Her er den forbedrede versjonen av dokumentet med riktig Markdown- og LaTeX-formatering:

Matematikk - Potenser

Potenser
Matematikk

4 Potenser

Innhold

Leksjon	Tema
4.1	Potenser
4.2	Potensregning uten formler
4.3	Potensregning
4.4	Potenser med negativ eksponent
4.5	Potenser med 10 som grunntall
4.6	Store tall på standardform
4.7	Små tall på standardform
4.8	Regning med tall på standardform
4.9	Potenser og regnerekkefølge
4.10	Kvadratrot
4.11	Regning med kvadratrøtter
4.12	n-te røtter

---

Leksjon 4.1: Potenser

🧐 Hva er Potenser?

En potens er en måte å uttrykke gjentatt multiplikasjon. Skrives som $a^n$ hvor:

• $a$ = grunntall
• $n$ = eksponent

Eksempel:
$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

🔗 Ressurser:
WolframAlpha | Symbolab

📝 Øvingsoppgaver

1. Regn ut $3^4$
   Løsning: $3^4 = 81$
   Sjekk svar

2. Skriv $5 \times 5 \times 5$ som potens
   Løsning: $5^3$
   Sjekk svar

---

Leksjon 4.2: Potensregning uten Formler

🔍 Manuell utregning

def potens_uten_formler(grunntall, eksponent):
    resultat = 1
    for _ in range(eksponent):
        resultat *= grunntall
    return resultat

print(potens_uten_formler(5, 3))  # Output: 125

📝 Øvingsoppgaver

Regn ut uten kalkulator:

• $6^2 = 36$
• $4^3 = 64$

---

Leksjon 4.3: Potensregning

📚 Regneregler

1. Multiplikasjon: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
   Eks: $2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128$

2. Divisjon: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
   Eks: $\frac{3^5}{3^2} = 3^3 = 27$

3. Potens av potens: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
   Eks: $(2^3)^2 = 2^6 = 64$

---

Leksjon 4.4: Negativ Eksponent

📖 Definisjon

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Eksempel:
$2^{-3} = \frac{1}{8}$

📝 Øving

Regn ut: $5^{-2} = \frac{1}{25}$

---

Leksjon 4.5: Potenser med 10

⚡ Anvendelser

• $10^3 = 1000$
• $10^{-2} = 0.01$

Regel:
$10^m \cdot 10^n = 10^{m+n}$

---

Leksjon 4.6-4.7: Standardform

📐 Store tall

$4500 = 4.5 \times 10^3$

🔬 Små tall

$0.004 = 4 \times 10^{-3}$

---

Leksjon 4.8: Regning med Standardform

🧮 Eksempel

$(2 \times 10^3) \times (3 \times 10^4) = 6 \times 10^7$

---

Leksjon 4.9: Regnerekkefølge

🚦 Prioriteringsregler

1. Parenteser
2. Eksponenter
3. Multiplikasjon/Divisjon
4. Addisjon/Subtraksjon

Eksempel:
$2 \times (3^2 + 4) = 2 \times 13 = 26$

---

Leksjon 4.10-4.12: Røtter

📖 Definisjoner

• Kvadratrot: $\sqrt{16} = 4$
• n-te rot: $\sqrt[3]{8} = 2$

🔗 Nyttige lenker

Kvadratrot kalkulator

---

Fullstendig Oversikt

Operasjon	Formel	Eksempel
Multiplikasjon	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	$2^3 \cdot 2^2 = 32$
Divisjon	$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$	$\frac{3^5}{3^2} = 27$
Negativ eksponent	$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$	$5^{-2} = \frac{1}{25}$
Standardform	$a \times 10^n$	$0.003 = 3 \times 10^{-3}$

# Eksempel på kompleks beregning
def regn_uttrykk():
    return (2**3 + 5) * (10**2 - 5**3)

print(regn_uttrykk())  # Output: (8+5)*(100-125) = 13*(-25) = -325

⬆ Tilbake til toppen
🔗 Alle ressurser