时域、空域、频域及傅里叶变换 - ucas-zc-learning/deep_learning GitHub Wiki

1.时域、空域和频域

首先，关于时域的概念：自变量是时间，即横轴是时间，纵轴是信号的变化。其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。
其次，关于空域的概念：即所说的像素域，在空域的处理就是在像素级的处理，如在像素级的图像叠加。通过傅立叶变换后，得到的是图像的频谱，表示图像的能量梯度。
最后，就是关于频域的概念，这也是区别于时域和空域更加难以理解的，其概念是：任何一个波形都可以分解成多个正弦波之和。每个正弦波都有自己的频率和振幅。所以任意一个波形信号有自己的频率和振幅的集合，频域就是空间域经过傅立叶变换的信号。
那么，下面我们开始深入理解一下频域的概念。

看上面的图像，我们从时域的方向去看，理论上来说，我们的函数图像可以差分为多个不同正弦波的叠加（无穷多个）。从频域的方向去看，我们就看到了每一个正余弦波的幅值，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为0的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。
不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有幅值是不够的，我们还需要一个相位谱。频谱的重点是侧面看，相位谱的重点则是从下面看。

如上图所示，投影点我们用粉色点来表示，红色的点表示离正弦函数频率轴最近的一个峰值，而相位差就是粉色点和红色点水平距离除以周期，将相位差画到一个坐标轴上就形成了相位谱。

2.傅里叶变换

简而言之，傅里叶变换把一个输入信号分解成一堆正弦波的叠加。