Functies toepassen op beide kanten van een vergelijking - wouterdhooghe/svenenwouter2 GitHub Wiki

Functies hebben een domein en een bereik. Dit is belangrijk om de regel toe te passen dat je aan beide kanten dezelfde functie mag toepassen en zo de gelijkheid behouden.

Die regel is namelijk niet helemaal waar.

De correcte regel is deze:

{f(x) = x} & {x in dom f}

<=>

{x=f^-1(x)} & {x in dom f^-1}

Merk op dat het domein van f^-1 gewoon een andere benaming is voor het bereik van f. Deze regels kunnen apart als regels worden opgenomen voor elke inverteerbare functie. Niet inverteerbare functies (zoals f(x)=x^2 met dom = R) worden gewoon niet opgenomen. Die moet je dan maar zelf samenstellen uit wel inverteerbare functies

of een andere versie:

{a = b} & {a in dom f} & {b in dom f}

<=>

{f(a) = f(b)} & {a in dom f} & {b in dom f}

hierbij kan bvb {a in dom f} ook vervangen worden door {f(a) in bereik f}.