00TD02A 1P ‐ 2‐ Brøk - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

2 Brøk

Innhold

Leksjon	Tema
2.1	Ekte brøk
2.2	Utviding og forkorting av brøk
2.3	Trekke sammen brøker med lik nevner
2.4	Trekke sammen brøker med ulik nevner
2.5	Multiplikasjon av brøk

Leksjon 2.1: Ekte Brøk

🧐 Hva er en Ekte Brøk?

En ekte brøk er en brøk der telleren (øverste tall) er mindre enn nevneren (nederste tall).

📚 Grunnleggende Konsepter:

Identifisering av Ekte Brøker:
- Eksempel: $\frac{3}{4}$ (teller $3$, nevner $4$)
- Eksempel: $\frac{2}{5}$ (teller $2$, nevner $5$)
Visuell Representasjon:
- En ekte brøk representerer en del av en helhet. For eksempel, $\frac{3}{4}$ betyr 3 deler av en hel som er delt i 4 deler.

📝 Øvingsoppgaver:

Er $\frac{5}{8}$ en ekte brøk? Hvorfor?
Tegn $\frac{2}{3}$ som en del av en hel sirkel.

Leksjon 2.2: Utviding og Forkorting av Brøk

🔍 Hva betyr å Utvide og Forkorte en Brøk?

Å utvide en brøk betyr å multiplisere både telleren og nevneren med samme tall. Å forkorte en brøk betyr å dele både telleren og nevneren med samme tall.

📚 Grunnleggende Konsepter:

Utviding:
- Eksempel: $\frac{2}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{6}$
Forkorting:
- Eksempel: $\frac{6}{9} \div \frac{3}{3} = \frac{2}{3}$

📝 Øvingsoppgaver:

Utvid $\frac{3}{5}$ med 2.
Forkort $\frac{8}{12}$.

Leksjon 2.3: Trekke Sammen Brøker med Lik Nevner

🤔 Hvordan Trekke Sammen Brøker med Lik Nevner?

Når brøker har samme nevner, kan vi trekke dem sammen ved å legge sammen tellerne og beholde nevneren.

📚 Grunnleggende Konsepter:

Eksempel:
- $\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1$

📝 Øvingsoppgaver:

Beregn $\frac{4}{7} + \frac{2}{7}$.
Trekk sammen $\frac{1}{8} + \frac{5}{8}$.

Leksjon 2.4: Trekke Sammen Brøker med Ulik Nevner

🧮 Hvordan Trekke Sammen Brøker med Ulik Nevner?

Når brøker har forskjellige nevnere, må vi finne en fellesnevner før vi kan trekke dem sammen.

📚 Grunnleggende Konsepter:

Finne Fellesnevner:
- Eksempel: For $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$, fellesnevneren er $12$.
Trekke Sammen:
- $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ og $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$, så $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

📝 Øvingsoppgaver:

Finn fellesnevner og trekk sammen $\frac{3}{5} + \frac{2}{3}$.
Beregn $\frac{2}{9} + \frac{4}{6}$.

Leksjon 2.5: Multiplikasjon av Brøk

🌟 Hvordan Multiplisere Brøker?

Når vi multipliserer brøker, ganger vi teller med teller og nevner med nevner.

📚 Grunnleggende Konsepter:

Eksempel:
- $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$

📝 Øvingsoppgaver:

Multipliser $\frac{3}{7} \times \frac{2}{5}$.
Beregn $\frac{1}{4} \times \frac{3}{8}$.

Full Forklaring og Fasit

Tabell for Øvingsoppgaver

Oppgave	Delvis Utregning	Full Utregning	Riktig Svar
$\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$	$\frac{3+2}{5}$	$\frac{5}{5}$	$1$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$	$\frac{3}{12} + \frac{2}{12}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{5}{12}$
$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$	$\frac{2 \times 4}{3 \times 5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{8}{15}$

Eksempel Forklaring

Legge Sammen Brøker med Lik Nevner:
- For $\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$:
  - Legg sammen tellerne: $3 + 2 = 5$
  - Behold nevneren: $5$
  - Svar: $\frac{5}{5} = 1$
Legge Sammen Brøker med Ulik Nevner:
- For $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$:
  - Finn fellesnevner: $12$
  - Omregn brøkene: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ og $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$
  - Legg sammen: $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
  - Svar: $\frac{5}{12}$
Multiplisere Brøker:
- For $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$:
  - Multipliser tellerne: $2 \times 4 = 8$
  - Multipliser nevnerne: $3 \times 5 = 15$
  - Svar: $\frac{8}{15}$

Med disse eksemplene og forklaringene, kan du nå øve på brøkregning og forstå hvordan du kommer frem til riktige svar. Øv gjerne på flere oppgaver for å styrke ferdighetene dine! 📘✨

2 Fractions

Content

Lesson	Topic
2.1	Proper Fractions
2.2	Expanding and Reducing Fractions
2.3	Adding Fractions with the Same Denominator
2.4	Adding Fractions with Different Denominators
2.5	Multiplying Fractions

Lesson 2.1: Proper Fractions

🧐 What is a Proper Fraction?

A proper fraction is a fraction where the numerator (top number) is less than the denominator (bottom number).

📚 Basic Concepts:

Identifying Proper Fractions:
- Example: $\frac{3}{4}$ (numerator $3$, denominator $4$)
- Example: $\frac{2}{5}$ (numerator $2$, denominator $5$)
Visual Representation:
- A proper fraction represents a part of a whole. For example, $\frac{3}{4}$ means 3 parts out of a whole that is divided into 4 parts.

📝 Practice Problems:

Is $\frac{5}{8}$ a proper fraction? Why?
Draw $\frac{2}{3}$ as a part of a whole circle.

Lesson 2.2: Expanding and Reducing Fractions

🔍 What Does Expanding and Reducing a Fraction Mean?

Expanding a fraction means multiplying both the numerator and the denominator by the same number. Reducing a fraction means dividing both the numerator and the denominator by the same number.

📚 Basic Concepts:

Expanding:
- Example: $\frac{2}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{6}$
Reducing:
- Example: $\frac{6}{9} \div \frac{3}{3} = \frac{2}{3}$

📝 Practice Problems:

Expand $\frac{3}{5}$ by 2.
Reduce $\frac{8}{12}$.

Lesson 2.3: Adding Fractions with the Same Denominator

🤔 How to Add Fractions with the Same Denominator?

When fractions have the same denominator, we can add them by adding the numerators and keeping the denominator.

📚 Basic Concepts:

Example:
- $\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1$

📝 Practice Problems:

Calculate $\frac{4}{7} + \frac{2}{7}$.
Add $\frac{1}{8} + \frac{5}{8}$.

Lesson 2.4: Adding Fractions with Different Denominators

🧮 How to Add Fractions with Different Denominators?

When fractions have different denominators, we need to find a common denominator before we can add them.

📚 Basic Concepts:

Finding Common Denominator:
- Example: For $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$, the common denominator is $12$.
Adding Together:
- $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ and $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$, so $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

📝 Practice Problems:

Find a common denominator and add $\frac{3}{5} + \frac{2}{3}$.
Calculate $\frac{2}{9} + \frac{4}{6}$.

Lesson 2.5: Multiplying Fractions

🌟 How to Multiply Fractions?

When multiplying fractions, multiply the numerators together and the denominators together.

📚 Basic Concepts:

Example:
- $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$

📝 Practice Problems:

Multiply $\frac{3}{7} \times \frac{2}{5}$.
Calculate $\frac{1}{4} \times \frac{3}{8}$.

Full Explanation and Answer Key

Practice Problems Table

Problem	Partial Calculation	Full Calculation	Correct Answer
$\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$	$\frac{3+2}{5}$	$\frac{5}{5}$	$1$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$	$\frac{3}{12} + \frac{2}{12}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{5}{12}$
$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$	$\frac{2 \times 4}{3 \times 5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{8}{15}$

Example Explanation

Adding Fractions with the Same Denominator:
- For $\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$:
  - Add the numerators: $3 + 2 = 5$
  - Keep the denominator: $5$
  - Answer: $\frac{5}{5} = 1$
Adding Fractions with Different Denominators:
- For $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$:
  - Find a common denominator: $12$
  - Convert fractions: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ and $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$
  - Add: $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
  - Answer: $\frac{5}{12}$
Multiplying Fractions:
- For $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$:
  - Multiply the numerators: $2 \times 4 = 8$
  - Multiply the denominators: $3 \times 5 = 15$
  - Answer: $\frac{8}{15}$

With these examples and explanations, you can now practice fraction arithmetic and understand how to arrive at the correct answers. Feel free to practice more problems to strengthen your skills! 📘✨

Her er koden du kan bruke i Trinket for å øve på de ulike emnene i kapittel 2 om brøk. Hver seksjon har en enkel interaktiv kode som hjelper deg med å praktisere konseptene.

2 Brøk

Innhold

Leksjon	Tema
2.1	Ekte brøk
2.2	Utviding og forkorting av brøk
2.3	Trekke sammen brøker med lik nevner
2.4	Trekke sammen brøker med ulik nevner
2.5	Multiplikasjon av brøk

Leksjon 2.1: Ekte Brøk

# Leksjon 2.1: Ekte Brøk

def is_proper_fraction(numerator, denominator):
    return numerator < denominator

# Input
numerator = int(input("Skriv inn teller: "))
denominator = int(input("Skriv inn nevner: "))

# Check if proper fraction
if is_proper_fraction(numerator, denominator):
    print(f"{numerator}/{denominator} er en ekte brøk.")
else:
    print(f"{numerator}/{denominator} er ikke en ekte brøk.")

Leksjon 2.2: Utviding og Forkorting av Brøk

# Leksjon 2.2: Utviding og Forkorting av Brøk

def expand_fraction(numerator, denominator, factor):
    return numerator * factor, denominator * factor

def reduce_fraction(numerator, denominator):
    def gcd(a, b):
        while b:
            a, b = b, a % b
        return a
    
    divisor = gcd(numerator, denominator)
    return numerator // divisor, denominator // divisor

# Input
numerator = int(input("Skriv inn teller: "))
denominator = int(input("Skriv inn nevner: "))
factor = int(input("Skriv inn utvidingsfaktor: "))

# Expand fraction
expanded_numerator, expanded_denominator = expand_fraction(numerator, denominator, factor)
print(f"Utvidet brøk: {expanded_numerator}/{expanded_denominator}")

# Reduce fraction
reduced_numerator, reduced_denominator = reduce_fraction(numerator, denominator)
print(f"Forkortet brøk: {reduced_numerator}/{reduced_denominator}")

Leksjon 2.3: Trekke Sammen Brøker med Lik Nevner

# Leksjon 2.3: Trekke Sammen Brøker med Lik Nevner

def add_fractions_same_denominator(num1, denom1, num2):
    return num1 + num2, denom1

# Input
num1 = int(input("Skriv inn første teller: "))
denom1 = int(input("Skriv inn nevner (samme for begge brøker): "))
num2 = int(input("Skriv inn andre teller: "))

# Add fractions
result_numerator, result_denominator = add_fractions_same_denominator(num1, denom1, num2)
print(f"Resultat av sammenslåing: {result_numerator}/{result_denominator}")

Leksjon 2.4: Trekke Sammen Brøker med Ulik Nevner

# Leksjon 2.4: Trekke Sammen Brøker med Ulik Nevner

def find_lcm(a, b):
    def gcd(a, b):
        while b:
            a, b = b, a % b
        return a
    
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

def add_fractions_diff_denominators(num1, denom1, num2, denom2):
    lcm = find_lcm(denom1, denom2)
    num1 = num1 * (lcm // denom1)
    num2 = num2 * (lcm // denom2)
    return num1 + num2, lcm

# Input
num1 = int(input("Skriv inn første teller: "))
denom1 = int(input("Skriv inn første nevner: "))
num2 = int(input("Skriv inn andre teller: "))
denom2 = int(input("Skriv inn andre nevner: "))

# Add fractions
result_numerator, result_denominator = add_fractions_diff_denominators(num1, denom1, num2, denom2)
print(f"Resultat av sammenslåing: {result_numerator}/{result_denominator}")

Leksjon 2.5: Multiplikasjon av Brøk

# Leksjon 2.5: Multiplikasjon av Brøk

def multiply_fractions(num1, denom1, num2, denom2):
    return num1 * num2, denom1 * denom2

# Input
num1 = int(input("Skriv inn første teller: "))
denom1 = int(input("Skriv inn første nevner: "))
num2 = int(input("Skriv inn andre teller: "))
denom2 = int(input("Skriv inn andre nevner: "))

# Multiply fractions
result_numerator, result_denominator = multiply_fractions(num1, denom1, num2, denom2)
print(f"Resultat av multiplikasjon: {result_numerator}/{result_denominator}")

Bruk Trinket

Du kan kopiere og lime inn hver av disse kodene i Trinket for å øve på brøkregning. Her er hvordan du gjør det:

Gå til Trinket.
Klikk på "New Trinket" og velg "Python".
Kopier og lim inn koden i kodeeditoren.
Klikk på "Run" for å kjøre koden.

Disse kodene vil hjelpe deg med å praktisere og forstå de forskjellige konseptene innen brøkregning. Lykke til med læringen! 📘✨