Понятия индукции, дедукции и традукции в формальной логике

Реферат к лекции 14. Программирование как научная деятельность.

Выполнил: Михайлов Даниил ИДБ-18-05

Проверила: Жабко Анастасия ИДБ-18-07

Понятие дедукции

Дедукция (в сравнении с индукцией) обладает меньшей эвристической силой. Однако отождествлять дедуктивные доказательства с догматической формой изложения все же не следует. Дедуктивное доказательство объясняет изучаемый факт; в педагогических целях оно может быть дополнено элементами разъяснений, мотивировок, указаний на общее направление рассуждения, краткой аргументацией выбора математического метода и т.д.

Дедукция (от лат. deductio-выведение) в широком смысле представляет собой форму мышления, состоящую в том, что новое предложение (а точнее, выраженная в нем мысль) выводится чисто логическим путем, т. е. по определенным правилам логического вывода (следования) из некоторых известных предложений (мыслей).

Впервые теория дедукции (логического вывода) была разработана Аристотелем. Эта теория развивалась, совершенствовалась с развитием науки логики. Особое развитие с учетом потребностей математики она получила в виде теории доказательства в математической логике.

Дедуктивное рассуждение (умозаключение) отличается от индуктивного или рассуждения по аналогии достоверностью заключения, т. е. в дедуктивном рассуждении заключение истинно, по крайней мере когда истинны все посылки. В отличие от индукции (неполной) и аналогии в дедуктивном рассуждении нельзя получить ложное заключение из истинных посылок. Именно поэтому дедуктивные рассуждения используются в математических доказательствах (доказательствах математических предложений).

Понятие индукции

Индуктивным называется умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности классу в целом. Основная функция индуктивных выводов в процессе познания —генерализация, т.е. получение общих суждений. По своему содержанию и познавательному значению эти обобщения могут носить различный характер — от простейших обобщений повседневной практики до эмпирических обобщений в науке или универсальных суждений, выражающих всеобщие законы.

В дедуктивном умозаключении при признании какого-либо общего суждения мы необходимо должны признать какое-либо частное суждение или менее общее суждение; в индуктив­ном умозаключении мы от признания ряда частных суждений переходим к признанию общего суждения.

Определение индукции. Ближе индукцию можно определить следующим образом: индукция есть процесс мышления, посредст­вом которого мы выводим, что истинное в каком-либо частном случае или частных случаях будет истинным и во всех случаях, сходных с предыдущими. Например, я заметил, что в нескольких случаях растения произрастали лучше от притока влаги; из этих наблюдений я делаю заключение, что это будет справедливо по отношению ко всем случаям произрастания известного класса растений. Если я наблюдаю, что какие-либо тяжёлые тела при погружении в воду теряют часть своего веса, равную весу вытесненной ими жидкости, то я делаю заключение, что это бу­дет справедливо относительно всех тел и относительно всех жидкостей.

Таким образом, в процессе индуктивного умозаключения мы умозаключаем от случаев, которые мы наблюдали и исследовали, к случаям, которых мы не наблюдали и не исследовали. Далее, вследствие того, что в процессе индукции мы от на­блюдения части класса умозаключаем ко всему классу, ин­дукция есть умозаключение от частного к общему, или умозаключение от менее общего к более общему.

Понятие традукции

Традукция - вид опосредствованного умозаключения, в к-ром посылки и вывод являются суждениями одинаковой степени общности. Традуктивным умозаключением является аналогия. По характеру посылок и вывода Т. может быть трех типов:

• заключение от единичного к единичному
• заключение от частного к частному
• заключение от общего к общему

Аналогия – это всегда вывод от знания достоверного к знанию предположительному. То есть аналогия далеко не всегда дает 100% – ное знание. Поэтому чаще всего аналогия используется совместно с другими видами умозаключений

В науке и практических делах объектом исследования не­редко выступают единичные, неповторимые по своим индивиду­альным характеристикам события, предметы и явления. При их объяснении и оценке затруднено применение как дедуктивных, так и индуктивных рассуждений. В этом случае прибегают к третьему способу рассуждения — умозаключению по аналогии: уподобля­ют новое единичное явление другому, известному и сходному с ним единичному явлению и распространяют на первое ранее полученную информацию.

Умозаключение по аналогии — это вывод о принадлежно­сти определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на ос­нове его сходства в существенных чертах с другим уже из­вестным единичным объектом.

Умозаключению по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий. Именно такие сходства служат осно­вой для уподобления двух материальных или идеальных объектов.

Логический переход от известного к новому знанию регулиру­ется в выводах по аналогии следующим правилом: если два еди­ничных предмета сходны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в других, обнаруженных в одном из срав­ниваемых предметов, признаках. По характеру уподобляемых объектов различают два вида анало­гии: (1) аналогию предметов и (2) аналогию отношений.

Аналогия предметов — умозаключение, в котором объек­том уподобления выступают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком — свойства этих предметов.

Если обозначить символами a и b два единичных предмета или события, а P, Q, S, T – их признаками, то вывод по аналогии можно представить след. образом:

Посылки:

a присущи P, Q, S, T

b присущи P, Q, S

Заключение:

b присуще T.

Логической основой переноса признаков в аналогиях подобного рода выступает сходство уподобляемых предметов в ряде их свойств.

Аналогия отношений — умозаключение, в котором объек-том уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком — свойства этих отношений.

+R1 имеет место в S1, S2, S3…………….T

R2 имеет место в S1, S2, S3

Вероятно, R2 имеет место в Т.

Формальная логика напрямую связана с программированием.

Логическое программирование — это один из подходов к информатике, при котором в качестве языка высокого уровня используется логика предикатов.

Логика предикатов первого порядка - это ветвь формальной логики, получившая развитие в основном в XX в. Это — универсальный абстрактный язык предназначенный для представления знаний и для решения задач. Его можно рассматривать как общую теорию отношений. Логическое программирование базируется на подмножестве логики предикатов первого порядка, при этом оно одинаково широко с ней по сфере охвата. Логическое программирование дает возможность программисту описывать ситуацию при помощи формул логики предикатов, а затем, для выполнения выводов из этих формул, применить автоматический решатель задач (т. е. некоторую процедуру). При использовании языка логического программирования основное внимание уделяется описанию структуры прикладной задачи, а не выработке предписаний компьютеру о том, что ему следует делать.

Источники

Понятие дедукции

Понятие индукции

Понятие традукции