruksjon og design | Wolfram |
| Areal og omkrets | Area and perimeter | Hvor mye plass en figur dekker, og hvor langt det er rundt den. | $A = lw$, $P = 2(l + w)$ | Definere areal og omkrets | Bruke eksempler som rektangel og sirkel | Beregne areal og omkrets | Trekke ut målinger | Bruke i arkitektur og landmåling | Wolfram |
| Volum og overflate | Volume and surface area | Mengden plass en romfigur opptar, og hvor mye av dens overflate som dekkes. | $V = lwh$ | Definere volum og overflate | Bruke eksempler som kube og sylinder | Beregne volum og overflate | Trekke ut målinger | Bruke i ingeniør- og vitenskapsfag | Wolfram |
| Pytagoras' læresetning | Pythagorean theorem | I en rettvinklet trekant er kvadratet av hypotenusen lik summen av kvadratene av de to andre sidene. | $a^2 + b^2 = c^2$ | Definere hypotenus og kateter | Bruke eksempler som 3, 4 og 5 | Løse problemer med rettvinklede trekanter | Trekke ut kvadrater | Bruke i geometri og trigonometri | Wolfram |
| Trigonometri i rettvinklede trekanter | Trigonometry in right-angled triangles | Forholdet mellom vinkler og sider i en rettvinklet trekant. | $\sin(\theta) = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenuse}}$ | Definere sinus, cosinus og tangent | Bruke eksempler som $\sin(30^\circ)$ | Beregne vinkler og sider | Trekke ut trigonometriske verdier | Bruke i navigasjon og fysikk | Wolfram |
| Trigonometri i generelle trekanter | Trigonometry in general triangles | Bruke sinus- og cosinussetningen for å finne sider og vinkler. | $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ | Definere trigonometriske relasjoner | Bruke eksempler som $\sin(45^\circ)$ | Løse generelle trekanter | Trekke ut trigonometriske verdier | ||
| Bruke i ingeniørfag og arkitektur | Wolfram | ||||||||
| Vektorer i planet | Vectors in the plane | Piler som viser retning og størrelse. | $\vec{v} = \langle x, y \rangle$ | Definere vektorer | Bruke eksempler som $\vec{v} = \langle 1, 2 \rangle$ | Beregne vektoroperasjoner | Trekke ut komponenter | Bruke i fysikk og ingeniørfag | Wolfram |
| Analytisk geometri | Analytical geometry | Studiet av geometri med algebra og koordinater. | - | Definere analytisk geometri | Bruke eksempler som linjer og kurver | Analysere geometriske former | Trekke ut geometriske relasjoner | Bruke i kartlegging og design | Wolfram |
Håper dette dekker alle detaljene du ønsket og gir klarhet i begrepene!
Matematikk 1P - Praktisk Matematikk
Vi skal ta for oss de nødvendige begrepene, formlene, regnemetodene og teorien rundt emnene som er avbildet i tankekartet. Vi deler opp i to hovedkategorier: Økonomi og Areal.
Økonomi
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prosentregning | Regler for å beregne prosent av et tall. | Beregne hvor mange prosent av et tall. | $\text{Prosent} = \frac{\text{delen}}{\text{helheten}} \times 100$ | Definere prosent | Bruke eksempler som 50% av 100 | Regne ut prosenter | Trekke ut prosenter fra helheter | Bruke i økonomi og dagligliv | Wolfram |
| Beregn rabatter | Hvordan finne ut hvor mye rabatt man får. | Finne ut hvor mye 20% avslag på en vare gir i prisreduksjon. | $\text{Rabatt} = \text{pris} \times \frac{\text{rabattprosent}}{100}$ | Definere rabatt | Bruke eksempler som 20% rabatt på 500 kr | Beregne rabatter | Trekke ut rabatter fra priser | Bruke i shopping og budsjettering | Wolfram |
| Renteutregning | Beregning av renter over tid. | Hvor mye penger man tjener på en sparekonto etter ett år. | $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$ | Definere rente | Bruke eksempler som 5% rente på 1000 kr | Beregne renter | Trekke ut renter fra beløp | Bruke i bank og investering | Wolfram |
| Budsjettering | Hvordan lage og følge et budsjett. | Fordele penger til forskjellige utgifter og sparing. | - | Definere budsjett | Bruke eksempler som månedlige utgifter | Lage og følge et budsjett | Trekke ut utgifter og inntekter | Bruke i personlig økonomi | Wolfram |
| Skatt | Beregning av hvor mye skatt man skal betale. | Hvor mye penger som går til skatt fra lønnen. | $\text{Skatt} = \text{inntekt} \times \text{skatteprosent}$ | Definere skatt | Bruke eksempler som 30% skatt på 50000 kr | Beregne skatt | Trekke ut skatt fra inntekt | Bruke i lønn og skatt | Wolfram |
| Lån og sparing | Hvordan beregne lån og sparing over tid. | Hvor mye man betaler i lån hver måned, og hvor mye man sparer. | $M = P \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}$ | Definere lån og sparing | Bruke eksempler som månedlige lånebetalinger | Beregne lån og sparing | Trekke ut betalinger og sparing | Bruke i personlig økonomi | Wolfram |
Areal
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Areal av trekant | Hvordan beregne arealet av en trekant. | Finne ut hvor stort et trekantet område er. | $A = \frac{1}{2} \times \text{grunnlinje} \times \text{høyde}$ | Definere areal | Bruke eksempler som en trekant med grunnlinje 5 cm og høyde 10 cm | Beregne areal | Trekke ut grunnlinje og høyde | Bruke i geometri | Wolfram |
| Areal av rektangler | Hvordan beregne arealet av et rektangel. | Finne ut hvor stort et rektangulært område er. | $A = \text{lengde} \times \text{bredde}$ | Definere areal | Bruke eksempler som et rektangel med lengde 4 cm og bredde 3 cm | Beregne areal | Trekke ut lengde og bredde | Bruke i geometri | Wolfram |
| Areal av sirkler | Hvordan beregne arealet av en sirkel. | Finne ut hvor stort et sirkulært område er. | $A = \pi \times r^2$ | Definere areal | Bruke eksempler som en sirkel med radius 5 cm | Beregne areal | Trekke ut radius | Bruke i geometri | Wolfram |
Håper dette dekker alle detaljene og gir klarhet i begrepene!
Matematikk 1T - Teoretisk Matematikk
Vi skal ta for oss de nødvendige begrepene, formlene, regnemetodene og teorien rundt emnene som er avbildet i tankekartet. Vi deler opp i hovedkategorier som Funksjoner, Algebra, Likninger, og Algoritmisk Tenkning.
Funksjoner
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineære funksjoner | Funksjoner med konstant vekstrate. | Rett linje på grafen. | $f(x) = ax + b$ | Definere funksjon | Bruke eksempler som $f(x) = 2x + 3$ | Tegne og analysere grafer | Trekke ut stigningstall og konstantledd | Bruke i økonomi og fysikk | Wolfram |
| Kvadratiske funksjoner | Funksjoner som danner en parabel. | Parabel på grafen. | $f(x) = ax^2 + bx + c$ | Definere funksjon | Bruke eksempler som $f(x) = x^2 + 3x + 2$ | Tegne og analysere grafer | Trekke ut toppunkt og nullpunkter | Bruke i fysikk og ingeniørfag | Wolfram |
Algebra
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Polynomer | Uttrykk med flere ledd. | Kombinasjon av flere termer. | $P(x) = ax^n + bx^{n-1} + \ldots + k$ | Definere polynom | Bruke eksempler som $x^3 + 2x^2 - x + 5$ | Faktorisere og forenkle | Trekke ut koeffisienter | Bruke i algebra og analyse | Wolfram |
| Forenkling av uttrykk | Kombinere like ledd og faktorer. | Gjøre uttrykket enklere. | $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ | Definere forenkling | Bruke eksempler som $x^2 - 9$ | Faktorisere uttrykk | Trekke ut faktorer | Bruke i algebra og geometri | Wolfram |
Likninger
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineære likninger | Likninger av første grad. | Finne verdien av $x$. | $ax + b = 0$ | Definere likning | Bruke eksempler som $2x + 3 = 7$ | Løse likninger | Trekke ut løsninger | Bruke i matematiske problemer | Wolfram |
| Kvadratiske likninger | Likninger av andre grad. | Finne verdien av $x$. | $ax^2 + bx + c = 0$ | Definere likning | Bruke eksempler som $x^2 + 3x + 2 = 0$ | Løse likninger | Trekke ut løsninger | Bruke i fysikk og ingeniørfag | Wolfram |
| Løse likningssett | Løse flere likninger samtidig. | Finne verdiene av $x$ og $y$. | $\begin{cases} ax + by = c \ dx + ey = f \end{cases}$ | Definere systemer av likninger | Bruke eksempler som $x + y = 2$ og $x - y = 0$ | Løse systemer | Trekke ut løsninger | Bruke i ingeniør- og fysikkproblemer | Wolfram |
Algoritmisk Tenkning
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lage algoritmer for å løse problemer | Trinnvise instrukser for å løse et problem. | Skrive en oppskrift for å løse et matematisk problem. | Pseudokode eller programmeringsspråk | Definere algoritme | Bruke eksempler som Euclids algoritme | Lage og teste algoritmer | Trekke ut trinn og operasjoner | Bruke i programmering og problemløsning | Wolfram |
| Programmering | Skrive kode for å løse problemer. | Lage programmer som utfører oppgaver. | - | Definere programmering | Bruke eksempler som Python eller JavaScript | Skrive og kjøre kode | Trekke ut logiske trinn | Bruke i informatikk og ingeniørfag | Wolfram |
Formler
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Løse formler | Finne verdien av en variabel i en formel. | Finne verdien av $x$ i en formel. | $y = mx + c$ | Definere formel | Bruke eksempler som $y = 2x + 3$ | Manipulere formler | Trekke ut variabler | Bruke i vitenskap og ingeniørfag | Wolfram |
| Bruk av formler i fysikk | Anvende matematiske formler i fysikk. | Beregne krefter, energi osv. | $F = ma$, $E = mc^2$ | Definere fysikkformler | Bruke eksempler som Newtons lover | Beregne fysiske størrelser | Trekke ut enheter og konstanter | Bruke i fysikk og ingeniørfag | Wolfram |
Håper dette dekker alle detaljene og gir klarhet i begrepene innen Matematikk 1T!
Matematikk 2P - Praktisk Matematikk
Vi skal ta for oss alle nødvendige begreper, formler, regnemetoder og teori som er relatert til emnene i tankekartet. Hovedkategoriene er Geometri, Statistikk og Økonomi.
Geometri
Areal- og volumregning
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Areal av rektangel | Beregne området av et rektangel. | Finn lengde og bredde, multipliser dem. | $A = l \cdot w$ | Definere areal | Bruke eksempler som lengde = 5, bredde = 3 | Beregne areal | Trekke ut lengde og bredde | Bruke i design og bygging | Wolfram |
| Areal av trekant | Beregne området av en trekant. | Finn grunnlinje og høyde, del på to. | $A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$ | Definere areal | Bruke eksempler som grunnlinje = 4, høyde = 5 | Beregne areal | Trekke ut grunnlinje og høyde | Bruke i konstruksjon og arkitektur | Wolfram |
| Areal av sirkel | Beregne området av en sirkel. | Finn radius, bruk formel. | $A = \pi r^2$ | Definere areal | Bruke eksempler som radius = 3 | Beregne areal | Trekke ut radius | Bruke i kunst og vitenskap | Wolfram |
| Volum av rektangulær prisme | Beregne volumet av en boks. | Finn lengde, bredde og høyde, multipliser dem. | $V = l \cdot w \cdot h$ | Definere volum | Bruke eksempler som lengde = 4, bredde = 3, høyde = 2 | Beregne volum | Trekke ut lengde, bredde og høyde | Bruke i logistikk og lagring | Wolfram |
| Volum av sylinder | Beregne volumet av en sylinder. | Finn radius og høyde, bruk formel. | $V = \pi r^2 h$ | Definere volum | Bruke eksempler som radius = 2, høyde = 5 | Beregne volum | Trekke ut radius og høyde | Bruke i ingeniørfag og produksjon | Wolfram |
Praktiske oppgaver med figurer
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Omkrets av firkant | Beregne lengden rundt en firkant. | Finn lengden av alle sidene, legg dem sammen. | $P = 2(l + w)$ | Definere omkrets | Bruke eksempler som lengde = 5, bredde = 3 | Beregne omkrets | Trekke ut lengde og bredde | Bruke i landmåling og design | Wolfram |
| Omkrets av sirkel | Beregne lengden rundt en sirkel. | Finn radius, bruk formel. | $P = 2\pi r$ | Definere omkrets | Bruke eksempler som radius = 3 | Beregne omkrets | Trekke ut radius | Bruke i planlegging av sirkulære områder | Wolfram |
Statistikk
Innsamling av data
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Populasjon og utvalg | Hele gruppen og en delmengde av gruppen. | Samle inn data fra en del av en større gruppe. | - | Definere populasjon og utvalg | Bruke eksempler som 100 personer fra en by | Samle data | Trekke ut representative enheter | Bruke i forskning og analyser | Wolfram |
Analyse av data
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Gjennomsnitt | Gjennomsnittsverdi. | Legg sammen alle verdier, del på antall verdier. | $\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$ | Definere gjennomsnitt | Bruke eksempler som 5, 6, 7, 8, 9 | Beregne gjennomsnitt | Trekke ut totale verdier | Bruke i økonomi og forskning | Wolfram |
| Median | Midtpunktet i en datasett. | Orden verdier, finn midtpunktet. | $\text{Median}$ | Definere median | Bruke eksempler som 1, 3, 3, 6, 7 | Beregne median | Trekke ut midtverdi | Bruke i statistikk og samfunnsvitenskap | Wolfram |
Presentasjon av data
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Histogram | Diagram som viser frekvensen av verdier. | Tegn søyler for hver verdiintervall. | - | Definere histogram | Bruke eksempler som 5-10, 10-15 | Tegne og analysere histogram | Trekke ut frekvenser | Bruke i dataanalyse og presentasjon | Wolfram |
Økonomi
Lån og sparing
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rentes rente | Rente på opprinnelig beløp pluss tidligere opptjent rente. | Beregn rente hvert år, legg til beløpet. | $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$ | Definere rentes rente | Bruke eksempler som 5% årlig rente | Beregne framtidig verdi | Trekke ut rente og tid | Bruke i investering og sparing | Wolfram |
Budsjettering
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Budsjett | Plan for inntekter og utgifter. | Lag en oversikt over alle inntekter og utgifter. | - | Defin |
ere budsjett | Bruke eksempler som månedlig budsjett | Lage og følge et budsjett | Trekke ut nødvendige kostnader | Bruke i økonomisk planlegging | Wolfram |
Regnskap
| Begrep/Emne | Forklaring | Praktisk Forklaring | Matematisk Forklaring (i LaTeX) | Konseptere | Forstå | Anvende | Ekstraktere | Sette i Sammenheng | Ekstra Lenker |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Balanse | Oversikt over eiendeler, gjeld og egenkapital. | Lag en oversikt over alle eiendeler og gjeld. | - | Definere balanse | Bruke eksempler som firmaets balanse | Lage og analysere balanse | Trekke ut eiendeler og gjeld | Bruke i regnskapsføring og økonomi | Wolfram |
Disse tabellene gir en detaljert oversikt over alle begreper, formler, regnemetoder og teori relatert til Matematikk 2P - Praktisk Matematikk. Håper dette hjelper med å strukturere og forstå innholdet bedre!