00TD02A‐Wolfram_NO_v4 - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

+++

Innholdsfortegnelse

  1. Matematikk
    1. Algebra
      1. Regneregler
      2. Brøk og Prosentregning
      3. Potenser
      4. Tall på Standardform
      5. Sammentrekning og Faktorisering
      6. Likninger og Formelregning
    2. Trigonometri og Geometri
      1. Areal, Omkrets, Volum og Overflate
      2. Pytagoras’ Setning
      3. Trigonometri i Rettvinklede Trekanter
      4. Vektorer i Planet
    3. Funksjoner
      1. Rette Linjer
      2. Polynomfunksjoner
      3. Eksponentialfunksjoner
      4. Derivasjon av Polynomfunksjoner
      5. Regresjon ved Hjelp av Digitale Hjelpemidler
  2. Fysikk
    1. Innledende Emner i Fysikk
      1. Anvende SI-systemet og Dekadiske Prefikser
      2. Begrepene Masse, Tyngde og Massetetthet
      3. Usikkerhet og Korrekt Bruk av Gjeldende Siffer
    2. Kraft og Rettlinjet Bevegelse
      1. Anvende Newtons Lover
      2. Regne med Bevegelseslikninger ved Konstant Fart og Konstant Akselerasjon
    3. Energi
      1. Beregne Arbeid, Effekt og Virkningsgrad
      2. Beregne Kinetisk og Potensiell Energi
      3. Anvende Energibevaring
      4. Termodynamikkens Første Lov
    4. Studieprogramspesifikke Temaer
      1. Briggske Logaritmer
      2. Kombinatorikk
      3. Sannsynlighetsregning og Statistikk
      4. Faser og Faseoverganger
      5. Varme og Indre Energi
      6. Termofysikkens 2. Hovedsetning
      7. Varmekapasitet og Kalorimetri
    5. Tallsystemer
    6. Algoritmisk Tenkning

Matematikk

Algebra

Regneregler

Aritmetikk handler om de grunnleggende operasjonene med tall: addisjon (pluss), subtraksjon (minus), multiplikasjon (ganging), og divisjon (deling). La oss se på hver av disse operasjonene med enkle eksempler.

Addisjon (Pluss) ➕

Addisjon er når vi legger sammen to tall for å få et større tall. For eksempel:

  • Hva er 2 + 3?

Løsning:

2 + 3 = 5

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $2 + 3 = 5$

Med $$-format: $$2 + 3 = 5$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Bruk talltastene til å skrive 2.
  3. Trykk på +-tasten.
  4. Bruk talltastene til å skrive 3.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 2 + 3 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Subtraksjon (Minus) ➖

Subtraksjon er når vi trekker et tall fra et annet tall. For eksempel:

  • Hva er 5 - 2?

Løsning:

5 - 2 = 3

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $5 - 2 = 3$

Med $$-format: $$5 - 2 = 3$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Bruk talltastene til å skrive 5.
  3. Trykk på --tasten.
  4. Bruk talltastene til å skrive 2.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 5 - 2 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Multiplikasjon (Ganging) ✖️

Multiplikasjon er når vi ganger et tall med et annet tall. For eksempel:

  • Hva er 4 ganger 3?

Løsning:

4 * 3 = 12

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $4 \times 3 = 12$

Med $$-format: $$4 \times 3 = 12$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Bruk talltastene til å skrive 4.
  3. Trykk på ×-tasten.
  4. Bruk talltastene til å skrive 3.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 4 * 3 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Divisjon (Deling) ➗

Divisjon er når vi deler et tall med et annet tall. For eksempel:

  • Hva er 12 delt på 4?

Løsning:

12 / 4 = 3

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $12 \div 4 = 3$

Med $$-format: $$12 \div 4 = 3$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Bruk talltastene til å skrive 12.
  3. Trykk på ÷-tasten.
  4. Bruk talltastene til å skrive 4.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du `12 /

4og trykkerEnter`. 3. Svaret vises i algebra-visningen.

Brøk og Prosentregning

Brøker viser hvor mange deler av en helhet vi har. For eksempel, brøken 1/2 betyr at vi har en del av noe som er delt i to like deler.

Forenkling av Brøker ➗

Forenkling av brøker handler om å gjøre brøken så enkel som mulig. For eksempel:

  • Hvordan forenkler vi 4/8?

Løsning:

4/8 = 1/2

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Med $$-format: $$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk på 1/n-tasten for å åpne brøkfunksjonen.
  3. Bruk talltastene til å skrive 4 på telleren.
  4. Trykk på ↓-pilen for å flytte markøren til nevneren.
  5. Bruk talltastene til å skrive 8.
  6. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 4/8 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Konvertering mellom Brøker og Prosent 📊

Prosenter er en annen måte å uttrykke deler av en helhet på, men her deler vi alltid helheten i 100 deler. For eksempel:

  • Hvordan konverterer vi 1/2 til prosent?

Løsning:

(1/2) * 100 = 50%

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $\left(\frac{1}{2}\right) \times 100 = 50%$

Med $$-format: $$\left(\frac{1}{2}\right) \times 100 = 50%$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk på 1/n-tasten for å åpne brøkfunksjonen.
  3. Bruk talltastene til å skrive 1 på telleren.
  4. Trykk på ↓-pilen for å flytte markøren til nevneren.
  5. Bruk talltastene til å skrive 2.
  6. Trykk på ×-tasten og skriv 100.
  7. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du (1/2) * 100 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Potenser

Potens er når vi ganger et tall med seg selv flere ganger. For eksempel:

  • Hva er 2 opphøyd i 3 ($2^3$)?

Løsning:

2^3 = 2 * 2 * 2 = 8

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $2^3 = 8$

Med $$-format: $$2^3 = 8$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Bruk talltastene til å skrive 2.
  3. Trykk på ^-tasten (bruk Shift + ^ hvis nødvendig).
  4. Bruk talltastene til å skrive 3.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 2^3 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Tall på Standardform

Standardform brukes til å skrive veldig store eller veldig små tall på en enklere måte. For eksempel:

  • Hvordan skriver vi 5000 i standardform?

Løsning:

5000 = 5 * 10^3

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $5000 = 5 \times 10^3$

Med $$-format: $$5000 = 5 \times 10^3$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Bruk talltastene til å skrive 5000.
  3. Trykk på SHIFT og deretter ENG for å konvertere til standardform.
  4. Resultatet vises som $5 \times 10^3$.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 5000 og trykker Enter.
  3. Høyreklikk på resultatet og velg Vitenskapelig notasjon for å se det i standardform.

Sammentrekning og Faktorisering

Forenkling handler om å gjøre matematiske uttrykk så enkle som mulig, mens faktorisering handler om å skrive et uttrykk som et produkt av sine faktorer. For eksempel:

  • Hvordan forenkler vi uttrykket $2x + 4x$?

Løsning:

2x + 4x = 6x

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $2x + 4x = 6x$

Med $$-format: $$2x + 4x = 6x$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk ALPHA og deretter X for å skrive 2x.
  3. Trykk på +-tasten.
  4. Trykk ALPHA og deretter X for å skrive 4x.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 2x + 4x og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Likninger og Formelregning

Løse Likninger av Første Grad

En førstegradsligning er en ligning der den høyeste potensen av den ukjente er 1. For eksempel:

  • Hvordan løser vi ligningen $2x + 3 = 7$?

Løsning:

2x + 3 = 7
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 4 / 2
x = 2

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $2x + 3 = 7$

Med $$-format: $$2x + 3 = 7 2x = 7 - 3 2x = 4 x = \frac{4}{2} x = 2$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk på MODE og velg EQN (ligning).
  3. Velg LINEAR for førstegradsligninger.
  4. Skriv inn koeffisientene for ligningen: 2 for A, 1 for B, og -4 for C (omskrevet fra $2x + 3 - 7 = 0$).
  5. Trykk = for å få løsningen.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Solve[2x + 3 = 7] og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Løse Likninger av Andre Grad

En andregradsligning er en ligning der den høyeste potensen av den ukjente er 2. For eksempel:

  • Hvordan løser vi ligningen $x^2 - 5x + 6 = 0$?

**Løsning:

**

x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 eller x = 3

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $x^2 - 5x + 6 = 0$

Med $$-format: $$x^2 - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 x = 2 \quad \text{eller} \quad x = 3$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk på MODE og velg EQN (ligning).
  3. Velg QUADRATIC for andregradsligninger.
  4. Skriv inn koeffisientene for ligningen: 1 for A, -5 for B, og 6 for C.
  5. Trykk = for å få løsningene.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Solve[x^2 - 5x + 6 = 0] og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Løse Likningssett med To Ukjente

Likningssett består av flere likninger som vi løser samtidig. For eksempel:

  • Hvordan løser vi likningssettet:

$$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - y = 4 \end{cases}$$

Løsning:

2x + y = 5
3x - y = 4

Legg sammen de to likningene:
(2x + y) + (3x - y) = 5 + 4
5x = 9
x = 9 / 5
x = 1.8

Sett inn x i en av likningene:
2(1.8) + y = 5
3.6 + y = 5
y = 5 - 3.6
y = 1.4

Se utregning på Wolfram Alpha

$$ \begin{align*} 2x + y &= 5 \\ 3x - y &= 4 \\ \\ \text{legg sammen de to likningene:} \\ (2x + y) + (3x - y) &= 5 + 4 \\ 5x &= 9 \\ x &= \frac{9}{5} \\ x &= 1.8 \\ \\ \text{sett inn } x \text{ i en av likningene:} \\ 2(1.8) + y &= 5 \\ 3.6 + y &= 5 \\ y &= 5 - 3.6 \\ y &= 1.4 \end{align*} $$

$$ 2x + y = 5 \\ 3x - y = 4 \\ \\ \text{legg sammen de to likningene:} \\ (2x + y) + (3x - y) = 5 + 4 \\ 5x = 9 \\ x = \frac{9}{5} \\ x = 1.8 \\ \\ \text{sett inn } x \text{ i en av likningene:} \\ 2(1.8) + y = 5 \\ 3.6 + y = 5 \\ y = 5 - 3.6 \\ y = 1.4 $$

$$ \begin{align*} 2x + y &= 5 \\ 3x - y &= 4 \\ \\ \text{legg sammen de to likningene:} \\ (2x + y) + (3x - y) &= 5 + 4 \\ 5x &= 9 \\ x &= \frac{9}{5} \\ x &= 1.8 \\ \\ \text{sett inn } x \text{ i en av likningene:} \\ 2(1.8) + y &= 5 \\ 3.6 + y &= 5 \\ y &= 5 - 3.6 \\ y &= 1.4 \end{align*} $$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk på MODE og velg EQN (ligning).
  3. Velg Simultaneous for likningssett med flere ukjente.
  4. Skriv inn koeffisientene for likningene: 2, 1, 5 for første likning og 3, -1, 4 for andre likning.
  5. Trykk = for å få løsningene.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Solve[{2x + y = 5, 3x - y = 4}] og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Tilpasse og Omforme Formeluttrykk

Omforming av formler handler om å gjøre en formel om slik at en bestemt variabel blir isolert. For eksempel:

  • Hvordan isolerer vi $c$ i formelen $a = bc$?

Løsning:

a = bc
c = a / b

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $a = bc$

Med $$-format: $$a = bc c = \frac{a}{b}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Bruk talltastene til å skrive a.
  3. Trykk på ALPHA og deretter /-tasten.
  4. Bruk talltastene til å skrive b.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Solve[a = bc, c] og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Trigonometri og Geometri

Areal, Omkrets, Volum og Overflate

Disse målene hjelper oss å forstå størrelsen på to- og tredimensjonale objekter.

Areal av en Sirkel 🟠

  • Hvordan beregner vi arealet av en sirkel med radius $r$?

Løsning:

A = πr^2

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $A = πr^2$

Med $$-format: $$A = πr^2$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk på SHIFT og deretter π for å skrive π.
  3. Trykk på ×-tasten.
  4. Skriv inn r ved å trykke ALPHA og deretter R.
  5. Trykk på ^-tasten for eksponent.
  6. Skriv inn 2 og trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du π * r^2 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Omkrets av en Rektangel 🔲

  • Hvordan beregner vi omkretsen av et rektangel med lengde $l$ og bredde $b$?

Løsning:

P = 2(l + b)

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $P = 2(l + b)$

Med $$-format: $$P = 2(l + b)$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv 2 og trykk ×-tasten.
  3. Skriv ( ved å trykke på (-tasten.
  4. Skriv l ved å trykke ALPHA og deretter L.
  5. Skriv + ved å trykke på +-tasten.
  6. Skriv b ved å trykke ALPHA og deretter B.
  7. Skriv ) ved å trykke på )-tasten.
  8. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 2 * (l + b) og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Volum av en Kube 🧊

  • Hvordan beregner vi volumet av en kube med side $s$?

Løsning:

V = s^3

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $V = s^3$

Med $$-format: $$V = s^3$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv s ved å trykke ALPHA og deretter S.

Trykk på ^-tasten for eksponent. 4. Skriv 3 og trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du s^3 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Pytagoras’ Setning

Pytagoras’ setning gjelder i en rettvinklet trekant og sier at kvadratet av hypotenusen (den lengste siden) er lik summen av kvadratene til de to andre sidene. For eksempel:

  • Hvordan finner vi hypotenusen $c$ i en trekant der de andre sidene er $a$ og $b$?

Løsning:

c^2 = a^2 + b^2
c = √(a^2 + b^2)

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $c^2 = a^2 + b^2$

Med $$-format: $$c^2 = a^2 + b^2 c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv a ved å trykke ALPHA og deretter A.
  3. Trykk på ^-tasten for eksponent.
  4. Skriv 2 og trykk +-tasten.
  5. Skriv b ved å trykke ALPHA og deretter B.
  6. Trykk på ^-tasten for eksponent.
  7. Skriv 2 og trykk = for å få verdien av $a^2 + b^2$.
  8. Trykk √-tasten for kvadratrot.
  9. Trykk Ans for å bruke forrige resultat og trykk = for å få hypotenusen.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du sqrt(a^2 + b^2) og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Trigonometri i Rettvinklede Trekanter

Trigonometriske funksjoner hjelper oss å finne forhold mellom vinkler og sider i en rettvinklet trekant.

Sinus

  • Hva er sinus til en vinkel $\theta$ i en trekant?

Løsning:

sin(θ) = motstående / hypotenuse

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $sin(\theta) = \frac{motstående}{hypotenuse}$

Med $$-format: $$sin(\theta) = \frac{motstående}{hypotenuse}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk SHIFT og deretter sin for å skrive sin(.
  3. Skriv inn verdien for $\theta$.
  4. Trykk ) og trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du sin(theta) og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Cosinus

  • Hva er cosinus til en vinkel $\theta$ i en trekant?

Løsning:

cos(θ) = hosliggende / hypotenuse

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $cos(\theta) = \frac{hosliggende}{hypotenuse}$

Med $$-format: $$cos(\theta) = \frac{hosliggende}{hypotenuse}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk SHIFT og deretter cos for å skrive cos(.
  3. Skriv inn verdien for $\theta$.
  4. Trykk ) og trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du cos(theta) og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Tangens

  • Hva er tangens til en vinkel $\theta$ i en trekant?

Løsning:

tan(θ) = motstående / hosliggende

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $tan(\theta) = \frac{motstående}{hosliggende}$

Med $$-format: $$tan(\theta) = \frac{motstående}{hosliggende}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk SHIFT og deretter tan for å skrive tan(.
  3. Skriv inn verdien for $\theta$.
  4. Trykk ) og trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du tan(theta) og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Vektorer i Planet

Vektorer har både størrelse og retning og kan representeres som piler i et koordinatsystem.

Representasjon av en Vektor

  • Hvordan representerer vi en vektor med komponentene $a$ og $b$?

Løsning:

\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$

Med $$-format: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$$

Her er de rettede versjonene:

med $-format:
$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$

med $$-format:
$$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk MODE og velg VECTOR.
  3. Velg 2D VECTOR.
  4. Skriv inn komponentene a og b ved å bruke ALPHA-tastene.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Vector[(a, b)] og trykker Enter.
  3. Vektoren vises i grafikk-visningen.

Funksjoner

Rette Linjer

En rett linje kan beskrives av en lineær funksjon.

Lineær Funksjon

  • Hvordan beskriver vi en rett linje med stigningstall $m$ og konstantledd $b$?

Løsning:

y = mx + b

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $y = mx + b$

Med $$-format: $$y = mx + b$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv y ved å trykke ALPHA og deretter Y.
  3. Trykk =-tasten.
  4. Skriv m ved å trykke ALPHA og deretter M.
  5. Trykk ×-tasten.
  6. Skriv x ved å trykke ALPHA og deretter X.
  7. Trykk +-tasten og skriv b ved å trykke ALPHA og deretter B.
  8. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du y = mx + b og trykker Enter.
  3. Linjen vises i grafikk-visningen.

Polynomfunksjoner

Polynomfunksjoner er funksjoner som består av polynomer.

Andregradspolynom

  • Hvordan ser et andregradspolynom ut

?

Løsning:

f(x) = ax^2 + bx + c

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $f(x) = ax^2 + bx + c$

Med $$-format: $$f(x) = ax^2 + bx + c$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv f(x) ved å trykke ALPHA og deretter F, (, ALPHA, X, ).
  3. Trykk =-tasten.
  4. Skriv a ved å trykke ALPHA og deretter A.
  5. Trykk ×-tasten.
  6. Skriv x ved å trykke ALPHA og deretter X.
  7. Trykk ^-tasten og skriv 2.
  8. Trykk +-tasten og skriv b ved å trykke ALPHA og deretter B.
  9. Trykk ×-tasten og skriv x ved å trykke ALPHA og deretter X.
  10. Trykk +-tasten og skriv c ved å trykke ALPHA og deretter C.
  11. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du f(x) = ax^2 + bx + c og trykker Enter.
  3. Grafen vises i grafikk-visningen.

Eksponentialfunksjoner

Eksponentialfunksjoner har formen $y = a \cdot e^{bx}$, der $e$ er en konstant som omtrent er lik 2.718.

Eksponentialfunksjon

  • Hvordan beskriver vi en eksponentialfunksjon?

Løsning:

y = a \cdot e^{bx}

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $y = a \cdot e^{bx}$

Med $$-format: $$y = a \cdot e^{bx}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv y ved å trykke ALPHA og deretter Y.
  3. Trykk =-tasten.
  4. Skriv a ved å trykke ALPHA og deretter A.
  5. Trykk ×-tasten.
  6. Trykk SHIFT og deretter ln-tasten for å skrive e^.
  7. Skriv b ved å trykke ALPHA og deretter B.
  8. Trykk ×-tasten og skriv x ved å trykke ALPHA og deretter X.
  9. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du y = a * e^(bx) og trykker Enter.
  3. Grafen vises i grafikk-visningen.

Derivasjon av Polynomfunksjoner

Derivasjon hjelper oss å finne endringsraten til en funksjon.

Derivert av et Polynom

  • Hvordan finner vi den deriverte av funksjonen $f(x) = ax^n + bx^{n-1} + ... + c$?

Løsning:

f'(x) = \frac{d}{dx} (ax^n + bx^{n-1} + ... + c)

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $f'(x) = \frac{d}{dx} (ax^n + bx^{n-1} + ... + c)$

Med $$-format: $$f'(x) = \frac{d}{dx} (ax^n + bx^{n-1} + ... + c)$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk MODE og velg CALC.
  3. Trykk SHIFT og deretter d/dx for derivasjon.
  4. Skriv funksjonen ax^n + bx^(n-1) + ... + c ved å bruke ALPHA-tastene for variabler.
  5. Trykk , og skriv x for variabelen.
  6. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Derivative[ax^n + bx^(n-1) + ... + c] og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Regresjon ved Hjelp av Digitale Hjelpemidler

Regresjon hjelper oss å finne den beste tilpasningslinjen gjennom et datasett.

Lineær Regresjon

  • Hvordan bruker vi lineær regresjon på et datasett?

Løsning: Se utregning på Wolfram Alpha

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk MODE og velg STAT.
  3. Velg LINE for lineær regresjon.
  4. Skriv inn datapunktene ved å bruke ALPHA-tastene for variabler.
  5. Trykk = for å få regresjonslinjen.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. Bruk Regresjonsanalyse-verktøyet for å finne den beste tilpasningslinjen.
  3. Datapunktene og regresjonslinjen vises i grafikk-visningen.

+++

Regresjon ved Hjelp av Digitale Hjelpemidler

Regresjon hjelper oss å finne den beste tilpasningslinjen gjennom et datasett.

Lineær Regresjon

  • Hvordan bruker vi lineær regresjon på et datasett?

Løsning: Se utregning på Wolfram Alpha

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk MODE og velg STAT.
  3. Velg LINE for lineær regresjon.
  4. Skriv inn datapunktene ved å bruke ALPHA-tastene for variabler.
  5. Trykk = for å få regresjonslinjen.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. Bruk Regresjonsanalyse-verktøyet for å finne den beste tilpasningslinjen.
  3. Datapunktene og regresjonslinjen vises i grafikk-visningen.

Fysikk

Innledende Emner i Fysikk

Anvende SI-systemet og Dekadiske Prefikser

SI-systemet er et sett av standardenheter brukt i vitenskap og teknologi.

Enhetskonvertering
  • Hvordan konverterer vi 5000 gram til kilogram?

Løsning:

5000 gram = 5 kg

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $5000 \text{ gram} = 5 \text{ kg}$

Med $$-format: $$5000 \text{ gram} = 5 \text{ kg}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv 5000 ved å bruke talltastene.
  3. Trykk SHIFT og deretter CONV for enhetskonvertering.
  4. Velg Mass og deretter g -> kg.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 5000 grams to kg og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Begrepene Masse, Tyngde og Massetetthet

Disse begrepene hjelper oss å forstå egenskapene til materiell.

Masse
  • Hva er masse?

Løsning: Masse er mengden materie i et objekt og måles i kilogram (kg).

Tyngde
  • Hva er tyngde?

Løsning: Tyngde er kraften som virker på et objekt på grunn av gravitasjon og måles i newton (N).

Massetetthet
  • Hvordan beregner vi massetetthet?

Løsning:

ρ = \frac{masse}{volum}

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $\rho = \frac{masse}{volum}$

Med $$-format: $$\rho = \frac{masse}{volum}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv masse ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk ÷-tasten.
  4. Skriv volum ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du mass / volume og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Usikkerhet og Korrekt Bruk av Gjeldende Siffer

Når vi måler noe, er det alltid en viss usikkerhet involvert.

Signifikante Siffer
  • Hvordan bruker vi signifikante siffer?

Løsning: Se utregning på Wolfram Alpha

Forklaring: Signifikante siffer er de sifrene i et måltall som bidrar til nøyaktigheten av målingen.

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv inn målingen.
  3. Bruk SHIFT og DISP for å velge antall signifikante siffer.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. Bruk Round[<tall>, <antall siffer>]-funksjonen for å vise riktig antall signifikante siffer.

Kraft og Rettlinjet Bevegelse

Anvende Newtons Lover

Newtons lover beskriver bevegelsen til objekter.

Newtons Første Lov
  • Hva sier Newtons første lov?

Løsning: Newtons første lov sier at et objekt i ro vil forbli i ro, og et objekt i bevegelse vil fortsette å bevege seg med konstant fart i en rett linje, med mindre det påvirkes av en ekstern kraft.

Newtons Andre Lov
  • Hva sier Newtons andre lov?

Løsning:

F = ma

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $F = ma$

Med $$-format: $$F = ma$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv m ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk ×-tasten.
  4. Skriv a ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du m * a og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.
Newtons Tredje Lov
  • Hva sier Newtons tredje lov?

Løsning: Newtons tredje lov sier at for hver kraft er det en like stor og motsatt rettet kraft.

Regne med Bevegelseslikninger ved Konstant Fart og Konstant Akselerasjon

Disse likningene hjelper oss å beskrive bevegelsen til objekter.

Likning for Konstant Fart
  • Hvordan beregner vi fart når hastigheten er konstant?

Løsning:

v = \frac{s}{t}

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $v = \frac{s}{t}$

Med $$-format: $$v = \frac{s}{t}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv s ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk ÷-tasten.
  4. Skriv t ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du s / t og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.
Likning for Konstant Akselerasjon
  • Hvordan beregner vi sluttfart ved konstant akselerasjon?

Løsning:

v = u + at

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $v = u + at$

Med $$-format: $$v = u + at$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv u ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk +-tasten.
  4. Skriv a ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk ×-tasten.
  6. Skriv t ved å bruke ALPHA-tastene.
  7. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du `u +

a * tog trykkerEnter`. 3. Svaret vises i algebra-visningen.

Energi

Beregne Arbeid, Effekt og Virkningsgrad

Disse konseptene hjelper oss å forstå hvordan energi brukes.

Arbeid
  • Hvordan beregner vi arbeid utført av en kraft?

Løsning:

W = Fd

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $W = Fd$

Med $$-format: $$W = Fd$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv F ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk ×-tasten.
  4. Skriv d ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du F * d og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.
Effekt
  • Hvordan beregner vi effekt?

Løsning:

P = \frac{W}{t}

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $P = \frac{W}{t}$

Med $$-format: $$P = \frac{W}{t}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv W ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk ÷-tasten.
  4. Skriv t ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du W / t og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.
Virkningsgrad
  • Hvordan beregner vi virkningsgrad?

Løsning:

η = \left(\frac{nyttig\ energi}{tilført\ energi}\right) \cdot 100\%

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $\eta = \left(\frac{nyttig\ energi}{tilført\ energi}\right) \cdot 100%$

Med $$-format: $$\eta = \left(\frac{nyttig\ energi}{tilført\ energi}\right) \cdot 100%$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv nyttig energi ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk ÷-tasten.
  4. Skriv tilført energi ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk ×-tasten.
  6. Skriv 100 og trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du (useful energy / input energy) * 100 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Beregne Kinetisk og Potensiell Energi

Disse formene for energi beskriver bevegelse og posisjon.

Kinetisk Energi
  • Hvordan beregner vi kinetisk energi?

Løsning:

KE = \frac{1}{2} mv^2

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $KE = \frac{1}{2} mv^2$

Med $$-format: $$KE = \frac{1}{2} mv^2$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv 1/2 ved å bruke 1/n-tasten.
  3. Trykk ×-tasten.
  4. Skriv m ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk ×-tasten.
  6. Skriv v ved å bruke ALPHA-tastene.
  7. Trykk ^-tasten for eksponent.
  8. Skriv 2 og trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du (1/2) * m * v^2 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.
Potensiell Energi
  • Hvordan beregner vi potensiell energi?

Løsning:

PE = mgh

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $PE = mgh$

Med $$-format: $$PE = mgh$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv m ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk ×-tasten.
  4. Skriv g ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk ×-tasten.
  6. Skriv h ved å bruke ALPHA-tastene.
  7. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du m * g * h og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Anvende Energibevaring

Energi kan ikke skapes eller ødelegges, bare omdannes fra en form til en annen.

Energibevaringsloven

  • Hva sier energibevaringsloven?

Løsning: Den totale energien i et isolert system forblir konstant.

Termodynamikkens Første Lov

Den første loven sier at endringen i et systems indre energi er lik varmen som tilføres systemet minus arbeidet systemet utfører.

Første Lov om Termodynamikk

  • Hvordan uttrykker vi den første loven om termodynamikk?

Løsning:

ΔU = Q - W

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $\Delta U = Q - W$

Med $$-format: $$\Delta U = Q - W$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv Q ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk --tasten.
  4. Skriv W ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Q - W og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Studieprogramspesifikke Temaer

Briggske Logaritmer

Logaritmer er motsatte operasjoner av eksponensiering og hjelper oss å løse ligninger der ukjente er i eksponenter.

Logaritmebase 10

  • Hvordan beregner vi logaritmen av et tall med base 10?

Løsning:

log_{10}(x)

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $log_{10}(x)$

Med $$-format: $$log_{10}(x)$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk SHIFT og deretter log-tasten.
  3. Skriv x ved å bruke

ALPHA-tastene. 4. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du log10(x) og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Kombinatorikk

Kombinatorikk handler om å telle antall måter noe kan arrangeres på.

Kombinasjoner

  • Hvordan beregner vi antall kombinasjoner av $n$ ting tatt $r$ om gangen?

Løsning:

nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Med $$-format: $$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk SHIFT og deretter nCr-tasten.
  3. Skriv n ved å bruke ALPHA-tastene.
  4. Trykk ,-tasten og skriv r ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du nCr[n, r] og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Sannsynlighetsregning og Statistikk

Disse konseptene hjelper oss å forstå og analysere data.

Gjennomsnitt

  • Hvordan beregner vi gjennomsnittet av et datasett?

Løsning:

Gjennomsnitt = \frac{sum\ av\ alle\ verdier}{antall\ verdier}

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $\text{Gjennomsnitt} = \frac{sum\ av\ alle\ verdier}{antall\ verdier}$

Med $$-format: $$\text{Gjennomsnitt} = \frac{sum\ av\ alle\ verdier}{antall\ verdier}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk MODE og velg STAT.
  3. Skriv inn datapunktene.
  4. Trykk SHIFT og deretter 1 for å få gjennomsnittet.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Mean[list of values] og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Faser og Faseoverganger

Materie kan eksistere i forskjellige faser (fast, flytende, gass), og kan endre fase ved tilføring eller fjerning av energi.

Faseovergang

  • Hvordan beskriver vi faseovergangen fra fast til flytende?

Løsning: Smelting skjer når et fast stoff tilføres nok varmeenergi til å overvinne de tiltrekkende kreftene mellom partiklene, slik at de kan bevege seg mer fritt.

Varme og Indre Energi

Varme er energi som overføres på grunn av temperaturforskjell, og indre energi er total energi i et system.

Spesifikk Varmekapasitet

  • Hvordan beregner vi varmen som kreves for å endre temperaturen på et stoff?

Løsning:

Q = mcΔT

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $Q = mcΔT$

Med $$-format: $$Q = mcΔT$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv m ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk ×-tasten.
  4. Skriv c ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk ×-tasten.
  6. Skriv ΔT ved å bruke ALPHA-tastene.
  7. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du m * c * ΔT og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Termofysikkens 2. Hovedsetning

Denne loven sier at entropien i et isolert system aldri minker.

Andre Lov om Termodynamikk

  • Hva sier den andre loven om termodynamikk?

Løsning: Den sier at naturlige prosesser øker entropien til universet.

Varmekapasitet og Kalorimetri

Disse konseptene hjelper oss å forstå hvordan varmeenergi overføres og lagres.

Varmekapasitet

  • Hvordan beregner vi varmekapasiteten til et stoff?

Løsning:

C = \frac{Q}{ΔT}

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $C = \frac{Q}{ΔT}$

Med $$-format: $$C = \frac{Q}{ΔT}$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Skriv Q ved å bruke ALPHA-tastene.
  3. Trykk ÷-tasten.
  4. Skriv ΔT ved å bruke ALPHA-tastene.
  5. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Q / ΔT og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Tallsystemer

Binære, Desimale og Heksadesimale Tallsystemer

Disse tallsystemene brukes i databehandling og matematikk.

Binært til Desimalt

  • Hvordan konverterer vi det binære tallet $1010$ til desimalt?

Løsning:

1010_2 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Se utregning på Wolfram Alpha

Med $-format: $1010_2 = 12^3 + 02^2 + 12^1 + 02^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$

Med $$-format: $$1010_2 = 12^3 + 02^2 + 12^1 + 02^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk MODE og velg BASE-N.
  3. Skriv 1010 og trykk = for å konvertere fra binært til desimalt.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du 1010_2 og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Algoritmisk Tenkning

Boolsk Algebra og Programmering av Enkle Algoritmer

Disse konseptene hjelper oss å lage og analysere logiske uttrykk og algoritmer.

Boolsk Uttrykk

  • Hva er et boolsk uttrykk?

Løsning: Et boolsk uttrykk er et logisk utsagn som kan være enten sant eller usant, for eksempel $A \land B$ (A og B).

Med $-format: $A \land B$

Med $$-format: $$A \land B$$

På CASIO fx-991CW ClassWiz: 1.

Trykk ON for å slå på kalkulatoren. 2. Trykk MODE og velg LOGIC. 3. Skriv A ved å bruke ALPHA-tastene. 4. Trykk AND-tasten. 5. Skriv B ved å bruke ALPHA-tastene. 6. Trykk = for å få svaret.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du A && B og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Jeg håper dette gir deg en grundig forståelse av de ulike emnene i matematikk og fysikk, inkludert hvordan du kan bruke CASIO fx-991CW ClassWiz og GeoGebra til å utføre beregningene! +++

Tillegg;

I apologize for the confusion. You're right, GitHub Markdown supports basic LaTeX for inline equations and can handle some block-level equations within double dollar signs. Let's properly format the system of equations directly in Markdown using LaTeX:

+++

Matematikk og Fysikk Emner

Dette dokumentet dekker ulike emner innen matematikk og fysikk, med eksempler formatert i Markdown for rendering på GitHub. Hvert emne inkluderer en lenke til den tilsvarende utregningen på Wolfram Alpha.

Matematikk

Algebra

Løse Likningssett med To Ukjente

Likningssett består av flere likninger som vi løser samtidig. For eksempel:

  • Hvordan løser vi likningssettet:

$$ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - y = 4 \end{cases} $$

Se utregning på Wolfram Alpha

Løsning:

2x + y = 5
3x - y = 4

Legg sammen de to likningene:
(2x + y) + (3x - y) = 5 + 4
5x = 9
x = 9 / 5
x = 1.8

Sett inn x i en av likningene:
2(1.8) + y = 5
3.6 + y = 5
y = 5 - 3.6
y = 1.4

Med $-format: $$ \begin{cases} 2x + y = 5 \ 3x - y = 4 \end{cases} $$

Med $$-format: $$ 2x + y = 5 \ 3x - y = 4

\text{Legg sammen de to likningene:} \ (2x + y) + (3x - y) = 5 + 4 \ 5x = 9 \ x = \frac{9}{5} \ x = 1.8

\text{Sett inn } x \text{ i en av likningene:} \ 2(1.8) + y = 5 \ 3.6 + y = 5 \ y = 5 - 3.6 \ y = 1.4 $$

+++ med $-format:
$$ \begin{cases} 2x + y = 5 \ 3x - y = 4 \end{cases} $$

med $$-format:
$$ 2x + y = 5 \ 3x - y = 4 \ \ \text{legg sammen de to likningene:} \ (2x + y) + (3x - y) = 5 + 4 \ 5x = 9 \ x = \frac{9}{5} \ x = 1.8 \ \ \text{sett inn } x \text{ i en av likningene:} \ 2(1.8) + y = 5 \ 3.6 + y = 5 \ y = 5 - 3.6 \ y = 1.4 $$ +++

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk på MODE og velg EQN (ligning).
  3. Velg Simultaneous for likningssett med flere ukjente.
  4. Skriv inn koeffisientene for likningene: 2, 1, 5 for første likning og 3, -1, 4 for andre likning.
  5. Trykk = for å få løsningene.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Solve[{2x + y = 5, 3x - y = 4}] og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Jeg håper dette gir deg en grundig forståelse av de ulike emnene i matematikk og fysikk! Hvis du har spørsmål om noen av disse emnene eller ønsker å gå mer i dybden på et spesifikt tema, gi meg beskjed. Flott innsats med læringen! +++ For å få LaTeX-blokkene til å fungere riktig i GitHub Markdown, må vi sørge for at de ikke har feil i formateringen. La oss sikre at begge eksemplene har korrekt syntaks og struktureres riktig:

  1. Når du bruker LaTeX-blokker i Markdown, må du sørge for at det ikke er noen linjeskift inne i blokkene.
  2. Ved multiline LaTeX-formler må du holde alt inne i en enkelt $$ ... $$ blokk uten linjeskift, ellers må hver linje ha en enkelt $ ... $ blokk.

Her er den riktige måten å formatere både inline og blokk LaTeX på i GitHub Markdown:

+++

Matematikk og Fysikk Emner

Dette dokumentet dekker ulike emner innen matematikk og fysikk, med eksempler formatert i Markdown for rendering på GitHub. Hvert emne inkluderer en lenke til den tilsvarende utregningen på Wolfram Alpha.

Matematikk

Algebra

Løse Likningssett med To Ukjente

Likningssett består av flere likninger som vi løser samtidig. For eksempel:

  • Hvordan løser vi likningssettet:

$$ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - y = 4 \end{cases} $$

Se utregning på Wolfram Alpha

Løsning:

2x + y = 5
3x - y = 4

Legg sammen de to likningene:
(2x + y) + (3x - y) = 5 + 4
5x = 9
x = 9 / 5
x = 1.8

Sett inn x i en av likningene:
2(1.8) + y = 5
3.6 + y = 5
y = 5 - 3.6
y = 1.4

Med $-format: $$\begin{cases} 2x + y = 5 \ 3x - y = 4 \end{cases}$$

Med $$-format: $$ 2x + y = 5 \ 3x - y = 4 \ \ \text{Legg sammen de to likningene:} \ (2x + y) + (3x - y) = 5 + 4 \ 5x = 9 \ x = \frac{9}{5} \ x = 1.8 \ \ \text{Sett inn } x \text{ i en av likningene:} \ 2(1.8) + y = 5 \ 3.6 + y = 5 \ y = 5 - 3.6 \ y = 1.4 $$

På CASIO fx-991CW ClassWiz:

  1. Trykk ON for å slå på kalkulatoren.
  2. Trykk på MODE og velg EQN (ligning).
  3. Velg Simultaneous for likningssett med flere ukjente.
  4. Skriv inn koeffisientene for likningene: 2, 1, 5 for første likning og 3, -1, 4 for andre likning.
  5. Trykk = for å få løsningene.

På GeoGebra:

  1. Åpne GeoGebra.
  2. I inntastingsfeltet skriver du Solve[{2x + y = 5, 3x - y = 4}] og trykker Enter.
  3. Svaret vises i algebra-visningen.

Jeg håper dette gir deg en grundig forståelse av de ulike emnene i matematikk og fysikk! Hvis du har spørsmål om noen av disse emnene eller ønsker å gå mer i dybden på et spesifikt tema, gi meg beskjed. Flott innsats med læringen! +++

$$ 2x + y = 5 \\ 3x - y = 4 \\ \\ \text{legg sammen de to likningene:} \\ (2x + y) + (3x - y) = 5 + 4 \\ 5x = 9 \\ x = \frac{9}{5} \\ x = 1.8 \\ \\ \text{sett inn } x \text{ i en av likningene:} \\ 2(1.8) + y = 5 \\ 3.6 + y = 5 \\ y = 5 - 3.6 \\ y = 1.4 $$

Ansvarsfraskrivelse:

Innholdet på denne wikisiden er generert helt eller delvis av kunstig intelligens (AI) og er ikke ment for informasjonsformål. Forfatteren fraskriver seg ethvert ansvar for nøyaktigheten, fullstendigheten eller påliteligheten av innholdet. Enhver handling du tar basert på informasjonen på denne siden er på eget ansvar og risiko.

Forfatteren fraskriver seg også ethvert ansvar for eventuelle likheter eller antydninger til likhet med annet publisert materiale. Enhver slik likhet er utilsiktet og uten ansvar. Det er leserens ansvar å gjennomføre plagiatkontroll og sikre at all bruk av innholdet fra denne siden er i samsvar med gjeldende regler og retningslinjer for opphavsrett og plagiering.

Det gis ingen garantier for at informasjonen på denne siden er i samsvar med gjeldende lover, regler eller retningslinjer. Leseren er selv ansvarlig for å verifisere nøyaktigheten og relevansen av informasjonen, og for å sikre korrekt kreditering av originale kilder.

Bruk av informasjonen på denne siden, inkludert risiko for plagiat eller brudd på opphavsrett, er på egen risiko.

Disklaimer 2

Alt innhold på denne plattformen er et resultat av en kreativ prosess som involverer både menneskelig input og generativ kunstig intelligens (AI). Tekstene er basert på bearbeidede prompts, og representerer en sammenslåing av publisistens tanker, ideer og AI-ens evne til å generere tekst.

Eventuelle likheter i rekkefølge, struktur, innhold, emnevalg, tematikk, avgrensninger eller oppstilling med annet materiale, enten kreditert eller ikke kreditert, publisert eller upublisert, er utilsiktet og tilfeldig.

Innholdet på denne plattformen er ikke ment å være en kilde til informasjon eller fakta, og skal ikke brukes som sådan. Dette er et eksperiment for å utforske potensialet og begrensningene ved generativ AI, både positive og negative, fordelaktige og ufordelaktige.

Vi oppfordrer leserne til å være kritiske og vurdere informasjonen i lys av dette. Vi tar ikke ansvar for eventuelle feil, unøyaktigheter eller misforståelser som kan oppstå som følge av bruk av innholdet på denne plattformen.

Disclaimer:

The information on this wiki page is generated entirely or partially by artificial intelligence (AI) and is not intended for informational purposes. The author disclaims any responsibility for the accuracy, completeness, or reliability of the content. Any action you take based on the information on this page is at your own responsibility and risk.

The author also disclaims any liability for any similarities or suggestions of similarity to other published material. Any such resemblance is unintentional and without liability. It is the reader's responsibility to conduct plagiarism checks and ensure that any use of the content from this page complies with applicable copyright and plagiarism rules and guidelines.

No guarantees are provided that the information on this page complies with applicable laws, rules, or guidelines. The reader is responsible for verifying the accuracy and relevance of the information and for ensuring proper crediting of original sources.

Use of the information on this page, including the risk of plagiarism or copyright infringement, is at your own risk.

⚠️ **GitHub.com Fallback** ⚠️