Конденсаторы

Конденсатор - это компонент который умеет накапливать электрический заряд. В этом смысле он - простейшее устройство позволяющее запоминать информацию (в виде некоторого электрического состояния).

Принцип устройства конденсатора - две близко расположенные металлические пластинки, например, два листка фольги, разделенные непроводящим слоем. При подключении к ним разности потенциалов, они накапливают разноименные заряды (притягивающиеся друг к другу через непроводящий слой). В дальнейшем можно этот конденсатор подключить к какой-нибудь нагрузке, например, резистору - и эти "разноименные заряды" провзаимодействуют, через нагрузку протечет некий ток и конденастор разрядится.

Обозначение

На принципиальных схемах конденсаторы изображаются в виде двух поперечных линий изображающих эти самые пластины. Для конденсаторов, которые необходимо подключать с соблюдением полярности, одна из пластин обозначается небольшим плюсиком.

Существуют дополнительные варианты обозначений - обычно, устаревшие или иностранные - для полярных конденсаторов - иногда пластины изображаются тоненькими прямоугольниками (черным и белым), иногда отрицательная пластина немного изогнута (выпуклостью наружу) и т.п. Использовать такие обозначения не следует хотя бы потому что их сложнее воспроизвести.

###Электрические соотношения

Основной характеристикой конденсатора является его емкость. Конденсатор накапливает заряд (в Кулонах), упрощенно говоря пропорциональный подключенному к нему напряжению. В этом смысле они сильно отличаются от аккумуляторов и батареек, напряжение которых остается почти постоянным независимо от заряда.

Емкость является коэффициентом пропорциональности между зарядом конденсатора и напряжением.

Q = C * U    -    где Q - заряд в Кулонах,  U - напряжение в Вольтах,  C - емкость в Фарадах

Например, конденсатор емкостью в 1 Фараду при подключении к напряжению в 1 Вольт накопит заряд в 1 Кулон. А при подключении к 100 Вольтам - в 100 Кулон. Однако Фарада - это очень большая емкость и гораздо чаще встречаются такие:

• микроФарада (мкФ) - одна миллионная доля Фарады;
• пикоФарада (пФ) - одна миллионная доля микроФарады;
• наноФарада (нФ) - тысячная доля микроФарады - или тысяча пикоФарад.

Заряд накопленный на конденсаторе связан с током, которым этот заряд создается (или которым он разряжается). Если конденсатор заряжать от источника тока (устройства, обеспечивающего ток заданной величины несмотря на меняющееся напряжение) - то заряд будет изменяться пропорционально времени:

dQ = I * dt    -    где I - ток, которым заряжают конденсатор

Например, заряжая конденсатор током в 1 Ампер в течение 1 секунды мы получим заряд в 1 Кулон. Если емкость конденсатора 1000 мкФ (т.е. тысячная доля Фарады), то значит на его пластинах появится разность потенциалов в 1000 Вольт.

Те же соотношения действуют и при разрядке. Если конденсатор зарядить, например, до 1 Кулона и подключить к некой нагрузке потребляющей все время ровно 0.01 Ампера, то ее можно будет питать от этого конденсатора в течение 100 секунд. К сожалению такую постоянную нагрузку сложно создать - например, это не может быть просто резистор, поскольку напряжение на конденсаторе (и значит на резисторе) будет пропорционально падать со временем и ток, по закону Ома, тоже будет уменьшаться.

###Типы конденсаторов и их внешний вид

Большинство конденсаторов можно распределить в две группы:

• неполярные, обычно керамические, на ёмкости от 10 пФ до 1 мкФ (хотя встречаются и до 22 мкФ);
• полярные, электролитические - на ёмкости от 1 мкФ до десятков (и сотен) тысяч мкФ.

Электролитические конденсаторы чаще всего выполнены в виде "бочоночков" - небольших цилиндров с выводами на одном торце. На их корпусе указаны емкость и максимальное напряжение до которого конденсатор можно заряжать. Кроме того с одной из сторон обозначен полоской минусовой вывод (так как электролитические конденсаторы полярны). Емкость указывается в микроФарадах с использованием буквы "мю" - на картинке мы видим конденсатор на 330 мкФ и 25 Вольт.

Керамические конденсаторы обычно выглядят как небольшие диски (или прямоугольные пластинки, или "капли" без четкой формы). Поскольку их поверхность невелика, на них часто обозначается только емкость в виде 3 цифр, по той же системе как и сопротивление резисторов - но в пикоФарадах вместо Ом. Т.е. две первые цифры значащие, а третья - количество нулей. Например, на картинке конденсатор с цифрами "103" означает 10000 пФ (т.е. 10 нФ, или 0.01 мкФ). Синий конденсатор с цифрами "202" - это 2000 пФ (т.е. 2 нФ).

Конденсаторы для поверхностного монтажа - прямоугольные параллелепипеды желтовато-серого или коричневого цвета, с металлизированными торцами, без каких-либо обозначений (поэтому их емкость нельзя определить на глаз).

Резистивно-емкостная цепочка

Если конденсатор подключить к напряжению через резистор, то он зарядится не мгновенно, поскольку резистор будет ограничивать зарядный ток. Точно так же, если заряженный конденсатор замкнуть через резистор сам на себя - он будет разряжаться не мгновенно, а на протяжении некоторого времени. Это свойство соединения конденсатора с резистором очень часто используется во времязадающих и фильтрующих цепях, поэтому рассмотрим его более подробно.

На левом рисунке изображено последовательное соединение конденсатора и резистора. Они подключены к некоторому напряжению U. В этой схеме действуют следующие соображения:

• по 1-му закону Кирхгоффа ток через конденсатор (которым этот конденсатор заряжается) и через резистор одинаков (ведь это один и тот же ток);
• по 2-му закону Кирхгоффа, чем больше становится напряжение на конденсаторе, тем меньше его падает на резисторе; сумма этих двух напряжений как раз равна напряжению питания U;
• по закону Ома ток через резистор пропорционален напряжению на нем, а значит чем меньше будет напряжение на резисторе, тем меньше ток текущий через цепочку.

Получается интересный асимптотический процесс. Пусть сначала конденсатор не заряжен (напряжение на нем 0) - все напряжение питания приложено к резистору, и через цепочку течет максимальный ток I = U / R. Этот ток заряжает конденсатор и напряжение на нем быстро растет, становится ненулевым. Вследствие этого напряжение на резисторе падает и ток через него уменьшается. Раз ток уменьшается, уменьшается и скорость зарядки конденсатора.

Таким образом - чем больше зарядился конденсатор, тем медленнее происходит дальнейшая зарядка. Пределом стремления напряжения на конденсаторе является напряжение питания - если оно будет когда-нибудь достигнуто, то падение на резисторе станет нулевым и ток прекратится.

В виде уравнений это можно записать так:

I  =  Ur / R        - ток пропорционален напряжению на резисторе
Ur  =  U - Uc       - напряжение на резисторе - разность между питанием и напряжением на конденсаторе
Uc  =  Q / C        - напряжение на конденсаторе пропорционально накопленному заряду
dQ  =  I * dt       - заряд накапливаемый за время dt пропорционален току

Или, в виде одного уравнения для заряда:

dQ  =  [(U - (Q / C)) / R] * dt  =  [U/R - Q/RC] * dt

Или для напряжения на конденсаторе:

dUc  =  [U*C/R - Q/R] * dt

Если это уравнение проинтегрировать (или хотя бы посчитать по маленьким шагам численно), получается что напряжение растет асимптотически по обратной экспоненциальной зависимости - от начального напряжения на конденсаторе (у нас оно было 0) до напряжения питания:

U(t)  =  U - (U - Uнач) * exp(-t/RC)

Можно видеть что при t=0 (когда экспонента равна 1) это выражение обращается в Uнач, а при очень большом времени (когда экспонента стремится к 0), выражение стремится к U.

Интересной и важной характеристикой является RC - произведение емкости конденсатора и сопротивления резистора. Она также называется "тау" - постоянная времени. Это время, за которое разница U-Uc (т.е. напряжение на резисторе, и, пропорционально ему - ток) уменьшается в e=2.71 раз. За время равное 3RC ток уменьшается в exp(3) = e^3 = 20 раз, а за время 5RC - в 100 раз.

Таким образом с увеличением емкости или сопротивления процесс пропорционально замедляется. При умножении Фарад на Омы результатом являются секунды, поскольку:

1 Фарада  =  1Кл / 1В  =  1А * 1сек / 1В
1 Ом  =  1В / 1А
1 Фарада * 1 Ом  =  (1А * 1сек / 1В) * (1В / 1А)  =  1сек

На правой картинке изображена более сложная схема. Когда ключ S1 замкнут, напряжение на конденсаторе равно напряжению питания (и такое же напряжение в сумме на обоих резисторах). Когда ключ размыкают, все напряжение конденсатора оказывается приложено к R2, а на R1 падение оказывается 0 (и через него ток перестает течь). По мере разрядки конденсатор стремится к напряжению пропорциональному величине R2 в сравнении с суммарным сопротивлением, т.е. U * R2 / (R1 + R2). В остальном работает та же самая асимптотическая формула.

Лабораторная работа

Построим RC-цепочку с временем переходного процесса достаточным для непосредственного наблюдения, и сверим результаты с теоретическим значением постоянной времени.

Подробное описание этого эксперимента в отдельной статье.