00TD02A‐Wolfram_NO_LaTeX‐syntaks for formatering på GitHub - itnett/FTD02H-N GitHub Wiki

Løse likningssett med to ukjente

Likningssett består av flere likninger som vi løser samtidig. La oss se på eksempelet med likningssettet:

$$ \begin{cases} 2x + y = 5 \ 3x - y = 4 \end{cases} $$

Input:

$$ \begin{cases} 2x + y = 5 \ 3x - y = 4 \end{cases} $$

Resultat:

$$ x = \frac{9}{5} \quad \text{og} \quad y = \frac{7}{5} $$

Forklaring:

Når vi løser et likningssett, finner vi verdiene av $x$ og $y$ som gjør begge likningene sanne samtidig.

Steg-for-steg-løsning:

1. Skriv opp likningssettet:

$$ \begin{cases} 2x + y = 5 \ 3x - y = 4 \end{cases} $$

2. Legg sammen de to likningene for å eliminere $y$:

$$ (2x + y) + (3x - y) = 5 + 4 $$

3. Forenkle:

$$ 5x = 9 $$

4. Del begge sider med 5 for å løse for $x$:

$$ x = \frac{9}{5} $$

5. Sett inn verdien av $x$ i en av de opprinnelige likningene for å finne $y$:

$$ 2\left(\frac{9}{5}\right) + y = 5 $$

6. Multipliser og trekk fra for å isolere $y$:

$$ \frac{18}{5} + y = 5 $$

$$ y = 5 - \frac{18}{5} $$

$$ y = \frac{25}{5} - \frac{18}{5} $$

$$ y = \frac{7}{5} $$

Plot: Grafen viser de to likningene $2x + y = 5$ og $3x - y = 4$. Punktet der de to linjene krysser hverandre representerer løsningen $x = \frac{9}{5}$ og $y = \frac{7}{5}$.

plot

Relaterte lenker:

• Wolfram Alpha solve {2x + y = 5, 3x - y = 4}

---

Flere eksempler på å løse likningssett med to ukjente

Eksempel 1: Løs

$$ \begin{cases} x + 2y = 7 \ 2x - y = 1 \end{cases} $$

1. Skriv opp likningssettet:

$$ \begin{cases} x + 2y = 7 \ 2x - y = 1 \end{cases} $$

2. Multipliser den andre likningen med 2 for å eliminere $y$:

$$ \begin{cases} x + 2y = 7 \ 4x - 2y = 2 \end{cases} $$

3. Legg sammen de to likningene:

$$ (x + 2y) + (4x - 2y) = 7 + 2 $$

4. Forenkle:

$$ 5x = 9 $$

5. Del begge sider med 5 for å løse for $x$:

$$ x = \frac{9}{5} $$

6. Sett inn verdien av $x$ i en av de opprinnelige likningene for å finne $y$:

$$ \frac{9}{5} + 2y = 7 $$

$$ 2y = 7 - \frac{9}{5} $$

$$ y = \frac{26}{5} $$

Relaterte lenker:

• Wolfram Alpha solve {x + 2y = 7, 2x - y = 1}

Eksempel 2: Løs

$$ \begin{cases} 4x + 3y = 10 \ x - y = 1 \end{cases} $$

1. Skriv opp likningssettet:

$$ \begin{cases} 4x + 3y = 10 \ x - y = 1 \end{cases} $$

2. Multipliser den andre likningen med 3 for å eliminere $y$:

$$ \begin{cases} 4x + 3y = 10 \ 3x - 3y = 3 \end{cases} $$

3. Legg sammen de to likningene:

$$ (4x + 3y) + (3x - 3y) = 10 + 3 $$

4. Forenkle:

$$ 7x = 13 $$

5. Del begge sider med 7 for å løse for $x$:

$$ x = \frac{13}{7} $$

6. Sett inn verdien av $x$ i en av de opprinnelige likningene for å finne $y$:

$$ 4\left(\frac{13}{7}\right) + 3y = 10 $$

$$ 3y = 10 - \frac{52}{7} $$

$$ y = \frac{18}{7} $$

Relaterte lenker:

• Wolfram Alpha solve {4x + 3y = 10, x - y = 1}

---

Dette er bare en start. Vi kan fortsette med flere emner som potenser, tall på standardform, sammentrekning og faktorisering, trigonometri og geometri, og mye mer. Gi meg beskjed om du vil gå videre til et spesifikt tema!