Исследование Конденсаторов

Введение: Теоретические сведения о конденсаторах

Лабораторная работа

Построим RC-цепочку с временем переходного процесса достаточным для непосредственного наблюдения, и сверим результаты с теоретическим значением постоянной времени. Для более точной визуализации уменьшающегося тока, будем пропускать его через база-эмиттерный переход транзистора и ждать пока светодиод в коллекторной цепи начнет затухать.

В этой схеме ключ S1, роль которого может играть провод, перебрасываемый с одного контакта на другой, позволяет сперва зарядить конденсатор, подключив его к цепи питания, а потом разрядить через базу транзистора.

Собственно схема показана на рисунке слева. Когда ключ находится в верхнем положении (зарядка), Конденсатор оказывается включена как на центральной картинке - прямо к питанию. При этом скорость заряда ограничена только сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением источника питания (и самого конденсатора) которые мы обозначим абстрактным R0 - условимся что это сопротивление мало.

Когда ключ перебрасывают вниз, конденсатор отсоединяется от цепи питания и подключается к базе через резистор R1. Эквивалентная схема его разрядки показана справа. База-эмиттерный переход имеет свойства диода с пренебрежимым падением напряжения (особенно если напряжение питания например 9-12 Вольт а не 5 или 3.3). Таким образом конденсатор разряжается почти до нуля. Когда ток его разрядки становится слишком мал, транзистор начинает закрываться и светодиод тускнеет.

Расчет времени переходного процесса

Пусть напряжение питания 5 Вольт. Ток через светодиод ограничивается сначала только резистором (т.к. транзистор открыт полностью) и обуславливается падением на нем. Как мы уже считали, это примерно 3.5 миллиАмпер.

Светодиод начнет гаснуть когда транзистор станет закрываться и пропускать ток меньший этого значения. При коэффициенте усиления 150 это произойдет когда базовый ток станет:

Iб  =  Ik / beta  =  3.5 / 150  =  0.023

Чтобы получить такой ток на резисторе R1 сопротивлением 100к, например, напряжение на нем должно упасть до 2.3 Вольт. Т.е. светодиод начнет гаснуть когда конденсатор разрядится примерно вдвое.

Если емкость конденсатора 220 мкФ, то постоянная времени с резистором 100к равна примерно 22 секунды. Уменьшение напряжения в 2 раза (а не в 2.71) произойдет за меньшее время - примерно ln(2) = 0.7 от этой величины, то есть за 16 секунд.

Расчет коэффициента усиления транзистора

На самом деле обычно мы можем посчитать время до начала затухания светодиода с помощью секундомера. А неизвестной величиной является как раз коэффициент усиления транзистора. Попробуем воспользоваться этой схемой для определения этого важного параметра.

Однако, как определить момент, когда светодиод начинает тускнеть? Удобнее всего во время наблюдения ненадолго закорачивать колектор и эмиттер транзистора (проводком, ножом, ключами). Тогда светодиод с резистором оказываются подключены напрямую и показывают максимальную яркость, не зависящую от конденсатора и транзистора. Если размыкая ноги обратно, мы не видим изменения яркости, значит транзистор все еще открыт полностью (т.е. его колектор и эмиттер как бы закорочены внутри него самого). Однако как только мы замечаем что периодическое закорачивание вызывает небольшие колебания яркости - значит транзистор уже начал закрываться и ограничивать ток через светодиод.

Пусть напряжение питания 5 Вольт. Падение на светодиоде постоянное, будем считать, 1.7 Вольт (типовое значение). Таким образом на резисторе R2 остается 3.3 Вольта - а значит максимальный ток через светодиод равен 3.3 миллиАмпера (исходя из сопротивления R2 в 1 кОм).

Светодиод начнет тускнеть, когда транзистор станет ограничивать ток ниже этой величины Imax = 3.3 мА.

Зарядим конденсатор, переключим его на резистор R1 и станем наблюдать, как описано выше. С тестовым макетом я наблюдаю что угасание светодиода начинается через 7-8 секунд. Будем считать, Tпред = 7.5.

Постоянная времени в нашей схеме (конденсатор 47 мкФ, резистор 100к) равна:

tau  =  C * R1  =  47 мкФ * 100 кОм  =  4.7e-5 * 1e5  =  4.7 сек

Время 7.5 секунд примерно в 1.6 раз больше чем tau. Определим, во сколько раз за это время уменьшается напряжение на конденсаторе:

exp(- Tпред / tau)  =  exp(- 7.5 / 4.7)  =  e ^ -1.6  =  0.2

То есть напряжение падает до 0.2 от начальной величины, в пять раз. Значит, вместо 5 Вольт на конденсаторе остается 1 Вольт - и такое же падение на резисторе R1. Следовательно ток через R1 и через базу транзистора:

Iб  =  Uпит * exp(- Tпред / tau) / R1  =  5 В * 0.2 / 100 кОм  =  0.01 мА

Коэффициент усиления beta равен отношению коллекторного тока (того, что ограничил транзистор) к базовому:

beta  =  Imax / Iб  =  3.3 мА / 0.01 мА  =  330

Значение получилось несколько больше ожидаемого, но по порядку величины в разумные рамки укладывается. Для более точного измерения по-видимому следует:

• использовать конденсатор большей емкости (чтобы удлиннить переходный процесс и уменьшить погрешность измерения времени)
• включить схему под большее напряжение (чтобы погрешность напряжения на светодиоде, и на база-эмиттерном переходе - им мы вообще пренебрегли - меньше сказывалась).