Her er den forbedrede versjonen med konsistent bruk av norsk språk, korrekt LaTeX-formatering, og GitHub-kompatibel Markdown:

Tall og Regning

🔗 NDLA Artikkel om Potenser
✏️ Trinket-øvingsmiljø

Innholdsoversikt

Leksjon	Hovedtema	Nøkkelkonsepter
1.1	Hoderegning	Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon
1.2	Overslag	Avrunding, estimering
1.3	Primtall	Definisjon, identifikasjon
1.4	Faktorisering	Primfaktorisering, SFF
1.5	Negativ multiplikasjon	Regler for fortegn
1.6	Negativ divisjon	Regler for fortegn
1.7	Regnerekkefølge	PEMDAS/BIDMAS
1.8	Parenteser	Gruppering av operasjoner

---

1.1 Hoderegning

Teori

\begin{aligned}
23 + 19 &= 42 \\
58 - 34 &= 24 \\
6 \times 7 &= 42 \\
81 \div 9 &= 9 
\end{aligned}

📝 Oppgaver

1. Regn ut i hodet:
   $45 + 28 = \boxed{73}$
   $76 - 29 = \boxed{47}$

🐍 Python-kode

def hoderegning(a, b):
    print(f"Addisjon: {a} + {b} = {a+b}")
    print(f"Subtraksjon: {a} - {b} = {a-b}")
    print(f"Multiplikasjon: {a} × {b} = {a*b}")
    print(f"Divisjon: {a} ÷ {b} = {a/b:.2f}")

hoderegning(12, 4)

---

1.2 Overslag

Teori

\begin{aligned}
47 &\approx 50 \quad (\text{nærmeste 10}) \\
123 &\approx 100 \quad (\text{nærmeste 100}) \\
47 + 58 &\approx 50 + 60 = 110
\end{aligned}

📝 Oppgaver

1. Estimer $67 + 84 ≈ \boxed{150}$
2. Rund av $249$ til nærmeste 100: $\boxed{200}$

🐍 Python-kode

def overslag(tall):
    ti = round(tall / 10) * 10
    hundre = round(tall / 100) * 100
    return ti, hundre

print(overslag(147))  # Output: (150, 100)

---

1.3 Primtall

Teori

Definisjon:
Tall > 1 som kun kan deles på 1 og seg selv.

Primtall under 20:
$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$

📝 Oppgaver

1. Er $17$ et primtall? $\boxed{\text{Ja}}$
2. Er $21$ et primtall? $\boxed{\text{Nei}}$

🐍 Python-kode

def er_primtall(n):
    if n < 2: return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0: return False
    return True

print(er_primtall(17))  # Output: True

---

1.4 Faktorisering

Teori

Primfaktorisering:
$28 = 2^2 \times 7$

Største felles faktor (SFF):
$\text{SFF}(18, 24) = 6$

📝 Oppgaver

1. Faktoriser $45 = \boxed{3^2 \times 5}$
2. Finn SFF(36, 54) = $\boxed{18}$

🐍 Python-kode

def primfaktorer(n):
    faktorer = []
    divisor = 2
    while divisor <= n:
        if n % divisor == 0:
            faktorer.append(divisor)
            n //= divisor
        else:
            divisor += 1
    return faktorer

print(primfaktorer(45))  # Output: [3, 3, 5]

---

1.5 Negativ Multiplikasjon

Teori

\begin{aligned}
-4 \times 5 &= -20 \\
-3 \times -7 &= 21 \\
\text{Regler:} \\
(+) \times (+) &= + \\
(-) \times (+) &= - \\
(-) \times (-) &= +
\end{aligned}

📝 Oppgaver

1. $-6 \times 8 = \boxed{-48}$
2. $-5 \times -9 = \boxed{45}$

🐍 Python-kode

def multipliser(a, b):
    return a * b

print(multipliser(-6, 8))  # Output: -48

---

1.6 Negativ Divisjon

Teori

\begin{aligned}
-24 \div 6 &= -4 \\
-30 \div -5 &= 6 \\
\text{Regler:} \\
(+) \div (+) &= + \\
(-) \div (+) &= - \\
(-) \div (-) &= +
\end{aligned}

📝 Oppgaver

1. $-42 \div 7 = \boxed{-6}$
2. $-56 \div -8 = \boxed{7}$

🐍 Python-kode

def divider(a, b):
    return a / b

print(divider(-56, -8))  # Output: 7.0

---

1.7 Regnerekkefølge

Teori (PEMDAS)

1. Parenteser
2. Eksponenter
3. Multiplikasjon/Divisjon
4. Addisjon/Subtraksjon

Eksempel:
$3 + 6 \times (5 + 4) \div 3 - 7 = 14$

📝 Oppgaver

1. $8 + 2 \times (6 - 3) \div 2 = \boxed{10}$
2. $7 - 2 \times (3 + 4) + 5 = \boxed{-2}$

🐍 Python-kode

def beregn(uttrykk):
    return eval(uttrykk)

print(beregn("8 + 2*(6-3)//2"))  # Output: 11

---

1.8 Parenteser

Teori

Bruk av parenteser:
$(3 + 5) \times 2 = 16$
$3 + (5 \times 2) = 13$

Nøstede parenteser:
$((2 + 3) \times 2) - 1 = 9$

📝 Oppgaver

1. $(4 + 6) \times (3 - 1) = \boxed{20}$
2. $2 \times (5 + (3 \times 2)) = \boxed{22}$

🐍 Python-kode

print((4 + 6) * (3 - 1))  # Output: 20

---

Komplett Formelsamling

Konsept	Formel	Eksempel
Potensregning	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	$2^3 \cdot 2^2 = 32$
Primfaktorisering	$n = p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdots$	$28 = 2^2 \cdot 7$
Negativ multiplikasjon	$(-a) \times (-b) = ab$	$-4 \times -5 = 20$
Regnerekkefølge	Parenteser → Eksponenter → Multiplikasjon/Divisjon → Addisjon/Subtraksjon	$3 + 5 \times 2 = 13$

# Eksempel på kombinasjon av konsepter
resultat = (2**3 + 5) * (10**2 - 5**3)
print(resultat)  # Output: -325

⬆ Tilbake til toppen
📚 Alle ressurser