00TD02A 1P ‐1‐Tall og Regning - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Kilde https://campus.inkrement.no/Education/Chapter/896129?chapterId=10363 Emene innholdet er tatt fra 1P kurset, eksmeplene og forkalringene er ChatGPT (mfl.)

Tall og Regning

Innhold

Leksjon	Forelesning	Oppgaver	Egenvurdering
1.1 Hoderegning
1.2 Overslag
1.3 Primtall
1.4 Faktorisering
1.5 Multiplikasjon med negative tall
1.6 Divisjon med negative tall
1.7 Regnerekkefølge
1.8 Parenteser

---

Lesson 1.1: Mental Arithmetic

🤓 What is Mental Arithmetic?

Mental arithmetic involves performing calculations in your head without the use of external tools such as calculators or pen and paper.

📚 Key Concepts:

1. Addition and Subtraction:

   • Example: $23 + 19 = 42$
   • Example: $58 - 34 = 24$

2. Multiplication and Division:

   • Example: $6 \times 7 = 42$
   • Example: $81 \div 9 = 9$

📝 Practice Problems:

• Calculate $45 + 28$ in your head.
• Subtract $76 - 29$ without writing it down.

---

Lesson 1.2: Estimation

🤔 What is Estimation?

Estimation is the process of finding an approximate value that is reasonably close to the exact value.

📚 Key Concepts:

1. Rounding Numbers:

   • Example: Round $47$ to the nearest ten: $50$
   • Example: Round $123$ to the nearest hundred: $100$

2. Estimating Sums and Differences:

   • Example: Estimate $47 + 58$ by rounding: $50 + 60 = 110$

📝 Practice Problems:

• Estimate the sum of $67 + 84$ by rounding to the nearest ten.
• Round $249$ to the nearest hundred.

---

Lesson 1.3: Prime Numbers

🧐 What are Prime Numbers?

Prime numbers are numbers greater than $1$ that have no positive divisors other than $1$ and themselves.

📚 Key Concepts:

1. Identifying Prime Numbers:

   • Example: $2, 3, 5, 7, 11, 13, ...$

2. Checking for Primality:

   • To determine if $29$ is a prime number, check if it has any divisors other than $1$ and $29$.

📝 Practice Problems:

• List the prime numbers between $1$ and $20$.
• Determine if $17$ is a prime number.

---

Lesson 1.4: Factoring

🔍 What is Factoring?

Factoring is the process of breaking down a number into its prime components.

📚 Key Concepts:

1. Prime Factorization:

   • Example: The prime factorization of $28$ is $2 \times 2 \times 7$ or $2^2 \times 7$.

2. Greatest Common Divisor (GCD):

   • Example: The GCD of $18$ and $24$ is $6$.

📝 Practice Problems:

• Find the prime factorization of $45$.
• Determine the GCD of $36$ and $54$.

---

Lesson 1.5: Multiplication with Negative Numbers

🌡️ How to Multiply Negative Numbers?

When multiplying two numbers, if one or both are negative, the result is as follows:

• Positive $\times$ Positive = Positive
• Negative $\times$ Positive = Negative
• Positive $\times$ Negative = Negative
• Negative $\times$ Negative = Positive

📚 Key Concepts:

1. Multiplying Negatives:
   • Example: $-4 \times 5 = -20$
   • Example: $-3 \times -7 = 21$

📝 Practice Problems:

• Calculate $-6 \times 8$.
• Multiply $-5 \times -9$.

---

Lesson 1.6: Division with Negative Numbers

🧮 How to Divide Negative Numbers?

When dividing two numbers, if one or both are negative, the result is as follows:

• Positive $\div$ Positive = Positive
• Negative $\div$ Positive = Negative
• Positive $\div$ Negative = Negative
• Negative $\div$ Negative = Positive

📚 Key Concepts:

1. Dividing Negatives:
   • Example: $-24 \div 6 = -4$
   • Example: $-30 \div -5 = 6$

📝 Practice Problems:

• Calculate $-42 \div 7$.
• Divide $-56 \div -8$.

---

Lesson 1.7: Order of Operations

🚦 What is the Order of Operations?

The order of operations is the set of rules that dictates the sequence in which operations should be performed to correctly solve an expression.

📚 Key Concepts:

1. PEMDAS/BIDMAS Rules:

   • P/B: Parentheses/Brackets
   • E/I: Exponents/Indices
   • MD: Multiplication and Division (left to right)
   • AS: Addition and Subtraction (left to right)

2. Example Calculation:

   • Calculate $3 + 6 \times (5 + 4) \div 3 - 7$
   • Steps:
     • Inside Parentheses: $5 + 4 = 9$
     • Multiplication: $6 \times 9 = 54$
     • Division: $54 \div 3 = 18$
     • Addition/Subtraction: $3 + 18 - 7 = 14$

📝 Practice Problems:

• Simplify $8 + 2 \times (6 - 3) \div 2$
• Evaluate $7 - 2 \times (3 + 4) + 5$

---

Lesson 1.8: Parentheses

🌀 Why Use Parentheses?

Parentheses are used to group parts of an expression to indicate that the operations within the parentheses should be performed first.

📚 Key Concepts:

1. Using Parentheses:

   • Example: $(3 + 5) \times 2 = 16$ (first add, then multiply)
   • Example: $3 + (5 \times 2) = 13$ (first multiply, then add)

2. Nested Parentheses:

   • Example: $((2 + 3) \times 2) - 1 = 9$

📝 Practice Problems:

• Calculate $(4 + 6) \times (3 - 1)$.
• Simplify $2 \times (5 + (3 \times 2))$.

---

Feel free to practice these concepts with the provided examples and problems. This guide is designed to help you understand and master basic arithmetic operations step-by-step. Happy learning! 📘💡

Tall og Regning

Innhold

Leksjon	Tema
1.1	Hoderegning
1.2	Overslag
1.3	Primtall
1.4	Faktorisering
1.5	Multiplikasjon med negative tall
1.6	Divisjon med negative tall
1.7	Regnerekkefølge
1.8	Parenteser

---

Leksjon 1.1: Hoderegning

🤓 Hva er Hoderegning?

Hoderegning betyr å gjøre beregninger i hodet uten å bruke hjelpemidler som kalkulator eller papir og blyant.

📚 Grunnleggende Konsepter:

1. Addisjon og Subtraksjon:

   • Addisjon: Å legge to tall sammen.
     • Eksempel: $23 + 19 = 42$
   • Subtraksjon: Å trekke ett tall fra et annet.
     • Eksempel: $58 - 34 = 24$

2. Multiplikasjon og Divisjon:

   • Multiplikasjon: Å gange to tall sammen.
     • Eksempel: $6 \times 7 = 42$
   • Divisjon: Å dele ett tall med et annet.
     • Eksempel: $81 \div 9 = 9$

📝 Praktiske Eksempler:

• Beregn $45 + 28$ i hodet.
• Trekk $76 - 29$ uten å skrive det ned.

---

Leksjon 1.2: Overslag

🤔 Hva er Overslag?

Overslag er prosessen med å finne en omtrentlig verdi som er rimelig nær den eksakte verdien.

📚 Grunnleggende Konsepter:

1. Runding av Tall:

   • Runding til nærmeste ti:
     • Eksempel: Rund $47$ til nærmeste ti: $50$
   • Runding til nærmeste hundre:
     • Eksempel: Rund $123$ til nærmeste hundre: $100$

2. Estimere Sum og Differanse:

   • Eksempel: Estimer $47 + 58$ ved å runde av: $50 + 60 = 110$

📝 Praktiske Eksempler:

• Estimer summen av $67 + 84$ ved å runde av til nærmeste ti.
• Rund $249$ til nærmeste hundre.

---

Leksjon 1.3: Primtall

🧐 Hva er Primtall?

Primtall er tall større enn $1$ som bare kan deles med $1$ og seg selv uten å få desimaler.

📚 Grunnleggende Konsepter:

1. Identifisering av Primtall:

   • Eksempel: $2, 3, 5, 7, 11, 13, ...$

2. Sjekke for Primtall:

   • For å avgjøre om $29$ er et primtall, sjekk om det kan deles med noen andre tall enn $1$ og $29$.

📝 Praktiske Eksempler:

• List opp primtallene mellom $1$ og $20$.
• Bestem om $17$ er et primtall.

---

Leksjon 1.4: Faktorisering

🔍 Hva er Faktorisering?

Faktorisering er prosessen med å dele opp et tall i dets primkomponenter.

📚 Grunnleggende Konsepter:

1. Primtallsfaktorisering:

   • Eksempel: Primtallsfaktoriseringen av $28$ er $2 \times 2 \times 7$ eller $2^2 \times 7$.

2. Største Felles Faktor (SFF):

   • Eksempel: SFF av $18$ og $24$ er $6$.

📝 Praktiske Eksempler:

• Finn primtallsfaktoriseringen av $45$.
• Bestem SFF av $36$ og $54$.

---

Leksjon 1.5: Multiplikasjon med Negative Tall

🌡️ Hvordan Multiplisere Negative Tall?

Når man multipliserer to tall, hvis ett eller begge er negative, blir resultatet som følger:

• Positiv $\times$ Positiv = Positiv
• Negativ $\times$ Positiv = Negativ
• Positiv $\times$ Negativ = Negativ
• Negativ $\times$ Negativ = Positiv

📚 Grunnleggende Konsepter:

1. Multiplikasjon av Negative Tall:
   • Eksempel: $-4 \times 5 = -20$
   • Eksempel: $-3 \times -7 = 21$

📝 Praktiske Eksempler:

• Beregn $-6 \times 8$.
• Multipliser $-5 \times -9$.

---

Leksjon 1.6: Divisjon med Negative Tall

🧮 Hvordan Dele med Negative Tall?

Når man deler to tall, hvis ett eller begge er negative, blir resultatet som følger:

• Positiv $\div$ Positiv = Positiv
• Negativ $\div$ Positiv = Negativ
• Positiv $\div$ Negativ = Negativ
• Negativ $\div$ Negativ = Positiv

📚 Grunnleggende Konsepter:

1. Divisjon av Negative Tall:
   • Eksempel: $-24 \div 6 = -4$
   • Eksempel: $-30 \div -5 = 6$

📝 Praktiske Eksempler:

• Beregn $-42 \div 7$.
• Del $-56 \div -8$.

---

Leksjon 1.7: Regnerekkefølge

🚦 Hva er Regnerekkefølgen?

Regnerekkefølgen er settet med regler som bestemmer rekkefølgen operasjoner skal utføres for å korrekt løse et uttrykk.

📚 Grunnleggende Konsepter:

1. PEMDAS/BIDMAS Regler:

   • P/B: Parentheses/Brackets (Parenteser)
   • E/I: Exponents/Indices (Eksponenter/Indekser)
   • MD: Multiplication and Division (Multiplikasjon og Divisjon) (venstre til høyre)
   • AS: Addition and Subtraction (Addisjon og Subtraksjon) (venstre til høyre)

2. Eksempelberegning:

   • Beregn $3 + 6 \times (5 + 4) \div 3 - 7$
   • Trinn:
     • Inne i parentesen: $5 + 4 = 9$
     • Multiplikasjon: $6 \times 9 = 54$
     • Divisjon: $54 \div 3 = 18$
     • Addisjon/Subtraksjon: $3 + 18 - 7 = 14$

📝 Praktiske Eksempler:

• Forenkle $8 + 2 \times (6 - 3) \div 2$
• Evaluer $7 - 2 \times (3 + 4) + 5$

---

Leksjon 1.8: Parenteser

🌀 Hvorfor Bruke Parenteser?

Parenteser brukes til å gruppere deler av et uttrykk for å indikere at operasjonene innenfor parentesene skal utføres først.

📚 Grunnleggende Konsepter:

1. Bruk av Parenteser:

   • Eksempel: $(3 + 5) \times 2 = 16$ (først addere, så multiplisere)
   • Eksempel: $3 + (5 \times 2) = 13$ (først multiplisere, så addere)

2. Nestede Parenteser:

   • Eksempel: $((2 + 3) \times 2) - 1 = 9$

📝 Praktiske Eksempler:

• Beregn $(4 + 6) \times (3 - 1)$.
• Forenkle $2 \times (5 + (3 \times 2))$.

---

Ved å øve på disse konseptene med de gitte eksemplene og problemene, kan du forstå og mestre grunnleggende aritmetiske operasjoner trinn for trinn. Lykke til med læringen! 📘💡

---

https://ndla.no/article-iframe/nb/article/24208

Trinket

Jeg skal lage enkle Python-koder for hver av de nevnte leksjonene i Tall og Regning. Disse kodene kan brukes i Trinket for å praktisere de forskjellige matematiske konseptene. La oss gå gjennom dem en etter en:

Lesson 1.1: Mental Arithmetic

# Lesson 1.1: Mental Arithmetic

# Addition
def mental_addition(a, b):
    return a + b

# Subtraction
def mental_subtraction(a, b):
    return a - b

# Multiplication
def mental_multiplication(a, b):
    return a * b

# Division
def mental_division(a, b):
    return a / b

# Input
a = int(input("Enter first number: "))
b = int(input("Enter second number: "))

# Perform operations
print(f"Addition: {a} + {b} = {mental_addition(a, b)}")
print(f"Subtraction: {a} - {b} = {mental_subtraction(a, b)}")
print(f"Multiplication: {a} * {b} = {mental_multiplication(a, b)}")
print(f"Division: {a} / {b} = {mental_division(a, b)}")

Lesson 1.2: Estimation

# Lesson 1.2: Estimation

# Rounding to nearest ten
def round_to_nearest_ten(number):
    return round(number / 10) * 10

# Rounding to nearest hundred
def round_to_nearest_hundred(number):
    return round(number / 100) * 100

# Input
number = int(input("Enter a number: "))

# Perform rounding
print(f"Rounded to nearest ten: {round_to_nearest_ten(number)}")
print(f"Rounded to nearest hundred: {round_to_nearest_hundred(number)}")

Lesson 1.3: Prime Numbers

# Lesson 1.3: Prime Numbers

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# List prime numbers between 1 and 20
print("Prime numbers between 1 and 20:")
for num in range(1, 21):
    if is_prime(num):
        print(num, end=" ")

# Check if a number is prime
number = int(input("\nEnter a number to check if it's prime: "))
print(f"Is {number} a prime number? {'Yes' if is_prime(number) else 'No'}")

Lesson 1.4: Factoring

# Lesson 1.4: Factoring

# Prime factorization
def prime_factors(n):
    factors = []
    divisor = 2
    while n > 1:
        while n % divisor == 0:
            factors.append(divisor)
            n //= divisor
        divisor += 1
    return factors

# Greatest Common Divisor (GCD)
def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

# Input
number = int(input("Enter a number for prime factorization: "))
print(f"Prime factors of {number}: {prime_factors(number)}")

# GCD calculation
a = int(input("Enter first number for GCD: "))
b = int(input("Enter second number for GCD: "))
print(f"GCD of {a} and {b} is: {gcd(a, b)}")

Lesson 1.5: Multiplication with Negative Numbers

# Lesson 1.5: Multiplication with Negative Numbers

def multiply(a, b):
    return a * b

# Input
a = int(input("Enter first number: "))
b = int(input("Enter second number: "))

# Perform multiplication
print(f"Multiplication: {a} * {b} = {multiply(a, b)}")

Lesson 1.6: Division with Negative Numbers

# Lesson 1.6: Division with Negative Numbers

def divide(a, b):
    return a / b

# Input
a = int(input("Enter first number: "))
b = int(input("Enter second number: "))

# Perform division
print(f"Division: {a} / {b} = {divide(a, b)}")

Lesson 1.7: Order of Operations

# Lesson 1.7: Order of Operations

def order_of_operations(expression):
    return eval(expression)

# Input
expression = input("Enter a mathematical expression: ")

# Calculate result
print(f"Result: {expression} = {order_of_operations(expression)}")

Lesson 1.8: Parentheses

# Lesson 1.8: Parentheses

def calculate_with_parentheses(expression):
    return eval(expression)

# Input
expression = input("Enter a mathematical expression with parentheses: ")

# Calculate result
print(f"Result: {expression} = {calculate_with_parentheses(expression)}")

Use Trinket

You can copy and paste each of these codes into Trinket to run them. Here's how:

1. Go to Trinket.
2. Click on "New Trinket" and select "Python".
3. Copy and paste the code into the code editor.
4. Click on "Run" to execute the code.

These codes will help you practice and understand the mathematical concepts covered in the lessons. Enjoy your learning journey!