exam11 5 - stankin/design-part-1 GitHub Wiki

Понятие погрешности при выполнении инженерных расчетов. Погрешности метода, погрешности измерений и погрешности вычислений

Реферат к лекции 11 Информационные системы как системы массового обслуживания

Понятие погрешности

Рассмотрим понятие погрешности при выполнении инженерных расчетов при выполнении вычислений.

Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач.

Специфика вычислительной математики:

Вычислительная математика имеет дело не только с непрерывными, но и с дискретными объектами – отсюда вытекает погрешность метода.
Погрешность вычислений в связи с ошибками округления.
Имеет обусловленность задач, т.е. чувствительность решения к малым изменениям входных данных.
Выбор вычислительного алгоритма влияет на результат вычислений.
Важная черта численного метода – экономичность, т.е. требование минимизации числа операций.

Методы и алгоритмы решения типовых математических задач с применением вычислительной техники носят название численных методов.

Вычислительные (численные) методы — это методы решения математических задач в численном виде.

Основами для вычислительных методов являются:

решение систем линейных уравнений;
интерполирование и приближённое вычисление функций;
численное интегрирование;
численное решение системы нелинейных уравнений;
численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений;
численное решение уравнений в частных производных (уравнений математической физики);
решение задач оптимизации

Понятие погрешности характеризует как бы несовершенство измерения. Характеристикой качества измерения является используемое в метрологии понятие точности измерений, отражающее, меру близости результатов измерений к истинному значению измеряемой физической величины.

Точность и погрешность связаны между собой обратной зависимостью.

Иначе говоря, высокой точности измерений соответствует малая погрешность.

Источники и классификация погрешностей

Источниками возникновения погрешности численного решения задачи являются следующие факторы:

Неточность математического описания (например, неточность задания начальных данных).
Неточность численного метода решения задачи. Данная причина возникает, когда решение математической задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций, что приводит к необходимости ограничения их числа, т.е. использование приближенного решения.
Конечная точность машинной арифметики.

Выделяют следующие виды погрешностей:

абсолютная погрешность;
относительна погрешность;
приведенная погрешность;
основная погрешность;
дополнительная погрешность;
систематическая погрешность;
случайная погрешность;
инструментальная погрешность;
методическая погрешность;
личная погрешность;
статическая погрешность;
динамическая погрешность.

Погрешности метода, измерений и вычислений

Погрешность измерения — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения.

Погрешность измерения (результирующая погрешность) является суммой двух составляющих: систематической погрешности и случайной погрешности.

Систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная погрешность – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Погрешности измерений классифицируются по следующим признакам.

По способу математического выражения погрешности делятся на абсолютные погрешности и относительные погрешности.
По взаимодействию изменений во времени и входной величины погрешности делятся на статические погрешности и динамические погрешности.
По характеру появления погрешности делятся на систематические погрешности и случайные погрешности.
По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.
По характеру зависимости погрешности от входной величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Погрешность метода – это составляющая погрешности измерения, происходящая от несовершенства метода измерений. На изменчивость результатов измерений, выполненных по одному методу, помимо различий между предположительно идентичными образцами, могут влиять многие различные факторы, в том числе:

оператор;
используемое оборудование;
калибровка оборудования;
параметры окружающей среды (температура, влажность, загрязнение воздуха и т.д.);
партии реактивов;
время между измерениями.

Различия между результатами измерений, выполняемых разными операторами и/или с использованием различного оборудования, как правило, будут больше, чем между результатами измерений, выполняемых в течение короткого интервала времени одним оператором с использованием одного и того же оборудования.

Погрешность вычисления – это погрешность, являющаяся результатом округлений в процессе счета.

Точность полученного в результате вычисления результата определяется погрешностью вычислений. Различают два вида погрешностей – абсолютную и относительную.

Абсолютная погрешность некоторого числа равна разности между его истинным значением и приближенным значением, полученным в результате вычисления или измерения.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа.

Выяснить с абсолютной точностью истинное значение измеряемой величины, как правило, невозможно, поэтому невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. При вычислениях, результаты также содержат погрешности, являясь лишь приближениями к искомым ответам.

Поскольку определить истинное значение физической величины в принципе невозможно, т. к. это потребовало бы применения идеально точного средства измерений, то на практике вместо понятия истинного значения физической величины применяют понятие действительного значения измеряемой величины, которое настолько точно приближается к истинному значению, что может быть использовано вместо него. Это может быть, например, результат измерения физической величины образцовым средством измерения.

Важные термины

Точность – степень близости результата измерений к принятому опорному значению.

Прецизионность – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных регламентированных условиях.

Правильность – степень близости среднего значения полученного на основании большой серии результатов измерений к принятому опорному значению.

ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ: Прецизионные измерения совсем не обязательно являются точными. А очень точное измерение может иметь невысокую прецизионность. При определение численных показателей необходимо разделять уровни точности и прецизионности измерений.