이산수학 3. 추론, 연역, 귀납, 수학적 귀납법

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이미 "참"으로 알고있는 명제로부터 새로운 "참"인 명제를 찾아내는 과정을 통해 새로운 지식을 얻는 것

(위키백과: 어떠한 판단을 근거로 삼아 다른 판단을 이끌어 내는 것'이라고 할 수 있다.)

올바른 추론의 규칙 == 논리

전제(이미 "참"으로 알고있는 명제) → 결론(새로운 "참"인 명제) ⇒ 추론

추론의 종류

이미 알고있는 판단을 근거로 새로운 판단을 유도하는 추론

대표적인 예: 3단논법

모든 사람은 죽는다 소크라테스는 사람이다 그러므로 소크라테스는 죽는다

p→q ⇒ T p는 T이다 ⇒ 그러므로 q는 T이다

개별적인 사실을 말하는 명제들로부터 일반적인 결론을 도출하는 방법

백조 1은 하얗다 백조 2,3,.....100은 하얗다 ⇒ 그러므로 모든 백조는 하얀색 일 것이다(확률적인 결론)

철수, 영희, 복동은 컴퓨터 공학과 학생이다 철수는 C언어를 수강한다 (참) 영희는 C언어를 수강한다 (참) 복동은 C언어를 수강한다 (참) ⇒ "그러므로 모든 컴퓨터 공학과 학생들은 C언어를 수강한다"라는 명제가 참일까?

귀납법의 한계

귀납법의 한계를 극복하고 집합의 모든 원소에 대해서 명제가 성립하는것을 보여준다

집합 X = {x1,x2,x3,....} ∀x P(x) is true

n=1일때, P(x1)은 참이다

n=k(k>1인 자연수)일 때, P(xk)이 참이라 가정하였을때 P(x(k+1))이 참임을 보인다

그렇다면 ∀x P(x)에 대해서 참이다

도미노와 유사한 거임

도미노를 수학적 귀납법으로